基于GABP-NSGA-Ⅱ的開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)級多目標優(yōu)化設(shè)計

陳 剛，鄧 琪

（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

開關(guān)磁阻電機（switched reluctance motors，SRM）因其定轉(zhuǎn)子無永磁體，結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、成本低，適用于高速運行等一系列優(yōu)勢和特點，使其在電動汽車、通用機械、家用電器等領(lǐng)域得到了應用，但因其運行過程中存在轉(zhuǎn)矩脈動大、振動大、噪聲明顯等缺陷，制約了其在不同領(lǐng)域的大量推廣及應用，為了提高開關(guān)磁阻電機的系統(tǒng)性能及競爭力，國內(nèi)外學者們對優(yōu)化開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動、噪聲、鐵損耗等進行了大量研究[1-4]。

開關(guān)磁阻電機屬于強耦合、多變量控制的非線性系統(tǒng)，其性能指標通常相互沖突，因此在選擇優(yōu)化目標數(shù)量時，需要多個目標同時優(yōu)化，才能確保輸出最佳的系統(tǒng)性能[5-7]。開關(guān)磁阻電機驅(qū)動系統(tǒng)（switched reluctance motor drive，SRD），主要由開關(guān)磁阻電機、功率變換器、位置檢測器、控制器和電流檢測器組成，在選擇設(shè)計參數(shù)時，應同時選擇其本體參數(shù)和控制參數(shù)協(xié)同的系統(tǒng)級優(yōu)化方式，以保證其最優(yōu)的系統(tǒng)性能[8]。

建立精確的開關(guān)磁阻電機模型是能準確分析和預測其性能的重要環(huán)節(jié)，在實際工作中開關(guān)磁阻電機處在強耦合和非線性的狀態(tài)，其線性模型和準線模型存在的極大誤差已經(jīng)遠遠不能滿足研究要求，為此，研究者們提出了響應面分析法（response surface methodology，RSM）[9-10]、克里金法（Kriging）[11]、BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]以及支持向量機（support vector machine，SVM）[13]等建模方法。這些方法建立的模型雖具有較好的非線性映射能力和泛化性，但是其在無智能算法優(yōu)化的情況下，得到的模型預測誤差仍然較大。隨著智能算法的不斷發(fā)展和更新，差分進化算法（differential evolution，DE）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）在電機優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛應用。但是，差分進化算法存在收斂過早的問題，遺傳算法雖然具有全局搜索的能力，但是難確保其種群的多樣性。文獻[14]將電機優(yōu)化常用的3種智能算法（差分進化算法、遺傳算法及NSGA-II算法）進行比較后得知，NSGA-II具有更佳的優(yōu)化效果。文獻[15]采用NSGA-II算法對開關(guān)磁阻電機進行系統(tǒng)級確定性優(yōu)化，實驗結(jié)果表明，該算法對其轉(zhuǎn)矩脈動有良好的抑制效果。

基于以上研究成果，為提升開關(guān)磁阻電機的系統(tǒng)驅(qū)動性能，本文擬對一臺六相12/10極的開關(guān)磁阻電機進行系統(tǒng)級多目標優(yōu)化。通過靈敏度分析，將本體參數(shù)中的轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、匝數(shù)、氣隙，以及控制參數(shù)中的開通角、關(guān)斷角作為決策變量，將效率、轉(zhuǎn)矩脈動、平均轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標。并在Maxwell仿真軟件中建立電機模型，通過超拉丁方采樣后進行有限元分析得到樣本數(shù)據(jù)。針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測誤差較大的問題，采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立模型，并與NSGA-II算法相結(jié)合進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。且以優(yōu)化前后的仿真結(jié)果驗證該方法對提升開關(guān)磁阻系統(tǒng)性能的有效性。

2 開關(guān)磁阻電機優(yōu)化設(shè)計

2.1 電機結(jié)構(gòu)和基本參數(shù)

