改進整數線性規劃法的農機配備研究

胥備 劉元義 于圣潔 陶麗歡 唐小涵 郭孝琛

摘要：山東省小麥玉米規模化輪作生產下機械效能未充分發揮，存在動力機械與機具配套比低、農機動力與資金浪費問題，主流的整數線性規劃農機配備法不適配山東省中小型農業新型經營主體。在對小麥玉米周年輪作全程機械化技術模式調研后，對小面積耕作時農機配備模型采用增設租賃農機服務進行改進。通過驗證計算，模型優化后年成本為47 922元，相比未優化前模型成本210 392元下降77.22%；農業機械的配備量下降63.63%。

關鍵詞：小麥—玉米輪作；全程機械化；技術模式；優化配備；農機服務

中圖分類號：S23? 文獻標識碼：A 文章編號：2095-5553 （2024） 03-0173-09

Research on agricultural machinery allocation based on improved linear programming method

Xu Bei1， Liu Yuanyi1， Yu Shengjie1， Tao Lihuan1， Tang Xiaohan1， Guo Xiaochen2

（1. College of Agricultural Engineering and Food Science， Shandong University of Technology， Zibo， 255000， China；2. Huaneng Coal Technology Research Co.， Ltd.， Beijing， 100070， China）

Abstract：

The mechanical efficiency of large-scale wheat and corn crop rotation production in Shandong Province has not been fully utilized， and there are problems of the low matching ratio of power machinery and implements， waste of agricultural machinery power and capital， while the mainstream linear programming algorithm of agricultural machinery provision is not suitable for small and medium-sized agricultural new business entities in Shandong Province. After researching for annual wheat-corn crop rotation production， a model is established after improving and optimizing the conventional linear programming algorithm of agricultural machinery equipment. By calculating a wheat and corn planting cooperative in Zibo， the annual cost after the model optimization is 47 922 yuan， by 77.22% decrease compared with 210 392 yuan of ?the previous model. The equipped amount of agricultural machinery ?is decreased by 63.63%.

Keywords：wheat-corn rotation; whole-process ?mechanization; technical model; optimal equipment; agricultural mechanization services

0 引言

2022年全國農業機械總動力1.078×109 kW，同比增長2%，全國農作物耕種收綜合機械化率達73%，較2017年提高5.8個百分點，保持較快增長［1］。但是，農業機械化和裝備仍然存在動力和資金的浪費、農機具配套比低問題，因此探索具有地域特點的農機配備方法，進行合理地農機配備，是充分發揮農業機械效能、推進農業供給側結構改革的重要保障。

農機配備問題是農業生產機械化的衍生物，國外對農機優化配備的起步較早，Al-Soboh等［2］對菜豆的機械化作業進行建模；Haffar等［3］開發了存在較大局限性的軟件MSMC。國內農機配備研究起點是1964年陶鼎來等［4］使用線性規劃法對農機配備問題進行研究，從20世紀80年代起朱永達［5］、戴有忠［6］、曹銳［7］、高煥文［8］、張清華［9］等開始使用各種方法因地制宜對農機配備問題進行研究。李鑫堯［10］對馬蘭熱農業開發區主要農業機械進行了建模和求解，得到了優化配備方案。張威［11］運用關聯矩陣法結合綜合系統評價法，對新疆兵團大中型功率拖拉機進行選型。潘志國等［12］對目前農機配備方法進行綜述。喬金友［13］、王向陽［14］等采用多種方法建立耕整地機組綜合效益評價與農業機械評價指標體系，幫助農機配備進行農機選型。馬梓洋［15］、畢松浩［16］運用模糊綜合評判法對農機進行選型，并通過劃分農事階段，建立整數線性規劃模型對該農場的多種作物農機配備問題進行優化。

基于上述分析，已有的農機優化配備研究都是以整數線性規劃法為基礎進行開展，且都是在國營大農場條件開展的研究。但整數線性規劃法的取整特性是當解趨近于0時也要進行取整，此方法并不適合山東省的中小農業經營主體。因此有針對性地開展農機配備研究，構建基于中小農業經營主體特色的農機配備體系，是加快推動小麥玉米全程機械化進程和麥玉周年種植技術模式創新的重要思路和方法。

