“同構(gòu)法”在數(shù)學解題中的應(yīng)用

摘 要：在數(shù)學的世界里，解題方法的創(chuàng)新和高效性始終是推動數(shù)學發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，特別是在數(shù)學教育中，探尋既有效又具有啟發(fā)性的解題方法對于激發(fā)學生的學習興趣和培養(yǎng)其解決問題的能力至關(guān)重要.在眾多解題技巧中，同構(gòu)法作為一種獨特的思維工具，在近年的高考和模擬試題中顯示了其獨特的價值.同構(gòu)法涉及的不僅僅是簡單的數(shù)學變換，還是一種深入探究問題本質(zhì)、揭示數(shù)學結(jié)構(gòu)之間內(nèi)在聯(lián)系的方法.通過將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)上一致的形式，同構(gòu)法不僅簡化了問題的解決過程，而且有助于學生更深入地理解數(shù)學概念和原理.本文旨在全面解析同構(gòu)法在解題中的應(yīng)用，從函數(shù)分析、不等式處理等習題提供一系列具體的實例和解析，以期為數(shù)學教育領(lǐng)域提供新的視角和啟示.

關(guān)鍵詞：同構(gòu)法；數(shù)學解題；函數(shù)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0057-03

近年來，隨著數(shù)學教育的發(fā)展，特別是在考試試題中，同構(gòu)法逐漸顯現(xiàn)出其獨特的應(yīng)用價值.同構(gòu)法，作為一種數(shù)學思維工具，不僅在高等數(shù)學領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時在高中數(shù)學的教學和問題解決中也展現(xiàn)了顯著的效果.它通過建立數(shù)學問題間的結(jié)構(gòu)映射，使學生能夠在更抽象的層面上理解和解決問題.因此，通過具體分析和實例展示，探討同構(gòu)法在高中數(shù)學問題解決中的實際應(yīng)用及其潛在的教育價值，以期為數(shù)學教學提供新的視角和方法.

1 巧用同構(gòu)解函數(shù)

函數(shù)的分析和求解是一個關(guān)鍵領(lǐng)域.同構(gòu)法在函數(shù)的處理中表現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢，尤其是在轉(zhuǎn)換復雜函數(shù)為更簡單、易于理解和操作的形式上.針對這一部分將深入探討如何巧妙地應(yīng)用同構(gòu)法來解決各種函數(shù)問題，通過基礎(chǔ)函數(shù)習題到混合函數(shù)習題解析來引導學生運用同構(gòu)法解決函數(shù)數(shù)學習題.

在這個習題的解答過程中，可以看到同構(gòu)法的應(yīng)用及函數(shù)的圖象分析，在解決看似復雜的數(shù)學問題時扮演了關(guān)鍵角色.通過巧妙地變換變量，可將原本的問題轉(zhuǎn)化為更易于理解和分析的形式.在這個特定的案例中，首先對方程進行了變量替換，將問題轉(zhuǎn)換為分析兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標的問題.關(guān)鍵的一步是認識到兩個給定的函數(shù)2t和log2t互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=t對稱.此外，通過將這兩個圖象與直線y=3/2-t的交點聯(lián)系起來，我們能夠運用函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)找到解的等量關(guān)系.這種解題方法不僅展示了同構(gòu)法在數(shù)學問題解決中的實用性，還體現(xiàn)了數(shù)學美學——通過圖象的對稱性來簡化問題.此外，這也強調(diào)了在高中數(shù)學教學中，教師應(yīng)該鼓勵學生探索不同的解題方法，特別是在面對看似復雜的問題時.通過這種方式，學生不僅能夠?qū)W習到數(shù)學知識，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和問題解決能力[3].總的來說，這個習題是對高中生數(shù)學能力的一個很好的挑戰(zhàn)，也是對他們邏輯思維和空間想象能力的一次有效訓練.

3 結(jié)束語

本次研究深入探索了同構(gòu)法在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用，特別是在解決方程、函數(shù)問題以及找尋等量關(guān)系方面的有效性.可以看到，同構(gòu)法不僅是一種數(shù)學工具，而且是一種強大的思維方式，它可以幫助學生從一個新的角度理解并解決問題.無論是在求解具有復雜結(jié)構(gòu)的方程、分析函數(shù)的性質(zhì)，還是在探索不同數(shù)學表達式之間的等量關(guān)系時，同構(gòu)法都展示了其獨特的價值和實用性.通過具體的習題解析，學生利用同構(gòu)法可以將復雜的數(shù)學問題轉(zhuǎn)換為更簡單、更直觀的形式，從而更有效地找到解決方案.這些習題不僅展示了同構(gòu)法的應(yīng)用，還強調(diào)了創(chuàng)造性思維和邏輯推理在數(shù)學問題解決中的重要性.在教學過程中，這種方法不僅能夠幫助學生掌握數(shù)學概念，還能培養(yǎng)他們的解決問題的能力和創(chuàng)造性思維.在具體實踐教學中，教師應(yīng)該鼓勵學生探索多樣的解題方法，特別是在面對復雜問題時.這不僅有助于學生更深入地理解數(shù)學概念，還能夠激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和熱情.通過這種方式，學生可以在數(shù)學學習的道路上取得更大的進步，并為將來數(shù)學進階學習打下堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］夏繼平.例談“同構(gòu)法”在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中學數(shù)學研究，2023（08）：46-48.

[2] 虞哲駿.同構(gòu)法在數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中學生數(shù)學，2022（19）：18-19.

[3] 袁方程，黃俊峰.同構(gòu)法在數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中學數(shù)學教學，2019（06）：63-65.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：周祥（1980-），男，江蘇省寶應(yīng)人，本科，高級講師，從事數(shù)學教學研究.