衛星式柔印機中心壓印滾筒螺旋流道冷卻性能研究

王潔，劉健*，劉善慧，蘇舟，林曉婷，侯和平，許小靜

衛星式柔印機中心壓印滾筒螺旋流道冷卻性能研究

王潔1，劉健1*，劉善慧1，蘇舟1，林曉婷1，侯和平1，許小靜2

（1.西安理工大學 印刷包裝與數字媒體學院，西安 710054；2.西安航天華陽機電裝備有限公司，西安 710100）

探究衛星式柔印機在印刷過程中，中心壓印滾筒內部冷卻水流道結構對其冷卻效果的影響。以雙層中心壓印滾筒為研究對象，采用數值模擬方法分析螺旋流道內冷卻水的速度場和外滾筒的溫度場，并與無螺旋流道的中心壓印滾筒進行對比；探究流道截面形狀對滾筒表面軸向溫差的影響規律。有螺旋流道的滾筒的表面溫度整體較低，且軸向溫差（4.2 ℃）更小。在相同的入口流速條件下，橫截面高寬比大的螺旋流道滾筒表面軸向溫差更小。在入口冷卻水流速為2.5 m/s的條件下，橫截面高寬比為0.6的螺旋流道對應的滾筒表面軸向溫差為2.46 ℃。采用高寬比較大的矩形截面螺旋流道，有利于縮小中心壓印滾筒表面的軸向溫差，從而改善滾筒的冷卻效果。

中心壓印滾筒；冷卻水流道；數值模擬；溫度場；軸向溫差

衛星式柔版印刷機是一種高性能、綠色環保的包裝印刷裝備，具有結構簡單、剛性好、性能穩定、套印精度高（±0.15 mm）、印刷速度快（400～600 m/min）等優點。中心壓印滾筒作為衛星式柔版印刷機的核心部件，對其加工精度和裝配精度具有嚴格要求。該部件的直徑取決于印刷色組數、最大重復周長和印刷速度，一般為1 250～2 700 mm，目前最大的滾筒直徑達到4 200 mm[1]。為了降低重量，將中心壓印滾筒的滾身設計為薄壁筒形件。壓印滾筒在熱風干燥過程中受熱，易發生膨脹（熱風溫度達到70～80 ℃），進而影響印刷精度，通入循環冷卻水對滾筒表面溫度進行控制是減小滾筒變形和提高柔印精度的重要途徑。

水冷卻系統通過向滾筒內部流道通入循環冷卻水，從而實現對外壁溫度的熱交換控制，這一原理廣泛應用于冷卻輥和流延輥。張宏等[2]、郭茜等[3]及Li等[4-6]分析了冷卻輥的溫度場，發現冷卻輥的熱流分布呈層狀，為輥筒徑向的一維流，在此范圍外存在一段較窄區間的熱流，呈現二維分布狀。通過減小輥筒壁厚或降低輥筒旋轉速度，能有效降低輥筒表面的溫度。周喜靈等[7]和梅俊等[8]對冷卻輥不同流道結構的性能進行了探討，對比了環形水路和螺旋水路冷卻輥的冷卻效率，發現當螺旋水路的螺旋方向與冷卻輥的轉動方向相同時，內部冷卻水的流速快，水路內具有較大的溫度梯度，其良好的熱傳導速度能快速均衡輥筒的外壁溫度，實現高效穩定的溫度控制。對于流延輥，在相同工況下，流道進出口兩端的壓力損失越小、送水量越大表示其冷卻性能越好[9]。殷樹貴和宋嚴明等[10-12]對不同結構的冷卻輥和導流側板進行了研究，結果表明，散射肋形流道結構的壓降小于其他3種流道結構，其換熱能力均優于其他幾種流道結構。在對流換熱理論的基礎上，汪建新等[13-14]和Sowjanya等[15]研究了不同流速的冷卻水對輥身溫度分布的影響，通過優化輥壁結構，使整個輥壁的厚度呈漸變式，輥身溫度趨于均勻。

