復(fù)合型非致命動(dòng)能彈沖擊能量耗散特性數(shù)值模擬*

孫映斌，汪 送，喬玲龍

（1.武警工程大學(xué)研究生大隊(duì)，西安 710086；2.武警工程大學(xué)裝備管理與保障學(xué)院，西安 710086；3.武警工程大學(xué)軍事基礎(chǔ)教育學(xué)院，西安 710086）

0 引言

非致命動(dòng)能彈藥被警察和軍隊(duì)廣泛應(yīng)用于不適合使用殺傷性武器彈藥的場(chǎng)景，如處置群體性事件、控制騷暴亂人群、執(zhí)行維和任務(wù)等。與常規(guī)彈藥不同的是，非致命動(dòng)能彈藥是使目標(biāo)暫時(shí)失能而設(shè)計(jì)的，其造成的傷害應(yīng)該是輕微的或可逆的［1］。近些年的非致命動(dòng)能彈致傷致亡案例表明，使用這些非致命動(dòng)能彈并不足以滿足軍警部門(mén)的需求，往往產(chǎn)生過(guò)度傷害的行為。因此，掌握非致命動(dòng)能彈的致傷機(jī)理，開(kāi)發(fā)新型非致命動(dòng)能彈，并指導(dǎo)使用人員科學(xué)地運(yùn)用非致命動(dòng)能彈，以達(dá)到使目標(biāo)失能且不產(chǎn)生不可逆的傷害十分必要。表1 羅列了近年來(lái)使用非致命動(dòng)能彈導(dǎo)致過(guò)度傷害的案例。

表1 非致命動(dòng)能彈相關(guān)致傷案例Table 1 The related injury cases of non-lethal kinetic energy projectile

非致命動(dòng)能彈藥經(jīng)歷了硬質(zhì)彈丸、橡膠彈丸、布袋式彈丸和復(fù)合型彈丸的4 次迭代發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)的主力非致命動(dòng)能彈藥還停留在橡膠彈丸和布袋式彈丸上，而國(guó)外則多使用復(fù)合型彈丸，如B&T SIR-X 彈 丸、Condor NT901 彈 丸 以 及Noble Sport Spartan LE-40 海綿彈丸等［8-10］。可以看出，我國(guó)在非致命動(dòng)能彈藥的發(fā)展上已嚴(yán)重滯后，研發(fā)和編配復(fù)合型非致命動(dòng)能彈藥十分緊迫。

如何預(yù)測(cè)和評(píng)估非致命動(dòng)能彈對(duì)人體的終點(diǎn)效應(yīng)是困難的，因?yàn)橛没铙w人類(lèi)做實(shí)驗(yàn)違背倫理道德。使用人類(lèi)尸體或活體動(dòng)物做實(shí)驗(yàn)或許是最佳的選擇，但材料昂貴、難以獲取、倫理問(wèn)題、難以重復(fù)、不可再生等也是不得不面對(duì)的問(wèn)題。使用仿生機(jī)械替代品和仿生虛擬替代品可有效規(guī)避這些缺陷［11］。

本文研究的重點(diǎn)在于比較傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈與復(fù)合型非致命動(dòng)能彈以相同速度沖擊靶標(biāo)，以及復(fù)合型非致命動(dòng)能彈以不同速度沖擊靶標(biāo)的響應(yīng)，使用仿真與實(shí)驗(yàn)的方法，分析復(fù)合型非致命動(dòng)能彈沖擊能量的耗散特性。

