構造煤層頂板爆破跨界面致裂增透機制研究及應用

高 魁，王有為，喬國棟，田 宇，傅師貴

(1.安徽理工大學 安全科學與工程學院，安徽 淮南 232001；2.煤礦深井開采災害防治技術科技研發平臺(安徽理工大學)，安徽 淮南 232001)

深部煤炭開采過程中形成高應力集中[1]，地質條件惡化，原生煤在高應力和多期構造運動作用下受到強烈擠壓、剪切和變形等作用，形成脆性至韌性變形破壞且具有弱黏結、低強度、高瓦斯和低滲透性等特點的構造煤[2]。

針對低透氣性煤層瓦斯抽采，國內外學者對CO2致裂、煤層注熱、生物轉化、煤層水力化措施和深孔爆破等卸壓增透技術進行了大量的探索。液態CO2通過相變致裂及疲勞損傷的耦合效應協同致裂煤體[3]，Xia Binwei 等[4]研究發現液態CO2爆破可提高煤體滲透率；Xu Jizhao 等[5]分析了液態CO2循環作用致裂煤體的有效性。注熱開采能夠促進煤層瓦斯解吸，是提高煤層瓦斯抽采效率的有效途徑之一[6-7]，此外，Zhi Sheng[8]、R.Pandey[9]等研究了生物作用對煤的滲透特性的影響，盧義玉等[10]研究了生物轉化后有效應力對滲透率的影響。水力化增透主要包括煤層注水[11-12]、水力割縫[13]、水力沖孔[14]和水力壓裂[15-16]等。近年來，水力壓裂在低透氣煤層進行了廣泛的應用，許多學者對水力裂縫起裂及擴展等問題進行了深入研究[17]。

深孔預裂爆破技術適應性強和造縫增透效果明顯，國內外學者在該領域開展了卓有成效的研究工作，得到了豐碩的爆破致裂理論和現場應用成果[18-19]，而且隨著爆破器材及爆破工藝的改進，深孔爆破得以與其他卸壓增透技術聯合使用[20]。研究表明煤層破壞是由爆炸應力波、爆生氣體和瓦斯共同作用的結果，瓦斯壓力的存在有利于爆生裂紋的擴展[21]。聚能爆破通過特殊的裝藥結構提高了特定方向的破壞作用，可以有效提高煤層的透氣性，如郭德勇等[22]利用定向聚能爆破定向致裂煤體，達到了增加煤體的裂紋和維持圍巖穩定的效果。

針對深部構造煤層開采，煤層水力化措施、CO2致裂和深孔爆破等卸壓增透強化瓦斯抽采是解決問題的關鍵[23]，而現有的煤層增透基礎理論和技術工藝適用性降低。煤層鉆孔施工維護困難，爆破裂隙不發育且易于重新壓實。關于頂板巖層爆破卸壓技術的應用，主要集中在堅硬頂板爆破放頂[24-25]和切頂留巷[26]。趙善坤[27]對深孔頂板預裂爆破和頂板定向水壓致裂防沖原理、現場應用類型及主要影響因素進行了分析。

提高構造煤層滲透性的前提是卸壓，要避開松軟煤層鉆孔施工卡鉆、塌孔的問題，可以借鑒爆破放頂和切頂成巷卸壓技術，將爆破增透鉆孔和瓦斯抽采鉆孔布置在巖層，在煤層頂板進行爆破卸壓產生跨界面裂隙增透。目前，龔敏等[28]研究了巖石深孔爆破對鄰近煤層的動應力作用，并將爆破增透鉆孔布置在煤巷底板巖石中以提高瓦斯抽采率[29]。

綜上所述，目前針對煤層增透措施的研究成果豐富，關于煤層頂板水力壓裂和深孔爆破卸壓進行巖層控制以及爆破切頂卸壓沿空留巷的研究成果較多，對于頂板爆破動載荷對構造煤層的影響、煤巖交界面跨界面裂隙發育演化、煤巖動態損傷破壞對瓦斯抽采效果的影響研究有待進一步深入。

因此，針對構造煤層強化增透獲取長時效瓦斯抽采所涉及的關鍵科學問題，研究巖體和構造煤體對爆破載荷的動力響應與跨界面致裂卸壓增透機制，為深部開采煤巖瓦斯動力災害的防治提供理論基礎和技術支持。

