軸流式水輪發電機組不對中-碰摩耦合故障振動特性分析

張雷克, 蔚建輝, 王雪妮2,, 張金劍, 馬震岳, 鄧顯羽

(1. 太原理工大學 水利科學與工程學院,太原 030024;2. 河南省黃河流域水資源節約集約利用重點實驗室,鄭州 450046;3. 大連理工大學 建設工程學部,遼寧 大連 116023;4. 中水東北勘測設計研究有限公司,長春 130021)

旋轉機械被廣泛應用于能源開發、運輸、國防等領域,其核心部件轉子系統往往因加工精度及安裝誤差等造成不對中故障的出現。相關資料顯示,超過70%的旋轉機械故障由不對中引起或與之相關[1],其中多數因聯軸器不對中所致。除不對中外,碰摩是旋轉機械故障的另一典型代表,由于現代轉子系統不斷向小間隙、高轉速和高負載方向發展,碰摩風險大大增加。當系統發生不對中或碰摩故障時,輕則會導致機組異常振動,影響設備正常使用;重則會造成設備過度損傷進而引發災難性事故。因此,不對中及碰摩故障下轉子系統的動力特性研究一直都是國內外相關學者的研究重點,且經數十年發展,取得了豐碩的成果[2-11]。

隨著相關研究的不斷深入,人們逐漸發現單一不對中或碰摩故障已無法充分揭示隱藏在轉子系統內部的全部動力學特性,故將兩者結合并考慮彼此之間的相互影響逐步進入了廣大研究者的視野。黃志偉等[12-13]提出了具有不對中和碰摩耦合故障的水輪發電機組轉子系統模型,采用數值方法分析了該系統隨不對中量等參數變化的動態行為。朱擁勇等[14]引入轉子間的位移約束,推導了非穩態油膜力和碰摩力作用下偏角不對中轉子系統的運動微分方程,分析了系統橫向振動特性。隨后,伍小莉等[15]基于平行不對中-碰摩耦合故障下轉子-滾動軸承系統動力學模型,探討了不對中程度對系統振動特性的影響,在此基礎上,進一步研究了不同支承條件下轉子振幅的變化規律[16]。以航空發動機為研究對象,靳玉林等[17]研究了聯軸器不對中及葉片-機匣碰摩故障下轉子系統的響應特征,并通過試驗測試驗證了結果的準確性。Xie等[18]構建了不對中-碰摩耦合雙轉子系統模型,研究了系統在不同參數變化下的動態響應,并指出特征頻率分量有助于轉子系統耦合故障的診斷。針對轉子系統不對中-碰摩耦合故障問題,李志農等[19]利用非線性輸出頻率響應函數對轉子系統的不對中程度進行了識別。Liu等[20]建立了柴油發電機模型,采用平滑偽維格納-維爾分布研究了系統在偏角不對中和碰摩故障情況下的振動響應。研究表明,偽維格納-維爾分布譜在具有不同故障的旋轉系統加速度響應之間存在明顯差異。

從上述研究中可以發現,針對不對中和碰摩耦合故障下轉子系統振動特性的分析與討論已頗為豐碩,然而,其研究對象主要集中于高速、臥式旋轉機構,對以水輪發電機組為代表的低速、立式布置系統研究則較為有限。黃志偉等對立式水輪發電機組開展了不對中-碰摩耦合故障激勵下系統動態特性的討論,但其所建模型未考慮轉輪葉片的影響。Thiery等[21]針對轉輪葉片與轉輪室碰摩現象進行了詳細討論,但未將聯軸器不對中納入整體研究范疇。實際上,因旋轉部件質量不平衡、軸系不對中等故障導致轉輪葉片與轉輪室接觸是一種十分嚴重的碰摩現象。如能綜合考慮旋轉軸系不對中及動、靜件細部碰摩因素,建立不對中-碰摩耦合故障下轉子-轉輪系統運動微分方程,據此得到的分析結果將更加接近工程實際,進而提高軸流式水輪機組在機械和電磁振源下故障識別的精度。

