高中生數學運算素養的培養情況及提升策略
——以“橢圓”為例

? 吉林省長春市長春師范大學 董航岐 苗鳳華

1 引言

在《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中,數學核心素養是指學生通過數學學習,在認知、情感、意志及實踐等方面達到的綜合能力,不僅包括數學知識技能,更涵蓋數學觀念、數學思維方式、數學習慣以及利用數學進行實踐活動的能力[1].在新課程改革和新高考背景下,如何提升高中生的數學運算素養,逐漸成為當前教育改革的緊迫課題.“橢圓”涉及的數學知識和技能體系豐富,涵蓋解析幾何、代數、微積分等領域,具有代表性.因此,教學中應結合“橢圓”的內容,著重于探索高中生數學核心素養與運算素養的融合與升華,尋求更加科學、有效的提升策略,為高中數學教育注入新的活力.

2 核心素養背景下培養高中生數學運算素養的重要性

在核心素養背景下,高中數學教學已經從單一的知識技能傳授轉向對學生綜合素養的培養,注重學生批判性思維、問題解決能力和創新意識的培養.核心素養突顯了數學思維方式、數學觀念、數學習慣的重要性,因此高中生的數學運算素養的提升顯得尤為重要[2].

在高中數學知識體系中,無論是函數還是解析幾何,都強調了對抽象思維和嚴密邏輯的要求.運算素養的培養,使得學生在面對抽象概念和定理時,能夠運用恰當的數學語言和方法進行準確描述和推理,而不是僅僅停留在表面的認識.例如,對于橢圓、雙曲線等解析幾何的知識點,強大的運算素養使學生能夠輕松掌握其幾何性質及參數方程和標準方程之間的關系,進而在實際問題中熟練、靈活地應用知識求解.

3 高中生數學運算素養的培養情況分析

3.1 運算對象的確定存在困難

明確運算對象是進行運算、解決數學問題的基礎步驟.在高中數學實際教學中,部分學生在運算時,經常出現因無法準確把握題目中的關鍵信息而導致無法明確運算對象的問題[3].如,在探討橢圓與直線的位置關系時,部分學生存在難以識別焦點、長短軸等橢圓的核心要素,從而影響判斷直線與橢圓的交點個數,導致運算錯誤、解題失敗.

3.2 運算法則的運用容易混淆

運算法則是解題和運算的依據,在具體解題過程中,學生能否找到并運用與運算對象相關的運算法則,是學生順利解決問題的關鍵.結合實際教學發現,部分學生在解題過程中,容易出現混用、亂用運算法則的現象.例如,在解三角函數題時,部分學生會將正弦定理與余弦定理混淆;在探索橢圓焦距性質時,部分學生會將其與雙曲線的焦點性質混淆等.這些現象主要源于學生對法則背后的數學原理理解不深,僅僅停留在表面的應用層次,缺乏對各種運算法則本質的深入理解[4].

3.3 運算和解題思路不明確

高中數學問題往往需要綜合應用多個知識點,學生在面對復雜題目時,常常迷失方向,主要是數學基礎知識掌握不牢固、解題技巧不成熟.同時,也反映出在日常教學中,存在重“做題”而輕“解題方法”和“思考過程”的普遍現象,學生往往過于追求結果,而忽視了思考解題的整體邏輯和路徑[5].例如,在橢圓的應用題中,特別是涉及幾何關系或最值問題的題目,學生常表現出運算和解題思路不清晰,如在計算橢圓上兩點間的最短距離時,部分學生可能會選擇復雜的代數方法,而忽視基于幾何性質的直觀方法.產生此種現象的原因在于部分學生未能根據問題特征,形成合適的運算思路,從而導致解題失敗.

3.4 運算結果缺乏驗證意識

在數學運算過程中,驗證不僅僅是對運算結果的檢驗,更應當成為推理過程的有機部分.但許多學生在得出結論后往往忽視驗證步驟,究其原因在于學生未養成良好的運算和驗證習慣.例如,學生在求解與橢圓相關的幾何問題,如利用切線斜率、正切的性質等后,很少采用圖形、焦點或其他幾何性質來驗證其結果的準確性和合理性.