目前，關于冷卻輥結構及其冷卻性能的研究已取得一些進展。由于中心壓印滾筒結構復雜、尺寸較大，恒溫控制精度要求較高，因此已成為我國高端衛星式柔版印刷機整機國產化的主要瓶頸，需對其工作性能的影響因素進行探究。目前，關于中心壓印滾筒的研究主要集中于模態分析，而衛星式柔版印刷機中心壓印滾筒的轉速較低，滾筒所受的離心力較小，滾筒表面的變形主要來源于熱風引起的膨脹。文中采用數值模擬方法研究螺旋流道內的水流速度場、滾筒表面的溫度場及流道橫截面形狀對滾筒表面軸向溫差的影響。

1 模型的建立

1.1 中心壓印滾筒的幾何建模

以八色印刷機中心壓印滾筒為例，其結構如圖1所示。滾筒結構主要包括外滾筒、內滾筒、兩側端蓋和中心軸。外滾筒的外壁直徑為2 180 mm，厚度為40 mm，長度為1 400 mm，印刷幅面長度為1 200 mm。內滾筒的外壁直徑為2 080 mm。在內滾筒外表面焊接有沿軸向延伸的螺旋導流板，內滾筒與中心軸上均開設有進出水孔，通過水管連接水流通路。在中心軸一端連接旋轉接頭，在旋轉接頭外部連接冷水機，定量供應整個中心壓印滾筒冷卻系統的冷卻水。冷卻水從左端與中心軸同軸套設的進水管進入，通過中心軸的內孔從右端進入螺旋流道，沿螺旋流道從右向左流動，最后從左端中心軸與進水管之間的間隙流出。為了區分方向，定義該視圖中滾筒左端為Outlet，右端為Inlet。

圖1 中心壓印滾筒結構剖視圖

未焊接導流板的內滾筒如圖2a所示，焊接有螺旋導流板的內滾筒如圖2b所示。螺旋流道的結構參數主要包括螺距（導流板螺旋1周的軸向距離）、寬度、高度、螺旋流道數量。若固定螺旋導流板厚度，則螺距、流道寬度與流道數量滿足式（1）。

1.2 中心壓印滾筒計算域的網格劃分

滾筒熱傳導是烘箱熱風、滾筒體、冷卻水之間多級系統的熱交換過程，系統溫度變化的梯度順序依次為滾筒體與烘箱熱空氣之間的對流和熱輻射，冷卻水在流道中與外滾筒內壁之間的對流換熱。文中通過建立一個具有7個烘箱熱源的空氣域，實現烘箱對滾筒加熱的邊界條件加載。相鄰色組間的烘箱熱風由2個入風口和1個出風口組成。參與計算的區域包括熱空氣域、冷卻水流體域和外滾筒，如圖3所示。定義冷卻水入口為inlet_water，冷卻水出口為outlet_water，熱風入口為inlet_air，熱風出口為outlet_air。

網格尺寸采用整體尺寸控制，水流域采用非結構性網格，滾筒體與空氣域采用混合網格，如圖4所示。為了驗證網格劃分方法的可靠性，以螺距=1 000 mm，流道截面寬度=150 mm，流道截面高度=25 mm，均勻分布有4條螺旋流道的中心壓印滾筒為例，進行網格無關性研究。將3種不同網格尺寸參數列于表1中，隨著網格數量的增多，網格質量逐漸提高。第3種網格數量達到4 855 013，網格平均質量達到0.84。第2種網格與第3種網格的冷卻水出口質量計算結果相差不到1%，因此認為再加密網格對計算結果的影響不大，下文的計算均采用第3種方式及密度進行網格劃分。