開關(guān)磁阻電機的定子和轉(zhuǎn)子上均無永磁體，定轉(zhuǎn)子均由具有高導磁率的硅鋼片疊壓而成，其運行遵循磁阻最小原理，也就是磁通總是沿磁阻最小的路徑閉合，通過磁引力拉動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。本文研究的六相12/10極開關(guān)磁阻電動機拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意分別如圖1和2所示。從圖1可知，開關(guān)磁阻電機的定子和轉(zhuǎn)子皆為凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子凸極上無繞組，定子凸極上有集中式繞組，且空間相對的兩個繞組串聯(lián)構(gòu)成一相繞組，采用極性分布為NSNSNSNSNSNS的繞組聯(lián)結(jié)方式。開關(guān)磁阻電機的基本參數(shù)如表1所示。

表1 開關(guān)磁阻電機基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of SRM motors

圖1 六相12/10極開關(guān)磁阻拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of the six-phase 12/10 SRM

圖2 開關(guān)磁阻電機參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of SRM motor parameters

2.2 多目標優(yōu)化流程

開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)級多目標優(yōu)化設(shè)計流程如圖3所示。其優(yōu)化設(shè)計主要分為設(shè)計優(yōu)化模型、有限元分析及多目標優(yōu)化3個模塊。首先，確定研究對象的優(yōu)化目標、設(shè)計參數(shù)及取值范圍，并對設(shè)計參數(shù)進行靈敏度分析，選取對優(yōu)化目標影響較大的參數(shù)為決策變量；然后，通過超拉丁方采樣法選取決策變量的樣本點，通過Maxwell進行有限元計算，獲得優(yōu)化目標的響應值；最后，經(jīng)GA-BP建立回歸預測模型，并與NSGA-II算法結(jié)合尋優(yōu)得到pareto解集，引入權(quán)重系數(shù)選取最優(yōu)解，并進行仿真驗證。

圖3 開關(guān)磁阻電機多目標優(yōu)化流程圖Fig.3 Multi-objective optimization flowchart of SRM

3 多目標優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化模型設(shè)計

開關(guān)磁阻電機的優(yōu)化設(shè)計涉及多個相互關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵性性能指標，單一目標優(yōu)化沒有考慮多個性能指標之間的權(quán)衡，而多目標優(yōu)化提供了一種有效的方法來綜合考慮和權(quán)衡不同性能指標之間的矛盾，因此開關(guān)磁阻電機需建立多目標優(yōu)化模型，才能在設(shè)計中平衡多個關(guān)鍵性能指標，同時所選的決策變量必須制約每個優(yōu)化目標。通常多目標優(yōu)化模型包含目標函數(shù)、決策變量及變量約束條件，表達式如下：

式中：f(X)為目標函數(shù)；gi(X)、hj(X)分別為不等式約束條件和等式約束條件；X為決策變量，且。

3.2 目標函數(shù)及約束條件

開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動大是其主要缺陷，國內(nèi)外學者們大多將轉(zhuǎn)矩脈動作為一個重要的優(yōu)化目標，但在優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動時，也不能舍棄電機的平均轉(zhuǎn)矩和效率這兩個重要性能指標，因此為了能獲得良好的電機綜合性能，本文將轉(zhuǎn)矩脈動、效率及平均轉(zhuǎn)矩作為開關(guān)磁阻電機的3個優(yōu)化目標，并引入權(quán)重系數(shù)確定各目標所占比例，同時設(shè)置各優(yōu)化目標的約束條件。優(yōu)化旨在獲得較高的平均轉(zhuǎn)矩和效率的同時，轉(zhuǎn)矩脈動最小。構(gòu)建的多目標優(yōu)化模型如下：

式中：Trip為系統(tǒng)穩(wěn)定運行時的轉(zhuǎn)矩脈動；η為效率；Tavg為系統(tǒng)穩(wěn)定運行時合成的平均轉(zhuǎn)矩；x為設(shè)計參數(shù)矢量，xn、xm分別為x的上下限。

