低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的啟蒙探究

□福建省漳州市漳浦縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李雪棉

批判性思維是一個(gè)主動(dòng)的、經(jīng)過(guò)審慎考慮并利用知識(shí)和證據(jù)來(lái)評(píng)估和判斷其假設(shè)的過(guò)程。有助于學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。批判性思維除了要求在邏輯上、統(tǒng)計(jì)上不犯錯(cuò)誤之外，更重要的是要想別人沒(méi)有想過(guò)的問(wèn)題，問(wèn)別人沒(méi)有問(wèn)過(guò)的問(wèn)題，并且要刨根問(wèn)底，探究深層次、根本性的原因，從能力層次入手。數(shù)學(xué)批判性思維是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中重要的組成元素之一，同時(shí)也是創(chuàng)新能力發(fā)展的核心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維對(duì)推動(dòng)知識(shí)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展有著不可估量的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)批判性思維能力培養(yǎng)框架包含了五個(gè)要素，即審視信息真?zhèn)巍⑻岢鲫P(guān)鍵問(wèn)題、明辯推理論證、評(píng)估綜合平衡、抽象拓展創(chuàng)新。這五個(gè)要素形成了課堂教學(xué)范式，包含“審”“問(wèn)”“辯”“評(píng)”“拓”五步教學(xué)環(huán)節(jié)。針對(duì)不同的教學(xué)目標(biāo)和課堂內(nèi)容，教師可以靈活運(yùn)用這五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。但在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中卻很少看到學(xué)生表現(xiàn)出批判性思維，特別是低年級(jí)的學(xué)生，往往是教師說(shuō)什么，教材寫什么，他們就學(xué)什么，對(duì)教師、教材十分依賴，甚至于發(fā)現(xiàn)教師或教材中的錯(cuò)誤，也會(huì)選擇“視而不見(jiàn)”。這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，不利于科學(xué)縝密思維品質(zhì)的形成，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。這就要求小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生具體學(xué)情，創(chuàng)新教法，創(chuàng)設(shè)情景，有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，為其今后數(shù)學(xué)道路打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。下面筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，談?wù)勗诘湍昙?jí)學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的啟蒙工作方面嘗試的做法與體會(huì)。主要圍繞培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑精神、探究意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)和反思意識(shí)這四個(gè)方面展開(kāi)論述。

一、培養(yǎng)質(zhì)疑精神

質(zhì)疑是思維的開(kāi)始，當(dāng)學(xué)生能通過(guò)自己的思考，對(duì)教材和教師提出疑問(wèn)或?qū)δ骋患榷ǖ慕Y(jié)論提出不同看法時(shí)，一定程度上表明該生對(duì)知識(shí)進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)，并取得效果。數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，形成質(zhì)疑意識(shí)，培養(yǎng)質(zhì)疑能力。良好的數(shù)學(xué)思維能對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不可估量的促進(jìn)作用，而低年級(jí)的小學(xué)生正是接觸數(shù)學(xué)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的啟蒙階段。

以人教版（下同）一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元“認(rèn)識(shí)人民幣”中的某個(gè)片段教學(xué)為例，教師一改傳統(tǒng)的直授式（PPT出示面包店，并標(biāo)出其中一個(gè)面包）。

師：“小朋友們，老師今天買了一個(gè)面包，你們能猜猜這個(gè)面包的價(jià)格嗎？”

買面包的情景很快吸引了學(xué)生的注意力，接著教師給學(xué)生提出猜價(jià)格的問(wèn)題，學(xué)生瞬間被調(diào)動(dòng)起積極性。

師：“老師給大家一個(gè)提示：面包的價(jià)格在3元和4元之間。現(xiàn)在哪位小朋友愿意上臺(tái)猜價(jià)格呢？其余小朋友就當(dāng)小裁判哦。”

（當(dāng)上臺(tái)的學(xué)生背對(duì)多媒體時(shí)，教師出示價(jià)格）

生：“3元5角。”

全班：“少了。”

生：“3元9角。”

