基于學科核心素養的高中數學大單元教學設計

盧燕霞

摘? ?要：以素養為導向的大單元教學設計注重對大單元內容整體思考，注重前后知識的整合，更好地幫助學生完善知識結構，領會從統一和整體的視角展開單元數學知識的研究方法與路徑，促進學生的數學核心素養形成和發展.

關鍵詞：高中數學；大單元教學；數學核心素養

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》[ 1 ]（以下簡稱《課程標準》）以培育學生學科核心素養為導向，根據學科特點對課程結構進行優化，關注知識主線，精心設計內容，將課程內容劃分為四大主線，分別是函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模與數學探究活動，每個主線又由一些具有內在邏輯關系的數學單元知識構成.《課程標準》是高中數學課程教學的指導性文件.《課程標準》為大單元教學的實施提供了理論依據和實踐指導.大單元教學能夠實現《課程標準》的意圖和要求.

1? 高中數學大單元教學設計的重要性

1.1? 從高中數學學科特點的角度看

數學源于對現實世界的抽象，教學中大量抽象的數學概念，讓學生覺得單調、枯燥，不好理解，令很多學生望而卻步. 數學知識是前后緊密聯系的，假若某個概念沒真正掌握，那么將嚴重影響后面的數學學習.為了創設生動有趣又可以讓學生深度學習的課堂，教師應該積極探索大單元教學并把大單元教學落實到位.

1.2? 從高中數學課程標準的角度看

《課程標準》以培養數學核心素養為目的，指出數學學科核心素養是在數學學習、應用數學的過程中按照學生的最近發展區循序漸進地形成和發展的，具有連續性、階段性和螺旋式等特點[ 2 ].因此，教師首先要認真學習《課程標準》，并弄清每一核心素養水平在教學中的具體要求. 設計時，應該站在知識的高位，整體地把握教材內容；不但要關注課時教學目標，也要關注單元教學目標和課程的教學目標；教學中要注重數學本質、設計教學活動. 大單元教學是落實當前數學教學的重要保障，可以避免教師對一些教學內容產生膚淺和瑣碎的理解，可以把教學落實得更清楚、更完整，更好地讓數學學科核心素養落地.

1.3? 從學科育人的角度看

過去的教學以傳授知識為主，新課改下的教學要求不但要傳授知識，更要學科育人；要培育科學精神、創新意識，發展學生的數學核心素養， 教學由“怎么教”轉向“怎么學”.大單元教學設計是從整體出發，對學習內容進行分析、整合、重組和開發，通過設計相關教學活動，讓學生積極參與教學活動，用數學的眼光觀察，努力培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的良好的思維習慣，更好地培養學生的科學精神和創新意識.

2? 高中數學大單元教學設計的實踐

為防止知識碎片化現象，大單元教學設計根據教材章節或者單元中不同的知識點，把一些具有內在邏輯關系的知識點綜合在一起設計，更加注重整體思考，重視前后知識的整合，完善知識結構.在關注知識與技能掌握的同時，更加注重數學本質的理解和思想方法的掌握，不但增加了學生學習過程的體驗，還提升了學生對知識的遷移應用能力，更好地發展學生的數學核心素養.為此，以下以“圓錐曲線”中“雙曲線的簡單幾何性質（2）”為例，談談核心素養導向下如何進行大單元教學設計.

2.1? “圓錐曲線”單元教學要素設計案例[ 3 ]

2.1.1內容及其解析

（1）內容本質：圓錐曲線是高中數學教學的重要板塊之一，在解析幾何知識體系中起著重要的奠基作用和承前啟后的作用.數形結合思想及坐標法貫穿整個學習過程.這部分內容是學生學習了“直線與圓的方程”后，再次經歷利用坐標法研究幾何問題的過程.運用坐標法研究圓錐曲線，幫助學生進一步感悟和掌握“以數解形”“以形助數”這一數形結合思想，也讓學生初步確立了普遍聯系的辯證唯物主義認識觀.

（2）蘊含的思想和方法：數形結合、特殊與一般、轉化與化歸思想.坐標法是基本方法.

（3）知識的前后關系：首先是研究內容方面，是繼學生學習“直線與圓的方程”后，進一步對于解析幾何的研究；其次是研究方法方面，是進一步運用代數方法（坐標法）建立數與形的聯系．

（4）育人價值：整章注重用代數運算研究幾何圖形，讓學生感受運算與推理的完美融合．圓錐曲線與方程的對應關系，能引導學生進行細致、嚴謹的思考，培養學生的數學思維能力，提升學生的數學核心素養.

