永磁吸附爬壁機器人磁力影響因素分析

孫振楠，王運龍，林少川，金朝光

（大連理工大學船舶工程學院，遼寧 大連 116024）

1 引言

近些年，爬壁機器人因其具有操作方便、適應能力強、工作穩定等優點，得到飛速發展[1]。爬壁機器人是一種可在高危險、高強度環境中進行安全作業的自動化設備，它是通過吸附裝置吸附在壁面上，移動機構在有吸附力的情況下保持在壁面上移動，進而帶動執行機構完成工作任務[2]。保證機器人在復雜表面移動的必要因素就是爬壁機器人的吸附性能，其力學原理及分析受到廣泛關注[3-4]。磁吸附裝置作為移動結構的重要組成部分，為機器人行走提供吸附保障，吸附力不足會導致跌落或傾覆，但如果一味追求更強吸力將會導致磁吸附裝置體積與質量的增加，進而影響爬壁機器人的運動靈活性，增大了驅動機構的負載。為了能使爬壁機器人在安全吸附在壁面工作的同時又能夠不影響其移動靈敏性，優化磁吸附機構則是爬壁機器人研究中較為重要的一步[5-6]。爬壁機器人吸附方式依據不同環境及需求可分為：真空吸附方式、磁力吸附方式、推力吸附方式等。選擇磁吸附時，對吸附壁面要求較低，壁面須是鐵磁性材料，與其他吸附方式相比較，磁力吸附裝置的結構較為簡單，并且所產生的吸附力也較其他方式大很多，對吸附表面的平整度要求也不是很高[7-9]。

船體爬壁除污機器人作為爬壁機器人中的一種特有機器人種類，可以在水下復雜環境中代替人工作業，不僅提高工作效率，而且安全可靠[10-12]。以往的研究中大多數是對于特定爬壁機器人進行吸附裝置的磁力分析，看是否滿足應用需求，而實際在設計吸附裝置時會因為許多外在因素對吸附裝置進行不斷調節。本文以船體爬壁除污機器人為研究對象，慮及磁能的充分利用及與機器人本體受力相互配合，吸附裝置采用U型磁橋，通過對吸附裝置吸附力進行全面分析，找到其在各個變量下的變化規律，以及影響占比，為后續磁吸附類爬壁機器人吸附裝置的選用以及吸附力大小調整提供依據。

2 吸附裝置設計

2.1 物理模型

針對船體除污爬壁機器人實際應用需求，將磁吸附裝置設計成U型磁橋，以便永磁體的磁能得到充分利用，減少漏磁。磁力線從U型永磁體一極發出，進入船體表面并從其另一側發出，回到永磁體另一極，形成閉合回路，如圖1所示。

圖1 永磁體物理模型Fig.1 Physical Model of Permanent Magnet

2.2 永磁體材料選型

選用永磁體材料時，需要考慮一下幾種因素：（1）永磁體材料最大磁能積要足夠大，這樣可以使同體積永磁體可以提供更大磁力；（2）永磁體材料需要具有一定的穩定性，退磁溫度高；（3）永磁體材料要便于切割成型，更有利于永磁體裝配組合[13]。銣鐵硼磁性能參數表,如表1所示。

表1 磁性材料屬性表Table.1 Properties of Magnetic Materials

牌號越大，剩余磁感應強度Br越強，最大磁能積BH越高，也就是同體積永磁體產生的磁力越大，但矯頑力也就是抵抗退磁的能力是先增后減，綜合上述重要因素，要使永磁體磁性得到充分利用，避免不必要增重，可選用牌號N42銣鐵硼永磁材料。N42的剩余磁感應強度Br相對強，最大磁能積BH高，同體積永磁體能提供更大磁力，并且抗退磁能力強。

2.3 磁回路設計

常見的U型磁回路有兩種，如圖2所示。通過Ansys Maxwell軟件進行計算，對比兩種磁回路仿真結果，得到合適的磁回路。

圖2 常見磁回路Fig.2 Common Magnetic Circuits

兩種磁回路的磁感線走向圖，如圖3所示。左配表為磁感應強度大小，由下至上顏色越深，場強越強。相對于磁回路I，磁回路II磁感線更為聚集，且穿過船體表面的磁感線紅色較多且密集，對船體表面產生的吸附力更大。選擇磁回路（2）作為本次的磁路更為合適。并計算出磁回路II的磁密度云圖以及鋼板磁感線走向圖，如圖4所示。