1 理論研究

1.1 沖擊能量耗散機(jī)理

沖擊是指一種物體以一定速度對(duì)另一種物體的碰撞。在軍事領(lǐng)域，撞擊物是指高度發(fā)射的彈體，被撞物稱(chēng)為靶體。非致命動(dòng)能彈的初始速度可以達(dá)到200 m/s，在沖擊靶體的瞬間沖擊壓力可以達(dá)到0.1 Gpa，從而對(duì)靶體造成破壞。非致命動(dòng)能彈對(duì)目標(biāo)的沖擊過(guò)程實(shí)質(zhì)是能量的傳遞、交互過(guò)程，靶標(biāo)和彈丸在動(dòng)載荷作用下發(fā)生的損傷、壓縮乃至穿透、斷裂過(guò)程，不可避免地伴隨著外部能量轉(zhuǎn)換和內(nèi)部能量消耗［12］。高速?zèng)_擊中產(chǎn)生的沖擊波所攜帶的能量總是從密集程度較大的地方向密集程度較小的地方移動(dòng)。沖擊能量轉(zhuǎn)移的過(guò)程是沖擊物體雙方互相作用的過(guò)程，它不僅由靶體的材料決定，和彈體的材料也緊密相關(guān)。

1.2 ANSYS/LS-DYNA 有限元分析理論及算法

ANSYS/LS-DYNA 是目前公認(rèn)的最優(yōu)秀的顯性動(dòng)力分析有限元軟件。該軟件特別適合于求解結(jié)構(gòu)的非線性高速碰撞、爆炸等動(dòng)態(tài)沖擊問(wèn)題。LS-DYNA程序可以高效地處理幾何非線性、材料非線性及接觸非線性。該程序的優(yōu)勢(shì)在于使用Lagrange 算法進(jìn)行顯示結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析［13］。

Lagrange 算法多用于固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析，這種方法以物質(zhì)坐標(biāo)為基礎(chǔ)，其所描述的網(wǎng)格將以類(lèi)似“雕刻”的方法劃分在數(shù)值模型上，就是說(shuō)采用Lagrange 法描述的網(wǎng)格和分析的結(jié)構(gòu)是一體的，有限元節(jié)點(diǎn)即物質(zhì)點(diǎn)。這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以使界面保持清晰，計(jì)算工作量小［14］。因此，Lagrange 方法是目前描述固體碰撞行為最成熟最方便的算法，它既能提高計(jì)算效率，又能保持一定精度，在高速?zèng)_擊、爆炸等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

2 有限元模型構(gòu)建及仿真過(guò)程

為了比較復(fù)合型非致命動(dòng)能彈丸和傳統(tǒng)非致命動(dòng)能彈丸沖擊目標(biāo)的終點(diǎn)效應(yīng)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)兩種類(lèi)型的非致命動(dòng)能彈丸分別建模，并使用剛性壁為靶標(biāo)，利用LS-DYNA 軟件進(jìn)行仿真。靶標(biāo)及彈體均為八節(jié)點(diǎn)六面體單元，采用實(shí)體單元Solid164。

2.1 構(gòu)建模型及劃分網(wǎng)格

構(gòu)建兩組不同類(lèi)型的非致命動(dòng)能彈沖擊靶標(biāo)模型。一組為擁有復(fù)合結(jié)構(gòu)的非致命動(dòng)能彈沖擊剛性靶板模型；另一組為單一結(jié)構(gòu)非致命動(dòng)能彈沖擊剛性靶板模型。復(fù)合型非致命動(dòng)能彈由一個(gè)易變形的半球形彈頭和一個(gè)較硬的中空彈體（彈體所用材料與傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈所用材料相同）組成。

復(fù)合型非致命動(dòng)能彈直徑38 mm，高59 mm，已知材料密度，為了使兩種彈丸擁有基本相同的重量，通過(guò)賦予相同的初速度使獲得基本相同初始動(dòng)能，計(jì)算得到傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈為一個(gè)直徑38 mm，高23.16 mm 的實(shí)心圓柱體。設(shè)定兩組模型彈丸距靶板均為1 mm。彈丸重量約為27 g。兩組模型均采用映射的方式劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分后兩組模型的實(shí)體單元數(shù)目分別為30 340 個(gè)和13 060 個(gè)。彈丸及靶板模型如圖1 所示。

圖1 兩種不同類(lèi)型彈丸及靶板有限元模型Fig.1 Two kinds of different type of projectiles and finite element model of target plate