全班：“多了。”（直到猜出價(jià)格，出示第二個(gè)商品）

經(jīng)過(guò)多次的猜測(cè)→否定→調(diào)整→猜測(cè)→得出正確答案，學(xué)生在猜測(cè)價(jià)格“區(qū)間”時(shí)充分感受3元到4元的過(guò)程，在每次價(jià)格猜測(cè)中，營(yíng)造良好的質(zhì)疑氛圍。通過(guò)全班共同參與，一起經(jīng)歷根據(jù)提示嘗試調(diào)整價(jià)格的學(xué)習(xí)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)上臺(tái)的學(xué)生都不斷對(duì)自己的判斷做出否定和調(diào)整，無(wú)形中培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神，提高數(shù)學(xué)批判性思維能力。

學(xué)起于思，思源于疑。培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)是一個(gè)非常重要的教學(xué)任務(wù)。教師要引導(dǎo)和教育學(xué)生批判性地思考問(wèn)題，分析信息并做出自己的判斷。這可以幫助他們提出有意義的問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)二年級(jí)數(shù)學(xué)“表內(nèi)乘法（一）”時(shí)，學(xué)生們紛紛質(zhì)疑“為什么叫做表內(nèi)，有表外嗎？”“既然是（一）就還有（二）吧？”“為什么要學(xué)乘法？”這三個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，實(shí)則深入，它們直接涉及孩子們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解和掌握，以及他們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識(shí)。

在教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“比大小”時(shí)，學(xué)生通過(guò)卡片自主演示比較，進(jìn)而梳理出比大小的方法后，有學(xué)生問(wèn)：“老師，我們平時(shí)都是第1名比第2名優(yōu)秀，應(yīng)該是1比2 大呀？為什么這里卻是2 比1 大呢？”問(wèn)題一出立刻引起了其他學(xué)生的共鳴，此時(shí)老師并沒(méi)有著急解答，而是鼓勵(lì)其他同學(xué)去共同解疑，讓孩子敢問(wèn)懂問(wèn)。在質(zhì)疑過(guò)程中深化了基數(shù)和序數(shù)的意義，落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，使課堂達(dá)到預(yù)期效果。

二、培養(yǎng)探究意識(shí)

探究意識(shí)是在探究活動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的不斷思考、探索而形成的一種數(shù)學(xué)思維。它更多地表現(xiàn)為內(nèi)在意識(shí)，能在潛移默化中推動(dòng)人們進(jìn)行更深層面的學(xué)習(xí)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的思維能力之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，探究意識(shí)的形成是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)批判思維的前提，教師要在日常教學(xué)活動(dòng)中，滲透探究意識(shí)，鍛煉學(xué)生探究能力，創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在動(dòng)手探究的實(shí)踐操作中，鍛煉、培養(yǎng)進(jìn)而提高探究意識(shí)。

例如，教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元“觀察物體”時(shí)，教師先將全班分成四個(gè)小組，并按事先安排的位置坐好。接著，在四個(gè)小組前面擺放四只小熊，并請(qǐng)學(xué)生觀察小熊的位置和朝向。不出幾秒鐘，學(xué)生就躍躍欲試，教師請(qǐng)四位學(xué)生代表回答，分別是：前（正）面、后面，左面、右面。當(dāng)其余學(xué)生聽(tīng)到不同答案時(shí)，紛紛表示疑惑：明明是同一只熊，怎么看到的朝向不一樣呢？教師再次引導(dǎo)學(xué)生探究原因，并提示熊的擺放位置和學(xué)生的座位關(guān)系，學(xué)生很快就探究出原因：原來(lái)是和自己的座位和小熊的擺放位置有關(guān)。在這個(gè)案例中，教師通過(guò)觀察小熊位置得出的不同答案，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，激發(fā)探索興趣，接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察探究，最終得出結(jié)論。學(xué)生在思考、探究過(guò)程中，加深對(duì)位置概念的理解，增強(qiáng)自身探究意識(shí)，促進(jìn)批判性思維的發(fā)展，從而提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”教學(xué)為例，教師循循善誘學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

師：“同學(xué)們都從立體圖形上描出了長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓，仔細(xì)觀察這些圖形，你覺(jué)得他們都有什么特點(diǎn)呢？”

生1：“我來(lái)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形吧！長(zhǎng)方形長(zhǎng)長(zhǎng)的，有兩條長(zhǎng)長(zhǎng)的邊和兩條短短的邊。”