圖3 磁感線走向圖Fig.3 Trend Diagram of Magnetic Induction Line

圖4 磁回路II磁場圖Fig.4 Magnetic Circuit II Magnetic Field Diagram

3 永磁體吸附力影響因素理論推算

水下永磁吸附裝置磁場可以看作靜態磁場，滿足麥克斯韋電磁場基本理論，并利用其進行磁力影響因素分析的理論推算。

（1）磁路高斯定理：

（2）安培環路定理：

（3）介質物態方程：

式中：B—磁感應強度；

H—場強；

μ—導磁率。

磁吸附裝置外部磁場由N極進入船體外板，繞回到磁吸附裝置S極，形成閉合磁回路。因此：

式中：φ1—磁吸附裝置磁通量；

φ2—空氣氣隙磁通量；

φ3—漏磁磁通量。

式中：k1—漏磁系數。則式（5）可化為：

式中：B1—磁吸附裝置磁感應強度；

S1—磁吸附裝置截面積；

H2—氣隙磁場強度；

S2—氣隙截面積；

μ0—真空磁導率。

式中：H1—磁吸附裝置；

H3—磁阻磁場強度；

L1—磁吸附裝置；

L2—氣隙；

L4—磁阻長度。

式中：k2—磁阻系數。

根據虛功原理，則磁鐵吸附力：

針對永磁鐵能量W，有W=氣隙體積×單位體積的磁能。

由式（13）可知，磁鐵吸附力大小F受到真空磁導率μ0、磁鐵磁能積(BH)1，永磁鐵的體積V1、漏磁系數k1、磁阻系數k2及氣隙長度L2等多個因素影響。對于給定的永磁體材料，真空磁導率μ0、磁鐵磁能積(BH)1、漏磁系數k1、磁阻系數k2為恒定值，所以永磁鐵吸附力F只與永磁鐵橫截面積S1、磁體厚度L1及氣隙長度L2有關。

4 永磁體吸附力影響因素仿真驗證

在前面理論分析和公式推導的基礎上，通過利用Ansys Maxwell軟件仿真計算，分析永磁鐵橫截面積、磁體厚度及氣隙長度以及其他因素等對永磁鐵吸附力影響規律。

4.1 永磁體橫截面積和厚度對吸附力的影響

4.1.1 橫截面積改變對吸附力的影響

通過改變橫截面積邊長大小，由5mm到40mm不斷變化，增幅為5mm，并進行磁力計算，增加橫截面積邊長大小對永磁體磁力的影響，如圖5所示。從圖5可以看出磁鐵橫截面積變大，磁力逐漸增強，且變化趨勢越來越大。將曲線趨勢擬合成公式為：

圖5 橫截面積增大對磁鐵吸附力影響圖Fig.5 Influence Diagram of Increasing Cross-Sectional Area on Magnet Adsorption Force

式中：x—橫截面邊長；

y—磁力；

R2—趨勢線擬合程度指標（數值在（0～1）之間，越接近1代表擬合越好）。

由公式可知，橫截面積增大，磁吸附力呈指數形式增長。

4.1.2 厚度改變對吸附力的影響

通過改變永磁體厚度大小，由（5～50）mm不斷變化，并進行磁力計算，增加厚度對永磁體磁力的影響，如圖6所示。

圖6 厚度增大對磁鐵吸附力影響圖Fig.6 Influence of Thickness Increase on Magnet Adsorption Force

可以看出隨著磁鐵厚度變大，磁力有增強趨勢，但變化趨勢越來越小，30mm之后再增大，磁力幾乎沒有變化。將曲線趨勢擬合成公式為：

式中：x—磁體厚度；

y—磁力；

R2—趨勢線擬合程度指標。

由公式可知，永磁體厚度增大，磁吸附力呈對數形式增長。

4.2 永磁體與船體表面間隙大小對吸附力的影響

通過調節磁鐵與船體表面的氣隙大小，使氣隙由1mm 到20mm不斷改變，并進行仿真計算，不同氣隙對磁力影響曲線，可以看出隨著氣隙增大，磁力逐漸變小，且在開始時磁力下降幅度較大，當氣隙逐漸變大后，磁力下降數值較小，如圖7所示。