圖2 滾筒流道結構參數

圖3 中心壓印滾筒計算域示意圖

圖4 中心壓印滾筒計算域網格劃分

表1 網格無關性驗證

Tab.1 Independence verification of meshing

1.3 模擬參數的設置與模型求解

定義烘箱出口的出風速度為30 m/s，出風壓力為2 400 Pa，出風溫度為70 ℃，滾筒旋轉速度為1.33 rad/s。滾筒和冷卻水處于旋轉狀態，旋轉方向與水流螺旋前進的方向一致，空氣域與滾筒外壁相對轉動。設置入口處冷卻水流速為2 m/s，溫度為4 ℃。根據冷卻水流量計算冷卻水的入口流速，見式（2）。

式中：為流量，m3/h；為中心壓印滾筒進水管道入口橫截面積，m2。

熱空氣、冷卻水和外滾筒（s275碳素結構鋼）的屬性如表2所示。

這里借助Fluent的求解器對控制方程進行求解，對滾筒螺旋流道內冷卻水的速度場、溫度場及與滾筒體之間的熱交換進行了數值模擬。通過有限體積法離散求解三維Navier-Stokes方程，其數學模型如下所述。

1）質量守恒方程[16]。在單位時間內，流入流體的質量等于單位時間內流出流體的質量，其微分表達式見式（3）。

式中：、、為、、方向上的速度分量；為時間；為流體的密度。

2）動量守恒方程[17]。在流體運動過程中，動量對時間的變化率等于外界對它的合力，其微分表達式見式（4）。

表2 材料屬性

Tab.2 Material properties

(4)

式中：、、為、、方向上的速度分量；為時間；為流體的密度；為控制體的壓力；f、f、f為控制體在、、方向上的質量分量；為控制體的黏性應力。

3）能量方程[18]。在熱轉換運動體系中，流動體中能量的增長率等于進到流動體的純熱量加上面積力與體積力對流動體所做的功，其能量守恒表達式見式（5）。

式中：為熱力學溫度；為流體流動的時間；為流體的速度矢量；為流體的導熱系數；為流體密度；為流動體的熱傳遞系數；c為流體的定壓比熱容；r為能量方程源項，包含流體的內熱源及流體流動過程中流體介質在黏性作用下將部分機械能轉化的熱力學能。

采用SST-模型[19]作為螺旋流道內冷卻水的湍流模型，它是一個低雷諾數模型，該模型修正了-和-模型的部分缺點，能夠準確預測邊界層內的流動，同時在自由流區域也表現出良好的預測效果。壓力、速度耦合求解采用Simplec算法，梯度離散格式選用基于單元體的最小二乘法，動量離散格式選用二階迎風格式。

2 結果與討論

2.1 滾筒計算域的溫度與速度分布特性

在冷卻水入口流速為2 m/s的條件下，分別對無螺旋流道的空腔中心壓印滾筒和含有4條螺旋流道的中心壓印滾筒（螺距=1 000 mm，流道截面寬度=150 mm，流道截面高度=25 mm）進行數值模擬。螺旋流道截面內冷卻水的速度分布（選取方向的流道截面）如圖5所示。在離心力及內滾筒的阻滯作用下，無流道滾筒的空腔容易形成旋渦，導致水流速度不均勻，且整體較低。在螺旋流道內，冷卻水在離心力的作用下，疊加螺旋水路結構，達到了水流旋轉加速的效果。由此可見，螺旋流道內的水流速度高于無流道空腔的水流速度，除進出水端外，在中間流道內水流速度基本一致。

取截面正方向與外滾筒外表面的一條交線，并截取中間1 200 mm的有效長度（印刷區域），繪制該直線上的溫度變化曲線，如圖6所示。與無流道外滾筒溫度相比，螺旋流道的滾筒表面溫度整體更低，且該直線上的溫差（4.2 ℃）更小，而無流道的滾筒外表面溫差達到了6.1 ℃。

含螺旋流道的滾筒溫度分布及流道橫截面內冷卻水的溫度分布如圖7所示。外滾筒兩端為非印刷區，未布置螺旋流道，因而溫度較高，如圖7a所示。從冷卻水入口端到出口端，滾筒溫度逐漸升高。截面上滾筒與冷卻水的溫度分布圖7b所示，可以看出，冷卻水在流動過程中伴隨著與外滾筒的對流換熱，溫度逐漸升高，出口端為水流溫度最高處。

