高中生數學抽象素養教學與評價

鐘桂芳 福建省龍巖第一中學

作為黨的教育方針的具體化和細化，六大數學學科核心素養在高中數學課程中嶄露頭角。數學抽象，作為六大素養之首，是數學思維能力的核心和數學學科的本質特征。在高中階段，學生的抽象能力發展至關重要。然而，當前的研究表明，高中生整體數學抽象能力水平不高，且存在差異性較大的問題，教學中對數學抽象的應用也相對不足。因此，有必要深入研究“教—學—評”一體化背景下高中生數學抽象素養，并提出相應的教學策略和評價方法。

一、目前高中教學中數學抽象素養存在的問題

（一）高中生總體數學抽象能力有待加強

在“教—學—評”一體化背景下，高中教學中數學抽象的滲透現狀呈現高中生總體數學抽象能力水平不高的問題。這一問題的根本在于學生對數學概念的理解較為表面，缺乏深層次的抽象思維。為了解決這一問題，加強學生的數學抽象素養，教學策略需要緊密貼合學生認知發展的規律，促使學生在數學抽象層面有更為深入的理解。首先，為提升學生數學抽象能力，教師可以放慢教學節奏，創設有效課堂氛圍。在高中數學中，很多概念需要一定的時間去理解，而快節奏的教學可能導致學生只停留在表面認知。例如，在教授數列的過程中，教師可以通過詳細的實例演繹，逐步引導學生理解極限的概念，而不是簡單地灌輸定義。這種放緩的教學方式有助于學生更全面地理解抽象的數學概念。其次，滲透數學思想，實現思維飛躍也是關鍵的教學策略。高中數學不僅僅是知識的灌輸，更要培養學生獨立思考和解決問題的能力。例如，在解決數學問題時，教師可以引導學生運用不同的數學思想，如數學歸納法、逆向思維等，拓展學生的思維邊界，使學生能夠更靈活地運用抽象的數學概念解決實際問題。另外，重視語言轉化也是提高學生數學抽象能力的重要途徑。數學本質上是一門語言，而理解抽象概念離不開對數學語言的熟練運用。在教學中，教師可以鼓勵學生將數學問題轉化為自己熟悉的語言，用生活中的案例和實例描述數學概念。例如，在解決代數方程時，通過將未知數用實際問題中的某個量表示，幫助學生建立起對代數符號的實際理解，從而提高學生的抽象能力。

（二）學生數學抽象能力呈現差異

在“教—學—評”一體化背景下，高中教學中數學抽象的滲透現狀凸顯出學生數學抽象能力存在較大差異性。這種差異性的存在不僅影響了學生的學業成績，也給教師因材施教帶來困難。為有效應對這一現象，制定合理的評價策略勢在必行。首先，個性化評價是解決學生數學抽象能力差異性的有效途徑之一。在“教—學—評”一體化的框架下，教師可以采用個性化的評價方式，關注學生的個體特點，了解學生對數學抽象的理解程度。例如，通過開展小組討論、個性化輔導等方式，深入挖掘學生的數學思維，為每個學生提供個性化的學習支持，更好地滿足不同學生的學習需求。其次，引導學生自主學習，培養學生數學抽象能力的策略十分關鍵。“教—學—評”一體化不僅僅是對學生進行定期的測試和評價，更是要激發學生自主學習的興趣和能力。例如，設計富有啟發性的問題，鼓勵學生主動探索和解決，培養學生獨立思考和抽象問題的能力。這樣的評價策略有助于縮小學生之間的差異，促使每位學生在數學抽象方面都有所提升。最后，建立互動性強的學習氛圍也是評價策略的重要組成部分。在高中數學教學中，學生之間相互合作及與教師之間的互動，能夠有效促進數學抽象能力的共同提高。例如，教師在課堂上組織學生互相交流，分享解題思路并及時給予反饋，能使學生在集體中共同成長、互相促進、縮小差異。