1 構造煤層頂板爆破跨界面致裂增透對比試驗

1.1 基本原理

相似模擬試驗采用Froude 比例方法建立試驗模型，要求滿足比尺因數關系[30]：

本次對比試驗，Kσ取值0.031，Kρ取值0.625，所以Kl=Kσ/Kρ=0.05。爆炸載荷相似關系及裝藥量根據文獻[30]計算。

1.2 試驗裝置、模型及數據測點

試驗裝置如圖1 所示，箱體內部寸(長×寬×高)為30 cm×30 cm×30 cm，箱體前后兩側為可拆卸鋼板，加載裝置與主箱體連接處用密封圈密封，可進行加載和高壓氣體作用下的爆破模擬試驗。

圖1 爆破模擬試驗裝置Fig.1 Devices for simulation tests of blasting

試驗模型設計如圖2 所示，為了便于對比分析，同時設計了構造煤層爆破模型和頂板爆破模型。煤層爆破模型爆破孔布置在煤層中間位置，距離底板下端15 cm，如圖2a 所示。頂板爆破模型爆破孔布置在距離煤層上端4 cm 的頂板，如圖2b 所示。

圖2 試驗爆破模型和應變測點布置Fig.2 Test models and arrangement of strain measurement points

在爆破孔水平和垂直方向上分別布置2 個應變測點，監測爆破過程中應力波的傳播變化規律。爆破孔右側3 cm 和7 cm 的位置布置1 號和2 號應變測點；垂直方向上，距離爆破孔正下方3 cm 和7 cm 的位置布置3 號和4 號應變測點。試驗原型取自淮南礦區11-2 煤層，原型煤巖力學參數見表1，試驗模型的材料配比參數見表2。

表1 原型煤巖力學參數Table 1 Mechanical parameters of prototype coals and rocks

表2 模擬試驗材料配比Table 2 Ratios of materials used in simulation tests

為測定爆破前后試樣內部裂隙發育情況，選擇3 個平面進行超聲波檢測，分別為M1、M2 和M3 平面。其中，M2 面距試樣底部15 cm(位于煤層中間)。在模型的側面分別設置18 個超聲波發射檢測點依次編號1-18，對應的18 個超聲波接收測點依次編號為1′-18′。

以發射測點1 為例，測點1 向其他6 個接收測點1′-6′發射超聲波射線時，其余6 個接收測點都會接收到來自測點1 的超聲波信號，依次類推，對整個平面會產生36 條射線，如圖3 所示。

圖3 超聲波射線Fig.3 Ultrasonic rays

1.3 試驗藥卷制作

采用直徑2 cm，厚度為1 mm 的PVC 管作為試驗用炸藥藥管。制作時將雷管固定在PVC 管中心位置，同時在管內放置一根長度與管體相等的特制傳爆體，然后按照爆炸載荷相似關系及裝藥量，填充二級煤礦許用水膠炸藥，最后將PVC 管的兩端封堵，防止雷管發生滑動，制作完成的爆破藥卷如圖4 所示，藥管長度為16 cm。

圖4 雷管和試驗藥卷Fig.4 Detonator and cartridge

1.4 數據監測裝置

試驗使用LK2109A(B)型超動態應變儀對爆破過程的應變數據進行實時采集，爆破模擬試驗數據監測系統和應變磚如圖5 所示。

圖5 應變數據監測系統Fig.5 Strain data monitoring system

采用HC-U81 超聲波檢測儀對爆破前后的試樣進行檢測，超聲波檢測儀器如圖6 所示。

圖6 超聲波檢測儀Fig.6 Ultrasound detector

1.5 爆破試驗過程

試驗模型在預制的模具內鋪設，按照設計的尺寸在相應的位置埋設應變磚并預留爆破孔，如圖7 所示，待試樣成型后拆模，將制作好的試樣在室溫下風干養護備用。

圖7 試驗物理模型制作過程Fig.7 Preparation of test models

將養護完成后的試驗模型移入試驗裝置，然后裝入制作好的爆破藥管并完成封孔。最后在模型上部施加0.5 MPa 的載荷加載，完成試驗箱體密封后向箱體內充入1 MPa 的CO2氣體。當箱體內氣壓穩定后，連接雷管和起爆器進行起爆。