2.2 材料選擇及參數(shù)

傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈以及復(fù)合型非致命動(dòng)能彈彈體選用塑料材料（1 號(hào)材料），可視為變形量極小的剛體，其密度為1 030 kg/m3，楊氏模量為2.3e10pa，泊松比為0.33。復(fù)合型非致命動(dòng)能彈彈頭選用低密度泡沫材料（57 號(hào)材料），遇沖擊易發(fā)生形變，其密度為328 kg/m3，體積模量5e7pa，滯后因子為0.1，形狀因子為15。使用一條材料應(yīng)力應(yīng)變曲線賦予彈頭，該曲線引用文獻(xiàn)［15］，如圖2所示。靶板使用結(jié)構(gòu)鋼材料（20 號(hào)材料），其密度為7 850 kg/m3，楊氏模量為2.1e11pa，泊松比為0.3。3 種材料參數(shù)如表2 所示。

Fig. 2 shows the diagram of the proposed POR circuit.This circuit is composed of two cascade delay elements, and four inverters. One of the inverters, INV3, is connected as a two-inputs logic gate, which is shown in Fig. 3.

圖2 低密度泡沫材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress strain curve of low-density foam material

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

2.3 接觸定義

兩組模型均采用面面侵蝕接觸（eroding surface to surface contact），當(dāng)表面單元失效后繼續(xù)在結(jié)構(gòu)內(nèi)部定義新的接觸面。使用Eroding 接觸會(huì)自動(dòng)調(diào)用模型中所有實(shí)體元素的負(fù)體積失效準(zhǔn)則，除非被*CONTROL_solid 中的PSFAIL 覆蓋。PSFAIL 的使用將限制負(fù)體積失效準(zhǔn)則為一組固體部件。負(fù)體積失效準(zhǔn)則通過(guò)刪除形成負(fù)體積的實(shí)體元件，避免了由于負(fù)體積而導(dǎo)致的錯(cuò)誤終止。

需要明確的是，在復(fù)合型非致命動(dòng)能彈的彈頭和彈體間還需定義綁定接觸（tied surface to surface contact），如不進(jìn)行該定義，會(huì)出現(xiàn)在彈丸沖擊靶板后，彈頭和彈體分離的邏輯錯(cuò)誤。

2.4 仿真求解程序及設(shè)置

2.4.1 生成k 文件

依據(jù)前處理中對(duì)非致命動(dòng)能彈和靶板模型的單元定義、建模、網(wǎng)格劃分、約束、邊界條件和接觸定義的基本過(guò)程，可以輸出一個(gè)基于LS-DYNA 求解的遞交文件即k 文件。

2.4.2 求解的基本設(shè)置

激活所需能量控制選項(xiàng)；設(shè)置計(jì)算結(jié)束時(shí)間為0.01 s；設(shè)置結(jié)果文件輸出類(lèi)型為L(zhǎng)S-DYNA，每2×10-4s 輸出一個(gè)結(jié)果數(shù)據(jù)文件。

2.4.3 求解

求解的設(shè)置完成后，遞交k 文件進(jìn)行求解過(guò)程如下：?jiǎn)?dòng)運(yùn)行ANSYS PRODUCT LANUCHER，選擇LS-DYNA SOLVER 求解器，選擇由ANSYS LS-DYNA 授權(quán)。在WORKING DIRECTORY 內(nèi)選擇遞交的k 文件的基本路徑；輸入k 文件，指向所遞交k 文件，運(yùn)行計(jì)算。調(diào)用LS-DYNA 的后處理程序LS-PREPOST 查看計(jì)算結(jié)果。

3 結(jié)果分析

3.1 相同動(dòng)能的不同彈丸沖擊靶標(biāo)的對(duì)比分析

圖3 兩組模型彈丸動(dòng)能隨時(shí)間變化曲線Fig.3 Two groups of model projectile kinetic energy variation curve over the time