（三）數學抽象素養在評價中的應用有待拓展

在“教—學—評”一體化背景下，對學生數學抽象素養的評價并未得到充分拓展，呈現應用不多的現狀。這可能影響學生對數學的深刻理解和實際運用能力，因此，制定合理的評價策略對促進數學抽象在教學中的應用至關重要。首先，評價策略應注重鼓勵教師創新教學方法，提升數學抽象在課堂上的實際運用。例如，教師可以設計富有啟發性的問題，引導學生從具體問題中抽象出數學概念，使抽象數學知識與實際問題相結合。通過定期的教學觀摩與交流，學校可以建立起分享教學經驗的平臺，激發教師在教學中更主動地運用數學抽象素養評價。其次，建立與實際問題結合的評價標準是推動數學抽象素養評價應用的重要手段。在考試和作業中，可以增加一定比例的應用題，要求學生在解答問題時靈活運用抽象數學概念。例如，以實際案例為基礎，讓學生通過建模、分析，運用抽象的數學理論解決實際問題，從而培養學生將數學抽象應用到實際情境的能力。最后，鼓勵學生主動參與數學建模和項目研究也是評價策略的重要一環。通過小組合作，學生可以多角度、多層次地去理解和應用數學抽象。例如，教師可以組織學生開展數學建模比賽，要求學生選擇實際問題進行深入研究，并運用數學工具進行建模和分析。這樣的活動有助于激發學生學習興趣，提高學生運用數學抽象解決問題的主動性。

二、培養高中生數學抽象素養的教學與評價策略

（一）培養抽象素養，踐行課程改革追求

踐行課程改革的探索與追求，著眼培養學生在數學抽象方面的核心素養，以推動課程改革的實踐，這不僅是提高學生數學學科素養水平的需要，更是適應現代社會需求的必然選擇。首先，評價策略應注重學生抽象素養的培養，而非單一知識點的記憶。以高中數學為例。評價可以更關注學生對于數學概念的理解深度、抽象思維的運用能力以及解決實際問題的能力。通過開展綜合性評估，如項目研究、數學建模等，可以更全面地考查學生在數學抽象方面的素養，推動學生在核心素養上的全面提升。其次，評價策略應與課程改革的實踐相契合，強調實際操作與理論知識的結合，鼓勵教師在課堂教學中采用探究式教學、案例分析等方法，引導學生主動參與問題解決過程，培養學生對數學抽象的運用能力。評價內容包括學生在實際問題中的解決思路、創新能力以及團隊協作精神等，以更好地反映課程改革的實際效果。最后，評價策略需要充分考慮學生個體差異，注重培養每個學生的核心素養。教學過程中，教師可以通過不同層次的輔導、個性化的學科拓展活動等方式，滿足學生在數學抽象方面的差異化需求。同時，評價內容可以涵蓋學生在個體發展上的突出表現，為學生提供更有針對性的支持和引導。

（二）發展學科素養，促進抽象素養展現

首先，學科素養的發展需要著眼于數學基本概念的深刻理解，而抽象素養作為數學學科核心素養中的重要內容，需要得到有效發展。例如，在集合教學中，學生應該理解集合的定義、運算和包含關系，并能夠運用集合概念解決實際問題。類似的，對于函數與導函數的理解，學生應能準確解釋函數的單調性、奇偶性等性質，并能運用導函數解決函數的最值問題。通過對這些基本概念的深入學習，學科素養得以充分發展。其次，抽象素養的具體展現體現在對數學定理的理解與運用上。以正弦定理和余弦定理為例，學生需深刻理解這兩個定理的幾何意義，并能在實際問題中正確運用，如解決三角形邊角關系的問題。對這種深度的定理的理解不僅培養了學生的邏輯思維，也是抽象素養的具體展現。最后，知識的應用是學科素養的重要體現之一。通過線性規劃求解、最值問題等實際應用，學生將抽象的數學概念與實際問題相結合，進而實現對抽象素養的深化體驗。例如，通過解決線性規劃問題，學生能夠將數學知識應用于解決現實中的資源優化分配問題，從而培養學生的創新思維與問題解決能力。

（三）開展深度教學，落實學生數學抽象素養

開展深度教學以實現學生數學抽象素養的落實，是一項至關重要的任務。同時，評價策略應該立足于對學生真正理解數學概念的程度進行評估，而非僅僅是表面的記憶和臨時的理解。首先，評價策略應關注學生的問題歸因。學生將困難歸因為“忘了”時，教師應該進行更深入的分析，判斷學生是真正遺忘還是對數學概念本質缺乏理解。這需要教師通過個別輔導或小組討論，深入挖掘學生的思維，找出問題的根本原因。其次，評價策略需要注重教師的反思。在實踐中，教師需要反思自己的講解方式，并使評價策略進一步強調對教師引導學生建構知識能力的評估。是否能夠根據學生的知識水平和經驗，有針對性地引導學生注意新知識中的關鍵點，促使學生形成連續的思維過程，是深度教學的關鍵。最后，評價策略應注重學生對數學概念本質的理解。例如，在復合函數問題中，學生可能僅僅記住了表面的步驟，而未真正理解復合函數的意義、函數間的相互關系、換元的目的以及函數單調性的定義。通過設計深度理解的問題或情境，教師可以評價學生是否能夠將知識應用到實際情境中，從而考查學生對數學概念本質的理解。

