優化求導運算　培養運算素養

摘 要：導數在解決函數問題中發揮著極大的作用，但部分函數直接求導會比較麻煩，甚至是求導后比原函數更為復雜.對于求導運算，不應該拿到函數就馬上求導，而是注意觀察函數解析式的結構特征，根據其結構特征優化求導運算.教師在教學過程中，應該有意識地讓學生在求導運算中，思考“如何導”“為什么可以這樣導”“怎樣導更好”，從而提高學生的運算能力，促進其數學思維發展.

關鍵詞：求導運算；運算素養；復合函數；組合函數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0008-03

在判斷函數單調性中，常規使用的方法是定義法或者利用導數判斷其函數的單調性，特別是學習完導數后，學生都習慣性地對函數進行求導來判斷單調性.本文應用復合函數單調性，通過有限次的四則運算組合的函數單調性來判斷函數的單調性，意在給讀者提供另外一種判斷函數單調性的方法[1].

1 利用復合函數關系判斷單調性

例1 （2022新高考全國Ⅰ卷）如圖1，已知正四錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上，若該球的體積36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）.

分析 題干給出側棱長的范圍，只需將正四棱錐的體積用側棱長表示即可求出范圍.

解 該正四棱錐為S-ABCD，取AC的中點O1，連接SO1，由正四棱錐的性質可知：該正四棱錐的外接球球心O在SO1，設球O的半徑為R.

4 結束語

學生在利用導數判斷函數的單調性時，很多時候會看到函數就直接求導，對于一些較為簡單的函數直接求導或許能夠很快得出它的單調性，但對于一些形式上較為復雜的函數， 比如含有三角函數、指數函數、對數函數等，直接求導其運算量會比較大，就算強行求導完，其復雜的表達式也會導致學生失去運算的信心[3].

運算是學習數學的基石，培養學生的運算核心素養是學習數學的基礎，而當前大部分的學生在求導運算中還處于知“導”而“導不出”結果[4].教師應引導學生在利用求導方法判斷單調性的過程中，讓學生自覺地觀察、分析函數的表達式，然后探究運算方向，選擇適當的運算方法，以達到簡化運算、培養學生正確并迅速運算能力的目標，并通過思考運算方式來促進數學思維的發展[5].

參考文獻：

［1］ 黃建忠.基于“核心素養”培養的小學數學“運算律”教學探索[J].考試周刊，2023（48）：68-72.

[2] 李文榮.培養運算能力，提升數學素養[J].小學教學研究，2023（30）：38-39.

[3] 林燕山.核心素養視域下小學生運算能力培養路徑[J].學苑教育，2023（29）：85-87.

[4] 潘丹平.基于電介質超表面的空間二階求導運算及圖像邊緣檢測研究[D].廣州：暨南大學，2021.

[5] 欒功.整合教材優化課程問題導學提升素養：以一節導數的運算法則課為例[J].中學教學參考，2021（17）：6-9.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：陳龍彬，男，廣東人，本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.