數(shù)不清的頭和腳

1月16日 星期二? 天氣：晴

數(shù)學(xué)課一向是令我感到最頭疼的一科，那個(gè)顯眼包陸小豆更是給我添亂。今天的數(shù)學(xué)課上，老師問，誰知道籠子里有多少只雞，多少只兔子啊？陸小豆一個(gè)勁地說：“王凡知道，王凡知道，昨天他還給我講這個(gè)類型的題了呢！”這個(gè)陸小豆簡(jiǎn)直是無中生有，結(jié)果我就被掛在了講臺(tái)上……陸小豆卻秒變成了“學(xué)霸”。

這一周的數(shù)學(xué)課簡(jiǎn)直就是我們幾個(gè)兄弟的災(zāi)難日。我被掛在講臺(tái)上，李嘉陽因?yàn)榭谒惚焕蠂?yán)痛斥說他是魚的記憶。還真是不能小看魚的記憶，我在賴月老師編譯的《會(huì)數(shù)學(xué)的動(dòng)物們》這篇文章中了解到，有時(shí)動(dòng)物的數(shù)學(xué)能力還真挺強(qiáng)大呢！

穿越時(shí)空的學(xué)霸勛章

就在陸小豆合上日記本的一瞬間，一團(tuán)刺眼的光團(tuán)出現(xiàn)在了他房間的中央。光團(tuán)仿佛不停地在旋轉(zhuǎn)，中間逐漸出現(xiàn)了一個(gè)黑洞，黑洞中嗖的一下飛出來一個(gè)閃著奇異金屬光澤的東西。陸小豆被嚇得鉆到了桌子下面，直到光亮消失，他才緩緩地鉆了出來，只見一個(gè)好像奧特曼變身器一樣的東西正飄浮在空中。

“不會(huì)吧！不會(huì)吧！我被選中成為奧特曼了！我要去拯救地球啦！”陸小豆一下子蹦得老高。

“想得美！”一個(gè)聽起來有點(diǎn)兒耳熟的聲音不知道從哪里發(fā)出。

“你是誰？你在哪兒？”陸小豆四下觀察，可自己的房間沒有別人。

忽然，一個(gè)全息投影出現(xiàn)在了半空中，里面是一個(gè)穿著白大褂，看起來和陸小豆有七八分像的人。“你好啊，小時(shí)候的我，你不要感到驚訝，我就是你，未來的你。我現(xiàn)在可是一個(gè)非常厲害的科學(xué)家了，我研究的宇宙飛船……算了，不和你說這個(gè)，總之，我發(fā)現(xiàn)時(shí)空出現(xiàn)了混亂，你現(xiàn)在還是個(gè)學(xué)渣，如果繼續(xù)下去，我也當(dāng)不成科學(xué)家了。所以，我把我研發(fā)的學(xué)霸變身器通過時(shí)空蟲洞帶給你，如果遇到什么學(xué)習(xí)上的困難，你可以變身學(xué)霸去解決掉！記住，你的一切都會(huì)影響未來的我，你可千萬不能松懈啊，人類的未來……”好像能量不足了，全息投影一下子消失了。

陸小豆還沒從震驚中清醒，變身器就落到了他的書桌上。他拿起變身器，只見上面寫著“學(xué)霸”兩個(gè)字，按動(dòng)按鈕，顯示出了使用說明書。

學(xué)霸變身器

使用說明：

按動(dòng)學(xué)霸按鈕，變身超級(jí)學(xué)霸，能夠解決學(xué)習(xí)中遇到的一切問題，讓你成為班級(jí)中最耀眼的星！

變身時(shí)間：30分鐘

變身需要消耗學(xué)霸能量，如果能量不足，請(qǐng)去做一些卷子，每張卷子增加一次變身次數(shù)。

現(xiàn)存變身次數(shù)：1

“哇！這下牛了，快讓我試試！”說著，陸小豆迫不及待地按下了學(xué)霸變身器。一股能量從學(xué)霸變身器中進(jìn)入陸小豆的腦袋里，陸小豆忽然感覺剛才的題都不難了，自己的腦子里，一下子冒出了很多的解決方法。

