基于COMSOL的八旋翼植保無人機機架結構設計

費 晨，張云虹，倪成功

（蘇州農業職業技術學院，江蘇蘇州 215008）

0 引言

近年來，無人機技術的迅猛發展在農業領域引起了廣泛關注[1]。特別是植保無人機作為一種高效、靈活的農業植保工具，已經成為現代農業生產中不可或缺的一部分。通過利用無人機進行植保作業，可以實現精準施藥、高效作業、減少農藥浪費以及人力資源的節約，從而提高農業生產效率和農產品質量。

無人機的輕量化設計一直是研究人員關注的焦點之一。劉峰等[2]根據消費級四旋翼無人機性能要求，設計了一款質量輕、強度高、航時長、構型簡潔的全碳纖維結構消費級四旋翼無人機。吳文志[3]等用Abaqus建立力學仿真模型，分析了某無人機在旋翼升力、風載荷和降落沖擊等工況下的結構強度和剛度響應，并獲得了相應的變形和應力云圖。吉亮等[4]采用Inspire進行拓撲優化設計，并對獲得的拓撲優化結構進行靜力分析和動力學分析。王志鵬等[5]以無人機結構的質量最小化為優化目標，將結構的最大應力、第一階頻率作為約束，進行四旋翼無人機結構多性能約束拓撲優化設計。李恒等[6]依照質量最小原則，得到了基于形狀控制為輻射狀的小型四旋翼機身的關鍵結構特征，然后對拓撲優化的最優結果進行了幾何重構及強度校核，最后通過3D打印機實現輕量化模型熔融沉積成型快速制造，實現了用低成本、輕量化的方式制造四旋翼無人機結構。然而，以上研究基本針對小型的四旋翼無人機，對于大型八旋翼的植保無人機，拓撲優化設計的研究較為有限。

本文旨在通過使用COMSOL多物理場仿真軟件，在結構重量作為約束條件的基礎上，對植保無人機的機架結構進行拓撲優化設計。通過比較不同懲罰因子p和投影參數β的影響，調整優化過程中的參數，以獲得更好的優化結果。優化完成后，對優化結果進行重構，并利用COMSOL進行靜力學分析和模態分析。將驗證結構是否滿足設計要求的剛度和固有頻率，并評估其性能表現。通過這種方法，我們可以最大程度地減輕機架結構的質量，提高植保無人機的載重能力和續航時間，使其能夠更有效地執行植保任務。

1 結構拓撲優化

連續體結構拓撲優化[7]，一種以連續體內部材料的分布情況為設計變量，通過改變設計空間中材料的分布，尋找最佳方案來滿足一定約束條件下的連續體結構某些性能的最優化的方法。實現方法是將設計區域劃分為多個有限單元，根據特定算法刪除或增加部分區域，從而形成帶孔的連續體[8]。自Bends?e等[9]提出了基于均勻化理論的連續體拓撲優化的設計方法后，對于連續體結構拓撲優化的研究成為熱點，并得到了迅速的發展，該方法在航空航天等領域得到廣泛應用，并衍生出多種不同的優化建模方法和求解方法。

目前，大多數商用軟件采用的優化方法為變密度法（Variable Density Method，VDM）[10，11]。變密度法以密度函數的形式設定偽密度和材料彈性模量之間的對應關系，單元偽密度一般在0～1上連續取值，0代表無材料，1代表有材料，而介于兩者之間的中間密度區域則可以視為一種具有特殊微結構的材料。通常采用固體各項同性材料懲罰模型（SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization）[12]作為材料插值模型，剛度與密度關系如下：

式中，E（ρe）為單元的楊氏模量；

ρ為懲罰因子；

E0為實體材料的楊氏模量。

變密度法具有編寫簡單的程序和高計算效率等多個優點，因此在工程中得到廣泛應用。然而，在使用變密度法進行結構拓撲優化時，不可避免地會出現灰度單元現象，即大量處于0到1之間的中間密度單元，使得優化結果的邊界難以確定。本文采用密度投影法來解決這一問題，即使用COMSOL自帶的雙曲正切投影函數[13]將密度變量映射為物理密度變量即：

η表示從0到1之間的閾值，一般取η=0.5；

β表示用來控制投影函數的陡峭程度的參數。

密度投影函數曲線上數值隨著β值的不斷增大，在η附近的中間密度區域就會不斷變得更加狹窄，而當時，中間密度區域近乎消失，密度值就會趨近于離散的0～1解，從而抑制灰度單元的產生，得到清晰的拓撲構型。

2 八旋翼植保無人機機架拓撲優化

2.1 數學模型

以單元密度ρ為設計變量，結構柔順度C最小化為目標函數，由于是單一介質的結構，用體積約束代替重量約束，拓撲優化數學模型可表示為：

式中，F為結構所受的載荷；

U為結構位移向量；

K為結構總體剛度矩陣；

V為結構體積；

V0為設計域體積；

f為約束體積分數。

本文中，體積約束取f=0.125；取ρmin=0.001，以此來避免ρe=0時的總體剛度矩陣奇異問題。

2.2 優化設置

由于是三維模型，充分利用結構的對稱性可以大大減少計算量。如圖1所示，在COMSOL中新建一個組件，在幾何中建立1/4的幾何模型，其中yz平面和xz平面為對稱面。在該模型中，域A表示設計域，域B分別表示電池和水箱，其質量分別為7 kg、15 kg。邊界A表示電機上的邊界。

