結(jié)合井口對稱點(diǎn)的豎井聯(lián)系測量的應(yīng)用

張利來，張根山

(1. 中國移動通信集團(tuán)河南有限公司安陽分公司，河南 安陽 455000；2. 中國電力建設(shè)集團(tuán)河北省電力勘測設(shè)計研究院有限公司，河北 石家莊 050031 )

0 引言

豎井聯(lián)系測量包括一井定向、兩井定向和陀螺經(jīng)緯儀定向等方法，文獻(xiàn)[1-7]對改進(jìn)方法進(jìn)行了探討。通常在一個井筒懸掛兩根鋼絲，進(jìn)行單三角形定向，也有懸掛三根鋼絲，進(jìn)行雙三角形定向。定向方法各有優(yōu)點(diǎn)與不足。而全站儀的發(fā)展，為新方法探索提供了基礎(chǔ)。雙軸補(bǔ)償器儀器不必進(jìn)行傾斜改正[8]。因此，在隧道豎井深度較淺時，選用雙軸補(bǔ)償器，利用井口方向點(diǎn)對稱性質(zhì)，為隧道內(nèi)導(dǎo)線建立起始和終止方向。

1 結(jié)合井口對稱點(diǎn)的豎井聯(lián)系測量

1.1 地面連接測量與投點(diǎn)

在豎井底面中心做好起點(diǎn)W1 和終點(diǎn)E1標(biāo)記。架設(shè)激光垂準(zhǔn)儀，嚴(yán)格整平，使垂直激光斑打到井口激光標(biāo)靶上，旋轉(zhuǎn)激光斑360°，取其圓心精確標(biāo)定起點(diǎn)的投點(diǎn)W1'和終點(diǎn)的投點(diǎn)E1'。

在離導(dǎo)線首端井口適當(dāng)位置布設(shè)控制點(diǎn)M1，離導(dǎo)線末端井口適當(dāng)位置布設(shè)控制點(diǎn)M2。對井口起點(diǎn)投點(diǎn)W1'、終點(diǎn)投點(diǎn)E1'以及控制點(diǎn)M1、M2 進(jìn)行地面坐標(biāo)測量。

1.2 定向方位及井口對稱點(diǎn)標(biāo)定

對于短程精密測距，井口直徑一般只有數(shù)米，采用不銹鋼直尺量距即可。

架設(shè)在M1，前視井口上起點(diǎn)投點(diǎn)W1'，在此方向以W1'為中心，依據(jù)規(guī)范[9]鑒定后不銹鋼直尺精確量出井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)W1F 和W1F'之間平距，取到0.1 mm，并以細(xì)鐵絲呈“十字形”來精確標(biāo)定位置。可根據(jù)距離長短和照準(zhǔn)誤差選用合適細(xì)鐵絲直徑。

以導(dǎo)線首端豎井為例，如圖1 所示。

圖1 地面連接測量示意圖

同理，架設(shè)在M2，前視井口上終點(diǎn)投點(diǎn)E1'，在此方向以E1'為中心，以鑒定后不銹鋼直尺精確量出井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)E1F 和E1F'之間平距，取到0.1 mm，并以細(xì)鐵絲呈十字形來精確標(biāo)定位置。

1.3 后(前)視反向的連接角觀測

文獻(xiàn)[10]對全站儀補(bǔ)償器進(jìn)行了闡述。應(yīng)選雙軸或三軸補(bǔ)償器的高精度儀器。

測前對三軸誤差檢校，加裝彎管目鏡后觀測。

在導(dǎo)線首端豎井，以隧道內(nèi)W1 為起點(diǎn)，分別以井口對稱點(diǎn)為W1F 和W1F'為后視，再以導(dǎo)線首端待求點(diǎn)A1 為前視，分2 組進(jìn)行水平角測量。每組均采用左右角觀測法，在滿足圓周角閉合差限差時，才可把觀測所得右角換算到左角，與觀測所得左角取均值，作為連接角。前視到導(dǎo)線起點(diǎn)的距離與豎井深度大致相等。