“別高興得太早，快把你想到的方法記下來，要不然變身時(shí)間到了你就又變回小學(xué)渣了！”一個(gè)慵懶的聲音說道。

“你是誰？”陸小豆看到桌面上趴著一只戴著眼鏡的小貓。

“我是學(xué)霸精靈，是變身器里的AI助手，比你們過去的人工智能助手要強(qiáng)幾百倍，我可以幫你查閱資料，隨時(shí)可以調(diào)用網(wǎng)絡(luò)中的各種知識(shí)，畢竟就算你變身成了學(xué)霸，也不可能什么都知道。”貓咪說。

“太好了，未來的我想得可真周到！”陸小豆摩拳擦掌，“那就讓我們?cè)賮砜纯础u兔同籠的問題吧！”

有若干只雞和兔，其中雞比兔多12只，它們一共有84條腿，問雞和兔各有多少只。

假設(shè)法

假設(shè)兔有0只，則雞就有12只，那么一共有腿0×4+2×

12=24（條）。

比實(shí)際少了84-24=60（條）腿。

每增加1只兔，雞也隨著增加了1只，腿數(shù)就會(huì)增加4+2=6（條）。

為了補(bǔ)上少了的60條腿，就需要增加60÷6= 10（只）兔。

因此兔有0+10=10（只），雞就有10+12=22 （只）。

分組法

把1只雞和1只兔分成一組，每組用虛線的方框表示，如下圖所示：

右邊的12只雞有2×12=24（條）腿，因此所有組內(nèi)一共有84-24=60（條）腿。

又每組里有2+4=6（條）腿，那么一共有60÷6=10（組）。

所以兔有10×1=10（只），雞有10+12=22（只）。

癩蛤蟆和天鵝一塊兒玩游戲，癩蛤蟆比天鵝多12只，癩蛤蟆的總腿數(shù)比天鵝的總腿數(shù)多68條。那么癩蛤蟆和天鵝各有多少只？

假設(shè)法

假設(shè)有0只天鵝，12只癩蛤蟆，那么癩蛤蟆就比天鵝腿數(shù)多出4×12-2×0=48（條）。

與實(shí)際比較，相差68-48=20（條）腿。

每增加1只天鵝，就需要增加1只癩蛤蟆，同時(shí)它們總腿數(shù)的差增加了2條。

則需要增加20÷2=10（只）天鵝。所以天鵝有0+10=10（只），癩蛤蟆有10+12=22（只）。

分組法

由題意可知，除了多出來的12只癩蛤蟆，剩下的天鵝和癩蛤蟆一樣多。因此，把1只癩蛤蟆和1只天鵝分為一組，如下圖所示：

將多出來的68條腿分成兩部分：一部分是組外的，12只癩蛤蟆有4×12=48（條）腿。

另外的68-48=20（條）腿在組內(nèi)，又每組癩蛤蟆比天鵝多2條腿，則有20÷2=10（組）。

所以天鵝有10×1=10（只），癩蛤蟆有10+12=22（只）。

集體勞動(dòng)時(shí)，女生抬土，每2名女生用1根扁擔(dān)抬1個(gè)筐，男生挑土，每1名男生用1根扁擔(dān)挑2個(gè)筐，結(jié)果共用了27根扁擔(dān)和44個(gè)筐。請(qǐng)問：女生和男生各有多少名？

2名女生用1根扁擔(dān)抬1個(gè)筐，如下圖所示：

1名男生用1根扁擔(dān)挑2個(gè)筐，如下圖所示：

把扁擔(dān)分成兩種：男生用的扁擔(dān)為“男用扁擔(dān)”，女生用的扁擔(dān)為“女用扁擔(dān)”。

假設(shè)全是女用扁擔(dān)，27根女用扁擔(dān)應(yīng)有27×1=27（個(gè)）筐，比實(shí)際少了44-27=17（個(gè)）筐。

