中國數字經濟發展水平的地區差異、空間集聚與狀態轉移

魏艷華，王丙參，馬立平

（1.天水師范學院 數學與統計學院，甘肅 天水 741001；2.首都經濟貿易大學 統計學院，北京 100070）

0 引言

數據已演變為重要的生產要素[1]，并催生出了一種新的經濟形態——數字經濟。數字經濟為各地區發展帶來了新機遇，為縮小地區差異提供了條件[2]。目前，數字經濟涵蓋的范圍、評價指標體系構建與水平測度、與生產生活的關系等是研究的熱點，且學術界已達成一些原則性的共識[1,2]。范合君和吳婷（2022）[1]采用專家調查法確定一級指標權重，采用主成分分析法確定二級指標權重，并探討數字經濟對經濟增長和經濟高質量發展的影響；陳曉紅等（2022）[2]構建數字經濟理論框架以及研究方法體系，闡述了數字經濟的內涵、核心理論，并探討未來的研究方向。數字經濟可以促進經濟高質量發展，但也存在平臺壟斷、壓榨小商戶等弊端，如何更好地管理很重要。管理的核心是評價，而評價的核心則是利用實數概括評價對象s1，…，sn的整體表現，以便于選優、排序，這可稱為狹義的綜合評價。TOPSIS法是基于觀測向量與虛擬目標的接近程度來評價整體[3]，已有不少學者對TOPSIS 法進行改進，以使其適用于特定場合，并基于該方法對文化產業、城市幸福度、經濟高質量發展等進行評價[3—5]。袁淵和于凡（2020）[3]基于熵權TOPSIS法測度2017年我國30個省份的文化產業高質量發展水平；陳志霞和徐杰（2021）[4]結合灰色關聯與熵權TOPSIS 法對我國城市幸福度進行測度；魏艷華等（2023）[5]通過時空熵權TOPSIS 法探討了廣東省的經濟高質量發展情況，并進行了三年的短期評價。進行短期評價的方法有很多，例如，王丙參等（2021）[6]采用的多元函數綜合評價法，魏艷華等（2023）[5]采用的時空熵權TOPSIS 評價法、時空保序主成分評價法。另外，祝志川等（2018）[7]指出，改進CRITIC權可以更好地度量變量的重要性，而灰色關聯可從關聯度上衡量觀測向量與虛擬目標的接近程度。

鑒于此，本文基于TOPSIS法，通過CRITIC權、灰色關聯理論構建CRITIC權灰色關聯TOPSIS法，并從數字化基礎、數字產業化、產業數字化3 個維度選取12個指標測度2015—2020 年中國31 個省份的數字經濟發展水平，探討數字經濟發展水平的地區差異、空間相關性以及狀態轉移情況，以期為評價方法選取、數字經濟政策制定提供參考。

1 研究設計

1.1 CRITIC權灰色關聯TOPSIS法

TOPSIS 法根據評價對象s1，…，sn與虛擬目標的距離排序[5]，即接近理想解（即最優解）且遠離最劣解。令dj=CV(Xj)，j=1，…，p，其值越大，蘊含的信息越多；令表示Xj與其他指標的沖突性，其值越小，則該指標可替代性越強[7]，蘊含的信息越少；Ij=djCj表示Xj包含的信息量，則wj=Ij/I為Xj的CRITIC權，其中，。借鑒熵權TOPSIS法[5]，將傳統TOPSIS法改進為CRITIC權TOPSIS法，步驟如下：

（1）對s1，…，sn的觀測數據（評估值）進行無量綱化處理，得到評價矩陣X=(xij)n×p。

（2）定權。利用CRITIC 法（或熵權法）對指標Xj(j=1，…，p)定權，記為W=diag{wi，i=1，…，p}，將X=(xij)n×p乘以權矩陣W得到加權評價矩陣Z=(zij)n×p=XW。