生2：“我同意生1 的想法，我想補(bǔ)充一下，兩條長(zhǎng)長(zhǎng)的邊一樣長(zhǎng)，兩條短短的邊也一樣長(zhǎng)。”

生3：“我同意前面兩位同學(xué)的想法，他們一定是認(rèn)真觀察了，我想說(shuō)說(shuō)正方形，正方形方方的，和長(zhǎng)方形有點(diǎn)像，但是又不一樣。”

生4：“我知道你為什么感覺(jué)它們不一樣，因?yàn)檎叫蚊恳粭l邊都一樣長(zhǎng)。”

師：“那這里面最不一樣的圖形是哪一個(gè)呢？”

生5：“是三角形吧！它只有三條邊。”

生6：“我不同意生5 的想法，最不一樣的是圓，因?yàn)閳A的線不像那幾個(gè)圖形一樣直直的，而且還沒(méi)有尖尖的角。”

這樣的一場(chǎng)對(duì)話也是合作探究學(xué)習(xí)初期的一種表現(xiàn)方式，大家在交流、探討、相互欣賞的過(guò)程中愉悅地完成了對(duì)圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

三、培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

問(wèn)題意識(shí)意指在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)。問(wèn)題意識(shí)的強(qiáng)弱很大程度上決定了學(xué)生創(chuàng)新精神的高低和批判性思維的發(fā)展程度，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。教師需要關(guān)注到低年級(jí)學(xué)生年齡小、儲(chǔ)備少、愛(ài)提問(wèn)的特點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)營(yíng)造輕松、平等的課堂環(huán)境，讓學(xué)生敢于提問(wèn)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)的欲望，通過(guò)創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情景，釋放好奇、好問(wèn)的兒童天性。其次，低年級(jí)學(xué)生發(fā)育不成熟的特點(diǎn)要求教師要教給學(xué)生有效提問(wèn)的技巧，讓問(wèn)題服務(wù)于教學(xué)需求和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。最后，教師要對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行有建設(shè)性、有針對(duì)性的評(píng)價(jià)。

以二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元“表內(nèi)除法”例題3為例，例題出示玩具熊、地球儀和皮球，價(jià)格分別是6 元、8 元和9 元，并提出56 元可以買幾個(gè)地球儀的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)了前面除法的意義后，大部分學(xué)生很快列出56÷8=7（個(gè)）的正確列式。這時(shí)，教師試著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)題目信息，提出想要了解的問(wèn)題。短暫思考后，各種問(wèn)題出現(xiàn)在課堂上：56 元都買玩具熊，會(huì)比7 個(gè)多還是少？買皮球呢？要買7 個(gè)皮球，多少錢？買7 個(gè)玩具熊多少錢？學(xué)生在濃烈的問(wèn)題氛圍中，思考積極性高，樂(lè)于動(dòng)腦提問(wèn)題并根據(jù)自己提出的問(wèn)題嘗試解答，在潛移默化中進(jìn)一步提高自身的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和深度學(xué)習(xí)。

此外，低年級(jí)學(xué)生的獨(dú)立性較差，教師應(yīng)把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更簡(jiǎn)明、形象，激發(fā)低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲，幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門，突破教學(xué)理解上的難點(diǎn)，應(yīng)突出讓學(xué)生在“做”中學(xué)，提高課堂質(zhì)量。教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)“創(chuàng)”真實(shí)情境、“提”生活問(wèn)題、“比”常見(jiàn)物體、“探”最優(yōu)方案、“設(shè)”分層練習(xí)、“用”所學(xué)知識(shí)、“理”本課要點(diǎn)、“促”思維提升等方法，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。例如，小玉折了7只千紙鶴，小麗折了8只千紙鶴，她們送給幼兒園的小朋友10只千紙鶴，還剩幾個(gè)？教師具體可設(shè)計(jì)這樣一些問(wèn)題：知道小玉折了7只，小麗折了8只，可以求出什么？又知道送給幼兒園小朋友10只，可以求出什么？那么這道題先算什么，后算什么？學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)中，問(wèn)題意識(shí)才能得到有效發(fā)展。問(wèn)題引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓問(wèn)題促使教學(xué)思考的深入，也只有經(jīng)歷問(wèn)題的思考與解答的過(guò)程，才能使教師自身對(duì)數(shù)學(xué)教材中的各個(gè)環(huán)節(jié)、各個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解得更為深刻與透徹。