1.6 試驗結果分析

1) 爆破裂隙形態分布和應變數據分析

煤層爆破模型爆破后，由于煤層松軟，裂紋主要是由爆破壓縮波過后煤體應力釋放形成卸載波導致的脆性拉裂，爆破產生的裂紋發育范圍較小，在爆破孔周圍主要發育爆破粉碎圈，產生的貫通裂紋較少，如圖8 所示。

圖8 煤層爆破模型裂紋擴展Fig.8 Fracture propagation in the coal-seam blasting test model

煤層爆破模型應變曲線如圖9 所示，1 號測點壓應變和拉應變峰值分別為-12 007×10-6和7 804×10-6，2 號測點壓應變和拉應變峰值分別為-9 007×10-6和5 739×10-6；3 號測點壓應變和拉應變峰值分別為-11 233×10-6和7 414×10-6。4 號壓應變和拉應變的峰值數值較小，分別為-6 067×10-6和2 346×10-6，3 號測點應變峰值約為4 號測點應變峰值的1.85 倍。當爆破應力波從煤層傳播到頂底板巖層時，壓縮應力波被反射，導致4 號測點的整體應變峰值較低。2 號和4 號測點到爆破孔的距離相等，由于爆破應力波傳播至煤巖節理處時，透射的爆炸能量快速衰減，所以2 號測點的拉、壓應變峰值均大于4 號測點。

圖9 煤層爆破模型應變數據Fig.9 Strain data from the coal-seam blasting test model

煤層頂板試驗模型在爆破后，爆破沖擊波作用在爆破孔壁上產生初始徑向裂隙，隨后爆生氣體楔入初始徑向裂隙產生爆破粉碎圈，在爆破孔附近區域爆破裂紋呈放射狀擴展。頂板巖層產生大量的爆生裂紋并延伸貫通到構造煤層，在煤層中產生了大量從上至下的裂紋，如圖10 所示。

圖10 頂板爆破模型裂紋擴展Fig.10 Fracture propagation in the roof blasting test model

頂板爆破模型各測點應變數據曲線如圖11 所示，1 號測點壓應變峰值和拉應變峰值分別為-14 372×10-6和9 002×10-6，2 號測點壓應變和拉應變峰值分別為-9 016×10-6和7 276×10-6，3 號測點壓應變和拉應變峰值分別為-14 205×10-6和8 750×10-6。由于3 號測點距離煤巖交界面較近，距第二次應變峰值時間較短，第二次壓應變和拉應變峰值分別為-3 155×10-6和4 215×10-6，此時的拉應變峰值略大于壓應變峰值。4 號測點位于煤層中，距離爆破孔較遠，應變值整體偏小，壓應變和拉應變峰值分別為-7 801×10-6和6 080×10-6，并且4 號測點的衰減速度較快。

圖11 頂板爆破模型應變數據Fig.11 Strain data from the roof blasting test model

當爆破應力波從巖層傳播到煤層時，由于煤巖交界面的反射拉伸應力波和入射應力波疊加各個應變測點出現了多次應力峰值。而頂板爆破試驗模型的4 號應變磚處在煤層中，煤層受爆破應力波作用出現了較大的變形，因此，相比較于煤層爆破試驗模型的4 號應變測點，產生了較大的拉壓應變峰值。

2) 超聲波CT 檢測結果分析

超聲波聲速的變化能反映煤巖體內部損傷情況，若煤巖體內部有缺陷，當超聲波穿過內部裂隙進行傳播時，聲速將有所降低[31]。根據采集的爆破前后試驗模型的超聲波數值，使用數據分析軟件對超聲波數據進行反演成像，圖像中不同的顏色代表不同的波速，爆破前后超聲波平均波速的衰減程度越大，說明該檢測面的煤巖破壞越嚴重。

由于試驗模型尺寸較小，只劃分了M1、M2 和M3三個斷面進行測試分析。由于論文主要關注爆破對煤層M2 面產生的破壞作用，所以只對煤層中損傷情況進行分析。其中，煤層爆破模型、頂板爆破模型M2 檢測面超聲成像如圖12 所示。

圖12 不同爆破模式下M2 斷面超聲波成像Fig.12 Ultrasonic images of the M2 section under different blasting models

