基于FPGA的射頻腔體系統數學模型在線辨識算法

魏詩惠,馬瑾穎,朱正龍2,,*,高 鄭2,,*,薛縱橫2,,徐呈業,施龍波2,,陳 奇,孫列鵬2,,黃貴榮2,,王志軍2,,張善超,邱 豐2,

(1.華南師范大學 物理與電信工程學院,廣東 廣州 510006;2.先進能源科學與技術廣東省實驗室,廣東 惠州 516000;3.中國科學院 近代物理研究所,甘肅 蘭州 730000)

為了研究超導前端直線加速器的關鍵技術,中國科學院近代物理研究所建造了加速器驅動嬗變研究裝置(CiADS)的前端示范樣機(CAFe)[1]。CAFe是工作在連續波模式下162.5 MHz的超導射頻設施,其用于證實10 mA高功率連續波質子束在CiADS項目上的可行性[2-4]。CAFe包括常溫段和超導段兩部分,常溫段包括離子源(ECR)、低能傳輸線(LEBT)、射頻四極加速器系統(RFQ)和中能傳輸線(MEBT),超導段由超導半波長諧振腔(HWR)、高能傳輸線(HEBT)和束流收集器(Dump)構成。其中,在4個低溫模組(CM1～CM4)中安裝了23個HWR。射頻腔體系統的數學模型對于射頻系統的測量、設計和優化至關重要。首先,射頻腔體系統的數學模型包含了射頻腔體的關鍵參數信息,如腔體半帶寬是表征腔體性能的物理量,洛倫茲力失諧系數與腔體機械性能相關,有載品質因數是判斷腔體熱失超的重要依據[5]。其次,數學模型是分析和優化低電平控制環路的前提,如射頻系統的增益裕度、相位裕度均與腔體的數學模型相關。數學模型也是設計先進控制算法模型的基礎,如比例積分(PI)控制、迭代學習(ILC)控制、干擾觀測(DOB)控制[6-7]、多輸入多輸出(MIMO)控制[8-9]等。

目前,通常采用網絡分析儀測量射頻系統的S參數獲得射頻腔體的傳遞函數。然而,這種測量方法需要關閉腔體,斷開腔體與其他線纜的連接后,再接入網絡分析儀進行測量。該方法每次只能測量1個超導腔,效率較低,也無法實現超導腔運行過程中參數的在線自動化監測。因此,傳統網絡分析儀測量方法不僅操作繁瑣,還限制了射頻超導加速器的運行時間。本文通過建模仿真網絡分析儀的工作原理,在低電平系統(LLRF)內部構建包含數控振蕩器(NCO)、同相/正交調制(I/Q)等算法的在線辨識算法,實現射頻腔體傳遞函數的在線測量。此方法不僅可用于測量射頻腔體系統基模的數學模型,也可用于測量其他模式系統,如多cell超導腔的寄生模式及機械模式和壓電陶瓷的機械模式[10]等。

1 CAFe射頻系統

CAFe射頻系統主要由LLRF、固態功率放大器(SSA)和射頻超導腔系統構成,包括上變頻、下變頻及定向耦合器等。其中,LLRF主要用于測量腔體信號的幅度、相位和頻率[11-12],并通過信號處理算法來監測和控制射頻場。CAFe的LLRF原理圖示于圖1,LLRF首先將射頻超導腔提取信號(Pt)、腔體前向信號(Pf)、腔體反向信號(Pr)等射頻信號下變頻為中頻(IF)信號,IF信號通過16位模數轉換器(ADC)以100 MHz進行采樣,并饋送到現場可編程門陣列(FPGA);IF信號經A/P計算模塊獲得幅度和相位信息,A/P計算模塊集成了I/Q解調及CORDIC算法模塊;獲得的幅度、相位信息與設置值進行比較,FPGA計算兩者的誤差并將誤差信號送入PI控制器調節,進而重新構建IF信號。重構后的IF信號上變頻至162.5 MHz射頻并驅動SSA,SSA輸出功率驅動射頻腔體運行[13-14]。本文在此基礎上加入頻率控制字(FCW)發生模塊、NCO、掃頻幅相處理模塊,用以實現射頻系統數學模型的在線辨識。

圖1 CAFe的LLRF原理圖

(1)

圖2 RLC并聯電路模型

其中:ω0為腔體的諧振頻率;QL為射頻腔體的有載品質因數[18]。

(2)

其中,ω0.5為腔體的半帶寬。

式(2)為本文仿真中使用的腔體模型,仿真、測量中的超導腔為中國科學院近代物理研究所自主研發的半波長超導腔(HWR010)。

2 算法

2.1 NCO原理

在線辨識算法的核心是NCO。NCO是一種全數字化的頻率合成技術,其作為正交數字振蕩器為在線辨識算法產生正弦、余弦的采樣信號序列[19]。NCO具有頻率分辨率高、頻率調節速度快、切換頻率時相位保持連續以及控制幅度、相位和頻率方便等優點,NCO集成了相位累加器和ROM查找表,其原理圖如圖3所示,其中,θset為用戶設置的相位值。圖3中FCW是LLRF根據上位機下發的參數通過式(3)計算得到的;θset和FCW輸入NCO的相位累加器中;相位累加器生成查找表的地址,輸出信號為鋸齒波形狀的脈沖信號;ROM查找表中包含正弦和余弦兩個查找表,查找表的輸出即為NCO的輸出信號(正弦和余弦序列)。