1 山東省小麥—玉米全程機械化生產流程

1.1 合作社調研

根據山東省小麥玉米全程機械化生產特點，設計農機配備調研問卷表，并走訪了山東省淄博、青島、濰坊、泰安、德州、濱州等8市17縣（區），獲得旱作灌溉區（泰安岱岳、淄博桓臺、淄博富群、淄博朱臺、濰坊綠野、東平禾豐、博山西河崖、青島平度西寨等）22個合作社小麥玉米全程機械化技術模式、農機配備等信息數據，進而分析山東省小麥玉米全程機械化技術模式優選、農業合作社的農機配備方案。

應用Excel 2016進行數據的收集與整理。共得到動力機械12種，農機具77種，具體情況如表1和表2所示。

1.2 農機具選型

農業機械選型方法包括經驗法、專家調查法、實驗對比法、系統評價法與模糊綜合評價法等。由于試驗場地與實地調研等因素限制，同時為了簡化計算過程，本文采用模糊綜合評價法來對農機具進行選型。

1.2.1 評價指標確定與賦權

通過實地調研和閱讀文獻，以科學性與易得性對多個指標進行整理，確定5個指標，分別為經濟性、適應性、維修性、可靠性、田間表現。

對指標兩兩相互比較，按照比例標度表賦值，使用AHP層次分析法構建比較判斷矩陣、計算特征根和特征向量、一致性檢驗等，結果如表3所示。

1.2.2 構建隸屬矩陣

為了評價的方便性，根據實際情況設計各個指標的評價尺度，如表4所示。

對24位農機類專家發放調查問卷，將打分結果匯總后得出農機具的各項評價指標的平均值，拖拉機的評價指標平均值如表5所示。

將表5進行歸一化處理，轉換為（0，1）區間的隸屬度矩陣G，如式（1）所示。

G=0.84310.6400.7700.71210.9770.5060.8160.7340.5660.7270.6070.7240.6390.8670.4880.5620.6550.5740.7710.6250.5840.6900.5960.7950.8630.6400.7590.7130.6990.6470.6180.6550.5530.6630.7500.5960.6210.5850.7590.6700.5510.6440.5740.73511110.6140.7950.8310.7340.8090.6390.7040.8200.8620.713（1）

將5個指標的權重設為矩陣H，評判系數矩陣為Y，則

Y=H×G（2）

代入數值得到

Y=（0.804，0.873，0.572，0.696，0.681，0.766，0.638，0.642，0.669，0.886，0.718，0.698）

12類拖拉機的順序為：約翰迪爾1654＞東方紅1000＞東方紅1204＞雷沃1504＞道依茨法爾1804＞久保田M954K＞東方紅LX950＞雷沃1304＞雷沃M1004-A＞雷沃1804＞雷沃1604＞東方紅2004。

通過上述方法對剩余農機具進行計算，得到各類農機具的優先排序。經過與專家討論溝通后選型結果為：約翰迪爾1654，東方紅1000，東方紅LX1204，雷沃1504；山東大華1SZL-270型深松整地聯合作業機，雷肯1LFTT-450型翻轉犁；青島仁通1GKN-300旋耕機；山東大華2BFX-10/10（220）旋耕條播機，河北圣和2BFG-14（6）旋耕施肥條播機；濰坊濰拖3WP800-16自走式噴桿噴霧機；排齊輝JP90-300卷盤式噴灌機；約翰迪爾W230小麥谷物收獲機，中收4LZ-6B1自走輪式小麥谷物聯合收割機，五征GA80小麥收獲機；海輪王2BFJM-4A玉米免耕施肥播種機，任丘海峰2BYF-4玉米精播機，馬斯齊奧MT-6玉米播種機；約翰迪爾R230玉米籽粒收割機，春雨4YZP-3X玉米收獲機，巨明新三行（3188）玉米收獲機。

1.3 農業機械化作業機組編制

農業機械化作業機組（以下簡稱農業機組）編制原則是拖拉機最大發揮發動機的功率，拖拉機發動機額定功率與發動機的有效功率進行對比，若負荷系數在規定范圍內則說明編制的機組是合理。

結合對22家農業合作社的實際調研情況及對農業機械資深專家的經驗探討，根據小麥—玉米全程機械化生產工藝以及井灌區小麥—玉米生產農藝要求，對拖拉機與農具進行匹配，編制出滿足農業生產各項要求的機組，如表6所示。