從煤層爆破模型和頂板爆破模型M2 斷面爆破前成像圖中可以看出，模型的超聲波波速主要保持在2.0～2.3 km/s，模型在爆破前波速相差不大，說明在試驗模型內部存在少許差異和不均質性，但模型的整體完整性相對較好；爆破后，由于煤層試驗模型M2 面在構造煤層中，由爆破產生的裂隙損傷較少，所以在爆破后M2 斷面的波速變化與爆破前相比圖色差異小，僅有少部分區域的波速在1.4 km/s 左右。

煤層頂板爆破試驗模型的波速變化較大，波速分布在0.8～1.4 km/s，其中分布在0.8～1.1 km/s 的面積更多，說明煤層內部遭受到爆破損傷破壞的影響范圍更大，構造煤層破壞比較嚴重且覆蓋面積較大，說明煤層頂板爆破模型的煤體所受到的損傷破壞要比煤層試驗模型的大。

2 構造煤層頂板爆破對比數值模擬

2.1 數值模型

為直觀再現爆破應力波傳播和煤巖體內部損傷破壞演化全過程，根據試驗模型中的尺寸和煤巖力學參數構建煤層爆破和煤層頂板爆破2 種數值模型，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件進行數值計算，為了與相似模擬試驗保持一致，在模型上方施加0.5 MPa 垂直應力。模型的尺寸和邊界條件設置如圖13 所示。

圖13 煤層和頂板爆破數值模型Fig.13 Blasting numerical models of coal seams and their roof

煤、巖作為脆性材料，在ANSYS/LS-DYNA 中常使用RHT、JHC、JH2 本構模型模擬巖石等脆性材料。其中，RHT 本構模型將偏應力張量第三不變量納入考慮，可以反映脆性材料的壓、拉破損傷破壞，適用于模擬爆炸等沖擊動載下巖石的動態響應問題。本文采用RHT 本構模型模擬爆炸載荷作用下煤巖體的動態響應過程。

采用JWL 狀態方程描述爆轟產物膨脹做功過程，爆轟壓力計算式為：

炸藥各項參數具體數值見表3。

表3 炸藥材料參數Table 3 Parameters for blasting materials

2.2 數值模擬計算結果分析

煤層爆破數值模型不同時刻的損傷情況如圖14 所示，爆破初始階段模型損傷沿爆破孔向四周煤體擴展，損傷最為嚴重的(深紅色部分)主要集中在爆破孔附近，遠離爆破孔位置的損傷裂隙較少。爆破后期損傷擴展到煤層頂底板的煤巖交界面。由于煤體松軟，爆炸能量迅速耗散，頂底板巖層沒有出現明顯的損傷破壞，爆破損傷范圍主要集中在爆破孔和煤層上下煤巖交界面附近煤體。

圖14 不同時刻煤層爆破數值模型整體損傷云圖Fig.14 Contour maps showing the overall damage at different times in the coal-seam blasting numerical model

為了更加直觀展示煤層爆破內部的損傷演化情況，截取垂直于爆破孔中心位置以及爆破孔兩側距離分別為5、10 cm 位置的5 張損傷切片，如圖15 所示。從圖中可以看出，煤層爆破損傷破壞始終局限于爆破孔附近范圍內，并未向巖層擴展。在過炮孔處的切片粉碎破壞區的范圍最大，而其余切片上損傷破壞氛圍較少，稀疏的爆生裂紋不利于瓦斯抽采。

圖15 不同時刻煤層爆破數值模型內部損傷云圖Fig.15 Contour maps showing the internal damage at different times in the coal-seam blasting numerical model

煤層頂板爆破數值模型不同時刻的損傷云圖如圖16 所示。

圖16 不同時刻頂板爆破數值模型整體損傷云圖Fig.16 Contour maps showing the overall damage at different times in the roof blasting numerical model

從圖16 中可以看出，當t=40 μs 時，在爆破初始階段損傷沿爆破孔向四周巖體擴展，隨后損傷蔓延到煤層上端的煤巖交界面，并逐漸向煤巖交界面兩端和煤層擴展；t=80 μs 時，損傷沿著交界向垂直炮孔下伏煤層內部擴展，在煤巖交界面區域出現了紅色損傷較為集中的區域。爆破應力波在煤巖交界面發生透射和反射，爆破后期上部煤巖交界面損傷程度進一步加劇，t=160 μs 時，損傷蔓延到煤層底板。t=240 μs 時爆破結束，損傷范圍不再增加，爆破孔位置和上部煤巖交界面以及煤層內部的損傷較為嚴重，在頂板巖層、煤巖交界面和構造煤層損傷裂隙交叉貫通。

