深耕“數學實驗” 共話“做中學”引領“深度學習”

沈靜

摘要：教師需大膽將數學實驗融入課堂教學，深入探尋實驗設計的有效策略，讓數學實驗有效開展，引導學生在做中學，從而在獨立思考、自主操作和深度探究中實現深度學習.文章探討了“做中學”主張下數學實驗的教學前提，并以“用折紙做特殊三角形”的數學實驗課為例進行闡述，提出深耕“數學實驗”，用“做中學”的理念引領學生“深度學習”，提升數學核心素養.

關鍵詞：數學實驗；做中學；深度學習

近年來，“數學實驗”由于融觀察、操作、思考于一體，成為廣受師生歡迎的一種學習方式.誠然，數學實驗與“做中學”理念相吻合，的確能讓學生“學思創共生”，從而使學生成為真正的探索者，在深度探究中開展深度學習.因此，教師需大膽將數學實驗融入課堂教學，深入探尋實驗設計的有效策略，讓數學實驗有效開展，引導學生在“做中學”，從而在獨立思考、自主操作和深度探究中實現深度學習[1].

1 “做中學”主張下數學實驗的教學前提

“做中學”的教學模式是教育學家杜威提出的，他主張借助手、腦、耳、口等多個感覺器官真實地接觸到具體事物，以此積累知識和經驗，并借助于深入思考完成感性認識到理性知識的過渡，最終達成問題的解決.事實上，數學實驗源自“做中學”的教學主張，著重強調學習過程和學習體驗.筆者在數學實驗中所追求的正是：通過“做”的過程培養對數學的興趣，切實體驗數學知識和思想方法，引領深度學習，提升數學素養.不難看出，“做”的過程，就是數學化和再創造的過程，想要讓“做中學”的理念能夠在數學實驗中落實到位，需要教師、學生、師生關系這三個條件.

圍繞上述理解，筆者大膽設計了“用紙折特殊三角形”的數學實驗課，以期借助“做中學”的教學主張，引領學生通過動手折、剪、拼等操作活動，探究折紙數學，進而發現特殊三角形的折法和特殊三角形的三邊之比等，最終能解決由特殊三角形組成的一類三角形解直角三角形的應用類問題.

2 “用紙折特殊三角形”的數學實驗課設計

2.1 教學目標

本節課先引導學生學習并掌握特殊三角形的折法和三邊比，為后續解決相關問題儲備實驗感知；然后再安排與之相應的應用題，引領學生在深度思考、探究中解決問題，實現深度學習.

通過創設良好實驗環節和精準設問，引領學生體驗“操作—歸納—發現—驗證”的研究過程，感受生活中的數學，獲得豐富的數學活動經驗，提高動手操作能力和語言表達能力，發展數學思維[2].

2.2 素材準備

（1）幾何畫板課件.

（2）矩形彩紙三張，且編號及大小設定如下：全班統一的是①號和②號矩形彩紙；沒有統一的③號矩形彩紙有兩種——一種是大小設定可以確保在活動3將長方形彩紙對折

后得到的直角三角形的短直角邊的長度等于活動2得出的三角形短直角邊長度；另一種則可以確保在活動3將長方形對折后得到的直角三角形的長直角邊長度等于活動2得出的三角形長直角邊.

2.3 過程設計

2.3.1 激趣導入

PPT呈現各種幼時折紙作品圖片，自然引出課題：折紙中的數學，即用紙折特殊三角形.

2.3.2 操作實踐

活動1：先用①號矩形紙折出一個三角形，其內角分別是45°，45°，90°（如圖1）；再剪下該三角形，并說一說該三角形的三邊比.

設計說明：通過一個簡單易操作的活動，激起學生的興趣，調動學生參與的積極性，為后續真正的數學實驗探究作好鋪墊，讓學生懷揣興趣和欲望開啟真正的數學探究之旅.

活動2：

（1）觀看微課后，學著用②號矩形紙片折出一個三角形，其內角分別是30°，60°，90°（如圖2）.然后用自己的語言說明它是符合以上條件的三角形.

