借助向量工具　解決數(shù)學(xué)問題

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題訓(xùn)練是不可或缺的一個(gè)部分.由于知識(shí)難度與深度的提升，試題難度系數(shù)也有所增加，為幫助學(xué)生突破難題障礙，不少教師在教學(xué)中常借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題，且效果不錯(cuò).筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)如何借助向量解決高中數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究和探討，同時(shí)分享一系列

例題，僅供眾多同行參考所用.

關(guān)鍵詞：向量工具；數(shù)學(xué)問題

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2024）03-0011-04

向量具有豐富的物理背景和數(shù)學(xué)內(nèi)涵，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁.把向量工具應(yīng)用至各類數(shù)學(xué)試題的解決中，還能夠把問題顯得直接化與簡(jiǎn)單化，減少出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，有助于整體解題效率的提高.

1 借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)勢(shì)分析

1.1 有助于學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)知識(shí)屬于現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)，很多內(nèi)容涉及常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).向量的引入能夠進(jìn)一步完善高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，且以交互點(diǎn)的形式存在.借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題有助于學(xué)生完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)，為高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間的過渡扎實(shí)根基，讓他們?cè)诤罄m(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中擁有穩(wěn)固的基礎(chǔ).

1.2 有助于提升學(xué)生解決問題能力

向量是一個(gè)解決數(shù)學(xué)問題的有效工具，能夠降低學(xué)生對(duì)空間形式的過于依賴，走出思維結(jié)構(gòu)誤區(qū)，簡(jiǎn)化推理數(shù)學(xué)問題的過程.如運(yùn)用向量工具解決線性問題與三角形問題時(shí)，與傳統(tǒng)解題方法相比，可以十分簡(jiǎn)便、直觀地找到關(guān)鍵所在，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力.

1.3 有助于提升學(xué)生思維擴(kuò)散能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生思維擴(kuò)散能力的培養(yǎng)是一大重點(diǎn).教授學(xué)生借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要盡量把問題設(shè)計(jì)成可以通過想象、概括、分析、抽象等方法解決的樣式，以此培養(yǎng)其思維的延展性與自主性.在運(yùn)用向量解決數(shù)學(xué)問題過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、模型思想與變換思想，把“數(shù)”與“形”整合起來(lái)，提升學(xué)生的思維擴(kuò)散能力[1].

2 借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題的影響因素

2.1 數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生的影響因素

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，產(chǎn)生的影響因素往往有很多種.基于元認(rèn)知規(guī)律視角來(lái)看，大致可以歸納為以下幾種：其一，經(jīng)驗(yàn)原因.解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)主要體現(xiàn)在學(xué)生個(gè)體現(xiàn)存知識(shí)結(jié)構(gòu)體系、解題思路與問題陳述形式等方面，還涉及他們的個(gè)人特點(diǎn)與數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的具體情境等因素.其二，情感原因.情感在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中占據(jù)著主導(dǎo)性的作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、意志力與動(dòng)機(jī)等，均會(huì)影響個(gè)人解題興趣.其三，認(rèn)知原因.這一原因決定著學(xué)生分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力，涉及的多是智力因素，與先天性數(shù)學(xué)天賦與后期開發(fā)情況有關(guān).

2.2 影響向量解題的幾點(diǎn)因素

在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中應(yīng)用向量工具時(shí)，通常會(huì)受到兩大方面因素的影響.一方面，由于教師不敢嘗試引入一些新式教學(xué)方法，會(huì)把部分運(yùn)用向量工具很好解決的問題讓學(xué)生通過傳統(tǒng)幾何推理方式進(jìn)行解決；另一方面，有的教師采用的教學(xué)方法比較籠統(tǒng)，沒有具體的分類法，也不結(jié)合實(shí)際情況選擇和使用向量工具[2].

3 借助向量工具解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐案例

3.1 借助向量工具，解決最值數(shù)學(xué)問題

最值問題是高中數(shù)學(xué)解題中比較常見的一類題型.借助向量工具解答高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，可利用向量坐標(biāo)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.為了讓學(xué)生掌握借助向量工具解答最值問題的具體方法，教師應(yīng)同他們一起回憶與向量坐標(biāo)運(yùn)算有關(guān)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，認(rèn)真篩選和講解這方面的練習(xí)題，為其講解具體、詳細(xì)的解題過程，求出最值[3].

4 結(jié)束語(yǔ)

總之，向量屬于解決高中數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有力工具，有著相當(dāng)重要的現(xiàn)實(shí)意義.突破以往圖形推理的性質(zhì)，顯得有章可循，能夠極大提高學(xué)生做題的正確性.高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的解題訓(xùn)練中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況借助向量工具，并同其他解題方法配合使用，幫助其學(xué)會(huì)使用向量靈活解決各種數(shù)學(xué)問題，繼而不斷提高他們解決數(shù)學(xué)問題的水平.

參考文獻(xiàn)：［1］

孟飛.向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（16）：85-87.

[2] 包本剛.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理天地（高中版），2023（07）：40-42.

[3] 趙芳芳.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2023（06）：53-55.

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[5] 陳蘇平.高中數(shù)學(xué)解題中向量法的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（07）：36-38.

[6] 潘敏.向量在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（34）：46-47.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)建平（1984.10-），女，福建省莆田人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：龍巖學(xué)院面向龍巖市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目2022年課題“基于新課標(biāo)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)性的研究”的成果（課題編號(hào)：2022JCJY13）