認知智能電網中基于非合作博弈的電視頻譜資源共享研究

劉明軒，楊 亮，趙 越

（福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

0 引言

隨著通信控制技術的發展，傳統電網逐漸向智能化轉變。智能電網信息流交互系統從邏輯上分為3層：家域網（Home Area Networks，HAN）、鄰域網（Neighborhood Area Networks，NAN）和廣域網（Wide Area Networks，WAN）。認知無線電（Cognitive Radio，CR）主要應用在NAN中。文獻[1]提出一個通信網絡架構，可以利用電視空白（TV White Space，TVWS）頻譜，以支持智能電網應用在大規模的住宅、商業和工業設施，同時根據智能電網的應用需求提供服務質量（Quality of Service，QoS）保證。在CRNAN中，每個次用戶如何最大限度利用TVWS頻譜是需要解決的關鍵問題。文獻[2]研究探討將TVWS頻譜應用在NAN中，基于公平性和優先級，使用布谷鳥搜索算法提出一種聯合功率和信道分配方案。文獻[3]提出一種NAN場景下的動態頻譜分配方法，以保證在QoS要求的約束下，頻譜資源能夠得到充分的分配和利用。在頻譜資源的分配中，功率控制尤為重要。文獻[4]提出一種基于勢博弈的聯合頻譜和功率分配算法，該算法能夠快速收斂到穩定的納什均衡，提高了網絡的整體效率。文獻[5]提出一種主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）算法來解決CR網絡的功率控制問題。所提出的解決方案模型是無線系統與非合作的博弈，其中每個博弈的參與者在競爭環境中最大化發揮其效用。在CRNAN的網絡模型中，文獻[6]證明了需求響應管理（Demand Response Management，DRM）性能隨通信中斷概率提高而降低，并提出一個聯合空間和時間頻譜共享方案，建立一個廣播模型，按照不同距離對頻譜共享的模式劃分成功率控制區域和自由區域，但是并沒有具體研究功率控制的方法。在現有成果的基礎上，建立認知智能電網中鄰域網的TVWS頻譜共享模型，并使用非合作博弈算法研究網絡模型中的功率控制問題。

1 系統模型

CRNAN頻譜共享模型如圖1所示。在圖1中，考慮具有位于半徑R的圓形區域中的多個主用戶（Primary Users，PU）和次用戶（Secondary Users，SU）的網絡模型。其中，PU是電視頻譜的擁有者，SU是SG節點，是配備有智能儀表以將數據傳輸到無線接入點（Access Point，AP）的電量消費者。無線AP的任務是從每個SG節點收集電力需求信息，并從控制中心向所有連接的SG節點廣播價格信息。SU與PU動態共享可用的許可頻譜。主發射機（Primary Transmitter，PT）位于模型的中心，圍繞主發射機的是半徑為R1的獨占區域，PU均勻分布在主發射機周圍的獨占區域內，分布密度為μ。對于SU來說，雖然無法得到PU的確切位置，但是可以檢測主發射機的位置，因此SU為了滿足干擾約束，便不能在獨占區域內工作，避免PU處的聚合干擾達到無限大。

圖1 CRNAN頻譜共享模型

假設所有SU均勻分布在獨占區域外，分布密度為μ，所有SU的最大發射功率為Ps。考慮無線信道的路徑損耗模型，給定發射機與接收機之間的距離d，則信道增益為

式中：A為頻率相關常數，α為功率路徑損耗。為了便于計算，將A歸一化為1，考慮α＞2。

R1是PU的頻譜獨占區域，在這個區域內SU不能共享頻譜，以避免對PU造成干擾。R1到R2的區域稱為內層區域，在該閾值距離R2內，SU只能在PU未使用頻譜的情況下共享頻譜。R2到R3的區域稱為功率控制頻譜共享區域，在這個區域內的SU可以和PU同時共享頻譜，但是必須采用功率控制的方式。超過R3的區域由于距離PU過遠，對其產生的干擾可以忽略，SU可以采用最大發射功率，因此R3以外為自由頻譜共享區域。根據文獻[6]可知，各區域的表達式為

式中：P0為PT的發射功率，σ2為噪聲功率譜密度，C0為常數。

式中：Ps為最大發射功率，Ath為常數。

式中：Ith為干擾功率的閾值，β(β<1)為常數。

由此可得頻譜共享區域的中斷概率為

式中：D0=為次用戶到AP節點之間的路徑損耗，Pi為發射功率，R為整個網絡的半徑，Cs為數據傳輸的閾值速率，Pr(·)為SU的傳輸速率小于閾值速率的概率，即SU通信中斷的概率。

