運用“列表”或“畫樹狀圖”分析概率

文／江蘇省南通中學附屬實驗學校 陸奕佳

生活中我們時常會遇到一些難以預料的事。隨著認識的深入，我們發現，不同事情發生的可能性大小不同，一些事有可能發生，也有可能不發生。

一般地：當事件有n種可能性相同的結果，而事件A包含其中的m種結果，則事件A發生的概率。從這個公式中我們不難看出P（A）的取值范圍是0≤P（A）≤1。特別地：當A為必然事件時，P（A）=1；當A為不可能事件時，P（A）=0。

了解概率后，遇到具體的問題，我們還可以選擇列表法或畫樹狀圖法來分析并計算概率。

例1同時擲兩枚質地均勻的骰子，計算下列事件發生的概率。

（1）事件A：兩枚骰子的點數相同；

（2）事件B：兩枚骰子點數之和為8。

解：兩枚骰子分別記為“a”和“b”，列表列舉結果。

從上表可知：同時擲兩枚骰子共有36 種結果，并且它們發生的可能性相等。可得，。

例2經過某十字路口的汽車由于前方施工只能左轉或右轉。假設這兩種可能性大小相同，求三輛汽車經過該十字路口時，兩車右轉一車左轉的概率。

解：設三輛汽車分別為A、B、C，畫樹狀圖如下：

由圖可知：共有8 種可能性相同的結果，而兩車右轉一車左轉對應其中的3 種。所以P（兩車右轉一車左轉）=。

教師點評

陸奕佳同學從對事件發生的可能性的大小開始，引入概率的概念，闡述了對概率的認識，總結了概率的求解方法，充分體現了對數學知識的單元建構。文章中所列舉的例題都是生活中的具體問題，體現了數學來源于生活，又服務于生活的特點。