(3)

圖3 NCO的原理圖

其中:f1為掃頻頻率;fclock為采樣率,fclock=100 MHz;n為相位累加寄存器的位寬,n=32。

2.2 在線辨識算法在Simulation仿真中的實現

在線辨識算法的仿真結構圖如圖4所示,其中掃頻信號經NCO、放大器后直接激勵射頻腔體。腔體提取信號進入A/P計算模塊和掃頻幅相處理模塊中進行處理,得到腔體的幅頻響應和相頻響應。另一路腔前信號則進入A/P計算模塊得到Pf信號的幅度相位。在仿真過程中,采用仿真平臺的斜坡信號生成器生成掃頻信號,其掃頻帶寬為1 kHz,設置0.1 s掃描1 kHz,初始頻率為999.5 kHz。NCO的位數設置值為32且采樣時鐘為20 MHz,放大器的放大倍數為1。射頻腔體的模型采用式(2),腔體的諧振頻率設置為1 MHz,腔體半帶寬為250 Hz,A/P計算模塊中采樣頻率為4 MHz,仿真結果如圖5所示。圖5a、b、c分別為射頻腔體前向信號Pf、腔體提取信號Pt以及Pt與Pf信號歸一化后的幅度相位圖。可看出,所得到的幅頻響應和相頻響應均能反映出實際腔體的響應特性。腔體的幅頻響應在諧振頻率中心處呈現出幅度最大值,而相位則在該處穿越零點。

圖4 在線辨識算法的仿真結構圖

a——Pf;b——Pt;c——Pt/Pf

為探究不同參數對仿真結果的影響,對不同帶寬下腔體的幅頻響應進行仿真。結果表明:當帶寬增加時,腔體幅頻響應的主峰變得更加平坦,同時相位響應的零點位置也會發生偏移,這是因為帶寬的增加導致信號波形發生變化,從而影響了腔體的響應特性;其次仿真發現NCO位數的增大和采樣時鐘的減小可提高仿真的精度,但也會導致腔體頻率掃描時間變長。

3 在線辨識算法在FPGA中的實現

在FPGA中實現在線辨識算法,需要集成頻率控制字發生模塊,NCO、A/P計算模塊和掃頻幅相處理模塊。圖6為FPGA中在線辨識算法的實現原理圖。

圖6 FPGA中在線辨識算法的實現原理圖

基于FPGA(ZYNQ7100),根據上位機設定的參數(掃頻寬度fspan為1 kHz,掃頻中心頻率f0為25 MHz),按照式(4)計算掃頻起始頻率fmin和掃頻截止頻率fmax。依據式(5)計算掃頻步長fstep,其中掃頻時長T根據實驗需求設置。掃頻從起始頻率fmin開始,每次按照掃頻步長fstep逐次累加(式(6)),得到累加后的掃頻頻率f1。若累加后的掃頻頻率f1小于掃頻截止頻率,則繼續掃頻。反之,則開關與放大器斷開,停止掃頻。掃頻過程中,經過放大器的f1根據式(3)計算得到FCW,其中累加寄存器的位寬為32,fclock為100 MHz。生成的FCW輸入到NCO模塊,NCO模塊輸出的信號經放大后轉換為模擬信號。

(4)

(5)

f1=fmin+∑fstep

(6)

A/P計算模塊用于計算射頻腔體前向信號和提取信號的幅度和相位。該模塊首先對Pt和Pf信號進行I/Q解調,解調后得到同相和正交分量再經CORDIC算法送入掃頻幅相處理模塊。在掃頻幅相處理模塊中,由于需要計算腔體的傳遞函數,所以需要將腔體的輸出信號(Pt)除以腔體的輸入信號(Pf)。

4 在線辨識算法驗證

4.1 算法驗證

首先對CAFe裝置中超導腔CM3-3的半帶寬進行測量,測量時為了避免洛倫茲力失諧的影響,腔體峰值電場Epeak加載值較小,測量結果如圖7a所示,利用式(7)、(9)分別擬合了腔體的幅頻、相頻響應曲線。需要指出的是:式(7)可由式(2)推導而來,超導腔在掃頻過程中,由于腔場變化,可能會產生洛倫茲力失諧,因此,在式(7)的分母中考慮了ΔfLFD的影響。擬合圖7a時,因Epeak較小(Epeak<3 MV/m),故設置ΔfLFD=0 Hz,依據擬合曲線得到CM3-3的半帶寬為184 Hz。

a——Epeak<3 MV/m;b——Epeak=7.5 MV/m

(7)

(8)

(9)

