打造初中數學教師專業成長“課例研究”共同體

薄曉斌 楊琳琳 于彬

近日，由山東省利津縣教學研究與教師發展中心承辦的“東營市初中數學跨區域課例展示活動”如期舉行，來自東營市勝利第一初級中學的楊老師（本文第二作者）和東營市勝利第六中學的于老師（本文第三作者）進行了“一定是直角三角形嗎”的同課異構，取得了良好的預期效果.隨后，在利津縣教學研究與教師發展中心的薄老師（本文第一作者）的組織下，圍繞上述兩節課，以沙龍的形式，針對“課堂引入、實驗探究、例題習題、課堂小結”等四個環節展開研討，打造了初中數學教師專業成長“課例研究”共同體，下面進行簡單介紹，不當之處，敬請指正.

1 課例概述

“一定是直角三角形嗎”是魯教版七年級上冊第三章“勾股定理”的第二節.教材中在“做一做”的基礎上引導學生得出“結論”.教材中此處鑒于魯教版教材螺旋上升的編排理念，沒有給出證明，因此不能稱作勾股定理的逆定理，只能說是一個“結論”.教材中“做一做”的引導語如下：分別以每組數為三邊長作出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的，與同伴進行交流.

為便于后續說明，下面對兩位執教教師的課例從上述四個環節進行簡單概述.

楊老師：通過與勾股定理有關的兩個小題（一個求直角邊，一個求斜邊）復習勾股定理，在此基礎上，提出“交換條件和結論是否成立？”的問題供學生思考，進而引入新課；接下來給出四組數據，供學生進行自主探究和小組合作，引導學生經歷“算一算、拼一拼、量一量、想一想”等探究環節，自主發現相關結論；隨后進行例題以及與此相關的變式練習，鞏固本節課所學；最后在教師的引導下從多角度、多層次引導學生進行知識、思想等方面的梳理總結，使學生不但“知其然”，更“知其所以然”.

于老師：通過“利用小繩折直角三角形”的視頻引入新課，以此調動學生學習的積極性和主動性，并提出問題“你知道為什么嗎？”；隨后，引導學生經歷“算一算、畫一畫、量一量、驗一驗”等環節，自主獲得本節課的結論，在此基礎上進行一組針對性練習；緊接著是例題教學（沒有給出變式練習）；最后以“我學會了什么？”引導學生進行小結和梳理，在追問的基礎上實現了相關知識的“顆粒歸倉”.

2 沙龍研討

2.1 課堂引入，指向真實有效

薄老師：兩位老師采用了兩種完全不同的課堂引入方式，哪位老師可以對此進行點評，并給出自己的看法？

骨干教師A：楊老師采用“數學現實”的形式引入新課，與教材引入方式一致，通過“反過來”的形式，引導學生感受勾股定理與本節課所學“結論（勾股定理的逆定理）”之間的關系，為后續相關性質定理和判定定理的學習打下了堅實的基礎，同時引導學生從“數學內部”提出問題，感受數學思維的邏輯性.楊老師結合小視頻，通過“古人是如何得到直角的？”這一問題引發學生的思考，進而引入新課，采用的是“生活現實”，很好地調動了學生參與課堂的積極性和主動性，為后續問題的解決創造了良好的氛圍.

新入職教師A：我認為剛才A老師提到的兩種引入方式（數學現實和生活現實）都很好，對我觸動很大，讓我感覺到不管采用哪種方式，只要真實有效，有利于本節課的知識達成即可.

薄老師：剛才幾位老師提到了兩種引入方式，其實在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中還提到了另外一種引入方式——其他學科現實，正如剛才新入職的A教師所說，不管哪種方式，只要是“真實的情境，有效的設問”就可以很好地引入新課，起到事半功倍的教學效果.

2.2 關于探究，指向自主高效

薄老師：兩位老師都對自主探究環節進行了精心設計，引導學生經歷了知識發生和發展的整個過程，通過動手操作、動筆計算、動腦猜想和動口表達等四個關鍵環節，鍛煉了學生的多方面能力，有效培育了學生的數學核心素養.值得一提的是，兩位教師都采用了幾何畫板進行輔助教學，引導學生在經歷“四組數據”的探究后，采用更多的數據進行驗證，充分體現了數學思維的嚴謹性，值得其他教師，特別是新入職教師認真學習.

新入職教師B：我認為兩位教師在教材的基礎上，對探究環節提出了明確的、具體的要求，比如，如何拼？如何量？等等，為學生搭建了解決問題的“腳手架”，有效提高了課堂教學效率.