（5）教學重點：圓錐曲線的定義及其標準方程、幾何性質；圓錐曲線的簡單應用．

2.1.2目標及其解析

（1）單元目標：通過大單元學習，幫助學生掌握三種圓錐曲線的概念、建立標準方程、認識幾何性質，了解橢圓、拋物線的簡單應用.

（2）目標解析：通過學習，運用類比方法幫助學生認識三種圓錐曲線的幾何特征，建立它們對應的標準方程；利用代數方法進一步研究它們的幾何性質；親歷從實際情境抽象出橢圓的過程；親歷數學中三種語言的相互轉化過程；感受類比方法學習一類知識的優勢；感悟數形結合思想的魅力，發展數學抽象能力素養．

2.1.3問題診斷

問題1：由橢圓的幾何特征得到方程后，如何化簡方程？是很多學生的一個難點.

問題2：利用坐標法求圓錐曲線的標準方程時，由于拋物線與前面所學兩種圓錐曲線在圖形上存在較大的差異，如何引導學生選擇合適的位置建系，得出簡潔、對稱的方程？

問題3：雙曲線漸近線的理解．

2.1.4課時安排

橢圓及其標準方程2課時；雙曲線及其標準方程1課時；拋物線及其標準方程1課時；橢圓、雙曲線的簡單幾何性質各2課時；拋物線的簡單幾何性質1課時；圓錐曲線的初步應用2課時．

2.2? 課時教學設計案例

2.2.1 課時教學內容

雙曲線的簡單幾何性質（2）.

2.2.2課時教學目標

（1）繼續熟悉雙曲線的幾何性質；

（2）能對漸近線問題作必要的拓展；

（3）再次感悟數形結合的思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法.

2.2.3教學重點

雙曲線的簡單幾何性質.

2.2.4教學難點

（1）漸近線的理解；

（2）離心率與雙曲線形狀間的變化關系.

2.2.5教學過程設計

（1）知識梳理

（2）典例案例

設計意圖：借案例分析，幫助學生更深入領會實半軸a、虛半軸b、半焦距c、離心率e與雙曲線特有的漸近線之間的關系，掌握應用這些元素之間的關系解決問題的路徑，能靈活遷移到解決其他相關問題.

（3）學習評價

意在檢測學習情況，了解學生領會理解雙曲線的性質，掌握利用重要元素之間的關系解決具體問題的水平層面.

（4）歸納總結

本節課主要是運用代數方法解決幾何問題：雙曲線的漸近線與焦距、離心率之間的聯系，雙曲線的點到漸近線的距離等，為后續拋物線的研究提供一種思路和方法，體會利用方程研究曲線的幾何性質的特點．

2.2.6 目標測試設計

（1）課前測試：設計學生自主學習的報告單：復習簡單的幾何性質；

（2）課堂訓練：圍繞教學環節，策劃好課堂上的目標練習，檢測教學效果，及時反饋與評價；

（3）課后測評：命制好課時測評題組練習.

3? 大單元教學評價與反思

“四新”背景下倡導素養為本的教學，大單元教學設計是發展學科核心素養的有力手段和重要保障.設計時，要整合、優化教學內容，整體設計“圓錐曲線”的大單元教學.本節課根據教材內容，設計各種問題，慢慢引導學生，讓學生親歷知識的發生、發展和完善過程；教學中注重數學思想方法的滲透，關注學生的思維發展.教學中主要突出兩個方面：一是突出運用雙曲線的幾何性質剖析綜合問題的主線任務；二是典例分析，通過對典型問題的分析解決，幫助學生提升解決問題的思維能力和運算能力，從而發展學生直觀想象、邏輯推理、數學運算的核心素養.

在教學設計及其實施過程中，要正確處理大單元教學與課時教學之間的“兼容”關系.大單元教學與課時教學是宏觀與微觀的關系，且各課時教學之間具有嚴謹的邏輯關系；大單元教學由幾個具有內在邏輯關系的課時教學組成，它體現了知識的完整結構.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S] .北京：人民教育出版社，2018，13.

［2］ 史寧中，王尚志.普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018，51.

［3］ 章建躍.《普通高中教科書·數學（人教A版）》單元——課時教學設計體例與要求[J] .中學數學教學參考（上旬），2019（8）：14-16