轉(zhuǎn)矩脈動和效率的計算式分別如下：

式中：Tmax、Tmin分別為系統(tǒng)穩(wěn)定運行時合成的瞬時最大轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩；Pout為輸出功率；Ploss為鐵損與銅損的和。

3.3 靈敏度分析

開關(guān)磁阻電機系統(tǒng)性能受到諸多參數(shù)的影響，其優(yōu)化是包含了多個優(yōu)化目標和多個參數(shù)的多維度優(yōu)化問題。如果同時優(yōu)化所有參數(shù)，將會出現(xiàn)巨大的計算量，因此多維度優(yōu)化問題通常通過靈敏度分析來評估不同設(shè)計參數(shù)對電機系統(tǒng)優(yōu)化目標的影響程度，最終選取對優(yōu)化目標具有高靈敏度的參數(shù)作為決策變量。這樣不僅能降低計算量、簡化優(yōu)化程序，同時能獲得對優(yōu)化目標影響較大的參數(shù)。本文選取了6個本體參數(shù)和2個控制參數(shù)為設(shè)計參數(shù)，利用超拉丁方采樣選取了80組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗設(shè)計（design of experiment，DOE）獲得設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的關(guān)系，即靈敏度。設(shè)計的參數(shù)和靈敏度分析結(jié)果分別如表2和圖4所示。

表2 設(shè)計參數(shù)初始值及取值范圍Table 2 Initial values and ranges of design parameters

圖4 靈敏度分析結(jié)果圖Fig.4 Sensitivity analysis result chart

由靈敏度關(guān)聯(lián)系數(shù)可知，匝數(shù)、氣隙、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、導通角和關(guān)斷角這5個設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化目標的影響較大，因此選取這5個設(shè)計參數(shù)作為決策變量，其余的參數(shù)保持初始值不變。

4 基于GA-BP和NSGA-II算法相結(jié)合的多目標優(yōu)化

4.1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其有較好泛化性和非線性映射能力，在非線性系統(tǒng)建模中得到了廣泛應用。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是隨機產(chǎn)生的，閾值和權(quán)值一旦選擇不當會直接影響輸出模型的精度。引入遺傳GA算法是為了優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，采用適應度函數(shù)訓練個體的適應度值，通過遺傳算法獲得最佳的權(quán)值和閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練速度更快，最終得到的回歸預測模型精度更高。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程見圖5。

圖5 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.5 GA-BP neural network flowchart

經(jīng)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的訓練集和測試集的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及效率的效果圖如圖6所示。

圖6 GA-BP預測效果Fig.6 GA-BP prediction effects

本研究通過靈敏度分析選擇了5個決策變量，通過超拉丁方采樣后進行有限元計算，得到100組樣本數(shù)據(jù)。從樣本數(shù)據(jù)中選取90組數(shù)據(jù)作為訓練集，剩下的10組數(shù)據(jù)作為測試集。設(shè)置了5個輸入層神經(jīng)元、8個隱含層神經(jīng)元和3個輸出層神經(jīng)元。采用開通角、關(guān)斷角、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、氣隙、匝數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元，以平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率作為輸出層神經(jīng)元。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的決定系數(shù)R2是擬合優(yōu)劣的一個重要衡量指標，取值范圍為0～1，數(shù)值越接近1，擬合效果越優(yōu)，反之越差。圖6中，平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動和效率的決定系數(shù)R2分別為0.996 88,0.964 55, 0.994 78，可知該模型具較高精度。