圖7 間隙增大對磁鐵吸附力影響圖Fig.7 Influence of Gap Increase on Magnet Adsorption Force

將曲線趨勢擬合成公式為：

式中：x—磁體與船體表面間隙；

y—磁力；

R2—趨勢線擬合程度指標。

由公式可知，間隙增大，磁吸附力呈指數形式下降。

4.3 其他因素對永磁體吸附力的影響

4.3.1 軛鐵厚度對吸附力的影響

通過改變軛鐵厚度大小，由（5～50）mm不斷變化，并進行磁力計算，增大軛鐵厚度對永磁體磁力的影響，如圖8所示。可以看出隨著軛鐵厚度由5mm到增大到30mm，磁力有增大趨勢，繼續增加軛鐵厚度對永磁吸附力影響不大，將（5～30）mm厚度的曲線變化端趨勢擬合成公式為：

圖8 軛鐵厚度增大對磁鐵吸附力影響圖Fig.8 Influence of Yoke Iron Thickness on Magnet Adsorption

式中：x—軛鐵厚度；

y—磁力；

R2—趨勢線擬合程度指標。

由公式可知，軛鐵厚度增大，磁吸附力呈對數形式增長。30mm之后再增大，磁力幾乎沒有變化。當軛鐵到達一定厚度，軛鐵內磁體磁力線回路完全閉合，且漏磁現象大大減少，所以繼續增加軛鐵厚度對磁鐵吸附力基本無影響。

4.3.2 鋼板厚度對吸附力的影響

通過改變鋼板厚度，由（1～10）mm不斷變化，并進行磁力計算，增加鋼板厚度對永磁體磁力的影響，如圖9所示。

圖9 鋼板厚度增大對磁鐵吸附力影響圖Fig.9 Influence of Steel Plate Thickness on Magnet Adsorption Force

從圖9可以看出隨著鋼板厚度由1mm到增大到5mm，磁力明顯增大，將曲線變化端（鋼板厚度1mm到5mm處）趨勢擬合成公式為：

y=19.143x2+164.86x-35.2，[R2=0.9957]

式中：x—鋼板厚度；

y—磁力；

R2—趨勢線擬合程度指標。

由公式可知，鋼板厚度增大，磁吸附力呈二次函數形式增長，但5mm之后，磁力幾乎沒有變化。當鋼板達到一定厚度后，磁體漏磁現象大大減少，鋼板與永磁體形成磁力線回路完全閉合，所以繼續增加鋼板厚度對磁鐵吸附力基本無影響。

4.4 實驗驗證

搭建磁力測試平臺，如圖10所示。

圖10 磁力測試實驗平臺Fig.10 Magnetic Test Experimental Platform

將磁橋側向吸附在豎直的鋼板上，中間插入毫米級墊片用來調整間隙大小，用可記錄峰值拉力的測力計向外拉，得到（1～10）mm 間隙的磁力大小數據，并與仿真數據進行對比，比較誤差大小。將仿真數據與實驗所得真實數據繪制成曲線圖，如圖11所示。圖11中現實測量數據與仿真所得到的數據變化趨勢基本相同。實驗數據由于誤差原因會比仿真數據略小，這是因為仿真軟件所得數據是最理想條件下得出的數據，實驗中永磁體充磁情況會比理論上差一些。驗證了上述所用有限元方法的可靠性。

圖11 仿真數據與實驗數據對比圖Fig.11 Comparison of Simulation Data and Experimental Data

5 結論

利用有限元方法對水下船體除污爬壁機器人吸附裝置進行磁力分析，在確定永磁體橫截面積和厚度、永磁體與船體表面間隙、軛鐵厚度、鋼板厚度等主要影響因素的基礎上，對所得結果進行數據擬合，得到各影響因素對磁力影響的變化規律，通過將仿真計算結果與實驗結果作對比，驗證了方法的可行性和結果的有效性。根據研究得出以下結論：

（1）磁吸爬壁機器人磁吸附裝置的磁體選用銣鐵硼N42作為磁吸附裝置的材料更為合適。

（2）磁吸附裝置可以采用磁回路設計，通過仿真結果建議選用磁回路II更加合理。

（3）對于永磁體磁力大小進行調整時，優先考慮從改變永磁體橫截面積與永磁裝置距離船體表面間隙兩個方面來調整磁力大小。當永磁體厚度較小時可以通過增大厚度來增大磁力，但當達到一定厚度，改變厚度對磁力影響不大。

（4）其他因素也會對永磁體磁力產生影響：當軛鐵厚度較小時，增大軛鐵厚度可以增大磁力；船體表面鋼板厚度也會影響磁力大小，當鋼板厚度較小時，吸附力較小，達到一定厚度后永磁體磁力大小趨于穩定。