2 功率控制博弈

為了解決SGNAN頻譜共享過程的干擾問題，提出一個功率控制模型。考慮R2～R3的每個客戶端單元（Client Unit，CU）在PU擁有的相同頻帶上通過發射功率Pi進行通信，基站和用戶都是單天線的情況下，第i個CU的信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio，SINR）為

式中：hi為第i個SU到AP節點之間的路徑增益，hj為除了第i個SU外其他SU與AP節點之間的路徑增益，Pj為除了第i個SU外其他SU的發射功率。

為了滿足認知用戶自身的QoS，每個CU的接收信號與SINR應滿足γi≥γi,th，其中γi,th為SU維持QoS所需的SINR。當SU的SINR值較小時，節點可以通過適當增加發射功率的方式來改善SINR，前提是不能影響PU的正常通信。為了確保PU的通信不受CU傳輸的影響，來自CU的最大干擾必須小于由PU定義的干擾閾值Ith，PU總接收干擾功率應滿足

2.1 博弈模型

在認知無線網絡中，SU會選擇最佳功率實現效用函數最大化，而非合作博弈關注的正是個體的決策最優化，因此SU的功率控制適合采用非合作博弈模型來處理。非合作功率控制模型可以表示為

式中：N={1,2,…,3,N}為所有SU的集合，pi為SU策略空間的集合，即發射功率集合，p-i為不包括pi在內的策略集合，ui(pi,p-i)為每個SU的效用函數。在功率控制博弈中，每個SU都設法提高自身的效用函數，即 maxui(pi,p-i),?i∈N。

2.2 效用函數

在所提出的博弈模型中，每個參與者的效用即既取決于自身的策略，又取決于其他參與者的策略，因此對第i個參與者，可以采用效用函數。

式中：pi∈[0,pi,max]，Ai為SINR影響因子，Bi、Ci為功率影響因子。

效用函數代表博弈中每個SU所獲得的收益大小，該函數由收益函數和代價函數兩部分構成。收益函數表示博弈參與者對網絡及系統服務質量的滿意水平，而代價函數則表示博弈參與者在獲得利益的同時必須消耗的能量。當系統中用戶數量較少時，此時系統干擾較小，為了充分利用資源，用戶可以通過適當增加Ai的值達到提高SINR的目的。Bi和Ci為功率影響因子，當某些SU的發射功率過大，甚至超過功率閾值太多時，這些用戶將受到較大的懲罰。

2.3 功率控制算法

提出一個自適應功率控制算法，保證SU的發射功率達到最優水平，使博弈收斂到納什均衡點。納什均衡（Nash equilibrium，NE）被定義為博弈中的一個點，在博弈中每個參與者都能獲得最佳收益，并且沒有一個參與者可以通過偏離自身的策略單獨提高收益。

當且僅當ui(pi*,p-i)≥ui(pi,p-i),?pi∈si時，功率向量S=p1,p2,…,pi,…,pN是博弈G?i∈N的納什均衡，其中pi表示第i個SU的發射功率，pi*表示NE處第i個SU的發射功率，p-i表示除第i個SU外其他用戶的發射功率。

對效用函數ui(pi,p-i)求一階導可得

這表明第i個SU受到的干擾由除第i個SU外其他所有SU引起的干擾和高斯白噪聲引起。

將式（7）帶入式（13）求解pi，得到第i個SU的最優發射功率為

運用牛頓迭代法得到SU發射功率的迭代公式為

每個CU使用式（15）來調整自身的發射功率，直到算法收斂到最佳發射功率。基于非合作博弈的功率控制算法的具體過程如下。

輸入：PT發射功率，SINR閾值，SU最大發射功率，迭代誤差值

輸出：pi和γi的迭代值

步驟1：設置SGNAN中SU的數量N

步驟2：For i=1∶Ndo

步驟3：設置SU初始發射功率pi(0)

步驟4： 通過式（7）計算γi(0)

步驟5： 通過式（9）計算ui(0)

步驟6：End for

步驟7：Fori=1∶Ndo

步驟8：Sett=1

步驟9：Repeat

步驟10：Ifγi<γi,th，then

步驟11：通過式（15）更新pi(m)

步驟12：通過式（13）更新γi(m)

步驟13：通過等式（9）更新ui(m)

步驟14：end if

步驟15：t=t+1

步驟16： Until |ui(m+1)-ui(m)|<ε

步驟17：end for

2.4 NE存在性和唯一性的證明

NE存在性的效用函數必須滿足以下兩點：第一，效用函數的凸集必須非空、有界，即參與者的個數是可數的有限個數；第二，證明效用函數是一個連續的擬凹函數。擬凹函數是指以橫坐標軸作為基準，圖像的曲線都是上凹形狀的函數，對定義域內任意x，y，有