從圖3 曲線變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈在沖擊剛性靶板后，彈丸動(dòng)能衰減迅速，且彈丸在完成沖擊后殘留動(dòng)能較大，容易造成彈丸飛濺從而產(chǎn)生附帶傷害。復(fù)合型非致命動(dòng)能彈在沖擊剛性靶板后，彈丸動(dòng)能衰減平緩，通過(guò)可變形的彈頭與靶板共同吸收彈丸動(dòng)能后，彈丸近乎失去動(dòng)能，所造成的附帶傷害幾乎不可能發(fā)生。

通過(guò)選取靶板作為參考對(duì)象，可以探究彈丸對(duì)靶板產(chǎn)生的沖擊強(qiáng)度。圖4 顯示了兩組模型中彈丸對(duì)靶板的沖擊力與時(shí)間曲線。

圖4 兩組模型中彈丸對(duì)靶板的沖擊力與時(shí)間曲線Fig.4 The curve of the impact force on the target plate by projectiles in two groups of model and time

觀察圖5 曲線變化，傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈在沖擊靶板初始接觸力直線上升，在0.1 ms 時(shí)迅速達(dá)到峰值，且最大接觸力遠(yuǎn)高于復(fù)合型非致命動(dòng)能彈沖擊目標(biāo)產(chǎn)生的接觸力，而后迅速下降，0.2 ms 時(shí)彈丸與靶板分離，接觸力歸零。復(fù)合型非致命動(dòng)能彈在沖擊靶板初始接觸力迅速上升，在0.2 ms 時(shí)上升趨勢(shì)變緩，這是因?yàn)閺楊^產(chǎn)生大形變吸收了一部分沖擊力，3 ms 時(shí)沖擊力達(dá)到峰值，而后開(kāi)始迅速下降，8.3 ms 時(shí)彈丸與靶板分離，不再產(chǎn)生接觸力。

圖5 不同初速?gòu)棸薪佑|情況Fig.5 Projectile-target contact condition at different initial speed

對(duì)比兩種類(lèi)型彈丸沖擊剛性靶板的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈彈丸硬度較高，在未達(dá)到材料屈服極限前表現(xiàn)出剛性特質(zhì)，因此，沖擊接觸時(shí)間短且沖擊強(qiáng)度高。復(fù)合型非致命動(dòng)能彈因其復(fù)合結(jié)構(gòu)和彈頭的可變形特性，使得在沖擊過(guò)程中，維持的沖擊時(shí)間更長(zhǎng)，沖擊強(qiáng)度因可變形彈頭的特性吸收了一部分沖擊能量而大幅降低。

3.2 相同彈種不同初速?zèng)_擊靶標(biāo)的對(duì)比分析

為揭示復(fù)合型非致命動(dòng)能彈能量耗散的規(guī)律特點(diǎn)，給彈丸施加3 種不同的初速度，分別是30 m/s，60 m/s，90 m/s。下頁(yè)圖5 為不同初速?gòu)棸薪佑|情況。

當(dāng)彈丸以30 m/s 的初速度沖擊靶標(biāo)時(shí)，彈頭未完全壓縮，彈靶接觸時(shí)間較長(zhǎng)，直至9 ms 時(shí)，彈靶未完全分離。當(dāng)彈丸以90 m/s 的初速度沖擊靶標(biāo)時(shí)，彈頭壓縮速度快，變形劇烈，吸收了更多的能量，9 ms時(shí)彈靶已完全脫離。從中可以發(fā)現(xiàn)，彈丸速度低時(shí)，傳遞的能量基本是由靶板吸收，彈頭變形小，吸收能量少。而彈丸速度高時(shí)，彈頭形變充分，一部分能量被彈頭的變形所吸收。表3 顯示了3 種沖擊速度下，產(chǎn)生最大接觸力時(shí)刻，彈頭殘余動(dòng)能占彈丸總殘余動(dòng)能的比率。沖擊速度越高，彈頭的殘余動(dòng)能占彈丸總殘余動(dòng)能越少，彈頭吸收了更多的沖擊能量。這說(shuō)明：不同速度的復(fù)合型彈丸沖擊靶板能量相對(duì)恒定。