將Z的行和作為綜合得分就得到CRITIC 權法（或熵權法）的結果。同理，CRITIC 權法也可改為其他定權法，包括主觀賦權法。

（3）尋找最優、最劣解zj+、zj-，即找到Z每列的最優或最劣值。

（4）分別計算si與z+和z-的距離。，利用代替xi.=(xi1，…，xip)（i=1，2…，n）進行可視化（繪制散點圖）與系統聚類。

（5）計算si與虛擬目標的接近程度…，n。Si取值越大越好，其中，0 ≤Si≤1。

上述方法則為CRITIC權TOPSIS法。CRITIC權TOPSIS法采用基于歐氏距離的度量si與虛擬目標的接近程度，而灰色關聯可從相關性上度量si與虛擬目標的接近程度，如果將兩種方法相結合來計算綜合得分，那么結果將更全面、穩健。因此，本文構建CRITIC權灰色關聯TOPSIS法：前4步與CRITIC權TOPSIS法一樣，從第5步開始，利用關聯程度和歐氏距離的加權和度量觀測值與理想解的接近程度：

假定s1，…，sn的觀測數據為(xij(t))n×p×d，其中，i=1，2，…，n；j=1，2，…，p；t=1，2，…，d。d較小，比如為3～5，時空CRITIC 權灰色關聯TOPSIS 法就是進行兩次CRITIC 權灰色關聯TOPSIS 評價，具體操作可參考文獻[5]。

1.2 指標體系構建

本文結合數字經濟相關研究[1,2]，從數字化基礎、數字產業化、產業數字化3個維度選取12個數字經濟發展水平評價指標，見表1。

表1 數字經濟發展水平評價指標體系

1.3 數據來源

本文的評價對象為中國31 個省份（不含港澳臺），觀測時期為2015—2020年，數據來源于國家統計局官網、各省份統計年鑒、北京大學數字金融研究中心等。

2 實證分析

2.1 評價指標權重的確定

下頁表2 給出了12 個數字經濟發展水平指標對應的波動指標CV、沖突指標C、CRITIC 權重。權重越大，波動指標CV 與沖突指標C 的乘積越大，即指標波動大且與其他指標相關性小。

表2 數字經濟指標對應的CV、C 與CRITIC權重

從6年的均值看，整體有：

（1）從波動指標CV（即地區差異）看，x6 ＞x11 ＞x4 ＞x7＞x2 ＞x8 ＞x1 ＞x5 ＞x9 ＞x3 ＞x12 ＞x10。x6、x11、x7 屬于軟件業務、電子商務交易方面的指標，贏者通吃，故地區差異大，區分度高；x2、x1、x4 是數字經濟基礎設施，受國家政策、地域面積、常住人口等影響較大，故地區差異也較大；相對而言，移動電話現在已非常便宜、普及，地區差異較小；近年來，網站建設成本已很低，甚至幾千元就可以建設網站，基本每個企業都負擔得起，故x10 的地區差異最小。

（2）從沖突指標C看，由大到小排序依次為x10 ＞x1 ＞x5 ＞x4 ＞x9 ＞x12 ＞x2 ＞x3 ＞x8 ＞x6 ＞x7 ＞x11。x10 的值最大，這表明它與其余指標相關性最小，較為獨立；x11 的沖突指標最小，即它與其余指標相關性最大，與其余指標信息重疊最多，因此，如果在上述12個數字指標中只選用一個指標反映數字經濟發展水平，那么可采用x11，即人均電子商務交易額最能反映數字經濟發展水平。

（3）指標CRITIC權重從大到小依次為x1 ＞x4 ＞x6 ＞x2 ＞x11 ＞＞x8 ＞x7 ＞x5 ＞x9 ＞x12＞x3 ＞x10?？梢?，x10 蘊含的信息最少，這是因為基本所有企業都可以承受網站建設成本，移動電話普及率x3 也具有類似現象；x1 蘊含的信息最多，波動大且相關性也較低；x1的地區差異具有縮小趨勢，且與其余指標的沖突性越來越小，表明x1這一基礎設施不僅取決于當地經濟條件、人口密度，還受國家整體規劃影響。整體而言，三個維度的權重滿足：M1 ＞M2 ＞M3。

2.2 數字經濟發展水平測度

本文利用新構建的時空CRITIC 權灰色關聯TOPSIS法測度中國31個省份的數字經濟發展水平。2015—2020 年數字經濟發展水平（不同時期綜合得分不具有可比性）綜合得分與排名見表3。將2015—2020 年等分為2 段，分別記為T1、T2，即3 年考核一次，再次應用CRITIC 權灰色關聯TOPSIS 評價法，可得T1、T2 時期的評價結果，綜合得分與排名也見表3。

