新課標視角下高中數學新舊教材對比研究

張玉杰　李銳　李金嫻　錢淑渠

摘 要：通過對比人教A版新舊教材中平面向量內容的結構、欄目設置、例題難度等，總結新舊教材的異同，并針對新教材的優點提出“多角度理解向量、發展學生核心素養，挖掘向量運算本質、促進學生思維發展，經歷向量發展過程、感悟數學研究方法”的教學建議.

關鍵詞：新舊教材；對比研究；平面向量

隨著《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標（2017）》）的頒布，高中數學新教材也隨之投入使用.對高中教師而言，了解新舊教材的編寫特點以及教學要求，并根據教材的內容進行合理的教學是十分重要的.《課標（2017）》中指出向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁^［1］.向量的學習可以為研究其他數學領域問題打下基礎，在解決實際問題中發揮重要作用.通過本單元的學習，學生能理解平面向量的幾何意義和代數意義；用向量去解決現實生活、數學和物理中的問題.由此可見“平面向量”內容的重要性.

本文選取2019年人教版（A版）必修第二冊第六章和2004年人教版（A版）必修第四冊第二章作為研究對象，通過比較分析人教版高中數學平面向量內容的差異，歸納新舊教材變化的特點，期望對未來數學教科書內容的變革有借鑒價值.

1 宏觀比較

1.1 平面向量內容新舊教材要求比較

新舊教材在“平面向量”內容部分對學生的要求絕大部分保持一致性，但也有些許差別.新教材在“（1）向量概念”中在舊教材原有基礎上要求學生“理解平面向量的基本要素”；新教材把“平面向量數量積”放在了“（2）向量運算”中，同時把“能用坐標表示平面向量的數量積，會表示兩個平面向量的夾角”放在“（3）向量基本定理及坐標表示”，新舊教材在“向量應用”部分有很大差別，新版教材在舊版基礎上增加“借助向量的運算，探索三角形邊長與三角函數值的關系，掌握余弦、正弦定理；能用余弦、正弦定理解決簡單的實際問題”.相比舊教材，新教材更加強調向量在數學中的地位與應用價值.

1.2 新舊教材編排結構比較

新舊教材都遵循“向量的概念→向量的運算→向量基本定理及坐標表示→向量的應用”的編排順序.舊教材把平面向量的運算分開安排，把向量的線性運算和向量的數量積放在了不同的小節；新教材把平面向量的運算集中編排，把平面向量的數量積納入第二小節，與向量的線性運算一起合并為“向量的運算”，再學習“平面向量基本定理及坐標表示”，這樣編排更能體現教材的整體性與層次性，也更符合學生的認知發展規律.學生在學習向量的數乘運算后，教師可以進一步引導學生思考兩個向量能否進行點乘運算，從而激發學生的探索精神與求知欲，并引入向量的數量積的內容.由此可見，新教材編排結構相比舊教材更系統化，更好地體現整體性和層次性，學生也能更好掌握平面向量的知識.

2 微觀比較

2.1 章頭圖和章引言比較

舊版教材章頭圖是一條高速公路，公路邊指示牌上標明方向與公里數，新版教材章頭圖呈現大海、碼頭、帆船等景象.總的來說，兩版教材章頭圖都展示數學與現實生活的聯系，但舊版教材其章頭圖的表達不夠清晰明確；反觀新教材，不僅在章頭圖凸顯色彩差異的變化，采用新的現實情境更能讓學生把向量與現實生活情境相聯系.在章引言上，舊版教材利用幾何上常用的點表示位置關系，從方位問題過渡到位移問題，進一步把位移和向量的概念相聯系，隨后介紹向量的地位、作用、價值等；新版教材引言正文聯系章頭圖，從小船的位移過渡到向量的概念，也介紹了向量的地位、作用、價值等.兩版教材章引言都介紹向量的地位、作用、價值，不僅激發學生學習興趣，還可以提高學生對本章知識的重視程度.

2.2 教材旁白比較

教材旁白對教師備課以及輔助學生掌握知識都有積極作用.舊版教材旁白有12處，帶有問號標志的旁白有5處，其意義是啟發學生思維以及引導學生思考問題；帶有補充解釋說明的旁白有4處，帶有點撥、總結作用的旁白有3處.新版教材旁白有24處，比舊版教材增加一倍，從數量上能看出新版教材對旁白更加重視.新版教材旁白分為兩類，一類是帶有問號標志的旁白，共10處，此類旁白也是引導學生深入思考問題；另一類是以陳述方式呈現的旁白，共14處.其中，新教材有部分旁白與舊教材相同，新增的旁白也體現新版教材的編排特點，增加了人性化的提示.通過對兩版教材進行對比不難發現，新教材在旁白數量上較舊教材有很大提升，分類簡明，設計醒目，能更好體現旁白的價值.

2.3 例習題比較

2.3.1 例習題數量比較

筆者對兩版教材“平面向量”一章的例題、習題數量進行統計，得到新舊教材“平面向量”一章的例習題數量對比表（見表1）.