以首端豎井為例，如圖2 所示。

圖2 連接角觀測剖面圖

同理，在導(dǎo)線末端豎井，以隧道內(nèi)E1 為終點(diǎn)，與導(dǎo)線末端待求點(diǎn)A1 為后視，分別以井口對稱點(diǎn)E1F 和E1F'為前視，分2 組進(jìn)行水平角測量。

2 后(前)視反向的連接角均值作用

在使用雙軸補(bǔ)償器基礎(chǔ)上，采用后(前)視反向的兩測回均值法。

豎軸傾斜引起的水平角誤差，如式(1)所示：

式中：Δv為豎軸傾斜引起的水平角誤差；v為豎軸與鉛垂線傾斜最大夾角；β為以豎軸與鉛垂線傾斜最大夾角為零方向的水平角；α為垂直角。

以導(dǎo)線首端豎井為例，以一個井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)為后視，以導(dǎo)線首端待求點(diǎn)A1 為前視，建立第I 組一測回連接角觀測數(shù)據(jù)。根據(jù)式(1)，則有：

式中：βI為第I 組水平角觀測值，C=βI-β，兩組觀測保持儀器水平不變時，C 為常數(shù)。

同理，以另一個井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)為后視，保持前視方向不變，建立第II 組一測回連接角觀測數(shù)據(jù)。由式(2)，則得：

式中：ΔvⅡ為豎軸傾斜引起的水平角誤差；βIC+π 為水平角觀測值；αⅡ為垂直角。

加入豎軸傾斜引起的水平角誤差后，第I組連接角觀測值：

同理，結(jié)合式(4)，加入豎軸傾斜引起的水平角誤差后，第II 組連接角觀測值：

兩組觀測保持儀器水平不變，所以傾斜夾v角不變。后視點(diǎn)是以投點(diǎn)為中心的2 個對稱點(diǎn)，所以2 個垂直角相等，αⅡ=αI。因此，由式(2)～式(3)，則得：

綜合式(4)～式(6)，取兩測回平均值，則有：

可見，通過后(前)視反向的兩測回數(shù)據(jù)，取平均值有利于消除豎軸傾斜誤差。

后(前)視反向的兩測回均值法，利用對稱點(diǎn)的數(shù)據(jù)對稱性質(zhì)，還有利于減弱投點(diǎn)誤差和對中誤差對連接角影響，將在精度估算中得到體現(xiàn)。

3 連接角測量誤差及應(yīng)對措施

連接角觀測誤差包括儀器誤差、投點(diǎn)誤差、照準(zhǔn)誤差、對中誤差和外界條件影響等。

豎軸傾斜誤差通過雙軸補(bǔ)償器來消除。對補(bǔ)償器零位進(jìn)行改正，觀測時必須打開補(bǔ)償器。保持三腳架穩(wěn)定，嚴(yán)格整平儀器，觀測范圍在天頂2°范圍外，防止補(bǔ)償器不起作用。

可通過井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)，分組觀測求平均值來消除豎軸傾斜誤差。減弱豎軸傾斜誤差措施還包括儀器嚴(yán)格整平，盡量減小傾斜角、防止氣溫變化對整平的影響等。

測站對中誤差應(yīng)盡可能減小,可配置精密對中儀，或采取強(qiáng)制對中。為了減小目標(biāo)偏心誤差，必須觀測目標(biāo)底部標(biāo)記。

4 連接角精度估算

下面對投點(diǎn)誤差、觀測誤差及外界影響、目標(biāo)偏心誤差、對中誤差等對連接角的影響進(jìn)行估算。

4.1 投點(diǎn)誤差

4.1.1 存在殘余豎軸傾斜誤差時投點(diǎn)誤差引起的連接角誤差

若兩個垂直角不嚴(yán)格相等，由式(2)～式(3)得殘余豎軸傾斜引起導(dǎo)線連接角誤差：

式中：αI為第I 組垂直角，αⅡ為第II 組垂直角。

令H為豎井深度，D為同一井口兩方向?qū)ΨQ點(diǎn)間距，ΔD為對稱點(diǎn)方向上投點(diǎn)偏差及井底測站照準(zhǔn)誤差引起的偏差。那么：