表3 中國數字經濟發展水平綜合得分與排名

對綜合得分較接近的省份進行排序需要采用穩健的排序方法：一種是將綜合得分精確到小數點后面2位（或1位，用于控制穩健排序程度）；另一種是進行等級評價，仿照中國科學院SCI分區，依據固定比例劃分。

利用3年對應綜合得分進行系統聚類①個體間采用歐氏距離，類間為Ward距離。（限于篇幅，譜系圖略），發現將中國31個省份分為4類比較合理，當類樣本量較多時，可將此大類再分為兩小類，結果見表4。北京、上海穩居第一類；福建、天津、浙江、廣東、江蘇穩居第二類；數字經濟中等水平（第三類）、較低水平（第四類）省份較多，可進一步分為兩小類A、B 或C、D。可見，兩個時期的聚類結果基本一致。從T1 到T2，遼寧、山東下降到第三類中的第二小類B，貴州從第四類上升到第三類的B，進步較大，在一定程度上實現了彎道超車；黑龍江、甘肅、山西從第四類的C下降到第四類的D。

表4 中國31省份數字經濟發展水平系統聚類

根據表3、表4，具體分析如下：

（1）對于數字經濟發展水平，北京、上海穩居前2名且遠高于其他省份，在數字經濟發展水平箱線圖（限于篇幅，圖略）中表現為異常點；在T1、T2 時期，甘肅、山西、新疆、廣西排名靠后，東北三省中吉林、黑龍江排名較靠后。從整體來看，前兩類都是東部地區省份，即東部地區數字經濟發展水平最高，而中部地區、西部地區省份數字經濟發展整體區分不明顯。根據數字經濟發展水平均值，在T1時期，中部地區數字經濟發展水平略高于西部地區數字經濟發展水平；在T2 時期，西部地區數字經濟發展水平略高于中部地區數字經濟發展水平。

（2）從T1 到T2 時期，數字經濟發展水平排名進步較大的省份有貴州（11 名）、青海（7 名）、江西（3 名）、陜西（2名）、寧夏（2名）、云南（2名）、甘肅（2名）；排名退步較大的省份有遼寧（8名）、吉林（4名）、黑龍江（4名）、福建（4名）、山東（4名）、四川（3名）、內蒙古（3名）、西藏（2名）、湖南（2名）。整體而言，東北地區數字經濟發展水平退步明顯，事實上，東北地區經濟發展水平[6]、高質量發展水平[8]以及人口數量均有所下降；第一、二類（即前7 名）省份是我國數字經濟發展的核心、引領省份，更值得關注，而人口大省河南、河北、山東、湖南、廣西等也需要引起更高關注，他們人口多、潛力大，足以對中國數字經濟發展大局產生顯著影響，顯著提高我國整體實力。

2.3 空間分布及地區差異分析

2.3.1 空間相關性分析

本文利用莫蘭指數[8]探討中國數字經濟發展水平的空間相關性，采用空間相鄰權重矩陣W，假定海南、廣東在地理上相鄰，局部莫蘭指數見表5，莫蘭散點圖略。經測算，T1、T2 時期的局部莫蘭指數分別為0.2232、0.2158，對應的P 值分別為0.0122、0.0134，且2015—2020 年數字經濟發展水平對應的局部莫蘭指數也顯著大于0.2061（即2017年），表明中國31個省份的數字經濟發展水平趨于弱空間集聚。

表5 中國31個省份的局部莫蘭指數

由表5、莫蘭散點圖（限于篇幅，圖略）可知：整體而言，從T1 到T2 時期，中國31個省份數字經濟發展水平的局部空間自相關性變化較小。第一象限（高-高類型，即自身數字經濟發展水平高、周圍省份數字經濟發展水平高）主要有北京、天津、浙江、江蘇、福建。第二象限（低-高類型）主要有河北（鄰近北京、天津）、江西（鄰近浙江、福建、廣東）。第四象限（高-低類型）主要是廣東（鄰近海南、廣西、湖南、江西等）。北京、海南、安徽等處于邊界線，其中，北京比較特殊，基本在水平線的最右側，即自身水平特別高，而周圍天津、河北依次處于靠前、靠后位置（即周圍整體數字經濟發展水平接近中等）。其余省份處于第三象限（低-低類型）。