表3 不同沖擊速度下彈頭殘余動(dòng)能占彈丸總殘余動(dòng)能的比率Table 3 Ratio of residual kinetic energy of warhead to total residual kinetic energy of projectile at different impact velocities

在彈頭表面中心節(jié)點(diǎn)選取一個(gè)單元，通過(guò)觀察其受到的應(yīng)力，分析彈丸整體能量耗散規(guī)律。圖6顯示3 種沖擊速度下，同一實(shí)體單元受應(yīng)力情況。

圖6 3 種沖擊速度同一實(shí)體單元應(yīng)力與時(shí)間曲線Fig.6 The stress and time curve of the same entity unit at 3 kinds of impact speeds

圖中，3 條曲線均為彈頭表面中心第30230 號(hào)實(shí)體單元應(yīng)力與時(shí)間曲線，其中，A 曲線為30 m/s沖擊速度、B 曲線為60 m/s 沖擊速度、C 曲線為90 m/s 沖擊速度下的該實(shí)體單元應(yīng)力與時(shí)間曲線。應(yīng)力數(shù)值為負(fù)代表坐標(biāo)方向。觀察圖中3 條不同速度沖擊條件下該單元應(yīng)力與時(shí)間曲線，可發(fā)現(xiàn)：60 m/s 沖擊速度下，該單元受到最大的應(yīng)力擠壓，而90 m/s 的速度沖擊并未得到該單元的最大應(yīng)力，這似乎與常識(shí)不符（速度越快能量越大，所受應(yīng)力也應(yīng)越大）。通過(guò)分析，這可能是因?yàn)?0 m/s時(shí)，該材料處在應(yīng)力應(yīng)變的彈性極限附近，且彈丸擁有的整體動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為接觸力，從而導(dǎo)致該單元受到了最大的應(yīng)力。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)：30 m/s和60 m/s 的沖擊速度下，該單元所受應(yīng)力在達(dá)到極限后迅速下降，直至完全歸零。而90 m/s 的沖擊速度下，該單元所受應(yīng)力在達(dá)到頂點(diǎn)后的2 ms 又產(chǎn)生了一次明顯上升，達(dá)到峰值，形成了雙峰結(jié)構(gòu)。這說(shuō)明：彈丸在高速?zèng)_擊靶板后，彈頭所產(chǎn)生的變形至極限后，剛性的彈體又向彈頭傳遞了大量的能量使該單元又受到了二次擠壓，從而造成了應(yīng)力二次上升的現(xiàn)象。

選取沖擊速度為90 m/s 的沖擊樣本，通過(guò)觀察彈丸在受到最大應(yīng)力時(shí)的各部位壓力分布情況，可以更直觀地分析復(fù)合型非致命動(dòng)能彈能量耗散特性。下頁(yè)圖7 顯示了彈丸各部位壓力分布云圖。

圖7 彈丸各部位壓力云圖Fig.7 Pressure cloudscape of Each part of projectile

可以觀察到，最大的壓力均發(fā)生在彈頭與彈體接觸區(qū)域，因?yàn)楫?dāng)彈丸受到最大應(yīng)力時(shí)，彈頭可壓縮材料進(jìn)行了充分壓縮吸能，此時(shí)彈體的沖擊能量與彈頭吸能后的反向能量在彈頭彈體接觸區(qū)域產(chǎn)生交匯，從而產(chǎn)生最大壓力。能量的耗散發(fā)生在彈丸內(nèi)部，從而使彈丸能量得到充分釋放，直至失去能量。這也和圖4 曲線結(jié)果相印證。