三、構建“教—學—評”一體化下高中生數學抽象素養評價體系

（一）定量評價體系的構建

首先，教師需要確立一個綜合而具體的評價框架。這一框架應該涵蓋數學抽象素養的多個方面，可以保證全面、準確地反映學生的數學能力。“教—學—評”一體化的第一步是建立對數學抽象素養的定量評價。這需要通過設計各類數學問題，覆蓋抽象概念的應用和推理過程，來量化學生的數學抽象能力。例如，通過給定一個函數的圖像，要求學生分析圖像和特性并解釋圖像在實際問題中的意義，從而評估學生對函數抽象概念的理解。其次，制定符合實際的數學抽象素養評價指標至關重要，這包括考慮學生對數學抽象概念的理解深度、應用能力、解決問題的靈活性等多個方面。以數列為例，評價指標包括學生對數列遞推關系的理解、數列在實際問題中的應用、對數列求和公式的掌握等。最后，評價體系的有效性與可行性需要通過實地考察和數據分析來驗證。通過對學生的實際學業成績和評價體系中各項指標的關聯性進行統計分析，可以確保評價體系的科學性。例如，教師可以通過相關性分析來驗證學生數學考試成績與數學抽象素養評價指標之間的關系，從而驗證評價體系的有效性。

（二）定性評價的角色體現

在高中生數學抽象素養評價中，定性評價扮演著至關重要的角色，它可以更全面地捕捉學生的思維過程、解決問題的策略和數學表達能力。首先，定性評價在抽象素養評價中的重要性體現在能夠深入挖掘學生對數學概念的理解和運用，超過了傳統的定量評價。而采用案例分析等方法的定性評價實踐是一種行之有效的策略，它能夠通過選擇具有挑戰性和一定深度的數學問題，通過案例分析引導學生理解抽象概念。以集合為例，學生可以通過具體的例子闡述集合運算的規律，進一步分析集合關系的復雜性，從而領悟這一抽象概念。這樣的定性評價不僅能夠評估學生的抽象思維能力，還能夠檢驗學生運用數學知識解決實際問題的能力。同時，定性評價與學生個體差異密切相關。通過個性化的案例分析，教師可以更好地理解每個學生的學習風格和強項，為個性化教學提供依據。例如，在評價學生對三角函數的理解時，教師通過讓學生解決實際問題，可以觀察到不同學生在運用三角函數解決問題時的差異，從而更好地滿足個體化教學的需求。

（三）學生自我評價與反饋

學生自我評價與反饋在高中數學抽象素養評價體系中具有顯著的價值。首先，學生參與抽象素養評價的可行性得以確立。通過引導學生參與評價過程，學生能夠更深刻地理解自己的數學學習情況。例如，在解決與復數相關的問題時，學生可以通過自我評價表述學生對復數概念的理解，從而主動參與到抽象素養的評價中。這樣的評價不僅促進了學生對數學概念的深入思考，也培養了學生的自主學習意識。其次，學生自我評價對抽象思維能力的提升有著積極的影響。通過要求對自己解決問題的過程進行反思和總結，能夠讓學生更清晰地認識到自己在抽象問題上的思維方式和策略。以數列遞推關系為例，學生可以通過自我評價分析自己在找出遞推關系中的規律時所運用的數學思維，從而不斷提升抽象思維水平。這種自我評價機制能夠培養學生的深度思考和自我調整能力。最后，學生反饋與教學改進形成一個良性循環機制。通過學生的自我評價和反饋，教師可以更全面地了解學生對抽象素養評價的理解和感受。教師在教學過程中，要及時調整教學方法和內容，滿足學生的學習需求。例如，如果學生在自我評價中普遍反映在解決方程組的問題上存在困難，教師就可以調整教學策略，提供更多實際問題來幫助學生理解和應用抽象的代數概念。綜上所述，這種評價策略能使學生在數學學習中主動參與和深入思考，為學生抽象素養的培養提供有力支持。