4.2 NSGA-II算法尋優(yōu)

NSGA-II算法是在NSGA算法的基礎(chǔ)上改進的，其采用的快速非支配排序使計算復雜度遠低于NSGA算法。加入了精英保留策略和錦標賽機制的同時引進了擁擠度和擁擠度比較算子，這不僅提高了尋優(yōu)的效率，還提高了優(yōu)化結(jié)果的精確度。NSGA-II算法默認是尋找優(yōu)化目標的最小值，因此優(yōu)化目標中的平均轉(zhuǎn)矩和效率需取負數(shù)后再尋優(yōu)，NSGA-II算法流程見圖7。將GA-BP建立的預測模型引入NSGA-II算法中進行尋優(yōu)，經(jīng)NSGA-II算法尋優(yōu)后得到了200組pareto前沿解，pareto解集見圖8。

圖7 NSGA-II算法流程圖Fig.7 NSGA - II algorithm flowchart

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

通過式（3）的約束條件在優(yōu)解區(qū)選擇了18組數(shù)據(jù)。將18組數(shù)據(jù)中的平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及效率分別設(shè)置權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3，由于開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動是影響其廣泛應用的主要因素之一，為著重優(yōu)化電機的轉(zhuǎn)矩脈動，將權(quán)重系數(shù)λ1、λ2、λ3分別設(shè)為3/9, 4/9, 2/9。pareto前沿解通過權(quán)重系數(shù)權(quán)衡后得到最優(yōu)解，其決策變量（關(guān)斷角、開通角、轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)、氣隙、匝數(shù)）取值分別為14.6, -3.5, 0.35, 0.4, 24，將最優(yōu)解攜帶的決策變量信息導入有限元軟件中進行仿真分析。

4.3 優(yōu)化結(jié)果對比分析

在有限元軟件中搭建優(yōu)化前后的開關(guān)磁阻電機模型并進行有限元計算，優(yōu)化前后的參數(shù)及優(yōu)化目標結(jié)果對比如表3所示。由表3可知，開關(guān)磁阻電機運行穩(wěn)定后，優(yōu)化前的平均轉(zhuǎn)矩為0.989 1 N·m，優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩為1.117 5 N·m，提高了12.98%；開關(guān)磁阻電機優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩脈動為0.417 6，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動為0.237 9，降低了43.03%；其優(yōu)化前的效率為0.832 1，優(yōu)化后的效率為0.837 8，約提高了0.69%。通過優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比可以看出，初始設(shè)計的轉(zhuǎn)矩脈動過大，達不到設(shè)計要求，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動大幅度降低，同時效率和平均轉(zhuǎn)矩也有所改善。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比Table 3 Comparison of results before and after optimization

優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對比曲線如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩對比曲線Fig.9 Comparison curves of the torque before and after optimization

通過對比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩曲線，可以明顯看出優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動明顯低于優(yōu)化前的轉(zhuǎn)矩脈動。且優(yōu)化后曲線的波動較小，運行更平穩(wěn)。開關(guān)磁阻電機綜合性能的提高驗證了該優(yōu)化設(shè)計方法的有效性。

5 結(jié)語

本文研究了六相12/10極開關(guān)磁阻電機的優(yōu)化問題，設(shè)計了一種基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NSGA-II相結(jié)合的電機多目標優(yōu)化方法。經(jīng)靈敏度分析，在電機的諸多參數(shù)中選取2個控制參數(shù)和3個本體參數(shù)為系統(tǒng)級優(yōu)化的決策變量。通過GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了決策變量與效率、平均轉(zhuǎn)矩、脈動相對應的預測模型，并通過決定系數(shù)評估了模型的準確度。由NSGA-II算法尋找到了3個優(yōu)化目標的pareto前沿解，并經(jīng)權(quán)重系數(shù)權(quán)衡得到了最優(yōu)解。經(jīng)有限元仿真結(jié)果對比，優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩提高了12.98%、轉(zhuǎn)矩脈動降低了43.03%、效率提高了0.69%，仿真結(jié)果驗證了該方法優(yōu)化開關(guān)磁阻電機的系統(tǒng)性能有較好的應用性。