“質量”主題單元目標和內容的結構化設計

王芳 何雄燕

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標”）確立了素養導向的課程目標，倡導結構化教學，并將常見的量如質量等相關知識納入綜合與實踐學習領域，要求以主題學習的形式強化量感等素養的培養力度。本文以度量水平階段的劃分為依據，以整個小學數學教材中與質量有關的內容為基礎，嘗試構建結構化的“質量”主題單元目標和內容。

一、度量水平階段的劃分

度量水平階段的劃分是在結構化教學理念的指導下，按照度量能力的發展規律，把度量能力劃分成由低到高的幾個水平階段。度量水平階段的劃分旨在引導學生通過持續學習，從低水平質量認知逐步發展到高水平質量認知，提升量感。同時，度量水平階段的劃分能幫助教師把握學生當前的度量水平，目標明確地實施質量主題單元內容的教學與評價，促進學生思維進階。

度量指用一個數值表示物體的某一屬性。得到這個數值，一般需要經歷如下三個步驟：①確定物體的被測量屬性；②確定一個具有相同屬性的度量單位；③通過填充、覆蓋、匹配等方法，比較度量單位和待測物體的這一屬性，完全匹配時所需度量單位的個數就是測量值。可見，掌握度量的知識并非易事，需要同時理解待測物體的屬性、度量單位，以及度量結果是度量單位的累加等。

學生對這些內容的理解水平不同，在實際測量活動中所體現的度量能力就不同。換句話說，度量能力的表現具有階段性。第一階段，不能理解待測物體的這一屬性，不能進行度量活動。第二階段，隨著生活經驗的豐富，了解到物體具有這一屬性，但不能很好地區分這一屬性與其他屬性，不能進行度量活動。第三階段，了解物體的這一屬性，會進行一些比較活動，能理解物體的這一屬性與其他屬性的區別；逐步形成度量單位的概念，能利用身邊的物體作為度量單位進行個性化的度量活動，能表達度量的結果；經歷多次度量活動后，能體會到統一度量單位的必要性。第四階段，在第三階段的基礎上，建立起標準單位的表象，能運用標準單位進行度量。第五階段，經過多次度量活動，積累了大量的度量策略，能靈活運用恰當的策略完成度量活動，能合理地表達度量結果，能理解度量的本質是度量單位的累加。

基于上述分析，為體現質量單元教學內容的結構化，筆者參考SOLO分類理論中多點結構層次的劃分方法，借鑒范希爾幾何思維水平層次的劃分與命名方法，把質量度量能力的發展水平由低到高劃分為直觀體會、非標準質量單位度量、標準質量單位度量、估測和實踐應用五個水平階段。需要說明的是，質量度量能力表現的第一階段對應SOLO分類理論的前結構水平層次，主要指向學齡前兒童，故沒有安排在前述水平之列。直觀體會階段對應度量能力表現的第二階段，指向一年級學生，認為學生在質量度量方面具備一定的生活經驗，這是教學的起點；非標準質量單位度量階段對應度量能力表現的第三階段，指向一至三年級學生；標準質量單位度量階段對應度量能力表現的第四階段，指向三至四年級或更高年級學生，此階段學生能運用公認的數學基本事實等進行合情推理；綜合應用階段對應度量能力表現的第五階段，是小學階段質量度量學習的最高水平階段，認為學生能較為抽象地理解質量度量的本質是質量單位的累加。估測貫穿上述四個階段，目的是幫助學生理解物體的質量屬性，豐富質量度量策略，培養質量量感。這一水平階段的劃分有利于教師設定進階的單元目標和內容。

二、“質量”主題單元目標的結構化

單元目標的結構化指從知識單元的角度將教學目標按照知識發生、發展的邏輯進行整體設定，形成一個清晰、有序、可操作的目標體系。這樣的目標體系有助于教師設計和實施結構化教學，確保教學活動針對性達成預期目標。

質量的度量屬于工具度量，工具度量必須滿足勒貝格測度的三個條件，即“度量的三性”：第一，正則性，通俗地講就是依據物體的被測量屬性，選擇一個有相同屬性的度量單位，確定為“1”；第二，運動不變性，意思是物體的被測量屬性經過運動變換后不會改變大小；第三，有限可加性，簡言之就是經過有限次的分割后，再進行度量單位個數的累加，如此得到測量結果。“度量的三性”是度量學習所指向的大觀念。

為落實這個大觀念，培養學生的量感和推理意識，筆者按照度量活動發生的過程和質量量感五個水平階段的表現，制定了五個由淺入深的質量單元教學目標。目標①：在真實場景中通過比輕重的活動，直觀感知物體的質量屬性，知道物體的質量屬性與體積、材質等屬性的區別，形成初步的量感和推理意識。目標②：借助生活中的物品進行稱量活動，進一步體會物體的質量屬性，形成質量單位的概念，知道如何用非標準質量單位的個數表示物體質量，感受統一質量單位的必要性，逐步形成量感和推理意識。目標③：在實際的稱量活動中體會標準質量單位與物體一樣具有質量屬性，通過與生活物品的比較，建立標準質量單位的表象，能用標準質量單位的個數表示物體的質量，能選擇合適的質量單位測量物體的質量，并根據需要進行不同質量單位的換算，增強量感和推理意識。目標④：在真實場景中利用視覺信息和已有經驗，靈活選用恰當的工具、方法和質量單位進行測量，感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計出度量結果，提升量感和推理意識。目標⑤：能在不同場景或跨學科背景下運用質量度量的知識、經驗解決問題，能自制工具或選擇恰當的工具測量物體的質量，能理解測量工具的工作原理，以及質量度量的本質是質量單位的累加，發展應用意識，進一步提升量感和推理意識。其中，目標①②③主要對應“正則性”，目標④⑤兼顧“度量的三性”。