4 非致命動(dòng)能彈致傷威力驗(yàn)證

如何準(zhǔn)確評(píng)估非致命動(dòng)能彈藥對(duì)人體的致傷威力是人們最關(guān)心的問(wèn)題。目前，對(duì)非致命動(dòng)能彈致傷威力的評(píng)估主要依據(jù)有動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)、比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)、鈍性標(biāo)準(zhǔn)（BC）、粘性標(biāo)準(zhǔn)（VCmax）、動(dòng)量標(biāo)準(zhǔn)以及沖擊脈沖標(biāo)準(zhǔn)等。為了驗(yàn)證所構(gòu)建的復(fù)合型非致命動(dòng)能彈模型的致傷威力，使用動(dòng)能及比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)

美國(guó)陸軍通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了一組動(dòng)能閾值，即沖擊能值在40～120 J 之間被認(rèn)為會(huì)造成危險(xiǎn)傷害，沖擊能值大于120 J 被認(rèn)為會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p害危及生命。動(dòng)能由物體質(zhì)量和速度決定。

其中：Ek為物體的動(dòng)能，單位為焦耳（J）。m 為物體的質(zhì)量，單位為千克（kg）。v 為物體的運(yùn)動(dòng)速度，單位為米/秒（m/s）。

已知模型中非致命動(dòng)能彈丸質(zhì)量約為27 g，以模型中用到的3 個(gè)彈丸速度30 m/s、60 m/s、90 m/s為例，結(jié)合式（1）經(jīng)計(jì)算得到彈丸擁有的動(dòng)能分別約為12.15 J、48.6 J、109.35 J，均小于120 J，其中，30 m/s速度沖擊下的動(dòng)能小于40 J，可能達(dá)不到使人失能的效果。

4.2 比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)

比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)在動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮彈丸的沖擊截面積，即

其中，E/D 為彈丸的比動(dòng)能；D 為彈丸沖擊截面面積，單位為平方厘米（cm2）；r 為彈丸的沖擊截面半徑，單位為厘米（cm）。

有研究表明，高達(dá)10 J/cm2的比動(dòng)能值會(huì)造成皮膚穿透。取3 個(gè)不同沖擊速度下彈丸產(chǎn)生最大沖擊力時(shí)刻彈頭與靶板沖擊截面，結(jié)合式（2）計(jì)算得到3 種條件下沖擊比動(dòng)能分別為1.08 J/cm2、4.29 J/cm2、9.64 J/cm2，均小于10 J/cm2，其中，90 m/s 的沖擊速度下，比動(dòng)能已非常接近10 J/cm2，存在穿透皮膚的風(fēng)險(xiǎn)。

通過(guò)上述動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)和比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)的推算，54 ～91 m/s 速度沖擊下的彈丸動(dòng)能和比動(dòng)能均在閾值區(qū)間內(nèi)，能夠達(dá)到既使目標(biāo)失能又不產(chǎn)生致命傷害的非致命打擊效果。

5 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬，構(gòu)建了兩組不同彈丸沖擊靶板仿真模型。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：1）復(fù)合型非致命動(dòng)能彈的復(fù)合結(jié)構(gòu)使得其相較于傳統(tǒng)型非致命動(dòng)能彈擁有沖擊過(guò)程中彈靶接觸時(shí)間長(zhǎng)，能量耗散相對(duì)均勻的特點(diǎn)。2）擁有可變形彈頭，在彈丸沖擊目標(biāo)后，低速?gòu)椡枘芰看蟛糠洲D(zhuǎn)移至目標(biāo)，而高速?gòu)椡鑴t通過(guò)彈頭的巨大變形吸收部分沖擊能量，使得彈丸在遠(yuǎn)近距離及快慢速度上沖擊目標(biāo)能量耗散相對(duì)恒定。3）在一定的速度以及動(dòng)能下（往往是較高的速度和動(dòng)能），沖擊目標(biāo)的能量耗散并不是一蹴而就的，往往體現(xiàn)出遞階耗散的特性，這和彈頭選擇的材料與彈丸所擁有的初始能量密切相關(guān)。4）在沖擊目標(biāo)后，彈丸能量不僅在目標(biāo)內(nèi)部耗散，同時(shí)也在彈丸內(nèi)部大量耗散，彈丸能量得到充分釋放，附帶傷害的可能性低。