霍爾推進(jìn)系統(tǒng)放電特性的數(shù)值模擬研究

李夢(mèng)蝶,鄭雨松,張婉婷,李志心,汪友梅

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

霍爾推進(jìn)器,是現(xiàn)在最具代表性的電推進(jìn)技術(shù)類型之一,它具有體積小、推力密度高且沒有空間電荷限流等特點(diǎn),在航天推進(jìn)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。自從1972年搭載前蘇聯(lián)“流星號(hào)”衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)首次試飛成功以來(lái)[4],霍爾推進(jìn)器的研究一直在不斷的進(jìn)步中,整體來(lái)看,歐美發(fā)達(dá)國(guó)家、俄羅斯和日本的研發(fā)處于世界領(lǐng)先地位,如俄羅斯推出了先進(jìn)的ATON型霍爾推進(jìn)器[5]以及最高功率達(dá)20 KW的高功率霍爾推進(jìn)器SPT-290[6]。美國(guó)也利用數(shù)值模擬方法在理論仿真上對(duì)霍爾推進(jìn)器研究出很多結(jié)果,在高比沖方面有了很大的提升[7-8]。相較這些國(guó)家來(lái)說(shuō),我國(guó)有關(guān)霍爾推進(jìn)器方面的研究比較晚,但經(jīng)過(guò)多年的努力,我國(guó)在2020年自主研發(fā)了20 KW級(jí)大功率霍爾推進(jìn)器,并取得點(diǎn)火試驗(yàn)的圓滿成功[9],之后又于2021年成功研制出50-100 KW級(jí)大功率霍爾推力器,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定點(diǎn)火運(yùn)行,現(xiàn)在我國(guó)已經(jīng)加速向國(guó)際水平靠近[10]。

霍爾推進(jìn)器是一種典型電推進(jìn)器,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。霍爾推進(jìn)器是由呈圓柱形軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的陽(yáng)極和空心細(xì)長(zhǎng)圓柱型的陰極電子槍等構(gòu)成,而陽(yáng)極是由基座、內(nèi)外勵(lì)磁線圈、內(nèi)外磁屏蔽和放電通道組成。

推進(jìn)工質(zhì)從陽(yáng)極底部進(jìn)入放電通道,陰極發(fā)射電子。從陰極發(fā)射的電子,一部分會(huì)進(jìn)入放電通道,并在通道口附近被磁場(chǎng)捕獲。在磁場(chǎng)力的作用下,被捕獲的電子將在徑向磁場(chǎng)和軸向電場(chǎng)的作用下沿角向作漂移運(yùn)動(dòng),形成霍爾電流。從陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)過(guò)來(lái)的推進(jìn)工質(zhì)分子與出口附近被捕獲的電子流產(chǎn)生碰撞,發(fā)生電離。離子在軸向電場(chǎng)的作用下,將被高速推出放電通道,從而對(duì)推進(jìn)器產(chǎn)生推力,為航天器提供所需的動(dòng)力。

霍爾推進(jìn)系統(tǒng)放電效率和穩(wěn)定性是影響推進(jìn)系統(tǒng)的推力和效率的主要因素。因此研究霍爾推進(jìn)系統(tǒng)放電通道的性質(zhì)也是科學(xué)家們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。哈工大于教授團(tuán)隊(duì)也自主研發(fā)了PIC數(shù)值模擬計(jì)算平臺(tái)來(lái)進(jìn)行磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁極腐蝕等霍爾推進(jìn)器的數(shù)值研究[11];大連理工劉教授團(tuán)隊(duì)利用等離子體綜合流體模擬平臺(tái),研究了背景磁場(chǎng)對(duì)霍爾推力器等離子體特征的影響等。目前,有關(guān)霍爾推進(jìn)器數(shù)值模擬的仿真研究主要有粒子模擬(PIC)和流體模擬兩種模擬方法。流體模擬方法的原理是通過(guò)求解基于Maxwell方程組所建立的磁流體力學(xué)(MHD)方程,粒子模擬方法是通過(guò)計(jì)算機(jī)跟蹤大量單個(gè)微觀粒子。但由于流體模擬的過(guò)程不考慮各粒子的速度分布函數(shù),導(dǎo)致流體模擬方法不能真實(shí)還原等離子體內(nèi)部的微觀不穩(wěn)定性[12],所以本文采用粒子模擬方法。為此,本課題組歷時(shí)4年成功自主開發(fā)了基于PIC-MCC算法的功能模塊化的數(shù)值模擬平臺(tái)(HD-HER),實(shí)現(xiàn)了霍爾推進(jìn)系統(tǒng)整個(gè)放電過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬。本文是通過(guò)HD-HER平臺(tái)模擬計(jì)算了霍爾推進(jìn)器通道中等離子體的輸運(yùn)性質(zhì)及推力。

