“相遇問題”教學策略例談

詹芬芳

“相遇問題”是小學數(shù)學重要的知識點，是“行程問題”中的一種，具有多種變式，相對比較復雜。如何引導學生更好地理解并解決相遇問題呢？筆者從三個方面談?wù)劸唧w的教學策略。

一、理解關(guān)鍵詞，提高解決問題的能力

深入理解路程、速度和時間三個關(guān)鍵詞的內(nèi)涵，是解決“相遇問題”的基礎(chǔ)。

教學中，筆者出示人教版數(shù)學四年級上冊第四單元例5中的第一個問題：一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米？學生通過列式計算，得到“70×4=280（千米）”后，筆者提問：“這輛汽車5小時行駛多少千米？8小時呢？”學生回答：“5小時一共行駛350千米，8小時一共行駛560千米。”筆者繼續(xù)提問：“這幾個問題有什么共同點？”學生通過討論、歸納，發(fā)現(xiàn)這幾個問題都是求一共行駛了多長的路。筆者提示：“我們把一共行了多長的路，叫做‘路程。”為了讓學生進一步理解路程的概念，筆者出示例5中的第二個問題：李東騎自行車每分鐘行駛225米，10分鐘行駛多少米？學生很容易得出“225×10=2250（米）”。筆者引導：“李東20分鐘行駛的路程又是多少呢？”通過多次提問，學生加深了對路程的理解，達到了鞏固和深化“三位數(shù)乘兩位數(shù)的運算”的單元學習目標。理解了路程的意義后，教學速度的概念時，筆者先問：“70千米是一輛汽車每小時行駛的什么？225米是李東騎自行車每分鐘行駛的什么？”學生回答“70千米是一輛汽車每小時行駛的路程”和“225米是自行車每分鐘行駛的路程”。然后，筆者列舉生活中常見物體的速度，如一輛特快列車每小時約行160千米、客機每小時約行800千米、獵豹每秒能跑36米，引導學生通過觀察、比較、分析，抽象出速度的概念，同時，讓學生體會到不同物體的速度是不一樣的，在相同速度的條件下，時間不同，物體行駛的路程也會不同。

學生經(jīng)歷多次概念建構(gòu)的過程，更加深刻地理解了路程、速度、時間三個概念的內(nèi)涵，很好地區(qū)分了路程和速度的概念。

二、以核心概念為導向，建構(gòu)數(shù)學模型

學生理解了路程、速度和時間這三個概念后，要解決“相遇問題”，就要從理解速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系入手。怎樣讓學生理解速度、時間和路程之間的關(guān)系，并明確其關(guān)系式呢？

教學時，筆者出示問題：“‘一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米就是求幾個幾是多少？”一名學生回答：“就是求4個70是多少，列算式是70×4=280。”筆者提示學生：“在這個思考過程中，乘法的意義貫穿其中，也就是求幾個幾是多少用乘法計算。”這樣，學生進一步理解了乘法的意義這個核心概念的重要性。筆者繼續(xù)提問：“每小時行駛70千米在這道題中具體表示什么？”學生回答：“汽車的速度。”“那4小時呢？280千米呢？”筆者追問。學生回答：“4小時表示時間、280千米表示路程，根據(jù)等式‘70×4=280（千米）和它們在這個算式中所表示的具體意義，可知‘速度×時間=路程。”

解決相遇問題，除了運用“速度×時間=路程”這個數(shù)學模型，教師還可以引導學生進一步歸納速度和、相遇時間和相遇路程的數(shù)量關(guān)系式。筆者出示例題：“甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，一輛汽車每小時行駛60千米，另一輛汽車每小時行駛65千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？”學生審題后，筆者問：“甲、乙兩車每小時一共行多少千米？”學生回答：“60+65=125（千米）。”筆者引出“甲車速度+乙車速度=速度和”，也就是甲、乙兩車每小時一共行駛的路程叫作速度和。筆者接著問：“4小時是誰行駛的時間？”學生回答：“甲、乙兩車同時行駛了4小時。”筆者引出“4小時叫作相遇時間”，并追問：“甲、乙兩車每小時共行駛125千米，也就是行駛了幾個125千米？”學生回答：“125×4=500千米。”最后，筆者指出：“500千米就是兩地之間的距離，也就是相遇路程。”學生根據(jù)以往的學習經(jīng)驗和方法得出：“速度和×相遇時間=相遇路程”“相遇路程÷速度和=相遇時間”及“相遇路程÷相遇時間=速度和”的關(guān)系式。