為了進一步探究外滾筒表面溫度的分布特性。在滾筒外壁沿周向方向等間隔選取4條監測線，截取中間1 200 mm的有效長度，并繪制這4條監測線上外滾筒溫度的變化曲線，如圖8所示。在這4條監測線上，兩端溫度較高，中間部分溫度沿著冷卻水前進方向逐漸升高。在4條監測線上，溫度分布的趨勢一致，表明外滾筒沿周向任一位置的軸向溫度分布均一致。

圖5 yz截面冷卻水速度云圖

圖6 滾筒外壁軸向溫度變化曲線

圖7 溫度場云圖

圖8 滾筒外壁軸向溫度變化曲線

2.2 滾筒流道截面形狀對表面溫度的影響規律

3種不同高寬比的矩形橫截面形狀如圖9所示，3種橫截面的高寬比分別為0.60、0.27、0.07，但其橫截面積均為6 000 mm2。在流速一定的條件下，冷卻水的流量相近。固定螺旋導流板的厚度=20 mm，形狀1對應的螺旋流道螺距=480 mm，形狀2對應的螺旋流道螺距=680 mm，形狀3對應的螺旋流道螺距=1 280 mm。固定螺旋導流板的厚度，使得3種截面下螺旋流道水流與外滾筒內壁面的接觸面積相近。

分別對這3種截面對應的冷卻水流場及滾筒表面溫度變化進行數值模擬，坐標平面內正方向上流道截面水流的流線如圖10所示。在離心力的作用下，形狀1對應的水流內側壁面及右側壁面存在明顯的二次流動，隨著流道截面高度的降低，紊流占整體流道截面積的比例減小，截面形狀3對應的水流已經無明顯的二次流動。同時，隨著螺旋流道螺距的增大，流線與水平面的夾角逐漸減小。根據對流傳熱原理[20]，熱阻主要集中在層流邊界層，通過減小邊界層的厚度可以減小熱量傳遞的阻力，熱阻的計算見式（6）。

式中：th為表面熱阻；為表面對流傳熱系數；為固體表面與流體的接觸面積。

在固體與流體接觸面積基本保持不變時，熱阻越小，表面的對流傳熱系數越大。形狀1截面中的湍流狀態明顯，相較于其他2種形狀的截面，其層流邊界層較薄，流固交界面的熱阻較小。

流體與固體之間的對流傳熱能力由表面對流換熱系數決定。根據牛頓冷卻定律[21]，流體與固體壁面之間對流傳熱的計算見式（7）。

式中：為單位面積的固體表面與流體在單位時間內交換的熱量；w、∞分別為固體表面和流體的溫度；為壁面面積；為單位時間內面積上的傳熱熱量；為表面對流傳熱系數。

對流換熱系數越大，則傳熱能力越強。在熱量交換穩定后的某時刻，3種不同截面對應的水流與外滾筒接觸面上的對流換熱系數云圖如圖11所示。在重力的影響下，該接觸面上的對流換熱系數上下不對稱，相較于上半部分接觸面，重力所在方向滾筒與水流的熱交換能力更強。在流道4個管道入口處，由于水流對外滾筒內壁面具有沖擊作用，因此該處出現局部對流換熱系數很高的現象。整體來看，形狀1對應的流道與外滾筒的接觸面對流換熱系數更高，擁有更強的對流換熱能力。據此推測，螺旋截面形狀1對應的滾筒表面的溫差最小。