1 模型與方法

1.1 理論模型

霍爾推進(jìn)系統(tǒng)放電通道內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)通過(guò)電磁場(chǎng)來(lái)驅(qū)動(dòng),滿足牛頓運(yùn)動(dòng)方程:

(1)

(2)

式中,v為帶電粒子的速度,m為帶電粒子的質(zhì)量,E,B為作用在帶電粒子上的電磁場(chǎng),r為帶電粒子的位移,dt為時(shí)間步長(zhǎng)。

通過(guò)Boris旋動(dòng)法[13]對(duì)方程(1)、(2)進(jìn)行求解,即可得到粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因?yàn)橥ǖ乐杏须娮?中性原子,離子三種粒子,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生碰撞,所以我們采用蒙特卡羅碰撞方法(MCC)[14]來(lái)處理粒子之間的碰撞過(guò)程[15],本文為了簡(jiǎn)化模型,只考慮電子和中性粒子之間的電離碰撞。

方程(1)中,電磁場(chǎng)通過(guò)麥克斯韋方程組來(lái)進(jìn)行求解:

(3)

(4)

·B=0

(5)

×B=μ0J

(6)

而在霍爾推進(jìn)器內(nèi)部通道中,等離子體產(chǎn)生的磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外加磁場(chǎng),所以:

(7)

上式中B是磁感應(yīng)強(qiáng)度,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,μ0為真空磁導(dǎo)率,J為電流,ρ為電荷密度,ε0為真空介電常數(shù)。

在求解此方程的過(guò)程中常用磁勢(shì)A和電勢(shì)φ作為數(shù)值計(jì)算的變量:

2A=-μ0J

(8)

(9)

在柱坐標(biāo)系下展開即:

(10)

(11)

這樣能更好地構(gòu)造出泊松方程,將問(wèn)題簡(jiǎn)單化,把求解場(chǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解勢(shì)的問(wèn)題,再利用有限差分法解出泊松方程,并進(jìn)行程序運(yùn)算即可得到每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)對(duì)其中的電荷產(chǎn)生電磁力,從而推動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng),改變粒子在空間的密度分布。本文采用PIC-MCC算法,具體流程如圖2所示:

圖2 PIC-MCC方法的流程圖

1.2 初始條件和邊界條件

本文研究的是推進(jìn)系統(tǒng)放電通道和羽流區(qū)粒子的運(yùn)動(dòng),推進(jìn)工質(zhì)是氙氣,模擬計(jì)算的區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)放電通道和羽流區(qū)域。涉及各物理量的初始值如表1所示。

表1 模擬中所給初始物理量

對(duì)于仿真中遇到的邊界,根據(jù)霍爾推進(jìn)器陽(yáng)極的軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),認(rèn)為對(duì)稱軸處磁勢(shì)為0,無(wú)窮遠(yuǎn)處磁勢(shì)為0。

