喀什地區(qū)高一數(shù)學作業(yè)解題錯誤的問題及對策

陳夢倩　趙小潔

摘 要：高一是初中的過渡階段，學生的思維和學習習慣還停留在初中階段，狀態(tài)還停留在初中的放松、玩耍階段，對于高中高強度的學習安排不適應.因此在具體的作業(yè)完成時，學生就會出現(xiàn)馬虎、知識點混淆、抄襲等現(xiàn)象，這是全國中學生的普遍現(xiàn)象，但處于喀什地區(qū)的學生，此類現(xiàn)象更為嚴重.面對該現(xiàn)象，教師應該以學生的知識水平為基礎，以教科書為中心分層布置作業(yè)；開展單元思維導圖的復習課，幫助學生記憶和學習；作業(yè)分層管理，利用家校合育，杜絕作業(yè)抄襲.

關鍵詞：喀什；高一；作業(yè)解題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）03-0045-03

習近平總書記在全國教育大會上提到：我們的教育要在增長見識上下功夫，引導學生珍惜學習時光，心無旁騖求知問學，增長見識，豐富學識，沿著求真理、悟道理、明事理的方向前進［1］.《高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課標》）中同樣提到過 “通過高中數(shù)學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”[2].《課標》中將“基礎知識”放在了首位，因此筆者認為在數(shù)學教學中要更加重視基礎知識的掌握.然而喀什地區(qū)某重點中學，學生的數(shù)學成績卻是30～40左右，這與中考成績達到540分以上才能進入該中學的現(xiàn)實情況相差甚遠，由此可見學生的數(shù)學成績基礎薄弱.那么到底是哪些原因?qū)е逻@種情況的出現(xiàn)呢？以下通過學生的作業(yè)來進行具體分析.

1 喀什地區(qū)高一學生作業(yè)解題中存在的問題

1.1 學生解題粗心大意

在具體的解題過程中，學生會忘寫一個括號，忘記去括號后的符號變換，或者忘記判斷定義域等，而數(shù)學是邏輯性和嚴謹性非常強的學科，因此在具體的運算中一個小小的符號和括號就會導致最后答案的不一樣.就如學生所做題目：

按照該生的解題思路，該題學生犯了三處錯誤.第一處錯誤就是第一步的提公因式，該生將-1的公因式提出來以后，卻忘記了加括號，正確的表達應該是y=-（12sinx-5cosx）；第二處錯誤為第二步，在第一步的基礎上出現(xiàn)了符號表達錯誤，正確的表達應該為a=12、b=-5；第三處錯誤為第三步，也是間接由第一步錯誤導致的，正確的為cosφ=a/A=12/13.從后面的表達中可以看出，該生的解題思路完全正確，其所犯錯誤可以判斷為“粗心大意”.

該題學生最主要的錯誤就是在對第二步的cos（180°-70°）和cos（180°-20°）依據(jù)兩角差的余弦公式進行去括號的時候，忽略了cos180°=-1，而通過該生之前作業(yè)的情況可知學生是知道cos180°=-1，因此此類也是粗心.

以上情況不止一位同學如此，有2/3的同學在角度的變換時忽略了判斷正弦余弦函數(shù)的

符號，在做題時一味的尋求速度，也沒有養(yǎng)成檢查作業(yè)的習慣，這就造成了最后作業(yè)出現(xiàn)了基礎錯誤.

該生的解題思路正確，步驟詳細，其主要錯誤是混淆了π/3、π/6的正弦和余弦值，這就導致了學生最后作業(yè)的結(jié)果錯誤.

第三步：畫圖（該步驟不是學生的主要錯誤故不展示）

該同學存在兩步錯誤.第一步將x、1/2x-π/4的正弦函數(shù)圖象定義弄混淆了.該題的正確做法是2x-π/4∈0，2π;x∈π/2，9π/2；第二步表格的表示

內(nèi)容錯誤，第一行應是1/2x-π/4，第二行應是x的值.通過學生的做題步驟，可知學生混淆了x、ωx+φ、y=sinx、y=Asin（ωx+φ）的取值以及取值范圍，很明顯該生在學習“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的內(nèi)容時頭腦是不清楚的.

1.3 抄襲作業(yè)現(xiàn)象嚴重

喀什六中是喀什的重點中學，但學生的作業(yè)呈現(xiàn)并沒有與學校的聲望成正比，在每次作業(yè)的批改過程中，有大概1/2的學生作業(yè)存在雷同，有與參考答案雷同的、有與同班同學的作業(yè)雷同的.其雷同度達到了90%以上.就如以下例題.