為直觀再現煤層頂板爆破數值模型的內部損傷演化過程，將模型進行切片處理，切片截取位置與煤層爆破模型保持一致，如圖17 所示。從圖中可以看出，垂直于爆破孔切片的紅色區域最為集中，并且損傷向爆破孔下伏煤層延伸，爆破孔下伏的構造煤層損傷破壞范圍最大，當爆破產生的壓縮應力超過了煤體的抗壓強度，煤層內將產生損傷斷裂，出現爆破損傷裂隙；除了垂直炮孔的切片外，其余切片上均出現了明顯的損傷斷裂，損傷斷裂貫穿煤巖交界面，在模型上部的煤巖交界面區域構成了一個立體的交叉裂隙網絡，為卸壓瓦斯運移和擴散提供了流動通道。

圖17 不同時刻頂板爆破數值模型內部損傷云圖Fig.17 Contour maps showing the internal damage at different times in the roof blasting numerical model

2.3 構造煤層頂板爆破跨界面致裂增透機制分析

炸藥在煤層頂板爆炸后，首先在頂板巖體傳播，當爆破應力波傳播到煤巖交界面時，在構造煤層頂板和構造煤層的煤巖交界分界面會激發出反射波和透射波，如圖18 所示。試驗模型頂板巖石密度為1.5 g/cm3，縱波速度取1 297 m/s，則巖體波阻抗為1 945.5 kg/(m2·s)，遠大于構造煤體的波阻抗。根據爆破應力波在不同爆炸介質的傳播特征，將會在試驗模型的煤巖交界面產生透射的壓縮波和反射的拉伸波。

圖18 構造煤層頂板爆破應力波傳播Fig.18 Stress wave propagation following the roof blasting of a tectonic coal seam

透射的壓縮應力波破壞煤體，反射的拉伸應力波反作用于煤巖交界面區域巖體。爆破累積損傷產生的跨界面交叉裂紋卸壓，使頂板巖層裂隙和構造煤層裂隙貫通，有利于構造煤層的瓦斯垂向運移流動和卸壓瓦斯抽采。

因此，在構造煤層頂板爆破試驗模型中，出現了徑向和放射狀裂紋交叉擴展的方式，煤巖交界面產生跨界面致裂卸壓裂紋。爆破振動的累積損傷使巖層和構造煤層交界面的破壞最為嚴重，爆破產生的跨界面裂隙卸壓，使頂板巖層裂隙和構造煤層裂隙貫通，有利于構造煤層的瓦斯垂向運移流動和卸壓瓦斯抽采。

3 頂板爆破增透現場應用

3.1 工作面概況

潘一東煤礦位于安徽省淮南市潘集區境內，區內11-2 煤厚1.70～2.87 m，由西向東逐漸變厚，平均厚2.8 m，煤層基本頂為細砂巖，巖石致密堅硬。實測煤層瓦斯壓力最大值為1.9 MPa，堅固性系數f為0.47，瓦斯放散初速度為13.5，最大瓦斯含量為10.36 m3/t。

為保證1252(1)進風巷工作面掘進期間的安全，在掘進前采用底板巷穿層鉆孔預抽煤巷條帶瓦斯區域防突措施。

3.2 爆破增透方案

為提高穿層鉆孔預抽效果，增加抽瓦斯采濃度和流量，達到快速消突，在1252(1)進風巷底板巷實施深孔預裂爆破增透提高煤層透氣性，為方便對比分析不同爆破孔的裝藥層位對增透效果的影響，根據現場選取143鉆場和144 鉆場位置設計爆破孔，爆破孔終孔分別落在距離1252(1)進風巷道輪廓線外5 和7.47 m，如圖19所示。

圖19 爆破增透鉆孔布置Fig.19 Borehole arrangement for blasting for permeability enhancement

煤層爆破1 號爆破孔在見煤2.5 m 后停止鉆進，2 號爆破孔在見煤2 m 后停止鉆進，煤礦許用水膠抽采炸藥全部裝在煤層中；煤層頂板爆破1 號爆破孔在穿過煤層2.5 m 后停止鉆進，2 號爆破孔在穿過煤層2 m 后停止鉆進，炸藥裝在煤巖交界面位置。爆破鉆孔設計參數見表4，爆破鉆孔裝藥參數見表5。