把式(9)～式(10)代入式(8)得：

若 取，v殘余=5＂，D=3 m，ΔD=±3 mm，H=30 m 當(dāng)cosβ=1 時，由式(11)得：

可見，無論存在殘余豎軸傾斜誤差與否，投點(diǎn)誤差對連接角影響很小，可忽略。

4.1.2 投點(diǎn)誤差引起的測站偏心差

以導(dǎo)線首端豎井為例，測站偏心差如圖3所示。

圖3 測站偏心差示意圖

若D為兩對稱點(diǎn)水平間距。投點(diǎn)W1'在兩對稱點(diǎn)方向偏差量為ΔD，在垂直方向上偏差量為Δδ。過起點(diǎn)W1 做兩對稱點(diǎn)方向的平行線JF—JF'。

由于Δδ很小，所以第I 組水平角修正量為：

同理，第II 組水平角修正量為：

第I 組水平角觀測值：

式中：β為投點(diǎn)無偏差時水平角。

第II 組水平角觀測值：

綜合式(13)～式(16)，兩組數(shù)據(jù)取平均值，則有：

若投點(diǎn)誤差Δδ=ΔD=±3 mm，D=3 mm，則：

可見，投點(diǎn)誤差對連接角影響很小，以后(前)視反向的兩測回均值，可減小測站偏心差。應(yīng)采用高精度激光垂準(zhǔn)儀，嚴(yán)格整平，減小投點(diǎn)誤差。由于隧道壁旁折光[11]會對聯(lián)系角產(chǎn)生不利影響，在使得視線適當(dāng)遠(yuǎn)離井壁情況下，適當(dāng)加大同一井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)間距。還應(yīng)重視井口氣溫和氣壓變化影響，選擇陰天，或者氣溫變化不大的時段觀測，以減弱隧道壁旁折光影響，提高聯(lián)系角測量精度，滿足實(shí)際和規(guī)范要求。

4.2 觀測誤差及外界因素影響

若取J2 型儀器,則一個方向觀測中誤差為：

豎井環(huán)境復(fù)雜，取外界因素影響一個方向中誤差：

4.3 井口目標(biāo)偏心誤差

式中： Δδ為井口對稱點(diǎn)標(biāo)定偏差；m方向為地面控制點(diǎn)與井口對稱點(diǎn)一個方向觀測中誤差；S地面為地面定向測站邊長。

井口對稱點(diǎn)標(biāo)定偏差導(dǎo)致的目標(biāo)偏心差：

式中：Δδ為井口對稱點(diǎn)標(biāo)定偏差；S連接角為連接角測站邊長。

把式(21)代入式(22)，得：

取m方向=±2.9＂，，由式(23)得：

4.4 對中誤差

4.4.1 對對稱點(diǎn)方向的影響

經(jīng)過檢校后，一般儀器對中誤差小于±1 mm，其對對稱點(diǎn)方向的影響相當(dāng)于投點(diǎn)誤差的偏差，可分成2 個互相垂直的分量。

若取其在對稱點(diǎn)方向上分量為±1 mm，那么參照投點(diǎn)誤差式(11)計算，得對中誤差在存在殘余豎軸傾斜誤差時引起的水平角誤差：

若取其在對稱點(diǎn)方向的垂直方向上分量為±1 mm，那么參照投點(diǎn)誤差式(17)計算，得對中誤差引起的測站偏心差：

可見式(25)和式(26)兩項數(shù)值很小，可忽略。

4.4.2 對導(dǎo)線待求點(diǎn)方向的影響

式中：m對中為對中誤差對導(dǎo)線待求點(diǎn)的方向測站偏心差；Δδ為對中誤差；S連接角為測站邊長。

可見，對中誤差對導(dǎo)線待求點(diǎn)的方向誤差，同對中誤差與邊長之比成正比。由于邊長較短，若提高定向精度，必須減小對中誤差，可配置精密對中儀，或采取強(qiáng)制對中。