2 結(jié)果與討論

2.1 電磁場(chǎng)的分布

本文通過(guò)設(shè)定內(nèi)外勵(lì)磁線圈電流,得到電流都為0.5 A時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)分布,該分布中選取了通道內(nèi)部的磁場(chǎng)分布,即軸向坐標(biāo)為3-60 mm,徑向坐標(biāo)為11.5-21.5 mm(軸向坐標(biāo)零點(diǎn)和徑向坐標(biāo)零點(diǎn)均為基座處底部,基座的厚度是3 mm)。如圖3所示,發(fā)現(xiàn)徑向磁場(chǎng)分布呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律,通道口附近磁場(chǎng)是最大的,并且分布均勻,這樣的分布會(huì)使得電子從陰極發(fā)射后,能夠在通道口強(qiáng)徑向磁場(chǎng)的作用下被捕獲。捕獲的電子越多,氙氣分子與電子碰撞的概率就越大,電離率也就越高。而通道內(nèi)部磁場(chǎng)很小,幾乎為0,使得電子不會(huì)被約束,這樣就能夠降低由于電子向壁面偏轉(zhuǎn)、撞擊而造成的壁面腐蝕,可以提高霍爾推進(jìn)器的壽命。

圖3 徑向磁場(chǎng)分布

雖然對(duì)于通道內(nèi)部粒子來(lái)說(shuō)起主要作用的是徑向磁場(chǎng),但軸向磁場(chǎng)的分布也會(huì)對(duì)粒子有影響。軸向磁場(chǎng)的分布如圖4所示,可以看到依舊是通道口附近的磁場(chǎng)值最大。

圖4 軸向磁場(chǎng)分布

放電通道中軸向靜電場(chǎng)的分布,如圖5所示。可以觀察到通道口附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,因?yàn)榛魻柾七M(jìn)器的電場(chǎng)是由陽(yáng)極和陰極的電勢(shì)差而產(chǎn)生,所以放電通道內(nèi)部可以看成一個(gè)挖空的等勢(shì)體內(nèi)部,因此造成了通道內(nèi)部電場(chǎng)很小,陰極附近最大的趨勢(shì)。圖6為軸向電場(chǎng)放電通道中心軸線的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

圖5 軸向靜電場(chǎng)分布

圖6 軸向電場(chǎng)的中軸線上電場(chǎng)分布

2.2 等離子體密度分布

霍爾推進(jìn)器的放電過(guò)程是先由電子和中性原子的碰撞電離出離子,之后離子在軸向電場(chǎng)的加速下噴出產(chǎn)生推力,所以本文在上述電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上模擬了電子和離子在穩(wěn)態(tài)情況下的密度分布,但由于所模擬粒子較多,為了減少模擬時(shí)間,本文中以每個(gè)粒子代表107個(gè)和它運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同的粒子,如圖7所示為放電過(guò)程中的電子數(shù)密度分布。從圖7可以看到電子從陰極發(fā)射后,一部分電子被通道口處的磁場(chǎng)捕獲做霍爾漂移運(yùn)動(dòng),一部分在電場(chǎng)力的作用下,向陽(yáng)極漂移。通道內(nèi)部磁場(chǎng)的值較小,電子在放電通道內(nèi)部與壁的碰撞概率較小。由于通道口附近很強(qiáng)的徑向磁場(chǎng)作用,隨著時(shí)間的增加,在通道口附近被磁場(chǎng)捕獲的電子越來(lái)越多,形成一個(gè)高密度電子區(qū)域。隨著放電時(shí)間的推移,高密度電子區(qū)域逐漸穩(wěn)定,推力器到達(dá)穩(wěn)定放電狀態(tài),如圖7(a)-(d)所示。此時(shí)出口電子的密度最高處達(dá)到8.9×1011m-3(對(duì)應(yīng)真實(shí)粒子密度為8.9×1018m-3)。