四、培養(yǎng)反思意識(shí)

反思是一個(gè)對(duì)知識(shí)二次學(xué)習(xí)、分析、總結(jié)的過(guò)程，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，良好的反思活動(dòng)能幫助學(xué)生通過(guò)表面看本質(zhì)、通過(guò)二次審查發(fā)現(xiàn)自身不足，從而尋求改進(jìn)方法。低年級(jí)的學(xué)生自制力和自控力不夠，他們需要教師的引導(dǎo)和幫助，這就要求數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生反思活動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)。首先要讓學(xué)生有一個(gè)明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解自身所要掌握的內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)的意義；其次要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，低年級(jí)的學(xué)生各方面都很不成熟，在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，教師要引導(dǎo)學(xué)生重視錯(cuò)誤的出現(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，反思錯(cuò)誤所在，力爭(zhēng)不再犯同樣的錯(cuò)誤；最后要反思學(xué)習(xí)方法，好的學(xué)習(xí)方法能達(dá)到事半功倍的效果。

學(xué)生的實(shí)際學(xué)情與原有知識(shí)儲(chǔ)備各不相同，學(xué)習(xí)方法自然也因人而異，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身實(shí)際反思學(xué)習(xí)方法，在反思中分析總結(jié)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的優(yōu)劣，從而進(jìn)行改進(jìn)。金斯伯格說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也正是學(xué)校應(yīng)該教給學(xué)生的東西。”學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的反思有助于提升他的思維，互動(dòng)中教師通過(guò)提問(wèn)“本節(jié)課學(xué)習(xí)中你提出并解決了哪些問(wèn)題？你對(duì)其他同學(xué)的哪個(gè)問(wèn)題比較感興趣，下次你也想提出同樣的問(wèn)題嗎？為什么？”促使學(xué)生進(jìn)行反思。學(xué)生通過(guò)這樣的反思過(guò)程內(nèi)化新知的同時(shí)學(xué)會(huì)提問(wèn)的方式，并且反省自己還可以提出哪些問(wèn)題，在這樣的質(zhì)疑反思中逐漸啟蒙自身的批判性思維。

以一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第8單元“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”中的例題5 為例，例題中呈現(xiàn)的是“兩排學(xué)生在跳舞，問(wèn)一共多少人？”教師先讓學(xué)生觀察并獨(dú)立思考怎么得出答案。接著請(qǐng)第一位學(xué)生起來(lái)闡述自己的想法“我是一個(gè)一個(gè)數(shù)，一共15 人”。教師對(duì)該生及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并讓學(xué)生反思除了這樣一個(gè)一個(gè)數(shù)，還有什么更快的方法嗎？很快，有學(xué)生舉手“我是數(shù)出男生有9人，女生有6人，9+6=15（人）”。教師再次進(jìn)行肯定的評(píng)價(jià)，并讓學(xué)生再度反思，還有沒(méi)有其他方法。學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫的思考得出“1.先數(shù)出前排有7人，再數(shù)出后排有8人，7+8=15（人）；2.我先將前排拿出兩人給后排，這樣后排就是10人，10+5=15（人）”。

當(dāng)學(xué)生答出這么多解題方法后，教師三度讓學(xué)生反思，這些方法和你自身思考的有什么不同，你更喜歡哪一種？整個(gè)教學(xué)過(guò)程，該教師將問(wèn)題拋給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生課堂主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、反思、對(duì)比、分析、總結(jié)等過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、善于反思的意識(shí)，提高了數(shù)學(xué)批判性思維，促進(jìn)了數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)批判性思維是一種極為重要的數(shù)學(xué)品質(zhì)，而對(duì)于剛剛接觸數(shù)學(xué)的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，其意義更是重大。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教師擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、初步形成數(shù)學(xué)思維的重任，這階段良好數(shù)學(xué)品質(zhì)的養(yǎng)成將對(duì)今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)深遠(yuǎn)影響。因此，低年級(jí)數(shù)學(xué)教師要努力營(yíng)造批判性思維的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)啟蒙學(xué)生批判性思維的教學(xué)活動(dòng)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣，提高自身批判性思維能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。