從表6可以看出，農業機組的功率均在動力機械功率的70%～90%，故拖拉機與農具匹配是合理的。未出現在表6中的農具均為自走式機具，不需要與動力機械進行組合。

通過農機具選型與作業機組編制，確定山東省小麥玉米生產全年機械化作業流程如表7所示。

2 山東省小麥—玉米全程機械化農機配備模型

在對22家農業合作社的實地調研過程中，了解到80%以上的農業合作社都會租用農機。在經過多家走訪后，了解到出現這種現象原因除了搶農時，更重要的是農業合作社的種植面積并不適合購買大型農業機械，例如機械維修保養費用高、機械作業次數少等。因此，位于山東省井灌區的大部分小麥—玉米農業合作社采用了購買小型農機與租用大型農機相結合的模式，這種模式能夠更加靈活地根據農業合作社自身實際情況進行調整。本文對常規的線性優化農機配備模型的改進，預期結果：當小麥—玉米的種植面積較小，模型能夠給出買與租或全部租用服務的農機配備方案。

從調研與查閱資料得出，山東省小麥—玉米種植過程中小麥、玉米各自耕、種、收與烘干為主要的機具購置資金占用環節。所以，本文采取的優化方法是將部分作業環節從整體流程中剝離出來，進行單獨計算，計算結果與調研的租用農機價格進行比較，計算結果高于租用農機價格，此環節采用租用農機，反之則采用購買農機。若是采用購買農機，則與之前的計算過程沒有改變；采用租用農機，則是去除租用農機的環節后，剩余的環節進行計算。小麥生產成本和玉米生產成本如表8所示。

1） 最小成本與租用農機成本進行比較，環節中某一個或幾個的最小成本超過租用農機價格時，就從農機配備模型的目標函數中減去這個或幾個環節的最小成本。

若C1min≥C1租，C2min≤C2租，C3min≤C3租，C4min≤C4租，C5min≤C5租，C6min≤C6租，則目標函數Cmin=Y固+Y變-C1min（3）

若C1min≥C1租，C2min≥C2租，C3min≤C3租，C4min≤C4租，C5min≤C5租，C6min≤C6租，則目標函數Cmin=Y固+Y變-C1min-C2min（4）

若C1min≥C1租，C2min≥C2租，C3min≥C3租，C4min≤C4租，C5min≤C5租，C6min≤C6租，則目標函數Cmin=Y固+Y變-C1min-C2min-C3min（5）

若C1min≥C1租，C2min≥C2租，C3min≥C3租，C4min≥C4租，C5min≤C5租，C6min≤C6租，則目標函數Cmin=Y固+Y變-C1min-C2min-C3min-C4min（6）

2） 約束方程。去除目標函數中環節的作業量約束、拖拉機約束與農具約束，剩余的即為新約束方程。

2.1 定義變量

根據上文所選出拖拉機、農機數量與作業環節的臺班數進行定義。其中X1～X4為各個拖拉機數量，X5～X23為各個農具數量，X24～X43為各環節種機組臺班數，如表9所示。

2.2 耕、種、收與烘干環節農機配備模型

耕、種、收與烘干在山東省井灌區小麥—玉米全程機械生產流程中有6個環節為玉米播種環節、玉米收獲環節、小麥耕整地環節、小麥播種環節、小麥收獲環節、烘干環節，依次進行建立農機配備模型。

2.2.1 玉米播種環節農機配備模型

目標函數為

C1min=Y1+Y1變（7）

式中：C1min——玉米播種環節農機作業最小成本；Y1——玉米播種環節農機固定費用；Y1變——玉米播種環節農機可變費用。

農機固定費用

Y1=∑aiXi+∑10j=8bjXj?i=1，3，4（8）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

式中：Xi——i號拖拉機的配備數量，臺；Xj——j號農具的配備數量，臺；ai——i號拖拉機的固定費用，元/臺；bj——j號農具的固定費用，元/臺；Ci——i號拖拉機購買價格，元/臺；β——拖拉機年折舊率；η——平均資金占用利息；θ——管理費；Cj——j號農具購買價格，元/臺；γ——農具殘值；n——農具使用年限。

機組可變費用

Y1變=∑CfWfXf?f=27，29，31（9）

式中：Cf——f號機組作業費用，元/hm2；Wf——f號機組作業的生產率，hm2/臺；Xf——f號機組進行作業的臺班數。

約束方程為

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（10）

式中：Af——f號機組作業面積，hm2；Tf——f號機組中拖拉機、農機具的下地概率；Mf——f號機組中拖拉機、農機具在此作業的最大作業班次。

2.2.2 玉米收獲環節農機配備模型

目標函數為

C2min=Y2+Y2變（11）

式中：C2min——玉米收獲環節農機作業最小成本；Y2——玉米收獲環節農機固定費用；Y2變——玉米收獲環節農機可變費用。

農機固定費用

Y2=∑14j=12bjXj（12）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

機組可變費用

Y2變=∑CfWfXf?f=34，35，36（13）

約束方程為

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（14）

2.2.3 小麥耕整地環節農機配備模型

目標函數為

C3min=Y3+Y3變（15）

式中：C3min——小麥耕整地環節農機作業最小成本；Y3——小麥耕整地環節農機固定費用；Y3變——小麥耕整地環節農機可變費用。

農機固定費用

Y3=∑aiXi+∑7j=5bjXj?i=1，2，3（16）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