表4 爆破鉆孔設計參數Table 4 Borehole design parameters for blasting

表5 爆破鉆孔裝藥參數Table 5 Charge parameters for blasting

抽采孔距離爆破孔2.5 m，爆破前將每組的2 個爆破孔周圍的6 個瓦斯抽采孔串聯在一起在線監測瓦斯抽采濃度和瓦斯抽采純量，如圖20 所示。

圖20 增透效果考察孔布置Fig.20 Arrangement of inspection boreholes for permeability enhancement performance

3.3 爆破效果考察

煤層爆破前后瓦斯抽采數據如圖21 所示，從圖中可以看到，爆破后瓦斯抽采的純量和濃度在爆破后瞬間增大，抽采純量從0.08 m3/min 提高到0.44 m3/min，抽采混合量由0.42 m3/min 提升到2.46 m3/min，瓦斯體積分數從爆破前的11.3%上升到44.5%，在1 h 后恢復到爆破前的水平，瓦斯高效抽采時間衰減較快。說明煤層爆破產生的增透裂隙在短時間內閉合，不能對瓦斯進行長時間的導流。

圖21 143 鉆場瓦斯抽采數據曲線Fig.21 The 143th set of curves of gas drainage data

煤層頂板爆破前后的瓦斯抽采數據如圖22 所示。由圖22 可知，爆破后瓦斯抽采純量及其濃度快速上升，抽采純量從0.07 m3/min 提高到1.73 m3/min，抽采混合量由0.75 m3/min 提升到4.65 m3/min，瓦斯體積分數從爆破前的10.46%上升到68.50%，并且長時間維持在較高水平。說明煤層頂板爆破產生的增透裂隙不易發生閉合，煤層頂板爆破增透效果明顯高于煤層爆破。

圖22 144 鉆場瓦斯抽采數據曲線Fig.22 The 144th set of curves of gas drainage data

4 結論

a.構造煤層爆破試驗模型產生的貫通裂紋較少，測點整體應變峰值較低。頂板爆破產生大量的爆生裂紋從巖層延伸貫通到構造煤層，并且在煤層中產生了大量的細小裂紋，由于煤巖交界面的反射拉伸應力波和入射應力波疊加出現了多次應力峰值。超聲波檢測表明，相較于煤層爆破，頂板爆破后的煤層波速變化較大，波速在0.8～1.4 km/s 區間內，表明構造煤層內部受爆破損傷破壞嚴重。

b.通過數值模擬再現了煤層爆破和頂板爆破應力波傳播和煤巖體內部損傷破壞演化全過程。煤層爆破數值模型爆破損傷范圍主要集中在爆破孔和煤層上下煤巖交界面附近煤體，煤層頂板爆破數值模型爆破損傷沿爆破孔向四周巖體擴展，最后蔓延到煤層底板，爆破孔位置和上部煤巖交界面以及煤層內部的損傷較為嚴重，在頂板巖層、煤巖交界面和構造煤層損傷裂隙交叉貫通。

c.爆破應力波從煤層頂板傳播到煤巖交界面時發生波的透射和反射，透射的壓縮應力波對煤體產生壓縮破壞；反射的拉伸應力波反作用于煤巖交界面造成巖體的拉伸斷裂。爆破產生的跨界面交叉裂紋卸壓，使頂板巖層裂隙和構造煤層裂隙貫通，有利于構造煤層的瓦斯垂向運移流動和卸壓瓦斯抽采。

符號注釋：

A、B為炸藥參數，GPa；D為爆炸速度，km/s；E0為爆轟產物內能，GPa；Kl為長度相似比例系數；Kρ為密度相似比例系數；Kσ為應力相似比例系數；lm為試樣模型的長度，m；lp為原型的長度，m；p為爆轟壓力，MPa；R1、R2為炸藥特性參數；t為爆破仿真中，自炸藥起爆開始所經歷的時間，μs；V為相對體積，m3；ρ為炸藥密度，kg/m3；ρm為試驗模型的密度，kg/m3；ρp為原型巖層的密度，kg/m3；σp為實際巖層應力，MPa；σm為相似模擬模型所受應力，MPa；ω為炸藥特性系數。