圖9 3種流道截面形狀

圖10 不同截面形狀流道內的冷卻水流線

圖11 冷卻水與外滾筒接觸面對流換熱系數分布云圖

為了驗證上述推測，在不同入口流速條件下分別對3種不同截面形狀的滾筒表面溫度進行分析。在1.5、2、2.5 m/s入口流速條件下，形狀1、形狀2、形狀3對應的滾筒表面溫差柱狀圖如圖12所示。該溫度數據取自坐標平面正方向與外滾筒外表面的交線（截取中間1 200 mm有效長度），柱狀圖的長度表示該交線上的溫差，柱狀圖上下端分別為該交線上的最大溫度和最小溫度。從圖12可以看出，在3種入口流速條件下，形狀1流道對應的滾筒表面軸向溫差最小。同時，增大水流入口流速能夠有效降低滾筒表面的最高溫度，且對滾筒表面最低溫度的影響較小。通過增大入口流速，能夠有效降低滾筒表面的軸向溫差，尤其是在形狀1對應的滾筒表面，對于形狀3這種較扁的流道截面形狀，滾筒表面的軸向溫差并未隨流速的增大而增大。

圖12 不同流道截面對應的滾筒表面軸向溫差

3 結論

針對衛星式柔印機中心壓印滾筒表面受熱膨脹影響套印精度的問題，對其內部的循環冷卻水及滾筒體表面的溫度場進行了數值模擬研究。對比分析了有無螺旋流道的滾筒夾層內冷卻水的速度場及滾筒表面的軸向溫差，以及不同截面形狀的螺旋流道內冷卻水的溫度場、速度場、流線軌跡及滾筒表面溫差，得出如下結論。

1）與無螺旋流道的雙層中心壓印滾筒相比，含螺旋流道的滾筒表面溫度整體較低，且沿軸向的溫差更小，滾筒表面溫度更均勻。

2）在螺旋流道的冷卻作用下，沿螺旋流道內冷卻水的流動方向，冷卻水的溫度逐漸升高，導致流道出水端的滾筒表面溫度高于入水端的表面溫度。

3）在入口流速相同的條件下，高寬比較大的矩形截面流道具有更好的冷卻效果。增大冷卻水入口流速能有效降低滾筒表面的軸向溫差。

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Cooling Performance of Spiral Channels in Central Impression Cylinder of Satellite Flexographic Press

WANG Jie1,LIU Jian1*,LIU Shanhui1, SU Zhou1, LIN Xiaoting1, HOU Heping1, XU Xiaojing2

(1. Faculty of Printing, Packaging Engineering and Digital Media Technology, Xi'an University of Technology, Xi'an 710054, China; 2. Xi'an Aerospace Huayang Electromechanical Equipment Co., Ltd., Xi'an 710100, China)

The work aims to investigate the cooling effect of the spiral flow channel in a central impression cylinder of satellite flexographic press during printing process. With double-walled central impression cylinder as the research object, the velocity field and temperature field of cooling water within the channels, and the temperature field of the outer wall of the impression cylinder were analyzed through numerical simulation. The simulated results were compared with those of a double-walled cylinder without spiral flow channels. The effect of rectangular cross-sectional geometries of the spiral flow channel on the axial temperature difference of the cylinder surface was discussed. The cylinder with the spiral flow channel had a lower surface temperature and a smaller temperature difference of 4.2 °C. The spiral flow channel with a greater height/width ratio in cross-sectional dimensions contributed to a smaller axial temperature difference at the same inlet flow velocity. When the inlet flow velocity of the cooling water was 2.5 m/s, and cross-section height/width ratio of the flow channel was 0.6, the axial temperature difference on the surface of the cylinder was 2.46 °C. The rectangular spiral flow channels with a greater cross-section height/width ratio are beneficial to reducing the surface temperature difference of the central impression cylinder, having a better cooling performance.

central impression cylinder; cooling channel; numerical simulation; temperature field; axial temperature difference

TB65；TS803

A

1001-3563(2024)07-0205-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.07.026

2023-10-27

陜西省自然科學基礎研究計劃（2022JM-236）；西安航天華陽機電裝備有限公司技術服務項目（HYZB-Z-23-122）

通信作者