（2）剪下該三角形，并猜測AC與BC之比，再利用折紙法予以證明.

（3）你知道該三角形的三邊之比嗎？

設計說明：由于直接探究活動2需要耗費大量時間，相對而言，說明“所折三角形即為所求”要比折出這個三角形更具有探究性，據此筆者在反復揣摩后決定借助微課提示學生折紙方法，并留足時間給學生證明，讓學生在合作學習中生成認識，發展邏輯思維能力.這樣看似“隨意”實則“有心”的設計，讓數學課堂的推進緊湊而有序，促進學生高階思維的提升.

活動3：試著用③號矩形紙片折出一個三角形，其內角分別是30°，30°，120°（如圖3）.再剪下該三角形，說一說它的三邊之比，并予以證明.

設計說明：在活動2的鋪墊提示下，活動3變得簡單易行，學生可以較好、較快地完成任務，并信心滿滿地投入到之后的探索中.

2.3.3 鞏固提升

活動4：先歸納以上三種三角形，例如“一個內角分別是45°，45°，90°的三角形的三邊之比是……”，再試著用手中的三角形拼成一個新三角形，猜想并證明其三邊之比.

設計說明：有了前3次活動的指引，學生再次展開實踐活動并解決問題就顯得輕松多了，很快獲得了結論.而深入實驗內部可以發現，實驗本質與中考考查的題型相似，如此，在趣味實驗的過程中學生獲得了對數學知識的本質理解，完成了思想與實踐的對接，在各具特色的探索下形成了數學實驗創新思路.

2.3.4 應用拓展

問題1 如圖4，某工程隊打算修筑一條筆直的公路貫穿相距2 km的A，B兩地，經過測量，發現距離A地北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向的C處有一個公園，其半徑是0.7 km.那么，該工程隊計劃修建的公路會穿過該公園嗎？為什么？

問題2 如圖5，已知紅紅用測角儀于A處觀測到氣球C的仰角是30°，接著她沿著正對氣球的方向前進50 m至B處，又觀測到此時氣球C的仰角是45°.若測角儀高度是1? m，試求氣球C的高度.

設計說明：在這一環節的探究中，學生能將上述四次探究活動的經驗運用到拓展環節的問題解決中來，并做到人人參與、獨立思考、自主探究，使“難”題不難，實現了真正意義上的深度學習，最終感受到數學解題中化難為易的思維方式，從而真正意義上激發了學生的學習熱情和提高了學生的學習效果.

3 小結

數學實驗首先需要教師積累厚實的教學經驗，極好地溝通知識與學生、教學、課程的聯系，營造良性互動的學習氛圍，讓學生感受的不僅僅是單純數學知識的習得，還是在操作中感受數學的生動、豐富，從而在深度學習中發展數學素養[3].

為了培養有智慧、有素養的學生，“做中學”理念下的探究具有廣闊的前景.一方面，在數學實驗中，“做中學”可以作為具有認知訓練意義的、既生動又創新的教學行為，讓學生在獨立思考、深入操作、深度探究和深度合作中深度學習，在溝通交流、動手操作、推理論證、語言表達等能力上不斷飛躍.另一方面，在數學實驗中，“做中學”通過教師課前設計與現場調控，給足了學生智慧熏陶，極好地改善了學生的思維方式，讓學生在不斷猜想中提升直覺思維，發展理性思維和創新思維能力，從而為學生的終身發展提供助力.

總之，深耕“數學實驗”，用“做中學”的理念讓學生“學思創共生”，形成探究性學習的典型形式，為學生賦予廣闊的思維空間，點亮鮮活的思維火花，從而實現“深度學習”，促進學生數學核心素養的提升.

參考文獻：

[1]徐永清.提升數學實驗教學效率策略[J].中學生數理化（教與學），2014（3）：36.

[2]郭玉峰，史寧中.數學基本活動經驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學刊，2012（4）：42-45.

[3]田慧生，劉月霞.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2018：21.