圍繞大觀念和核心素養表現設定的細化單元目標具有整體性和層次性，能充分發揮素養導向的單元目標對單元教學的指導作用，既體現了知識的進階，又體現了核心素養的進階。

三、“質量”主題單元內容的結構化

單元內容的結構化指在大觀念教學視角下，從知識單元出發，按照知識發生、發展的規律，整體設計學習任務，使其主題更鮮明、結構更清晰。結構化的教學內容能幫助學生建立體現數學本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系。

依據上述單元目標，筆者設計了如下單元學習任務，并且注重任務操作類型與度量能力發展的五個水平階段相匹配。任務一“針對質量屬性進行直觀比較活動”，包括“雙手持質量差距大的兩個物體比輕重；雙手持質量差距小的兩個物體比輕重；探究多個物體的輕重排序”“借助天平比較體積大但質量小與體積小但質量大的兩個物體的質量，以及體積相似、質量差距大的兩個物體的質量”兩個活動（安排在一年級上學期），旨在幫助學生區分質量與其他屬性的不同，理解待測物體的多重屬性。任務二“使用個性化質量單位進行實際稱量”，包括三個活動：一是利用天平比較水果等實物的質量（安排在一年級上學期）；二是用水果等實物做質量單位，用來比較物體的輕重（安排在一年級上學期）；三是利用身邊的多個物體在天平上稱量標準質量單位1千克、1克（安排在三年級下學期）。這三個活動旨在幫助學生建立質量單位的概念，先借助生活經驗，通過天平建立等量概念，然后進行“以小量大”的活動，經歷“形成質量度量意識—形成質量單位概念（個性化的非標準質量單位）—建立標準質量單位的表象”的學習過程。任務三“使用標準質量單位進行實際稱量”安排在三年級下學期，包括“用標準質量單位估測裝滿書的書包等物體的質量”“用標準質量單位實際稱量同一個裝滿書的書包等物體的質量”兩個活動，旨在深化學生對標準質量單位的認識，引導學生理解不同質量單位之間的關系，感悟質量度量的結果就是質量單位累加的結果。任務四“估測”讓學生在符合自身實際水平的真實場景中經歷先估后測再比較的質量度量活動。估測活動貫穿于每一個水平階段，旨在發展學生的量感和推理意識等素養，幫助學生積累質量度量的策略與方法。任務五“選一個多種屬性的實物來測量”安排在三年級下學期，引導學生模擬曹沖稱象做一個真實的稱量質量的工具，測量超過工具量程的大質量物體的質量，如稱量班級一學期內積攢的圖書資料的質量。這一活動旨在引導學生自制由多種質量單位構成的質量稱量工具，并在稱量實踐中將其與單一質量單位的稱量工具進行比較，理解測量工具的功能與原理，發現兩種稱量工具度量原理之間的關系，從而真正理解質量度量的本質就是質量單位的累加，學會運用“等量的等量相等”這一數學基本事實進行推理的質量度量策略，鞏固質量度量中常見的“總量=分量+分量”的數量關系。

考慮到質量主題單元學習涉及的概念很多，質量不能直接度量，與長度等度量知識的學習相比，難度更大，教師可以根據單元目標，設計相應的主題活動，納入相應水平階段的學習中，幫助學生多方位、多角度、多層次地理解質量度量知識，積累質量度量經驗，發展量感和推理意識。比如，筆者把“曹沖稱象的故事”主題活動納入標準質量單位度量水平階段的學習中，引導學生在實際的稱量活動中進一步認識克、千克、噸，理解它們之間的關系。再如，筆者結合“度量衡的故事”主題活動，基于質量主題單元內容，設計了“衡器的奧秘”子主題活動，并將其納入實踐應用水平階段的學習中。為了幫助學生順利達成這一階段的學習目標，筆者又設計了“度量衡的前世今生”“成語中的量器”兩個子主題活動，并將其納入非標準質量單位度量水平階段的學習中。這些主題活動讓學生在“度量”大單元教學視角下學習質量的度量，更好地感悟質量度量的本質。

（作者單位：王芳，潛江市田家炳實驗小學；何雄燕，潛江市熊口小學）

王芳，高級教師，全國模范教師，湖北省第四屆教研名師，湖北小學數學名師工作室主持人，指導工作室成員執教的《搭配中的學問》《時分秒的再認識》等課例，以及“度量衡的故事”等主題學習活動獲得全國新世紀小學數學教學設計與展示大賽一等獎。近兩年，工作室以“工具度量·教學實踐研究——大觀念下單元整體教學的探索”實驗項目為抓手，著力探索度量知識學習的結構化路徑。