骨干教師B：兩位老師引導學生經歷了基本相同的探究環節，不同之處是楊老師采用了“拼一拼”，于老師采用的是“畫一畫”，我認為兩種方式各有精彩之處.“畫一畫”有難度，對學生來說有挑戰，但是可以很好地鞏固學生前面學習的相關內容，這需要教師在課前進行復習，否則容易出現“先畫直角，再截邊”的錯誤情況；楊老師采用的方式則避免了上述錯誤情況的出現，以“拼”的方式，同樣可以實現本節課的教學效果，值得提倡.

新入職教師C：通過上面各位老師的發言，我獲得了幾何定理教學的基本步驟，即拼一拼（畫一畫）、量一量、猜一猜、驗一驗.是否可以這樣理解？

薄老師：總結得比較到位，但是限于本節課的教學要求，后續應該還有“證一證”這個關鍵環節，引導學生感受“猜想未必完全正確，只有經過嚴格的幾何證明才能稱之為定理”的道理.

2.3 關于例題，指向變式練習

薄老師：變式教學是我國數學教學的一大典型特點，在楊老師的課堂上有很好的的體現（于老師的課堂體現不明顯）.哪位老師可以對此結合自己的理解進行點評.

骨干教師C：楊老師以教材例題為母題，通過改變“設問方式”給出變式1，通過“改變圖形”給出變式2，體現了例題、習題改編的基本思路，同時也展現了執教教師良好的基本功和業務素質.

例 （母題）一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中，∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？

變式1 一個零件的形狀如圖2所示，這個零件中∠A為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示（∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13），你能求出這個零件的面積嗎？

變式2 一個零件的形狀如圖3所示，這個零件中∠A為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示（∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13），你能求出這個零件面積嗎？

2.4 關于小結，指向“學會學習”

薄老師：兩位老師的小結都很有特色.于老師采用了思維導圖的形式，注意構建相關知識之間的聯系，為學生將新學內容納入原有知識體系做好了鋪墊；楊老師采用問答式小結的形式，在追問過程中引導學生“思考知識是如何得到的？方法是如何掌握的？思想是如何領會的？”等深層次問題，促使學生掌握相關知識的來龍去脈，值得大家借鑒和學習.

骨干老師D：楊老師在本課的最后，為學生課后反思指明了思路，通過“在哪些方面有待加強？”以及“我們還要學習什么？”兩個問題，引導學生反思本節課需要提高的地方，比如回答問題的積極性、解決問題的嚴密性等，同時也為學生后續學習奠定了基礎，指向“學會學習”，培育學生數學核心素養

3? 幾點思考

3.1 教學沙龍：為青年教師亮一盞燈

青年教師是學校發展的后備力量，我們應該為青年教師提供平臺和機會，幫助他們克服入職初遇到的困難.課堂教學就是擺在他們面前的“第一座大山”，因此通過課例研究可以很好地提高其課堂教學水平.通過上面的介紹可以看出，新入職教師在聆聽相關老師總結后，可以很好地進行內化和提升，進而轉化為個人的執教理念，從而提高課堂教學水平.可以說，教學沙龍為青年教師點亮了一盞燈，幫助他們在迷茫困惑的初期確定職業發展的方向和目標.

3.2 教學沙龍：為骨干教師推開一扇窗

骨干教師處于職業發展的后期，甚至有的處于職業發展的“瓶頸期”，通過上述方式，可以不斷更新其教學理念，以適應新課程改革的需要，實現個人專業成長的“二次飛躍”.可以看出，骨干教師的發言具有實踐和理論相結合的特點，通過教學沙龍等類似的研討活動，可以為骨干教師推開一扇窗，迎來職業發展的又一個“春天”.

3.3 教學沙龍：為青年教師、骨干教師和教研員架起一座橋

中國的教研制度相較于國外教研體系，教研員具有很好的理論觀點，同時又具備很好的實踐思路.通過上面的介紹可以看出，教研員的引領，為青年教師和骨干教師，甚至是教研員本人架起了一座橋，教師們提出了許多真知灼見的建議和策略，為后續課堂教學的提升奠定了堅實的基礎.

4 結語

筆者以一節課為例，對教學沙龍視角下打造初中數學教師專業成長“課例研究”共同體進行了大膽嘗試，期待更多的教研員、骨干教師和青年教師參與到類似的活動中來，實現個人專業成長的不斷飛躍.

我們以課例研究的形式為不同層次的教師搭建了平臺、看臺和舞臺，構建了跨區域視角下教師培訓的新視角；同時，也從“課堂引入、實驗探究、例題習題、課堂小結”等四個角度對這節課進行了簡單的評價，并給出了相應的理解，構建了跨區域視角下課堂教學質量評價指標的新樣態，為不同層次的教師進行教學設計提供了參考的方向，為教研人員進行課例評價提供了有力的抓手.

綜上所述，以教學沙龍的形式打造初中數學教師專業成長共同體為教學設計和教學評價提供了新思路，實現了“一箭雙雕”的理想效果.