若配置精密對中儀，取Δδ=±0.2 mm，S連接角=15 m，由式(27)得：

4.5 導(dǎo)線連接角中誤差

綜合式(18)～式(20)、式(24)和式(28)，得連接角的左角一測回中誤差：

同時考慮左、右角同時觀測的作用，則得連接角一測回中誤差：

那么，后(前)視反向的兩測回數(shù)據(jù)，取平均值，由式(30)得：

因此，在不顧及已知點(diǎn)誤差影響時，以上條件獲得的測角中誤差可以滿足一級導(dǎo)線要求。

可根據(jù)工程情況和導(dǎo)線精度要求，選擇儀器，配置精密對中儀或采取強(qiáng)制對中等。

4.6 地面定向邊長與豎井深度關(guān)系

由式(23)得：

要使導(dǎo)線連接角中誤差滿足一級或者二級導(dǎo)線要求，在其他條件不變時，顧及地面控制點(diǎn)存在的誤差影響，應(yīng)做較高等級控制。同時，在測定井上終端方位角時，應(yīng)盡可能增加后視點(diǎn)長度，以提高井上終端起始方位角精度；相應(yīng)地減小地面控制點(diǎn)與井口對稱點(diǎn)方向觀測誤差m方向，需增加測回數(shù)，或采用更高精度儀器。

5 工程實(shí)例

在河北省某城市西三環(huán)對電力線路隧道進(jìn)行擴(kuò)建。選擇隧道擴(kuò)建附近2 個豎井，進(jìn)行結(jié)合井口對稱點(diǎn)的豎井聯(lián)系測量。

使用經(jīng)年檢的全站儀、精密對中儀和DZJ2激光垂準(zhǔn)儀等。按該方法，進(jìn)行投點(diǎn)與地面連接測量、井口對稱點(diǎn)標(biāo)定和連接角測量。同時，進(jìn)行一級導(dǎo)線施測以及高程導(dǎo)入等。

對于兩井定向，強(qiáng)調(diào)增加了水平角閉合差作用。其中，導(dǎo)線水平角閉合差和限差結(jié)果見表1 所列。

表1 水平角閉合差及限差表 ＂

從表1 可見，水平角閉合差滿足導(dǎo)線限差要求。

該方法使得導(dǎo)線具備了附合形式，改善了導(dǎo)線結(jié)構(gòu)，補(bǔ)充了方向校核條件，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)可靠性。通過檢核和平差角度閉合差，對防止粗差是有益的。為保持遠(yuǎn)距離兩井定向，仍以無定向?qū)Ь€進(jìn)行計算。

6 結(jié)語

通過布置井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)，測定導(dǎo)線連接角，補(bǔ)充了水平角校核條件，為隧道內(nèi)導(dǎo)線建立了起始或終止方向，驗證了在井口布置方向?qū)ΨQ點(diǎn)，進(jìn)行豎井聯(lián)系測量方法的可行性。

考慮到定向邊長較短，控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差對方位角影響較大，宜按無定向?qū)Ь€平差計算。

精確標(biāo)定井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)，對減小測角誤差很重要。在條件允許時，在測定井上終端方位角時，應(yīng)盡可能增加后視點(diǎn)長度，以提高井上終端起始方位角精度。

該方法適用于較淺豎井。對于一井定向，可結(jié)合其他方法進(jìn)行初步定向，當(dāng)豎井內(nèi)測站前視距離與豎井深度大致相等時，可導(dǎo)入較準(zhǔn)確定向。對相距較遠(yuǎn)的兩井定向，也有參考作用。

豎井聯(lián)系測量屬于傳統(tǒng)的工程測量項目，在礦山和城市地下隧道測量中應(yīng)用廣泛。通過井口方向?qū)ΨQ點(diǎn)測定連接角，同時兩組連接角具有相互校核作用，具有一定的推廣應(yīng)用價值。