基于大單元數學教學的深度學習實踐
——以“集合”為例

□福建省南安國光中學 洪榕波

在高中數學課程教學中，開展大單元教學是深度學習的具體體現。基于此，本文以“集合”為例，圍繞深度學習視域下的高中數學大單元教學展開研究，采取案例分析等方法探究教學策略。

《普通高中數學課程標準（2017 年版）》（以下簡稱“新課標”）明確了培養學生學科核心素養的要求，并要求教師要把握數學本質，啟發思考，改進教學。目前在高中數學課程教學中，存在著機械學習、生搬硬套、碎片化學習等模式問題。對此，以深度學習作為理論點，開展大單元教學，成為當前教學研究的重點。相較傳統教學模式，通過大單元教學構建單元知識的鏈條和結構體系，形成整體教學方案，進而彌補碎片化、淺表化的學習弊端，有利于提升教學質量，促進學生深度學習。具體來看，在高中數學教學實踐中，深度學習視域下大單元教學的有效開展應把握以下重點。

一、明確學科概念，深度理解數學本質

傳統教學模式聚焦數學知識點的掌握和在解題中的運用，這導致學生的學習更多的是停留在淺層次的理解、記憶，缺乏深層次的批判和創新運用。根據新課標的要求，傳統教學模式下的淺表性學習已不適合學生核心素養發展的需要。而基于深度學習展開的大單元教學才能彌補教學弊端，促進學生在整體性和系統性的學習中，實現知識的構建和思維的深化，提升數學學科素養。

大單元教學活動通常都是圍繞一個學科概念展開的，基于這一概念，“散落”在不同章節的知識點才能得以串聯，學生也能夠在探究概念的過程中層層遞進，實現由低階到高階的發展。

例如，人教A 版（2019）高一數學必修第一冊第一章“集合與常用邏輯用語”的教學設計中，教師首先明確“集合”這一學科概念，明確內容本質。集合是現代數學的基本語言和工具，用以刻畫一類事物，是學習、掌握和使用數學語言的基礎，有著高度的概括性與廣泛的應用性。集合是由組成它的元素確定的，研究集合實質就是研究元素。在“集合”這一概念的統領下，選擇“集合的概念”“集合間的基本關系”“集合的基本運算”這三節內容，為學生由淺入深地學習提供契機。這樣的設計體現了整體教學理念，突出了數學學科的特點，為學生探究數學本質提供契機，讓他們能夠在概念的統領下，實現深度學習。

二、實現整體統籌，深度把握教學要素

深度學習視域下的大單元教學強調將所學知識和內容整合成一個整體，形成完整的模塊化結構，以便教師的整體把握和調控以及學生的整體探究和學習。在這一過程中，統籌規劃單元內容和目標則是引導深度學習的前提。在高中數學教學設計中，教師應從單元視角進行建構，整合教學內容、明確教學目標，為學生層層遞進地學習提供有效支持。

例如，在“集合”統領下的大單元教學設計中，教師整合梳理“集合的概念”“集合間的基本關系”“集合的基本運算”這三節內容，明確內容本質，確定重點內容是用集合語言準確地表示數學的研究對象，進而結合內容挖掘其中蘊含的思想與方法，分析本單元知識點的上下位關系以及包含的育人價值。具體可以運用以下幾點方法。

1.蘊含的思想與方法。用集合語言來刻畫所研究的數學對象時，要求抽象出這類事物的共同特征，同時能應用邏輯用語表達數學對象、進行數學推理，是提升數學抽象、邏輯推理的重要途徑。在集合教學中，通過提出的指引性問題，指引學生恰到好處地運用分類討論、數形結合、化歸與轉化以及類比等數學思維方法，提高數學思維能力。

2.知識點上下位關系。本單元內容屬于預備知識，定位是幫助學生完成初高中數學學習的過渡，從初中學習過的數集、解集、點集出發，概括共同特征，抽象出集合的概念。教材對于集合的研究經歷了一個完整的數學思考過程，作為范例，它完整展示了研究數學問題的“基本思想”，這將為后續的教學提供思維方式的示范及學習方法的引領。集合知識的學習，是后續常用邏輯用語、函數中定義域與值域、概率中樣本空間以及立體幾何中點線面位置關系的基礎。

