奇偶項巧討論，多思維妙拓展

袁忠彪

摘 要：數列中的奇偶項綜合問題，以一個數列的場景同時考查數列的多個基本知識，綜合性強，創新性高，倍受各方關注.本文以一道數列模擬題為例，借助數列中的奇偶項綜合創設，從不同的數學思維視角進行分析與求解，總結規律與應用，合理變式拓展，引領并指導數學教學與復習備考.

關鍵詞：數列；奇偶項；配湊；通項公式；變式

數列中的奇偶項綜合問題，是以混合創新的形式，分別通過奇數項、偶數項各自獨立構成特殊的數列，從而混合而成的一個綜合數列，往往以兩個不同基本特征（等差數列、等比數列等）的數列類型來創設問題，充分體現高考“在知識交匯處命題”的命題精神與指導方針.

此類數列中的奇偶項混合問題，往往還交匯數列的基礎知識、函數與方程、不等式等相關知識，可以很好地考查學生的“四基”，是近年新高考數學試卷中數列部分的一個熱點命題，倍受命題者的青睞，具有較好的高考選拔性與區分度.

4 教學啟示

4.1 抓住遞推式特征，巧妙思維應用

解決涉及數列中的奇偶項綜合問題，往往是抓住題設條件中數列的遞推關系式的結構特征，通過多寫幾項，從中加以合理觀察，巧妙歸納，進而挖掘相應的性質與規律，為選擇合適的技巧與方法提供思維方向.

在具體解決數列中的奇偶項綜合問題時，可以對奇偶項的規律特征加以分類討論，或通過關系式的合理配湊加以化歸轉化，或轉化為求解數列的通項公式來直接應用等，這些都是處理此類綜合問題的常規技巧方法，要加以熟練掌握.

4.2 掌握數列基本知識，合理綜合應用

數列的綜合應用問題，是基于離散函數問題的一個最為典型的代表，在解決問題時，經常要回歸數列的函數性，挖掘對應數列（特殊的等差數列或等比數列）的基本概念、公式（通項公式、中項公式、求和公式等）、性質等，鏈接數列與函數之間的內在聯系，通過函數的思維與觀點來分析并解決相應的數列問題.

回歸數列的函數性以及數列的本質屬性，創設不同知識點之間的交匯與鏈接，進而構建更加完善的數學基礎知識的網絡體系，在一定程度上回歸問題本質.基于此，回歸問題的本質，能夠更加有效地提升學生的數學能力，促進數學中的綜合應用，培養數學的整體意識，以及用聯系發展的眼光學習數學、應用數學等.