滲透數學文化 提升數學素養

? 江蘇省淮安市淮州中學 尤敦偉

數學教學不單是知識與技能的教學,更是精神和文化的教學.不過在傳統數學教學中,課堂教學只注意數學技能與知識的傳授與灌輸,完全忽視數學文化的滲透,課堂氛圍枯燥乏味,大大降低了學生參與課堂的積極性,影響教學效果和學習品質.新時代背景下,我國教育領域對數學文化及數學素養的認識逐步加深,數學教學逐漸由“數學知識與技能的教學”走向“數學文化的教學”[1].教學中教師不斷更新教學理念、轉變學生的學習方式,讓數學文化走進課堂,充分展示數學魅力,提升學生學習數學的主動性和積極性,切實提升教學質量和學習品質.筆者結合具體教學案例談談如何通過數學文化的滲透,提升學生數學素養,幫助學生樹立正確的學習觀和價值觀,促進學生的全面發展.

1 教學案例

1.1 重溫數學家發現之旅

案例1復數概念的引入

(1)教學目標

①通過問題情境,感知實際需求與數學內部的矛盾,體會數系擴充的必要性.

②通過數學文化的滲透,重溫數學家的發現之旅,感受人類理性思維的作用.

③重溫新數引入過程,體會數與現實世界的聯系,提升數學學習積極性.

(2)教學過程

問題11545年,數學家卡丹在《重要的藝術》一書中,提出這樣一個問題:和為10,積為40的兩個數是否存在?

問題給出后,教師讓學生獨立求解,然后與學生互動交流.

生1:設其中一個數為x,則另一個數為10-x,所以有x(10-x)=40.

師:很好.當時卡丹也列出了同樣的方程,但是求解過程讓他大失所望,甚至恐慌.你知道原因嗎?(學生積極求解方程.)

問題2根據已有經驗,你認為該如何解決這一問題呢?

問題給出后,學生感覺無從下手.教師提示學生思考:在實數范圍內,方程x2+2=0有解嗎?

設計意圖：通過自然探究,學生能夠發現——若想方程有解,則需要“負數”可以開方.由此通過對問題的深層思考,引出問題的核心.

問題3為了使負數能夠開方,我們應該怎么做呢?在研究面積為2的正方形邊長時,我們做了什么?

根據已有經驗,學生會提出“引入新數”.

追問:引入的這個新數服從什么規則呢?

設計意圖：通過創設問題,將學生將思路引導到“引入新數”上,以此打開復數的大門.

分析至此,引出復數的定義自然水到渠成了.在此基礎上,教師還可以引導學生思考新數集合與實數集合之間存在怎樣的關系,由此加深對數系的理解.當然,教學中教師還應引導學生建構如圖1所示的數系知識體系圖,讓學生直觀感受數學知識之間的內在聯系,培養學生的整體意識.

圖1

反思:在復數概念教學中,教師引入數學史,讓學生順著數學家的思維去思考問題,同時感受數學發展是一個長期且復雜的過程,培養學生正確的學習觀.在學習過程中,教師要重視引導學生用發展的眼光看待數學知識,用數學思維思考數學問題,關注知識前后聯系,以此通過有效的調整、延伸,逐漸豐富學生的認知體系,提高學生學習質量和學習信心.在本課教學中,教師沒有生搬硬套地讓學生去記憶、去應用,而是提供機會讓學生去體會數學知識發現的過程,以此提高學生參與課堂的積極性、主動性,促進深度學習[2].

1.2 展示概念建構的思維過程

案例2建構平面的概念

(1)巧設問題,發現新知

師:通過上節課的學習,相信大家對簡單的幾何體已經有了整體、直觀的認識.那么誰來說一說,簡單幾何體是由什么構成的呢?

生齊聲答:點、線、面.

師:很好,今天我們繼續研究點、線、面.在研究之前,請大家說一說,你心中的平面是什么樣的呢?

教師預留時間讓學生思考、交流,學生認為形如桌面、書的封面等就是平面.

設計意圖：從學生已有知識出發,通過問題情境的創設,學生能夠直觀感知平面,從而為后續平面概念的建構做鋪墊.

(2)問題驅動,探究新知

該環節,教師巧妙設計問題,引導學生思考、交流、感悟.問題如下:

問題1空間點、線、面存在怎樣的位置關系呢?

設計意圖：數學知識是抽象的,如果直接將相關的結論告知學生,讓學生識記,很容易增加數學的抽象感,使得學生對知識的理解難以深入.基于此,教師通過創設問題進行引領,讓學生找到研究“平面”的方向和突破口.同時,通過問題的引領,教師給學生提供了一個有效互動的平臺,點燃學生探究欲.

(3)巧借活動,助力思考

活動1:通過動手操作,感知直線與平面存在怎樣的位置關系?

活動中,教師先是引導學生研究直線與直線的交點,然后通過類化,引導學生主動探索直線與平面的位置關系,最終完成平面概念的建構.這里通過思考、交流、類比、操作、歸納等數學活動,學生會給出有2個公共點、1個公共點和0個公共點三種情況.

設計意圖：通過類比、操作等數學活動,學生能夠給出直線與平面的交點個數.對于“直線與平面有兩個公共點”這一情況,學生可能難以理解,這樣通過深入思考,引領學生理解平面是“無限延展”的、“沒有厚度”的,“平”的,讓學生的腦海中形成清晰的認識,有利于平面概念的建構,促進學生空間觀念的提升.

反思:在傳統教學中,尤其在概念、性質、法則等內容的教學中,教師常常省略知識發現、形成、發展等過程,直接將結果告知學生,這樣不利于學生的理解與掌握,影響學生知識體系的形成,限制學生思維能力的發展[3].為了改變這一局面,教師應重視呈現知識發生、發展等過程,有意識地引導學生將新舊知識建立聯系,學會用已有知識研究新問題,提升學生自主探究能力.同時,利用自主探究讓學生充分感知數學學習既是一種傳承,更是一種發展,充分展示數學魅力,提升學生學習積極性和主動性.另外,教學中,教師應重視引導學生感悟蘊含其中的數學思想方法,以此培養學生理性精神,提升學生數學核心素養.

2 教學思考

2.1 深挖數學文化的靈魂

在高中數學教學中,我們往往重視數學概念、公式、定理等知識性成分的數學文化內容的教學,而對數學思想方法、理性精神、思維品質等深層次的觀念性的數學文化內容的教學置之不理,這樣缺少了精神支撐的數學教學,就像缺少了數學的靈魂,難以展示數學的魅力,影響學生的思維品質和數學能力提升.因此,在實際教學中,教師要充分挖掘這些隱藏在知識性背景的觀念性成分,讓學生獲得適合終身學習的必備品格和關鍵能力.

2.2 開展數學文化的教學

在高中數學教學中,教師要不斷提升自身數學文化素養,讓數學史走進數學課堂,帶領學生體驗數學知識的產生、形成和發展的全過程,將數學、教育、文化融為一體,打造完整而和諧的數學教育,充分發揮數學教育的育人價值,促進學生的全面發展.

總之,在高中數學教學中,教師要將數學文化融于課堂教學的各個環節中,充分揭示數學知識的產生、形成和發展的全過程,促進學生領悟終身受益的數學思想方法,以此提高學生的數學能力和思維品質,促進學生數學核心素養的落實.