3.育人價值。集合語言是數學的基本語言，它能簡潔準確地表述數學的研究對象，表達和交流數學問題。掌握語言的最好的方法就是使用，因此，在單元教學中分三個層次安排集合語言的使用。

一是讀懂問題中的集合概念和符號；二是處理問題時，根據需要運用集合語言進行表述；三是創設情境，根據情境需求進行三種語言（自然語言、圖形語言、符號語言）的轉換。這樣進階式的安排，讓學生逐漸熟悉集合語言的抽象性，從而提升數學抽象與直觀想象等核心素養。

教師還根據數學核心素養發展要求以及學生深度學習的需求對單元教學目標進行分析。通過實例了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系，理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能用Venn圖表達集合間的基本關系，發展數學抽象與直觀想象素養；能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言（列舉法與描述法）刻畫不同的數學對象，初步感受集合語言的準確與簡潔；理解兩個集合的并集與交集的含義，理解在給定集合中的一個子集的補集含義；能求兩個集合的并集、交集與求給定子集的補集，發展數學運算素養。通過如此設計，大單元教學目標在引領學生核心素養發展的同時，對學習程度提出了要求，實現了從淺表學習到深度學習。

三、促進主動參與，深度體驗學習過程

深度學習需要學生主體的深度參與，因為只有在參與的過程中學生才能主動生成知識、形成素養，形成正確的價值觀念。基于此，在高中數學大單元教學指導中，教師應從整體著眼加強知識的深度加工和意義建構，為學生提供參與體驗的機會，激發他們的主動性，強化他們在建構、運用知識中的參與感，進而讓他們深刻理解數學知識的本質，并將學科核心素養落到實處。

例如，在“集合”統領下“集合的概念”這一課的教學指導中，教師首先以一個一元二次方程為切入，引導學生聯系已學知識初步認識“集合”這一概念。接下來，給出一系列的例子：①我國的直轄市；②某中學今年入學的全體高一學生；③單詞“book”中的字母；④到直線L的距離等于定長d的所有的點；⑤方程x2-3x+2=0的所有實數根；⑥中國古代四大發明。教師基于例子引導學生思考問題“這些例子也都能組成集合嗎？”要求概括出它們具有的共同特征。學生在互動討論中逐漸抽象出元素與集合的概念，教師在學生回答、表述的基礎上進一步完善，明確“集合”的概念。在這一教學設計中，教師圍繞核心概念的生成為學生提供主動學習、體驗參與的機會，讓他們從生活和學習中的例子出發研究集合。在這一過程中，學生一方面了解集合與我們的生活、學習息息相關，認識到研究集合的必要性；另一方面在觀察實例、充分體驗和感悟的基礎上，歸納、抽象概括生成元素與集合的概念，并在教師的提示和幫助下深刻理解集合含義，鍛煉數學抽象能力，高效發展數學的核心素養。

四、依托教學問題，深度思考單元重點

深度學習離不開問題的引導。在高中數學大單元視角下教師應該站在一個更高的起點展開教學實踐，要從一個知識鏈中去剖析教學內容，分析學生的學情，針對重點和難點設計恰當而準確的問題，讓問題之間形成一個系列，環環相扣、層層遞進，創造一條有主線的“問題鏈”，讓課堂的提問更有時效，促進學生自主學習，拓展思維，提升素養。

例如，在“集合”統領下“集合的概念”這一課的教學指導中，為了促使學生學會用集合語言準確地表示數學的研究對象，教師設計如下問題：通過之前的學習我們學會了用自然語言描述一個集合，用大寫的拉丁字母表示一個集合，一些常用的數集還有專用的字母表示。除此之外，我們還可以用什么方式表示集合呢？

在探討此問題時，教師引導學生閱讀教科書、獨立思考、討論交流，根據交流情況適時追問。1.我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，你會用符號來表示上述問題①和③相應的集合嗎？2.表示一個集合，關鍵是確定什么？學生在追問中思考，并交流、回答，教師作出點評后強調表示一個集合，關鍵是確定它包含哪些元素，從而引導學生在列舉的基礎上規范生成兩個集合的列舉法表示：①A={北京，上海，天津，重慶}；③B={b，o，k}，并給出列舉法的定義、繼續追問：列舉法表示集合需要注意哪些問題？哪些類型的集合用列舉法表示為宜？學生獨立思考并回答問題，掌握用列舉法表示集合的方法。