每把1根女用扁擔(dān)換成1根男用扁擔(dān)，就會(huì)多了2-1=1（個(gè)）筐。則需要換17÷1=17（次）。

所以，男用扁擔(dān)有17×1=17（根），女用扁擔(dān)有 27-17=10（根）。

那么，男生有17×1=17（名），女生有10×2=20（名）。

有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動(dòng)物各若干只，蜘蛛有8條腿但沒有翅膀，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。蜘蛛比蜻蜓多5只，三種動(dòng)物一共有182條腿、22對(duì)翅膀，請(qǐng)問：三種動(dòng)物各有多少只？

假設(shè)法

除去5只蜘蛛后，蜘蛛與蜻蜓一樣多，總腿數(shù)則變?yōu)?82-8×5=142（條）。

將蜘蛛和蜻蜓看成同一類動(dòng)物“蜘蛛蜻蜓”，每只有7條腿和1對(duì)翅膀。

所以，兩種動(dòng)物共有22÷1=22（只），共有腿142條。

假設(shè)全是蟬，則腿應(yīng)有6×22=132（條），比實(shí)際少了142-132=10（條）。

每把1只蟬換成1只“蜘蛛蜻蜓”，腿就會(huì)增加7-6=1（條），則需要換10÷1=10（次）。

所以蟬有22-10×1=12（只），蜻蜓有10÷2=5（只），蜘蛛有5+5=10（只）。

分組法

假設(shè)有1只蜻蜓，則蜘蛛有1+5=6（只），蟬有22-1×2=20（只）。

那么一共有腿8×6+6×1+

6×20=174（條），比實(shí)際少了182-174=8（條）。

每增加1只蜻蜓，蜘蛛也隨著增加1只，蟬需要減少1×2=2（只），則總腿數(shù)增加了8+6-6×2=2（條）。那么需要增加蜻蜓8÷2=4（只）。

所以，蜻蜓有1+4=5（只），蜘蛛有5+5=10（只），蟬有22-2×5=12（只）。

太棒了，我終于掌握了雞兔同籠問題的關(guān)鍵點(diǎn)了！再也不怕雞兔同籠問題了！

別高興得太早，學(xué)霸能量已經(jīng)用光了！你快想辦法積攢能量吧！

奧數(shù)精靈，你說雞兔同籠這樣奇怪的問題，現(xiàn)實(shí)中到底會(huì)不會(huì)發(fā)生？

這是很多同學(xué)都想知道的問題，就讓我來好好和你說說。

雞兔同籠是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

這個(gè)問題的本質(zhì)就是二元一次方程，關(guān)鍵點(diǎn)是用好其中的等量關(guān)系，并鍛煉從應(yīng)用問題中抽象出數(shù)的能力。

現(xiàn)實(shí)中，我可以舉幾個(gè)例子，就是類似雞兔同籠的問題：

雞蛋7元一斤，番茄4.5元一斤，炒番茄雞蛋需要重量比例為1：2，現(xiàn)在你只有20元錢，請(qǐng)問買多少雞蛋？多少番茄？

一個(gè)鋼筋混凝土矩形柱，截面是500×500毫米，要求承壓50噸，已知混凝土每平方毫米承壓10牛，鋼筋每平方毫米承壓200牛，請(qǐng)問用多少鋼筋可以使鋼筋面積最小即用多少鋼筋可以使鋼柱承壓剛好是50噸？

類似問題還有火箭，一級(jí)火箭二級(jí)火箭三級(jí)火箭各做成多大可以使火箭總?cè)剂嫌昧孔钚。?/p>

你也可以試著做一做我剛說的幾個(gè)現(xiàn)實(shí)中的問題，至于最后的火箭問題，你還可以自己設(shè)計(jì)一下題目。

哇，這么厲害，我一定要學(xué)好“雞兔同籠”問題！