不同情境下能量輻射問題的探究

侯朝陽

(安徽省碭山中學)

本文以例題的形式歸納總結了不同情景下能量輻射問題的求解方法。能量以“能量球面”的方式向各個方向均勻輻射,計算球體接收的能量時應尋找有效面積而非半球表面積;射電望遠鏡觀測天體時,觀測天體的距離與射電望遠鏡的直徑成正比;光照射到物體上時,會產生光壓,可根據動量定理、輻射功率與面積的關系,結合光壓定義,可得光子對物體的光壓。

一、能量球面

【題1】(2023·江蘇卷)“夸父一號”太陽探測衛星可以觀測太陽輻射的硬X射線。硬X射線是波長很短的光子,設波長為λ。若太陽均勻地向各個方向輻射硬X射線,衛星探測儀鏡頭正對著太陽,每秒接收到N個該種光子。已知探測儀鏡頭面積為S,衛星離太陽中心的距離為R,普朗克常量為h,光速為c,求:

(1)每個光子的動量p和能量E;

(2)太陽輻射硬X射線的總功率P。

【題2】(2022·全國乙卷)一點光源以113 W的功率向周圍所有方向均勻地輻射波長約為6×10-7m的光,在離點光源距離為R處每秒垂直通過每平方米的光子數為3×1014個。普朗克常量為h=6.63×10-34J·s。R約為

( )

A.1×102m B.3×102m

C.6×102m D.9×102m

【答案】B

二、望遠鏡觀測天體

天體向各個方向持續均勻地輻射電磁波,射電望遠鏡通過接收電磁波對天體進行觀測。有效面積相同的射電望遠鏡觀測輻射功率相同的天體時,接收功率和天體距離的平方成反比;距離天體越遠,單位面積接收功率越小,若接收信號功率相同,則天體的距離與望遠鏡的直徑成正比。

【題3】太空中的天體向各個方向不斷地輻射電磁波,射電望遠鏡通過收集天體輻射的電磁波觀測天體。現有輻射功率相同的兩個天體A和B,持續均勻地輻射電磁波。天體A和地球相距2萬光年,天體B和地球相距10萬光年。(電磁波傳播過程中的損耗忽略不計)

(1)假設某一射電望遠鏡接收到天體A發出的電磁波功率為P1,則該望遠鏡接收到來自天體B的電磁波功率P2為多少?

(2)物理學中常用增大望遠鏡口徑的方法,來收集足夠強的電磁波信號。若要求接收到B天體的功率和接收到A天體的功率一樣強,則需要將望遠鏡的口徑增大為原來的多少倍?

【題4】小型的射電望遠鏡相比于大口徑的射電望遠鏡,有能夠全方位轉動的優點。設地球上有兩臺直徑分別為d1、d2的小型射電望遠鏡A和B,兩者能觀測到天體需要收集的電磁波總功率的最小值相同。假設宇宙中天體的分布是均勻的。現用望遠鏡觀測輻射功率為P的天體,望遠鏡A能夠觀測到此類天體數量為N,則望遠鏡B能夠觀測到此類天體的數量為

( )

【答案】D

三、光壓

光壓是指光照射到物體上對物體表面產生的壓力,由動量定理可得t時間內光子的壓力,再由輻射功率與面積的關系,可得面積表達式,由光壓定義,可得光子對物體的光壓。

【題5】太陽源源不斷地向外均勻輻射能量,總輻射功率為PS。地球繞太陽的運動可看作勻速圓周運動,軌道半徑為r,太陽光從太空到達地面的過程中,大約損耗30%的能量。輻射到地球的太陽光包含各種光子,光子既具有能量,也具有動量,且能量與動量的比值為c(c為光速)。(計算時認為每個光子的頻率均相同)求:

(1)太陽光照射到地面單位面積上的輻射功率Pe;

(2)太陽光對地面的光壓I(已知光子對被照射物體單位面積上所施加的壓力叫作光壓)(計算時假設輻射到地面的太陽光被地面全部吸收);

(3)證明:地球表面受到的太陽光輻射壓力,和地球公轉半徑r的平方成反比(太陽總輻射功率保持不變)。

【題6】太陽內部不斷發生輕核聚變反應,從而向外輻射能量,其輻射的總功率P=3.75×1026W,已知太陽輻射的光傳到地球需要t=500 s,地球的半徑R0=6.4×106m,真空中的光速c=3.0×108m/s,求:

(1)地球接收太陽能的功率P0;