數字經濟可以打破經濟發展的地理限制[2]，但鮮見相關實證分析。假定以人均GDP度量經濟水平，在W下，經濟水平與數字經濟發展水平在2015—2020年的全局莫蘭指數見下頁表6。2015—2020 年，中國31 個省份經濟水平、數字經濟發展水平均呈現顯著的空間正相關性，即地理位置對經濟水平、數字經濟發展水平具有顯著影響。下面檢驗數字經濟發展水平的全局莫蘭指數均值μDE是否顯著小于或等于經濟水平的全局莫蘭指數均值μE。利用K-S檢驗對全局莫蘭指數進行正態分布擬合優度檢驗，對應P值見表6的“P值”列，可見，經濟水平與數字經濟發展水平在W下的全局莫蘭指數都近似服從正態分布。進一步地，采用配對t 檢驗（單側檢驗），結果顯示：統計量t=-23.183，d=5，P=1.389e-06，均值差為-0.147697。綜上所述，數字經濟發展水平與地理位置顯著相關，但其集聚水平顯著低于經濟水平的集聚水平，可以認為：數字經濟可以在一定程度上打破地理位置限制，均值差μE-μDE越大，打破程度越大。，表示數字經濟大約可打破39.58%的地理位置限制。

表6 全局莫蘭指數與對應檢驗的P值

2.3.2 三大地區的Dagum基尼系數分解

為增加不同時期地區差異的可比性，弱化評價方法對綜合得分的影響，可先對數字經濟發展水平綜合得分進行0.01-1 化處理，再計算不平等水平，稱為相對不平等測度。相對不平等測度側重評價對象間的橫向比較，而非絕對水平變化，可認為是連續排名的地區差異，即將最高經濟發展水平記為1，最低數字經濟發展水平記為0.01，其他數字經濟發展水平進行線性插值。它對綜合得分要求寬松，可操作性強且有意義。相對而言，它可直接比較不平等程度的變化趨勢，為度量不平等程度，需要給出判斷依據，即給出分界點（比如警戒值，傳統基尼系數警戒值為0.4）。假定31 個綜合得分服從N（0，1），100000 次模擬的相對基尼系數均值記為mean，標準差記為sd，將mean+2sd=0.2685＋2×0.0478=0.3641作為模擬警戒值。

中國三大地區的相對Dagum 基尼系數分解[8,9]見表7，即將每年數字經濟發展水平綜合得分0.01-1 化處理后再進行Dagum基尼系數分解。

表7 數字經濟發展水平的Dagum基尼系數分解

中國數字經濟發展水平對應總體基尼系數最小值為0.4595，超過模擬警戒值0.3641 與傳統警戒值0.4；由數字經濟發展水平箱線圖可知，北京、上海、浙江等以異常值的形式顯示其數字經濟發展水平顯著高于其他省份?？梢?，中國數字經濟發展水平地區差異較大，2015—2020 年震蕩上升，從T1 到T2 時期明顯上升。2019 年年底，新冠肺炎疫情暴發，國內外形勢變化大，防疫常態化，人們的生活更依賴網絡，故2020 年數字經濟發展水平地區差異大且明顯上升。由表7可知：東部地區數字經濟發展水平地區差異最大且震蕩上升，中部地區差異在2015—2018 年顯著低于西部地區，但在2019—2020年超過西部地區；從年度數據看，西部地區數字經濟發展水平差異震蕩變化，但從T1到T2 時期呈現較明顯的上升趨勢；組間基尼系數貢獻率（Gnb+Gt）最高，超過73.8%，主要取決于東-中、東-西的地區間差異，從T1 到T2 時期，組間基尼系數的貢獻率有一定下降，其中，超變密度Gt的貢獻率從4.76%上升到9.61%，即將省份按數字經濟發展水平排序后三大地區的交叉現象較輕，但有一定上升；東部、中部、西部地區的基尼系數都小于總體基尼系數，且東部地區基尼系數最大。我國數字經濟發展水平地區差異主要取決于三大地區間的差異，這與我國經濟水平從東到西遞減[6]有關，發達地區引領數字經濟發展，但遠未達到穩定狀態。

2.4 時間演變分析

2.4.1 相關系數分析

計算中國在8 個評價時期（6 年截面評價加兩個3 年短期評價）綜合得分間相關系數ρ與排名間Spearman 相關系數ρs[8]?？傻?，中國31個省份在8個時期數字經濟發展水平的ρ超過0.95，ρs超過0.84，表明中國數字經濟發展較穩定，部分省份數字經濟發展水平很接近，但排名因取整數而差距明顯，這會直接導致綜合得分間ρ顯著高于排名間ρs。