其中:Epeak,max為測量時腔體表面峰值電場的最大值;f0.5為腔體半帶寬;f為信號源激勵頻率;foffset為腔體諧振頻率與掃頻頻率中心值之間的頻率偏移量;ΔfLFD為洛倫茲力失諧量;KL為洛倫茲力失諧系數;θfit為相頻擬合公式。

進一步提升CM3-3腔體的Epeak到7.5 MV/m(約為0.29 MV)時,超導腔不可避免地會受到洛倫茲力失諧的影響。因此,利用式(7)、(9)擬合腔體的幅頻、相頻響應曲線時,分別考慮了有洛倫茲力失諧和無洛倫茲力失諧兩種情況,擬合曲線如圖7b所示。圖7b中Fit1擬合曲線未考慮洛倫茲力失諧,而Fit2擬合曲線則包含了洛倫茲力失諧。此次測量中,洛倫茲力失諧在腔體表面峰值電場達到最大時約為8 Hz。據Fit1和Fit2得到的腔體半帶寬分別為183.9 Hz和183.7 Hz。

利用在線辨識算法對CM1內的所有腔體分別測量了半帶寬,測量結果列于表1,為了驗證在線辨識算法的可靠性,使用網絡分析儀分別測量了CM1內所有腔體的半帶寬,并與前者的測量結果進行對比。網絡分析儀測量裝置示意圖如圖8所示,測量結果如表1所列。值得注意的是,利用網絡分析儀測量時,為了保證測量精度,將Epeak,max降低到5 MV/m以避免洛倫茲力失諧的影響。由表1可看出,兩種方法測量的誤差在±5 Hz以內,因此,本測量結果驗證了在線辨識算法的可靠性。

表1 在線辨識算法與網絡分析儀測量各超導腔半帶寬的結果對比

圖8 網絡分析儀測量裝置示意圖

4.2 洛倫茲力失諧對測量結果的影響

本文選取CAFe裝置中其中1個超導腔,對其半帶寬進行測量。測量時,將腔體運行時的Epeak從5 MV/m逐漸增加到10、12.5、15、17.5 MV/m,并依次測量相應Epeak下該超導腔的幅相響應,結果如圖9所示。腔體運行時隨Epeak的增大,腔體內輻射壓力也增大,相應地,洛倫茲力失諧隨之增大。從圖9a可看出:輻射壓力使腔體的諧振曲線發生了明顯的彎曲直至產生一個不穩定區域,Epeak越大腔體的諧振曲線彎曲越明顯,不穩定區域也越大;洛倫茲力失諧導致腔體的諧振頻率降低。利用式(7)～(9)分別擬合了不同Epeak下腔體的幅相響應曲線,可看出,各條擬合曲線與其相應測量曲線基本吻合。同時,為了更準確地計算出該腔的洛倫茲力失諧系數,本文仿真了Epeak分別為20 MV/m、25 MV/m及30 MV/m時腔體的響應曲線(圖9a)。根據洛倫茲力引起的失諧量及Epeak,得到該腔的KL為-0.37 Hz/(MV·m-1)2。利用圖9a中的擬合曲線,分別計算Epeak在5～17.5 MV/m時對應的腔體的半帶寬,結果如圖9b所示。

a——畸變曲線;b——不同Epeak下的半帶寬

從圖9b可看出:當腔體運行Epeak小于16 MV/m時,不同Epeak下,計算得到的腔體半帶寬在97～98 Hz范圍內,波動范圍較小;當腔體運行Epeak超過16 MV/m時,腔體半帶寬明顯增大,故腔體運行Epeak超過16 MV/m時,洛倫茲力失諧對腔體半帶寬的測量有明顯的影響;當腔體運行在更高的Epeak時,動態洛倫茲力失諧將導致腔體內射頻場發生振蕩。圖10為超導腔Epeak運行在19 MV/m下的在線辨識結果,可看出,腔場在120 Hz附近產生嚴重的振蕩[20],引起LLRF發生連鎖保護,導致測量無法繼續。洛倫茲力失諧的大小對腔體半帶寬的測量結果影響有兩種可能:1) 畸變的洛倫茲曲線使得利用擬合公式擬合測量曲線困難,擬合結果不準確;2)Epeak越大,腔壁受到的電磁輻射壓力越大,導致腔體的形狀發生改變,而腔體帶寬的大小與其形狀直接相關。

圖10 超導腔運行在 19 MV/m 下的在線辨識結果

5 結論

本文利用基于FPGA的射頻腔體系統數學模型在線辨識算法測量了射頻腔體系統的數學模型,相比于傳統的低電平網分測量過程,在線辨識算法具有實時性強、靈活性強等優點。同時,本文的研究為射頻系統的特征參數與運行穩定性的關聯提供了重要的參考依據,討論了洛倫茲力失諧量的大小對于射頻腔體的半帶寬測量的影響。該在線辨識算法也可以完全部署在數字LLRF內部,無需增加額外的硬件成本,其測量和驗證可以完全在線進行,非常適合在高功率、高流強的射頻超導加速器領域推廣使用。