高中數學教學中引導學生深入思考的策略

徐獻彬

高中數學知識內容多且抽象，教學進度快。所以，教學過程中往往存在這樣一種現象：課堂上經過教師講授及學生自主學習，學生對所學新知識似乎弄明白了，但在解題過程中，不少學生又無從下手。究其原因，學生在學習過程中，只是停留在對當前內容的理解上，不能夠把知識進行橫向、縱向聯系，探究新知識過程中不會以舊帶新，造成知識點零散，重點知識掌握不好；存在解答問題時就題論題、解題后抱有大功告成心態的不良習慣，重視解題數量和結果，忽視解題質量；解題后沒有進一步思考。怎樣引導學生深入思考，提高解決數學問題的能力呢？本文就這個問題談談個人的一些做法。

深思知識間的聯系，提高自主探索能力

我們知道，數學學習講究延續性和聯系性。高中數學內容的每一個模塊都是以小學、初中知識為基礎，教材中的每一章節都具有承前啟后的作用。所以，在教學過程中，教師要根據教學內容，引導學生回顧以前學習過的相關知識點，通過類比方法進一步探究新知識，體會整體與局部之間的關系，提高學生發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的能力。

例如，講“一元二次不等式及其解法”時，教師先引導學生回顧初中數學中解一元一次不等式問題的方法，并思考以下問題：1.一次函數、一元一次方程及一元一次不等式之間的聯系是什么？2.解一元一次不等式的方法是什么？3.二次函數、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯系？4.解一元二次不等式是否也可以運用這樣的方法來進行研究？教師通過梳理初中數學的相關內容，類比解一元一次不等式的方法，引導學生從觀察二次函數圖象入手，探究對應一元二次不等式的求解方法，幫助學生歸納求一元二次不等式解集的方法步驟，使學生根據知識間的聯系學習新知識，提高學生的自主探索能力。

深入分析單元內容，歸納形成知識網絡

數學課程中每個單元的知識點都是相互聯系的，每一個知識點都是這個單元的一個因子。在教學過程中，教師要引導學生及時分析單元學習內容，歸納形成知識網絡，激發學生學習數學的興趣，提升數學核心素養。

例如，“集合”這一個單元，內容多、概念多、符號多、定義嚴格，學生學習起來容易產生厭煩情緒，如果這個單元學不好，對以后好多內容的學習會造成一定的影響。所以，學習完本單元，教師要及時引導學生對集合內容進行深入分析，歸納形成知識網絡（見下圖），幫助學生熟練掌握集合有關知識。

深思基本數學思想，提高解決問題能力

基本的數學思想一般指數形結合、分類討論、類比、轉化與化歸、函數與方程思想等。在教學過程中，教師要引導學生深入思考并運用基本數學思想，進而提高學生解決問題的能力。

例如，講“對數函數的圖象與性質”時，由于對數概念是建立在指數概念基礎上的，對數運算與指數運算有著密不可分的聯系。所以，這節課教師采用類比指數函數圖象與性質的研究過程、方法來研究對數函數的圖象與性質，使學生掌握類比方法。研究對數函數的性質時，教師從具體的對數函數y=log2x和y=log■x入手，讓學生自己動手畫出這兩個函數圖象，觀察圖象的特征，分析得出函數圖象都在y軸右邊，過定點（1，0），歸納出對數函數的圖象與性質，再分析各圖象間的共同點與差異。教師引導學生結合函數解析式，總結出一般對數函數的圖象與性質，包括定義域、值域、所過的定點及單調性。教師運用對數函數的圖象研究對數函數的性質，使學生利用數形結合的思想方法解決問題，掌握從特殊到一般的歸納方法。

深入分析解題方法，歸納總結一般規律

我們知道，數學成績優秀的學生大多數都善于思考和總結。解題時，他們會很快判斷出問題所屬的類型及其解決的方法，然后規范、準確地完成解答過程。所以，在教學過程中，教師要精選典型例題，引導學生深入分析解題思路和方法，總結出一般規律，達到觸類旁通的效果。

例如：求函數f（x）=8+2log0.5x-（log0.5x）2的單調區間。

解：由已知條件求得函數定義域為（0，+∞），分解函數，內層函數u=log0.5x，當x在（0，+∞）上取值時內層函數遞減，外層函數y=8+2u-u2=

-（u-1）2+9，當u在（-∞，1）上取值時外層函數遞增，在[1，+∞）上取值時外層函數遞減，設u≤1，解得x≥■。由“同增異減”規律可知，所求函數單調減區間為（■，+∞），單調增區間為（0，■］。

問題解答完成之后，教師引導學生總結出求復合函數單調區間的一般方法步驟：第一步，求出原函數定義域；第二步，把原函數分解為內層函數和外層函數；第三步，求出第二步中所得兩個函數的單調區間；第四步，根據內層函數和外層函數之間的關系解出自變量x的取值范圍；第五步，根據“同增異減”規律求出復合函數的單調區間。

深思一題多種解法，培養發散思維能力

在教學過程中，教師要注重選擇有多種解法的典型例題，通過引導學生從多個角度去分析，用不同的方法去解決，培養學生的發散思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

例如：對一切實數x，若｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，求實數a的取值范圍。

解法1：令｜x-5｜=0，｜x+2｜=0，得x=5，x=-2。這樣-2、5把數軸分成三部分。1.當x≤-2時，｜x-5｜+

｜x+2｜=-（x-5）-（x+2）=-2x+3≥7；2.當-2﹤x﹤5時，｜x-5｜+｜x+2｜=-（x-5）+（x+2）=7；3.當x≥5時，｜x-5｜+｜x+2｜=（x-5）+（x+2）=2x-3≥7。綜上，對一切x∈R，有｜x-5｜+｜x+2｜≥7。

因此，要使對一切實數x，｜x-5｜+｜x+2｜﹥a恒成立，只需a﹤7。所以實數a的取值范圍是a﹤7。

解法2：根據絕對值的幾何意義，｜x+2｜可看作數軸上點P（x）到A（-2）的距離，｜x-5｜可看作點P（x）到B（5）的距離，由于｜AB｜=7，因此，線段AB上每一點到A、B的距離和都等于7，當點P在線段AB延長線上或在線段BA延長線上時，一定有｜PA｜+｜PB｜﹥｜AB｜=7，即直線AB上任一點到點A、B的距離和都大于或等于7，所以a﹤7，即實數a的取值范圍是a﹤7。

深思問題易錯之處，提高正確解題能力

數學成績優秀的學生大多數都有錯題本，他們及時記下了解答問題過程中出現錯誤的題目，尋找錯誤之處，分析錯誤原因，思考解題思路，規范、正確地寫出解答過程，這是提高數學成績的一個非常有效的方法。所以，在教學過程中，教師要精心選擇學生容易出錯的典型例題，設置“陷阱”，引導學生去深入思考，提高學生正確解答問題的能力。

總之，學好高中數學，不僅要有堅強的毅力，還要有科學的方法。教師在教學過程中要引導學生深入思考。在學習過程中進行深入思考，有助于學生了解自我學習的實際水平，感知知識的生成過程，把握知識形成的發展傾向，提高判斷能力，發現解決問題的途徑，發展數學核心素養。

（本欄責編 桑 濤）