2.4.2 馬爾可夫鏈分析

結合數字經濟實際發展情況，借鑒李強誼和鐘水映（2016）[9]、姬志恒（2021）[10]的做法，將中國年度數字經濟發展水平劃分為5種類型，從低到高依次記為1（低于綜合得分均值μ的20%，低水平）、2（介于μ的20%～70%，中低水平）、3（介于μ的70%～120%，中等水平）、4（介于μ的120%～170%，中高水平）、5（高于μ的170%，高水平），區間采用左開右閉，故狀態空間S={1，2，3，4，5}。本文根據31×5=155次數字經濟發展水平狀態轉移估計P=(pij)5×5，結果見表8。

表8 馬爾可夫轉移概率矩陣P

P的對角線元素較大，最小值p44=0.6000，其余都超過0.7800，最大值p11=0.9091，這表明：5 種狀態相對穩定，路徑依賴特征使得省域數字經濟狀態轉移性較低，尤其狀態1、2 相當于“貧困陷阱”，即低水平固化，一旦進入該狀態，就很難再向更高狀態轉移，需要多措并舉、系統推進，以打破低水平固化。最不穩定狀態為4（中高水平），它會以較大概率（0.3333）進入高水平狀態，這表明：我國數字經濟發展在較高水平下競爭激烈，而這是自然的，數字經濟發展高水平省份與低水平省份的基本屬性（比如地理位置、經濟基礎）難以變化，故他們的數字經濟發展水平所處狀態也比較穩定。狀態2、4 向上轉移的概率高于向下轉移的概率，而狀態3相反；5種狀態跨級轉移的概率都為0，這表明：省域數字經濟發展水平狀態調整速度較慢。

顯然，5個狀態互通（即5個狀態可以相互轉化），則一定存在平穩分布π，進一步計算有π=（0.1626,0.3794,0.1897,0.0862,0.1820）。若外界環境大致穩定，則經過長時間發展我國數字經濟狀態將趨于穩定，即高水平省份占比為0.1820（大致6 個省份），中高水平省份占比為0.0862（大致3個省份，偏少），中等水平省份占比為0.1897（大致6 個省份），中低水平省份占比為0.3794（大致12 個省份，偏多），低水平省份占比為0.1626（大致5個省份），這從側面表明我國數字經濟發展水平地區差異大，狀態5的數字經濟發展水平會遠高于其他省份，且存在斷層現象（中高水平省份太少），多數省份處于均值以下。

3 結論

本文基于TOPSIS法，通過CRITIC權與灰色關聯理論構建CRITIC權灰色關聯TOPSIS法，將其在空間與時間上應用兩次，得到對應的時空形式，可用于處理面板數據的短期評價。同時，本文從數字化基礎、數字產業化、產業數字化3個維度選取12個指標測度2015—2020年中國31個省份的數字經濟發展水平，探討數字經濟發展水平的地區差異、空間相關性以及狀態轉移情況。本文的主要結論有：

（1）對數字經濟發展水平進行排序后發現，北京、上海分別穩居第1、第2，屬于第一類；而福建、天津、浙江、廣東、江蘇穩居第二類，排名在第3至第7，這些省份人口多、總量大、水平高，將引領、主導我國數字經濟發展。從T1到T2 時期，排名進步較大的省份有貴州、青海；排名退步較大的省份有遼寧、吉林、黑龍江、福建、山東，表明東北地區的數字經濟發展較慢，相對而言，排名退步較大。

（2）數字經濟發展受地理位置影響顯著，但可以在一定程度上打破地理限制。我國數字經濟發展水平地區差異較大，具有上升趨勢，且主要取決于三大地區間的差異，東部地區數字經濟發展水平遠高于中部和西部地區的數字經濟發展水平。

（3）5 種數字經濟發展水平狀態相對穩定，路徑依賴特征使得省域數字經濟發展水平狀態轉移較難，跨級狀態轉移幾乎不可能發生，較低水平狀態為貧困陷阱，一旦進入該狀態，就很難通過自身得到提升，需要外力介入。當外界環境基本不變時，在穩定狀態下，我國數字經濟中高水平省份占比太少，存在斷層現象。