大黃蜂找蜂房

3月16日? ?星期六? ?天氣：晴

周末的奧數時光是我最開心的時刻，因為每次回家我都可以單獨挑戰老爸的智商。拿著課堂上老師給我們講的“難題”，看著老爸凝神解題的表情，我心里就會美美噠。

新學期的奧數課，老師改變了以往一味做題、講題的戰術，他開始傾向于用對的方法針對性練習了，我們也松口氣，暫時擺脫了他的“題海戰術”。只有李嘉陽敢問老師為什么換戰術，老師說：“那是因為你們做題不過腦子，不動腦就學不好數學?！崩罴侮栃覟臉返湹貙ξ艺f：“王凡大哥，不搞題海戰術，你的勤奮要吃虧了！”我斜眼瞅了他一眼，心想：“大哥我從此要走智慧路線！”

王凡

做數學題，掌握解題技巧雖然重要，但認識到為什么有些做法是錯的往往更重要?？此葡嗤膯栴}，可能會有九九八十一變。準確地辨識問題需要我們擁有一雙火眼金睛。

例題：一只黃蜂想從圖中左上角的蜂房移到右下角有蜂蜜的蜂房。每次移動，它只能往右側相鄰的蜂房移動一步，那么，它一共有多少種不同的方法到達有蜂蜜的蜂房呢？

當大黃蜂位于上圖的某個位置時，它的下一步基本上都有兩種移動方法，比如，當它位于上面一行的中間位置時，那么它可以向右和右下兩個位置移動；如果位于下面一行的中間位置，那么它可以向右和右上兩個位置移動。

于是，許多同學的第一反應是用乘法原理求解：2×2×2×……×2。但問題也隨之而來，一共有多少個2相乘呢？我們知道，應用乘法原理有兩個基本的前提條件。

第一，乘法原理要求完成任務的步數是確定的。但這只大黃蜂滿足條件的移動步數是不確定的，最少6步完成，最多可以11步完成（如下圖）。

第二，乘法原理的形象表示是如右所示的分支圖，它要求每一層下面所有分支的分叉數一樣多。

右側的分支圖表示一個人有3條褲子和4件上衣，一共可以有12種不同的搭配。第一步選褲子，有3種選法；第二步選上衣，每一條褲子配上衣時都有4種選法。

但在大黃蜂找蜂房這個問題中，如果仔細觀察，你會發現，其實并非每一個位置的下一步都有兩種選擇。比如，到達右上角的位置后，大黃蜂的下一步只有一種移動方法，即向右下。

所以，乘法原理并不適用于這個問題。

碰到這種問題，我們不妨先嘗試數數距離起點最近的幾個格子的移動方法，看看能有什么發現。簡單試一下就得到了下面的結果。

比如要到達圖片左下角的格子“A”中，只有一種走法，即從起點向右下方走。到達黃蜂所在格子右邊的第一格“B”中，有兩種走法，分別是從起點經過A到B和從起點直接到B。

通過簡單分析可以發現，從左上角到達A，B，C，D，E的方法數分別是1，2，3，5，8種。原來這是個斐波那契數列。為什么會是這樣？大家可以自己思考一下。在這幅圖中，到達某個格子有兩種可能（除了圖中的左下格）。比如，為了到達K，只能從I或J到達，并且經過I或J直接到達K的走法一定不同。因此，到達K的方法數 = 到達I的方法數＋到達J的方法數。所以說，這個問題實際上是加法原理的應用，而不是乘法原理的應用。最后，到達K的方法數為144種。