機組可變費用

Y3變=∑CfWfXf?f=24，25，26（17）

約束方程

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（18）

2.2.4 小麥播種環節農機配備模型

目標函數為

C4min=Y4+Y4變（19）

式中：C4min——小麥播種環節農機作業最小成本；Y4——小麥播種環節農機固定費用；Y4變——小麥播種環節農機可變費用。

農機固定費用

Y4=∑aiXi+∑19j=18bjXj?i=3，4（20）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

機組可變費用

Y4變=∑CfWfXf?f=28，30（21）

約束方程

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（22）

2.2.5 小麥收獲環節農機配備模型

目標函數為

C5min=Y5+Y5變（23）

式中：C5min——小麥收獲環節農機作業最小成本；Y5——小麥收獲環節固定費用；Y5變——小麥收獲環節可變費用。

農機固定費用

Y5=∑23j=21bjXj（24）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

機組可變費用

Y5變=∑CfWfXf?f=37，38，39（25）

約束方程為

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（26）

2.2.6 烘干環節農機配備模型

目標函數為

C6min=Y6+Y6變（27）

式中：C6min——烘干環節農機作業最小成本；Y6——烘干環節農機固定費用；Y6變——烘干環節農機可變費用。

農機固定費用

Y6=∑17j=15bjXj（28）

ai=Ci×（β+η+θ）×60%bj=（Cj-γ）/n

機組可變費用

Y6變=∑CfWfXf?f=41，42，43（29）

約束方程

WfXf≥Af；∑Xf≤TfMfXi；∑Xf≤TfMfXjf=27，29，31；Xi≥0；Xj≥0；Xf≥0（30）

3 農機配備模型實例驗證與分析

3.1 實例驗證

以淄博某優質小麥種植合作社為例進行驗證，其小麥玉米種植面積6.7 hm2。

3.1.1 玉米播種環節農機配備模型求解

C1min=Y1X4+58 000/5×0.97×X8+300 000/8×0.97×X9+5 000/8×0.97×X10+10.54×100×X27+12.08×50×X29+4.59×240×X31

約束方程為

100×X27+240×X29+50×X31≥100X31≤0.8×10×1.2×X1X27≤0.8×10×1.2×X3X29≤0.8×10×1.2×X4X31≤0.8×10×1.2×X9X27≤0.8×10×1.2×X8X29≤0.8×10×1.2×X10

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X4=1，X10=1。當種植面積為6.7 hm2時，玉米播種環節購買農機成本為6 848元。

3.1.2 玉米收獲環節農機配備模型

C2min=Y2+Y2變=120 000/8×0.97×X12+115 000/8×0.97×X13+400 000/12×0.97×X14+27.71×50×X34+32.81×48×X35+23.14×160×X36

約束方程為

50X34+48X35+160X36≥00X34≤0.8×10×1.2×X12X35≤0.8×10×1.2×X13X36≤0.8×10×1.2×X14

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X14=1。當種植面積為6.7 hm2時，玉米收獲環節購買農機成本為32 356.14元。

3.1.3 小麥耕整地環節農機配備模型求解

C3min=Y3+Y3變=0.5×159 800×（0.11+0.039+0.03）×0.6×X1+490 000×（0.11+0.039+0.03）×0.6×X2+0.33×159 500×（0.11+0.039+0.03）×0.6×X3+120 000/8×0.97×X5+15 600/5×0.97×X6+8 000/5×0.97×X7+13.81×270×X24+13.21×X25+21.01×90×X26

約束方程

270X24+130X25≥10090X26≥100X24≤0.8×10×1.2X1X25≤0.8×10×1.2X2X26≤0.8×10×1.2X3X24≤0.8×10×1.2X5X25≤0.8×10×1.2X6X26≤0.8×10×1.2X7

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X1=1，X3=1，X5=1，X7=1。當種植面積為6.7 hm2時，小麥耕整地環節購買農機成本為35 928.82元。