一方面，對于每個次用戶i的策略空間都定義在區間[pi,min,pi,max]，其個數默認是有限的，因此效用函數滿足NE存在的第一個條件。另一方面，從擬凹函數的定義可知，可以采用效用函數二次求偏導的方法來證明凹凸性，若效用函數的二次導數小于0，則其為擬凹函數，反之就是凸函數。為了證明所提出的效用函數為擬凹函數，將效用函數對pi求導兩次得出

γi>γi,th，Ai、Bi和Ci為恒定且非負，因此有由此可知ui(pi*,p-i)是一個連續的擬凹函數，該效用函數具有NE解。

非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解，必須滿足以下3個條件。第一，函數的恒正性：f(pi)>0。第二，函數的單調性：如果pi>pi′，則有f(pi)>f(pi′)。第三，函數的擴展性：αf(pi)-f(αfi)>0，?α>1。下面將根據以上條件對NE的相關性質進行證明。

首先，因為Ai和Bi都大于0，所以f(pi)>0，條件1成立。

其次，由于pi>pi′>0，則

可知條件2成立。

最后，利用式（20）分析其擴展性，即

因為α>1，所以，αf(pi)-f(αfi)>0，所以條件3成立。

由此可見，文章提出的非合作博弈算法pi,k+1=fi,k(pi,k)收斂且具有唯一NE解。

3 仿真結果與分析

對所提出的方案進行性能評估，通過MATLAB仿真實現。假設PT位于網絡的中心位置，發射功率P0=10 W，PU均勻分布在PT到R1的圓形范圍內，在R2到R3內隨機分布。SU的最大發射功率Pmax=1 W，初始發射功率pi(0)=5×10-15W，SINR的閾值γi,th=7 dB，A=1，ε=10-15，α=4，σ2=10-6，μ=0.01，Ath=11 309.73，C0=0.1，Cs=0.1，β=0.02，Ai=1，Bi=0.5，Ci=1。根據以上參數的設置，計算得到頻譜共享模型的范圍，其中PU獨占區域為半徑R1=108 m，R2=146 m，R3=809 m，因此頻譜共享模型中采用功率控制的SU主要分布于半徑146～809 m的環形區域內。

采用非合作功率控制算法的情況下，SU發射功率和迭代次數之間的關系如圖2所示。從圖2可以看出，在主發射機PT發射功率P0保持恒定的情況下，每個SU的發射功率取決于其與AP節點之間的距離，距離較遠的SU會增加發射功率以達到門限SINR值，而位于AP節點位置較近的SU則以較低的發射功率進行通信以節省能量。

圖2 SU的發射功率迭代情況

文章提出的功率控制算法和文獻[5]中PCA算法的SU平均發射功率的迭代情況如圖3所示。由圖3可知，PCA算法收斂速度較快，在迭代30次后收斂，所提出的功率控制算法在迭代50次左右時發射功率達到收斂狀態，但是所提算法中SU的平均發射功率比PCA算法大約降低7%，有效降低了能耗。

圖3 不同算法SU的發射功率

不同距離的SU的SINR收斂值情況如圖4所示。SU隨著距離的增加，功率控制算法會動態調整參數以提高其發射功率，保證SINR在閾值以上。SU的信噪比一直高于最低服務質量所對應的最低信噪比值，說明算法能夠以較低的發射功率取得SU對服務質量的需求，有效降低對周圍用戶的影響，減輕對認知網絡和PU的干擾和噪聲，很好地實現了功率控制目標，提高了頻譜利用率和認知網絡的能效性。

圖4 距離PT不同位置SU收斂后信干噪比

距離PT不同位置SU中斷概率如圖5所示。當主發射機PT的發射功率P0固定時，SU的中斷概率隨著距離的增加而增加，距離較近的SU大部分中斷概率低于0.1。小部分距離較遠的SU即使其中斷概率處于0.1～0.2，整個系統的平均中斷概率小于0.07，說明所提出的功率控制算法能夠提供良好的DRM性能。

圖5 距離PT不同位置SU中斷概率

4 結語

文章研究了認知智能電網中的TVWS頻譜共享問題，建立一個Underlay方式下的頻譜共享模型，并在共享模型上提出一個非合作功率控制博弈來解決頻譜共享過程的功率分配問題。一方面在滿足QoS的情況下降低SU的發射功率并保護PU免受有害干擾，另一方面提高了網絡中頻譜的利用率。博弈的結果通過實現NE進行分析，并從數學上證明了NE的存在性和唯一性。最后給出仿真結果，證明所提算法的有效性。在未來的工作中，對于無法在Underlay模式下進行頻譜共享的SG節點可以采用Overlay模式進行頻譜共享的研究。