例3 要在半徑為R的圓形場地內(nèi)建一個矩形的花壇，應怎樣截取才能使花壇面積最大？

班級一：當矩形的對角線是圓的直徑的時候，花壇面積最大；

班級二：當矩形為正方形且邊長為2R時，矩形的面積最大為2R2.

班級一所得結(jié)論說法里都有“矩形對角線”“圓的直徑”兩個關鍵詞，而班級二所得結(jié)論說法都是

矩形為正方形時，花壇的面積最大.兩個班級所得結(jié)論的說法都如出一轍，無一位同學例外，其二是證明過程雷同度高，幾乎達到了100%.

這就能說明兩個班級都存在抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，且通過與其他班級的數(shù)學教師的詢問可知該問題不只是此兩個班級，在高一年級都存在，為普遍現(xiàn)象.

2 喀什地區(qū)高一學生數(shù)學解題錯誤的應對措施

2.1 以學生的知識水平為基礎，以教科書為中心分層布置作業(yè)

課后作業(yè)是體現(xiàn)學生學習程度和教師教學目標達成的重要體現(xiàn)，因此在數(shù)學教學中，布置作業(yè)是教師教學的必要步驟.但同一個班級的學生水平是較弱的，因此在布置作業(yè)時要以學生的數(shù)學基礎為中心、以訓練思維為輔進行作業(yè)的布置.例如，在同步訓練第一冊課時“兩角差的余弦公式”中，教師是要求該課時作業(yè)全部完成，而該課時中“隨堂練習5題、課后作業(yè)8、11、12、14、15題”對于該班級的學生是有難度的.因此在作業(yè)的完成中有三類學生：一類學生做了但答案不對，二類學生直接不做，三類學生抄襲答案或者同學的作業(yè).此三類中第三類的學生居多，因此在布置作業(yè)時教師可分層設計[3].一層是必做題，此類題為基礎題，目的是鞏固學生的數(shù)學知識并反饋教師教學，如“隨堂練習中的隨堂訓練1、2、3、4，課后作業(yè)1～7、9、10、13”；二層是選做題，為思維訓練題，目的是訓練學生的思維，滿足數(shù)學能力好的學生，但二類題并不是不會的都可以全不做，而是在選做題中必須選擇一定數(shù)量的題目必做，如在“同步訓練第一冊”中將“隨堂練習5題、課后作業(yè)8、11、12、14、15題”作為選做題，且選做題中必須最低選擇2個題目為必須做的題目，要求是不需要做對，但一定要寫思考過程.這樣既滿足了成績好的學生，也能循序漸進的訓練解題思維較弱的學生.同時教師的作業(yè)布置要以數(shù)學教材為中心，以教材的課后習題為主要的課后作業(yè)布置.

2.2 開展單元思維導圖的復習課，幫助學生記憶和學習

知識點混亂是每個學生都會犯的錯，特別是一節(jié)新授課后，沒聽懂的學生更容易混淆.而作為一分能壓上千上萬的準高考生這是萬萬不能犯的錯.

高一階段是初高中的過渡階段，也是高三打牢基礎的重要時間段.但剛步入高一的學生適應不了高中緊湊的學習時間，也找不到正確的學習方法.同時一節(jié)內(nèi)容有情景導入、概念導入、問題思考、例題展示、幾何圖片等內(nèi)容，因此重點知識的分布是非常零散的.狄慈根曾說過這樣一句話：“重復是學習之母”，孔子也說過“溫故而知新”.但對于不會復習的學生往往會找不到重點，也不知道該如何復習.這是正常現(xiàn)象，但如何不影響教學進度也不占用學生太多的時間去幫助學生復習呢？思維導圖的應用讓復雜、抽象的數(shù)學知識，可以通過直觀、清晰的結(jié)構(gòu)圖來呈現(xiàn)，有了思維導圖的輔助，不少學生對學習的毫無頭緒變成有序可循.思維導圖就是在短時間內(nèi)總結(jié)知識，并以超強的邏輯性和關聯(lián)性將各個知識點串聯(lián)在一張白紙上，因此在喀什地區(qū)進行思維導圖訓練是可行的.在思維導圖的復習課中進行“教師-學生-小組合作”形式進行練習，既幫助學生回顧了學過的數(shù)學知識并進行高效的復習，也能讓學生清楚各知識點.同時，在思維導圖中將重點知識進行顏色區(qū)分或者方形框強調(diào)來突出重點知識，讓學生能一眼抓住重點知識.例如三角函數(shù)的思維導圖，以“三角函數(shù)”為主題，以各章節(jié)內(nèi)容為一級主題，以“同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式、三角恒等變換、解三角形、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)”為二級標題，以二級標題構(gòu)造三級標題的內(nèi)容，將各分支里的重點內(nèi)容以長方形框選中突出標注，從而實現(xiàn)三角函數(shù)整體框架的思維導圖.