三、創(chuàng)設(shè)情境，拓展思維

數(shù)學知識來源于生活。教師應(yīng)利用學生熟悉的人或事，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，在充分調(diào)動學生學習興趣的同時，引導學生遷移運用模型，提高應(yīng)用意識。

教學中，筆者出示如下題目：“兩列火車從相距600千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行駛230千米，乙車每小時行駛170千米。經(jīng)過幾小時兩車相遇？”這是一個“相遇求時間”的問題。學生讀題后，筆者找兩名學生分別扮演兩列火車，在講臺上演示這兩列火車的運動軌跡。其他學生仔細觀察并思考應(yīng)該從這兩列火車的行駛過程中抓住哪些關(guān)鍵信息。第一次演示后，學生說出“兩地”“同時”“相向”“兩車之間的距離”，還有“甲、乙兩車的速度不一樣”等關(guān)鍵信息。借助形象的情境演示層層剖析問題，有助于學生把復雜的數(shù)量關(guān)系簡單化。隨后，筆者讓兩名學生再次模擬兩列火車的運動軌跡，學生更加直觀、深刻、準確地抓住了解決相遇問題的核心要素。學生通過演示，理解了甲、乙兩車同時出發(fā)，每行駛1小時，它們之間的距離就縮短“230+170=400”千米，當他們之間的距離是0千米的時候，兩車相遇，即共同行駛600千米，所以，求幾小時相遇，就是求600里面有幾個400。這也驗證了“相遇時間=相遇路程÷速度和”。

通過情境演示，學生理解了題目中兩個物體的距離、運動方向、地點等關(guān)鍵數(shù)學信息，可以舉一反三地解決兩輛汽車、兩艘輪船等“相遇問題”。筆者隨即出示另一道題目，幫助學生更好地鞏固所學：“甲、乙兩艘輪船同時從A、B兩地相向而行，甲船每小時行駛32.5千米，乙船每小時行駛37.5千米，行駛18小時后兩船相距59千米。求A、B兩地相距多少千米？”學生審題后，筆者引導學生畫線段圖模擬演示這兩艘輪船的運動軌跡。學生通過畫圖，直觀、清楚地理解了甲、乙兩船18小時行駛的路程加上59千米即A、B兩地之間的距離。筆者進一步引導學生理清它們之間的數(shù)量關(guān)系式，學生得出：甲船18小時行駛的路程+乙船18小時行駛的路程+甲、乙兩船相距59千米=A、B兩地之間的距離。筆者及時追問：“甲、乙兩船18小時共行駛的路程還可以怎樣表示？”學生思考后回答“甲、乙兩船的速度和×18=甲、乙兩船18小時共行駛的路程”，隨即用“（37.5+32.5）×18+59”計算出甲、乙兩地相距的路程。得出答案后，筆者繼續(xù)追問這個算式中相遇路程、相遇時間和速度和分別是多少，再一次讓學生理解了“速度和×時間=路程”的模型，促進了學生的思維向更深層次發(fā)展。

（作者單位：咸寧市通山縣迎賓路小學）

責任編輯? 張敏

“相遇問題”是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關(guān)系的問題。教學中，教師如何引導學生根據(jù)題意準確提取信息，根據(jù)“速度×時間=路程”的模型把握題目中的數(shù)量關(guān)系，并借助線段圖分析、解決問題？如何引導學生經(jīng)歷相遇問題的建模過程，更好地把握相遇問題的本質(zhì)，提高利用數(shù)量關(guān)系解決問題的能力？如何引導學生在觀察、比較、交流等活動中發(fā)展幾何直觀、推理意識、模型意識和應(yīng)用意識，感受學習數(shù)學的價值呢？本期，我們討論“相遇問題”的教學策略。