單元整體教學理念下單元起始課的設計與實施策略

鄭琳琳

初中數學單元整體教學實施的前提是教師充分了解學生，解讀教材，分析前后知識之間的關聯，把握前后知識的遷移和轉化規律，再對比學生已有的知識體系，從整體上構建教學目標和內容，系統落實教學活動。這樣教學有利于培養學生的數學核心素養，幫助學生構建結構化的數學知識體系，形成研究一類數學問題的通理、通法。在單元整體教學理念的引領下，筆者認真研究了人教版數學八年級第十四章《整式的乘法》內容，以第一課時《單項式與單項式相乘》的教學為例，闡釋單元整體教學理念下單元起始課的設計與實施策略。

一、以整體視角引入學習，明確學習路徑

課堂上，筆者先提問：“在七年級，我們已經學習了整式的加法，你認為還需要研究整式的什么運算呢？”學生很容易通過數的運算聯想到要進行整式的乘除法運算。接著，筆者要求學生解決問題1，并猜測一下整式乘法有哪幾種類型。

問題1：大成殿是湖北省重點保護文物，襄陽市文物保護管理處會定期對大成殿進行修繕，相關數據如圖1所示，請列式表示（單位：m）：

①大成殿的占地面積是???? m2；

②大成殿連同殿前平臺的占地面積是???? m2；

③為了施工安全，建筑隊把大成殿、殿前平臺及銀杏路的一部分用安全網圍了起來，圍起來的面積是???? m2。

學生作答后發現：整式乘法的類型有單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘。筆者引導：“今天我們學習單項式與單項式相乘。回顧整式加法中同類項的內容，我們是從特殊的數的運算入手，研究一般的式的運算。本節課，我們類比這一過程，研究單項式與單項式相乘。”隨后，筆者對引例中的單項式與單項式相乘進行處理，賦予數值后形成“（1.8×103）×（1.1×103）”算式。學生運用已有知識解決問題后，筆者追問學生在計算過程中用到了哪些運算律及運算性質。有的學生回答乘法交換律和乘法結合律，有的學生回答冪的運算，即同底數冪的乘法，這正是單項式與單項式相乘計算法則的依據。

這樣引入，學生了解了整個單元要學習的內容，明確學習新知可以借助已有知識和經驗，可以類比相似內容的學習路徑，有利于學生整合新舊知識，嘗試建構更完整的數學知識體系。

二、設計有層次的問題，合作探究運算的一般方法

本環節，筆者結合法則的形成過程，設置有層次的問題，引導學生合作探究，最終解決問題。在探討單項式與單項式相乘的法則時，筆者通過有層次的問題，引導學生由特殊到一般地理解運算法則，形成運算的一般方法。筆者先將“（1.8×103）×（1.1×103）”一般化為“1.8c3·1.1c3”，讓學生對比兩種運算有什么相似之處。學生通過計算，從運算律和運算性質兩個方面回答了筆者提出的問題。接著，筆者讓學生說一說單項式與單項式相乘應該怎樣計算。有的學生說“要先把有理數相乘，再把同底數冪相乘”，有的學生說“因為是單項式與單項式相乘，應該先把系數相乘，再把同底數冪相乘”。對于學生的解題思路，筆者沒有馬上回應，而是繼續對乘法算式進行一般化處理，呈現“1.8c3·1.1b2c3”，讓學生小組討論上一個算式與這個算式在計算時有什么區別和聯系。學生思考后回答：“相同點是1.8c3和1.1c3仍然要相乘，不同點是這個算式中的第二個因式中多了一個b2。”筆者追問：“你能對單項式與單項式相乘的計算方法進行補充嗎？回顧這幾個實例，你能談一談單項式與單項式相乘的一般步驟嗎？”交流討論之后，學生回答：“首先是把系數相乘，同底數冪相乘，然后是把只在一個單項式中含有的字母連同指數作為積的一個因式。” 這樣教學，學生在觀察、討論、概括中總結出單項式與單項式相乘這一運算的本質特征，體會到數的運算與式的運算的通理、通法，形成了從特殊到一般的研究運算法則的方法，鞏固了類比和轉化的數學思想。

三、梳理知識結構圖，總結學習式運算的方法與路徑

課堂小結環節，筆者讓學生回顧知識內容，總結研究問題的方法，形成知識結構圖（如圖2），以把握學習式運算的整體脈絡，并通過知識結構圖明確接下來的學習內容和研究方向。

知識結構圖把本節課的內容（單項式與單項式相乘的法則）、研究的依據（運算律和冪的運算）、使用的方法（類比和轉化）、以后要研究的內容有機聯系起來，讓學生進一步體悟從數到式、由特殊的到一般的研究過程，了解研究這類式的運算都要從特殊的數出發，為后續學習提供了方法和路徑指導。

（作者單位：襄陽市第五中學附屬初級中學）

責任編輯? 劉佳