4 高中生數學運算素養提升策略

4.1 確定研究對象,明確運算對象

在核心素養背景下,高中數學的研究對象不僅僅是具體的數學知識和技能,更是涉及到學生的數學思維習慣、問題解決能力和創新意識[6].而高中數學知識具有抽象性和復雜性,常常存在研究對象與運算對象不一致的現象.因此,提升學生運算素養的基礎在于指導學生從研究對象中挖掘出運算對象,培養學生在面對數學問題時,不被繁復的計算和公式所困擾,而是學會先確定研究目標,然后選擇合適的方法求解,這對于高中生的數學運算素養培養至關重要.

以“橢圓”知識為例,教師在探索如何提升學生數學運算素養的過程中,首先需要確保學生明確橢圓的標準方程、基本性質以及與其他二次曲線的關系,在此基礎上,引導學生深入探索橢圓的幾何性質和解析性質,做到不僅能夠熟練運用,而且能夠進行深入研究.

多數學生在解此題時,會選擇直接運算.教師在教學過程中,需要引導學生確定本題的研究對象是什么,從而使學生明確運算對象.本題主要涉及橢圓的方程和給定的直線方程,在確定研究對象和運算對象后,可以組織學生運用代入法解題,強化問題解決過程中的目標意識和針對性.解題過程如下:

4.2 推導運算法則,強化概念與性質的運用

傳統數學教學往往因過于注重結果,而忽視了過程.在核心素養背景下,教師應該注重培養學生的數學思維能力,引導學生從實際問題出發,自主探索、發現和總結橢圓的運算規律,從而更好地掌握與運用,切實提高數學運算素養.

通過推導、運用與橢圓相關的結論,學生不僅鞏固和強化了橢圓的基本性質,而且學會了如何從定義出發,推導和運用與橢圓相關的結論,這也是高中數學運算素養培養的關鍵部分.

4.3 梳理解題思路,明確運算路徑

高中數學問題往往復雜多變,而解決問題的關鍵在于明確并合理地選擇運算路徑,要求學生在解題時,不僅需要具備解題技巧,還應形成系統的解題思路,這有助于學生清晰地認識到問題的核心,并有針對性地求解.

以“橢圓”知識為例,當學生面對橢圓的相關問題時,應首先進行分析,明確題目要求,梳理解題思路,選擇合適的數學工具,然后再求解.在此過程中,教師應注重培養學生的數學直覺,鼓勵學生靈活運用數學知識,創新解題方法,提高解決問題的能力.

在解題過程中,教師需要引導學生梳理解題思路:本題要求橢圓與直線的交點,即需求出橢圓與直線方程的公共解,為解決此問題,應將直線方程代入橢圓方程,然后消元簡化,求出x的值,再將其代入直線方程,得到y的值.基于此,確定解題思路.(1)代入:將直線方程代入橢圓方程.(2)求解:得到關于的二次方程,并求解.(3)回代:利用求得的值回代入直線方程,得到結果.通過梳理解題思路,明確運算路徑,確保學生對整個解題過程條理清晰、邏輯明確,不會在解題時迷失方向,既有助于幫助學生養成良好的數學運算素養,也可以培養學生系統思考和解決問題的能力.

4.4 培養結果驗證意識,促進運算思考

驗證運算結果是幫助學生養成良好運算習慣、提高運算正確率的重要環節.但是,在解答數學問題后,學生往往容易忽視結果的驗證,從而導致答案的錯誤.在核心素養背景下,教師應引導學生養成每次求解完問題后都進行結果驗證的習慣,如通過代入法、圖象法等,確保答案的正確性.

圖1

5 結語

綜上所述,核心素養背景下的高中數學教育,不僅僅是數學知識和技能的傳授,更是一種對學生全面、深入的數學素養的培養.數學運算素養作為高中數學核心素養的關鍵構成,提升高中生數學運算素養不僅關乎學生對數學學科知識的掌握,甚至會影響學生未來的發展.因此,教師應當充分認識到數學運算素養在學生全面發展中的重要作用,結合學生數學運算素養現狀,從確定研究對象、推導運算法則、梳理解題思路、培養結果驗證意識等方面出發,為學生提供更加系統、科學、有趣的數學學習環境,真正做到以學生為本,培養學生的數學核心素養.