圖7 放電過(guò)程中不同時(shí)刻通道內(nèi)的電子密度分布

圖8為在穩(wěn)定放電時(shí),各軸線(r=13 mm,r=16 mm,r=19 mm,其中r=16 mm為放電通道中心軸線)上電子密度的分布情況。從圖8中可以看出,從陽(yáng)極開始向通道中,電子數(shù)密度是呈現(xiàn)先緩慢變化待到通道口時(shí)快速增大,之后再快速減小的趨勢(shì),并且中軸線r=19 mm時(shí)電子數(shù)密度是最大的,而軸線r=13 mm的電子數(shù)密度是遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)軸線上的值,這是因?yàn)殡娮雨帢O靠近r=19 mm處,所以電子一出來(lái)就會(huì)被磁場(chǎng)所捕獲。因此可以看出不同軸線上電子的密度分布有所不同。

圖8 電子在放電通道中軸向的密度分布

由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用,會(huì)使陰極發(fā)射的電子和中性氣體發(fā)生電離碰撞,從而產(chǎn)生離子和新的電子,所以離子的密度分布更能體現(xiàn)放電的過(guò)程。如圖9所示為放電過(guò)程中不同時(shí)刻的離子密度分布圖。從圖9可以看出,離子的分布和電子數(shù)密度分布并不完全相同。在放電初期,離子大多在通道內(nèi)部,這是因?yàn)殡m然電子在通道內(nèi)部沒有大量停留,但在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和陽(yáng)極注入的中性氣體會(huì)發(fā)生碰撞,從而使中性氣體分子電離。由此產(chǎn)生的離子質(zhì)量相比電子較大,同時(shí)受磁場(chǎng)約束也較小,所以并沒有快速的跑出通道。由于通道內(nèi)部的電子數(shù)較少,沒有發(fā)生碰撞的中性氣體分子將會(huì)繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),與通道口附近的高密度電子束發(fā)生電離碰撞。隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加,在通道口附近(高電子數(shù)密度處)形成高離子密度區(qū)。這些離子在軸向電場(chǎng)的作用下,加速向通道外運(yùn)動(dòng),形成羽流。此時(shí)通道口的密度高達(dá)5.7×1011m-3(對(duì)應(yīng)真實(shí)粒子密度為5.7×1018m-3)。圖10是放電通道軸線上離子密度的分布情況。從圖10中可以清楚可以看到離子在軸向上的分布情況,在通道口附近的離子密度是最大的。

圖9 放電過(guò)程中不同時(shí)刻通道內(nèi)的離子密度分布

圖10 離子在放電通道中軸向的密度分布

2.3 離子速度和推力

如圖11為離子在軸向上的速度分布。在此圖中,離子在通道口速度最小,這是因?yàn)樵诖颂庨_始電離得到大量的離子,離子數(shù)目很多,并且還沒經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速。電離之后,離子在軸向電場(chǎng)的作用下,快速加速,在很短的時(shí)間內(nèi)離子獲得較大速度,離開放電通道。之后又因?yàn)殡妶?chǎng)的分布關(guān)系,速度有所減弱,利用此數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)霍爾推進(jìn)器的推力公式可以算出中軸線r=16 mm時(shí)通道口離子的推力約為8.09 mN,和南洋理工大學(xué)PSAC實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)計(jì)算模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得比較好[16]。

圖11 離子在軸向上的速度分布

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)課題組自主開發(fā)的HD-HER平臺(tái)模擬計(jì)算了霍爾推進(jìn)器放電性質(zhì),得到放電過(guò)程中電子和離子密度的動(dòng)態(tài)分布。并得到工質(zhì)質(zhì)量流0.4 mg/s時(shí)推進(jìn)系統(tǒng)的推力,這個(gè)結(jié)果與PSAC的實(shí)驗(yàn)基本吻合。這也進(jìn)一步說(shuō)明本團(tuán)隊(duì)所開發(fā)的HD-HER平臺(tái)模擬的準(zhǔn)確性。該研究結(jié)果將為后續(xù)推進(jìn)器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和效率提升提供前期的理論支持,對(duì)更為復(fù)雜的微推進(jìn)系統(tǒng)發(fā)展具有十分重要的理論指導(dǎo)意義。