由此可見，在這一教學實踐中，教師努力在學生實際水平和所期待達成的目標之間搭建支架，形成符合學生最近發展區的問題鏈，幫助學生由淺入深、由表及里地完成對數學知識的探索和建構。

五、引導對話互動，深度交流想法觀點

在深度學習大單元教學實踐中，如何展開課堂交流互動對于教學效果有著重要影響。在新課標的指導下，教師的角色是引導者和合作者，而學生是學習的主體。為了讓學生在單元整體教學活動中實現深度學習，教師應積極展開對話互動，促進深度交流，實現思想碰撞，完成教學目標。

例如，在“集合”統領下“集合的概念”這一課的教學指導中，指導學生學習掌握集合的表示方法后，教師通過設計任務促進學生進一步探索。1.請用自然語言表示集合｛0,3,6,9}。2.請用列舉法表示不等式x-7＜3的解集。在任務探究過程中教師營造開放式的課堂環境，引導學生回顧集合的列舉法表示和不等式解集的含義，讓他們在獨立思考的基礎上展開同桌之間的交流、探討。同時教師給予啟發引導、提示糾正、補充總結，幫助學生實現這部分知識的復習鞏固。如在任務1中，多數學生用自然語言表述如下：小于10且能被3整除的自然數，既大于等于0又小于等于9的能被3整除的數等。教師根據他們的表述與之進行平等耐心地交流，引導學生不斷完善表述方式，以提高語言的準確性和嚴謹性。在任務2中學生發現x-7＜3的解集是x＜10，滿足x＜10的實數有無數個，不能進行一一列舉。學生由此陷入困惑，教師適時介入，引出描述法，并搭建學習支架，引導學生繼續探索用集合語言準確地表示數學的研究對象。這樣的設計能夠讓學生在探究任務的基礎上展開互動交流，凸顯教學主體地位，同時教師也適時參與其中，與學生實現觀點、想法的碰撞，引導學生由列舉法拓展到描述法，進一步豐富本單元知識學習，達到預期教學目的。

六、注重動態發展，深度反思單元教學

深度學習本質上是追求對知識的深度學習理解。在高中數學大單元教學指導中，教師應該從“以生為本”出發，通過精講、善導、激趣、誘思等教學活動，以培養學生思維品質為歸宿，以素養本位展開實踐，促使學生從低階思維走向高階思維，從淺表學習走向深度學習。當然，深度學習視域下的大單元教學模式不是一成不變的，它是一個動態發展的過程，在實際教學中，教師可根據學生學習中的問題及時調整教學進度和內容規劃，結合教學理念、發展規劃、學生學習需求和教師教學需要進行動態調整。同時，在教學實施后還應做好教學評價和反思，促進教學模式不斷改進優化。

例如，在“集合”統領下“集合的概念”這一課的教學指導中，教師在設計環節確定以終結性評價和形成性評價相結合的方式獲得教學反饋。在實際教學中，教師以實際學情標準設計單元作業和單元檢測試題，其編制規格、內容、題型、難度、創新都與新課標的要求相吻合；每節課都有目標檢測練習，檢測本堂課的目標完成情況，并利用評價量表引導學生互評、自評，為學習反思做好鋪墊；設計單元和課時作業與檢測構成完整性的評價體系，單元結束時進行定時測試，收集數據，分析反饋。通過這樣的設計，教師在評價中充分照顧學生的認知過程，突出單元數學知識的整體性、思想方法的一致性、思維素養的系統性，進而形成教學反饋，為教學優化和改進提供契機。

七、結語

總之，在高中數學課程改革中，基于深度學習開展單元整體教學能夠提高教師整體把握教學內容、優化課程結構、優化知識體系建構的能力。讓教師深刻體驗單元教學整體設計是銜接核心素養和具體課時計劃的橋梁，進而優化教學活動促進深度學習，并有效落實數學素養。在未來，隨著新課標的進一步落實，教育工作者還應繼續圍繞數學問題解決以及學生核心素養的發展開展系列教育教學活動，從理論和實踐層面不斷探究并積累經驗，促進高中數學課程改革的不斷深化。