新舊版教材在例題、習題等數量上差異很大，在例題數量上新版教材比舊版教材多11道題，其中，新版教材在新引入的余弦、正弦定理中增加7道例題.除補充例題以幫助學生充分掌握知識外，新教材還對例題進行優化，加強例題編寫的嚴謹性和規范性，調整例題編排順序，順應學生的認知結構.舊教材沒有在每一小節后設置配套隨堂練習題，且設置的隨堂練習題數量多，不能體現隨堂練習的精簡性；新教材在每一節后都設置相應的隨堂練習題，數量不多，但這些隨堂練習題對學生課堂學習更具針對性，能起到當堂檢測的效果.

2.3.2 例習題難度比較

通過對兩版教材例習題數量的比較，發現兩版教材在例題和練習題難度方面并沒有太大的變化.本文在王建磐、鮑建生教授采用的綜合難度模型^［2］基礎上進行修改，對兩版教材沒有重復出現的題目從背景、數學認知、運算、推理、知識含量五個維度進行難度分析，得到模型難度因素以及水平劃分表（見表2）.

根據表2對新舊教材的例習題進行分析，得出新舊版本教材例習題綜合難度系數表（見表3）.

新教材關于向量的綜合難度要高于舊教材，在背景、數學認知以及運算因素方面有較高的水平，在推理以及知識含量兩個方面，兩版教材相差不大.在背景方面，新教材把生活情境和數學知識聯系得更加緊密，以此來激發學生的數學興趣.在數學認知方面，新教材貫徹新課標“開發一些有開放性、探究性的問題”的數學理念^［3］.由于新教材例習題難度相比舊教材更高，因此要求學生更多地會運用向量知識去解決問題.在運算水平上，新教材把正弦定理與余弦定理的內容放在向量部分，這就對學生的運算水平要求會更高.教材研究2024年第1期

3 研究結論及教學建議

3.1 結論

對新舊教材的內容從宏觀與微觀兩方面進行對比，可以發現新版教材的章引言、旁白以及各欄目的設計都有更強的可讀性，有效地傳達教材內容重點，可以引導學生思考，為學生自主學習提供機會；新教材把平面向量的運算集中編排，內容安排更合理，符合知識的內在邏輯，有利于學生對向量知識的整合、遷移與深化；新教材突出向量中數學文化的滲透^［4］，把向量內容與物理以及現實生活相聯系，從情境引入再到例習題展示都體現出教材與數學文化的融合，同時新教材在例習題設置上注重知識的鞏固、題目探究性和開放性的提高.基于以上結論，筆者給出以下的教學建議.

3.2 教學建議

3.2.1 多角度理解向量，發展學生核心素養

《課標（2017）》明確指出數學教學要培養學生數學核心素養^［5］.高中物理會涉及向量的知識，在教學中可以讓學生從多個角度來理解平面向量的內容.從物理角度出發，在數學教學中要注重向量的物理背景，如在引入向量內容時可以借助物體的位移、小船航行的速度、物體的重力等物理問題，在此基礎上抽象出向量的概念.從幾何角度出發，在教學中利用幾何直觀來呈現內容，從向量概念、運算體系建立以及向量的應用中滲透向量的幾何表示，來幫助學生理解平面向量，提高學生直觀想象的核心素養^［6］.從代數角度出發，在教學中引導學生通過類比向量的運算與實數的運算，引導學生思考如何進行向量的運算，通過類比，有助于學生把握向量及其運算，提高學生探究及解決問題的能力.

3.2.2 挖掘向量運算本質，促進學生思維發展

教材是教學的依據，新版教材整體設計上做了許多改動，教師在教學中要重視新教材的改動，挖掘向量運算的本質，在教學中引導學生從圖形語言、符號語言、坐標語言進行對比總結，有助于學生整體把握向量運算.在對比總結的基礎上，要讓學生運用向量解決問題，以此來鞏固學生對向量運算的把握.在學習向量的坐標表示后可以讓學生用向量去解決幾何問題，如用向量去探究三角形重心公式等；還可以讓學生用向量運算去解決生活中的問題，這可以讓學生感受到向量運算的應用，發展學生的數學思維，提高學生對向量的認識.

3.2.3 經歷向量發展過程，感悟數學研究方法

在教學過程中，要讓學生整體把握向量這一章的知識，可以在教學中滲透數學文化，讓學生經歷向量的發展形成過程，體會其中研究向量的思路與方法.新版教材把正弦定理和余弦定理內容放在向量章節，讓學生經歷正弦定理、余弦定理的引入及證明過程，利用之前所學的向量的知識去證明這兩個定理，讓學生在證明過程中感悟數學研究方法，讓學生利用正弦定理、余弦定理去解決三角形的邊角問題及生活中的實際問題^［7］，有助于學生鞏固掌握知識，提高學生解決問題的能力.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017 年版 2020 年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020．

［2］王建磐，鮑建生.高中數學教材中例題的綜合難度的國際比較［J］.全球教育展望，2014，43（8）：101--110．

［3］林和鋁，周仕榮.新課標視角下高中數學教材對比研究——以人教A版高中數學“集合”為例［J］.理科考試研究，2022，29（13）：15--18．

［4］楊凈靈.高中數學人教A版新舊教材的比較研究——以“平面向量”部分為例［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學，2021．

［5］王喆，孔德宏.“新課標視角”下高中數學教材的比較研究——以2004年與2019年北師大版“函數的奇偶性”為例［J］.中學數學，2022（13）：5--6．

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［7］魯和平.構造余弦定理模型解題［J］.數學之友，2022，36（1）：68-70.