2.3 作業(yè)分層管理，利用家校合育，杜絕作業(yè)抄襲

孫志斌老師說過，“學生抄襲作業(yè)的深層次原因是其人格不自立”.當然這不是唯一的原因，是主要原因.基于筆者的了解，喀什地區(qū)的高一學生抄襲作業(yè)的原因有：作業(yè)多、難、時間不夠、習慣養(yǎng)成等.基于前三個原因，筆者嘗試跟學生溝通，放寬作業(yè)要求（多可以溝通、適當減少作業(yè)、難可以先嘗試做會的，不會的可以在作業(yè)上寫清楚不會，可延遲交作業(yè)、關注抄襲學生等）.但筆者實施原定要求后學生抄襲作業(yè)情況并沒有緩解，因此學生抄作業(yè)的主要原因還是人格不自立，長期如此就形成了習慣性抄襲.習慣性抄襲作業(yè)的現(xiàn)象容易形成惡性循環(huán)，需要強力的社會支持才能解決.因此教師要加強與家長的聯(lián)系，采用班級分層動態(tài)管理.結(jié)合喀什地區(qū)學生的情況建構(gòu)孫志斌老師的策略，可以由低到高將學生分為五個層次：關注生、鞏固生、合格生、良好生和優(yōu)秀生.抄作業(yè)者為關注生，作業(yè)是經(jīng)過第三者指導完成的為鞏固生，作業(yè)是經(jīng)自己獨立完成但作業(yè)質(zhì)量不達標的為合格生，必做題作業(yè)獨立完成且質(zhì)量較好但選做題質(zhì)量稍差的為良好生，必做題作業(yè)和選做題作業(yè)獨立完成且質(zhì)量均良好的為優(yōu)秀生；抄作業(yè)者連續(xù)三次作業(yè)獨立完成則為鞏固生，鞏固生作業(yè)連續(xù)兩次獨立完成為合格生，合格生連續(xù)兩次作業(yè)達到良好生標準為良好生，良好生連續(xù)兩次達到優(yōu)秀生標準為優(yōu)秀生.鞏固生、合格生、良好生、優(yōu)秀生一經(jīng)發(fā)現(xiàn)抄襲則降為關注生.連續(xù)兩次作業(yè)未達到相應層次的標準則降為下一層次.由于喀什地區(qū)實行一周六天封閉正常上課，月末放假四天學生回家.因此可每周綜合數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)結(jié)果以報表形式向家長公示，每周四個良好及優(yōu)秀層次的學生教師可獎勵一次，每周四個良好及優(yōu)秀的可評一次優(yōu)，一個月里連續(xù)兩次評上優(yōu)可向家長兌換獎勵.

分層管理可以驅(qū)動學生的人格自立性，通過家校合作的形式驅(qū)動學生主動性并監(jiān)督學生.從根源上入手改變學生抄襲習慣，調(diào)動學生自覺性，從而調(diào)動學生的積極性，讓學生內(nèi)化于心態(tài)，外變于形態(tài).

3.結(jié)束語

一個地區(qū)的重點中學是該地區(qū)佼佼者的聚集地，也代表了該地區(qū)的學生水平，但喀什某重點中學的聲望與學生作業(yè)的反饋是不成正比的.因此數(shù)學教師在日常的教學和生活中，不要過分關注學生解題能力，要以當?shù)貙嵡槎?以數(shù)學基礎知識的掌握和簡單運用為中心，分層布置作業(yè)和管理，讓學生改變不良習慣，并利用思維導圖的復習課幫助學生理解知識點，掌握各知識點之間的邏輯，讓學生復習數(shù)學課程時充分利用有限的時間，找對復習方法.

參考文獻：

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［4］ 聶霞.運用數(shù)學思維導圖實現(xiàn)章末復習有效化：以北師大版“勾股定理”為例［J］.數(shù)學教學通訊，2018（14）：9-11.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡介：陳夢倩（1997.6-），女，碩士，從事思維導圖、數(shù)學文化研究；

趙小潔（1998.10-），女，碩士，從事數(shù)學教學研究.