3.1.4 小麥播種環節農機配備模型求解

C4min=Y4+Y4變=0.33×159 500×（0.11+0.039+0.03）×0.6×X3+0.5×89 800×（0.11+0.039+0.03）×0.6×X4+13 000/8×0.97×X18+4 500/5×0.97×X19+10.55×90×X28+10.56×80×X30

約束方程為

90X28+80X30≥100X28≤0.8×10×1.2X3X30≤0.8×10×1.2X4X28≤0.8×10×1.2X18X30≤0.8×10×1.2X19

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X4=1，X19=1。當種植面積為6.7 hm2時，小麥播種環節購買農機成本為5705.56元。

3.1.5 小麥收獲環節農機配備模型求解

C5min=Y5+Y5變=400 000/12×0.97X21+105 000/8×0.97X22+130 000/8×0.98X23+12.5×132X38+12.98×150X39+25.52×65X40

約束方程為

150X38+150X39+65X40≥100X38≤0.8×10×1.2X21X39≤0.8×10×1.2X22X40≤0.8×10×1.2X23

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X22=1。種植面積為6.7 hm2時，小麥收獲環節購買農機成本為12 743.98元。

3.1.6 烘干環節農機配備模型求解

C6min=Y6+Y6變=350 000/8×0.97X15+320 000/8×0.97×X16+320 000/8×0.97×X17+26.2×30×X41+27.8×30×X42+29.7×30×X43

約束方程為

30X41+30X42+30X43≥100X41≤1×30×X15X42≤1×30×X16X43≤1×30×X17

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X16=1。種植面積為6.7 hm2時，烘干環節購買農機成本為38 827.8元。

在22家農業合作社調研過程中，作業環節的租用農機成本見表10所示。

從表10可以看出，在種植面積為6.7 hm2時，小麥耕整地、小麥播種、小麥收獲、玉米播種、玉米收獲與烘干6個作業環節，購買農機成本均高于租用農機成本，需要在農機配備優化模型中去除這6個環節。

3.1.7 農機配備優化模型求解

去除小麥耕整地、小麥播種、小麥收獲、玉米播種、玉米收獲與烘干環節6個作業環節的目標函數為

Cmin=Y固+Y變-C1min-C2min-C3min-C4min-C5min-C6租=100000/6×0.97X11+16.63×40X37+16.63×40X37+3.825×500X32+3.825×500X33

作業量約束為

500X32≥100500X33≥10040X37≥100

農具配備量約束為

X32≤0.8×10×1×X11X33≤0.8×10×1×X11X37≤0.8×10×2×X20

代入Lingo軟件求解，對結果進行取整運算X11=1，X37=3。

當種植面積為6.7 hm2時，通過山東省井灌區小麥—玉米全程機械化農機配備優化模型給出的農機配備方案：小麥播種、小麥收獲、玉米播種、玉米收獲與烘干環節采取租用農機來完成作業，購買1臺3WP800-16自走式噴桿噴霧機，3臺JP90-300卷盤式噴灌機完成其余作業環節。

3.2 結果分析

將優化前模型計算結果與優化后模型計算結果進行比較分析得出表11、表12。

從表11、表12可以看出，改進后的模型農機配備的數量與成本急劇下降，年成本為47 922元，比未優化前模型成本210 392元［17］，下降77.22%，農業作業機械的配備量下降63.63%。

4 結論

1） ?通過實地調研與理論驗證，建立了山東省小麥玉米周年全程機械化生產流程，并對線性規劃農機配備法進行優化，構建了適配山東省中小農業生產經營主體的農機配備模型。

2） ?以淄博市某小麥玉米種植合作社為例，模型優化后年成本為47 922元，相比較優化前模型計算出成本210 392元，下降77.22%，極大地減少了農機作業成本，增加了小麥玉米種植的經濟效益。農業作業機械的配備量下降63.63%，降低了小農戶、流轉面積小的農業合作社在農業機械方面的資金占有率，降低經營風險。

3） 研究結果可為山東省小麥玉米全程機械化技術模式農機配備、農機農藝深度融合，山東省農業合作社的農機配備方面提供技術參考。

參 考 文 獻

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基金項目：國家重點研發計劃（2018YFD0300607）

第一作者：胥備，男，1995年生，山東濟南人，碩士研究生；研究方向為小麥玉米全程機械化技術與裝備。E-mail： 471235268@qq.com

通訊作者：劉元義，男，1963年生，山東臨沂人，博士，教授，碩導；研究方向為小麥玉米全程機械化技術與裝備。E-mail： liuyy@sdut.edu.cn