圖1 優化前幾何模型

在組件的材料部分添加拓撲鏈接，以供后續的拓撲優化使用。設置設計域的材料為尼龍，其中密度為1 150 kg/m3，彈性模量為2 GPa，泊松比為0.4。

在組件中添加拓撲優化功能，并選擇密度模型。設置幾何實體集為圖1中標注的域B。在電機部分選擇指定材料，在域A的邊界上設置為指定材料邊界，而其他部分的邊界設置為指定空域邊界。

對于八旋翼，在飛行過程中會受到自身重力和槳葉升力的作用，同時還要考慮由4組正反槳產生的扭矩。因此，在物理場中添加固體力學模塊，在模型的邊界A處添加剛性連接和一對相反的力矩。為了考慮飛行過程中在垂直方向上的加速運動，并確保結構具有足夠的安全裕度，為整個模型添加10倍重力作為加速度，并在結構對稱面上施加對稱的邊界條件。

用掃略的方式劃分網格后添加研究。添加參數化掃描，該功能可以在計算過程中改變參數值，從而對不同情況進行研究。在參數化掃描中，將懲罰因子p和雙曲正切投影函數的參數β設置為不同的取值，具體而言，選取了3組參數：β=2，p=1；β=4，p=2；β=6，p=3。通過調整β和p的取值，以控制優化過程中的材料密度分布和灰度單元的生成情況。對使用不同參數組合進行優化的結構進行了對比分析，比較不同參數組合下的優化結果，評估不同參數對灰度單元現象的影響程度，以此確定最佳參數組合，降低灰度單元現象的發生。

添加拓撲優化，方法選擇MMA，即移動漸近線法（Method of Moving Asymptote）[14，15]，這是一種序列規劃算法，可以同時處理單約束、多約束和復雜目標函數的拓撲優化問題，功能強大，是一種被廣泛運用的數學規劃方法。

2.3 優化結果

在數據集中創建過濾器，并將下界設為0.5，即只保留單元密度在0.5以上的單元。為了更清楚地觀察不同參數下的灰度單元情況，我們使用多切面剖切來獲取優化結果內部的單元密度情況，如圖2所示。從圖中可以看出，圖2（a）中的結構并未形成連接，這是由于結構中存在大量低密度的灰度單元導致的。此外，切片中的各個部分存在大量灰色甚至白色的區域，這表明即使經過過濾器過濾后的單元，仍然存在大量密度在0.5～0.6之間的灰度單元。而圖2（b）和圖2（c）的優化結果均形成連接，但可以觀察到圖2（b）中負載附近的結構位置存在大片淺色區域，即該區域存在大量密度在0.6以下的灰度單元。圖2（c）的優化結果顯示單元密度集中在1附近，只有結構表面部分的單元密度在0.8以下，說明在該參數組下，結構的灰度單元現象不明顯。根據以上結果可知合適的β和 p能夠有效地抑制灰度單元現象。

圖2 優化結構單元密度多切面圖

灰度單元數量少說明結構更貼近真實存在的結構，因此選取參數為β=6，p=3的結果作為優化結果來進行后續的分析與驗證。

3 優化結果力學分析

3.1 模型重構

利用COMSOL對參數組β=6，p=3的優化結果模型進行重構。新建一個組件，在網格中導入數據集中的過濾器，即可直接生成重構優化后的網格模型。在組件中設置材料屬性，添加固體力學物理場后設置與優化前模型一樣的載荷、約束及邊界條件。

3.2 靜力學分析

添加一個新的研究，選擇穩態，物理場接口選擇重構后的模型，即組件2，點擊計算即可對重構后的模型進行靜力學分析。

位移與應力分別如圖3（a）和圖3（b）所示。從圖3（b）可以觀察到，變形主要表現在負載處、機臂與負載的連接處和機臂與機臂的連接處，因此在這些部位優化結果表現為輻射狀桁架和加強筋的形式，其中最大位移為4.73×10-4m。圖3（b）顯示，在機臂與負載的連接處存在較高的應力，這與圖3（a）的位移分布結果基本一致。應力最大值出現在電機上邊界位置，這是因為這個位置承受槳葉傳遞過來的升力以及扭轉。這些應力值都在1.5 MPa以下，遠小于材料的屈服強度。我們還可以觀察到負載上表面的應力和變形較大。對于這些危險點，可以考慮增加材料的方式加固，從而進一步提高結構的可靠性。

圖3 重構結構靜力學分析

3.3 模態分析

對重構的機架進行模態分析，以評估其動力學性能。在表1中列出了前6階模態的固有頻率。從表1可以看出，第一階固有頻率為120.44 Hz。這意味著在安裝7200 r/min以下轉速的電機時，該結構不會發生共振現象。因此，我們可以得出結論，該結構在正常運行范圍內具有良好的動力學性能。

表1 重構結構前6階固有頻率

4 結論

使用COMSOL軟件實現了八旋翼植保無人機機架的設計，以結構柔順度最小化為目標函數，并以體積最大值為約束條件。在優化過程中，我們嘗試了不同的參數組合，并發現適當的懲罰因子p和投影參數β能夠有效抑制灰度單元過多的現象。優化結果呈現出輻射狀桁架結構的形式。

通過靜力學分析，我們發現位移和應力主要集中在負載處、機臂與負載的連接處以及機臂與機臂的連接處。最大應力值滿足材料的許用應力，說明優化結果具有足夠的剛度和強度，能夠滿足靜力學性能要求。

模態分析的結果顯示，該結構的基頻為120.44 Hz。選擇7 200 r/min的電機可以避免共振，滿足動力學性能的要求。

通過優化結果，我們實現了八旋翼植保無人機的輕量化設計，提高了其載重能力和續航時間。