鑒于此,本文基于運動幾何關系,推導了軸流式水輪機轉輪葉片與轉輪室接觸的碰摩力表達式。在此基礎上,建立了考慮碰摩、不對中、不平衡磁拉力等機電故障影響下軸流式水輪發電機組轉子-轉輪系統振動模型。采用Floquet理論探討了不同轉速下系統的周期解穩定性,利用數值分析手段研究了偏角變化對轉子、轉輪的影響。相關結論可為軸流式水輪發電機組軸系動力學特性分析和機組安全穩定運行提供參考。

1 軸流式水輪發電機組模型

具有聯軸器偏角不對中的軸流式水輪發電機組模型如圖1所示,其由上導軸承、發電機轉子、定子、下導軸承、聯軸器、水導軸承、輪轂、轉輪葉片、轉輪室等結構組成。

圖1 軸流式水輪發電機組三維示意圖Fig.1 Three-dimensional diagram of axial flow hydrogenerator set

為便于分析,將機組軸系簡化為如圖2所示的結構模型。圖2中:O1、O2分別為轉子、轉輪形心;m1、m2分別為轉子和轉輪輪轂的質量;m0為單個轉輪葉片的質量;kr1和kr2分別為轉子、轉輪處的碰摩剛度;α為不對中偏角;l1為轉子形心至聯軸器的距離;l2為聯軸器到轉輪形心的距離;Fx1_ump及Fy1_ump分別為發電機轉子在x、y平面內的不平衡磁拉力;Px1_rub、Py1_rub和Fx2_rub、Fy2_rub分別為發電機轉子和水輪機轉輪在x、y方向所受碰摩力。

圖2 軸流式水輪發電機組軸系模型簡化示意圖Fig.2 Simplified diagram of shafting model for axial flow hydrogenerator set

1.1 轉輪葉片碰摩力

水輪機轉輪葉片碰摩示意圖,如圖3所示。考慮到轉輪室由混凝土支撐固定,故假定轉輪室為剛性,轉輪室外環為柔性,葉片為有均勻質量的剛性懸臂梁,僅考慮接觸過程轉輪室外環的變形。a點為葉片與轉輪室外環最初接觸位置,b點為葉片與轉輪室外環最終接觸位置,當葉片與轉輪室外環發生碰摩時,葉尖侵入外環內部,此時碰摩力包括切向摩擦力Fti和徑向接觸力Fni。

圖3 葉片與轉輪室外環碰摩示意圖Fig.3 Schematic diagram of rubbing between blade and runner outer ring

轉輪室外環內徑為

r2=R2+L2+B

(1)

式中:R2為輪盤半徑;L2為葉片長度;B為碰摩間隙,B=δ2-L2×sinα,δ2為葉尖與轉輪室外環初始間隙。

為便于計算,忽略葉片初始位置角的影響,假定第1個葉片的位置角以x軸為起點,故其數值為0°。n為葉片數,φ=ωt為旋轉角速度,則第i個葉片的位置角為

φi=ωt+2(i-1)π/n

(2)

其葉片葉尖坐標為

(3)

式中,x2,y2分別為轉輪在x、y方向上的位移,則第i個葉片葉尖在轉輪旋轉時的半徑為

rti={[x2+(R2+L2)cosφi]2+
[y2+(R2+L2)sinφi]2}1/2

(4)

若rti>r2,葉片將與轉輪室外環發生接觸,假定不考慮摩擦熱效應,并認為轉輪室外環變形為線性,摩擦力采用庫侖摩擦力模型,則碰摩力表達式為

(5)

式中:kr為接觸剛度;f0為庫侖摩擦因數;vci為接觸點的相對速度。

(6)

將單個葉片的碰摩力分別投影到x、y方向有

(7)

將所有葉片的碰摩力求和,可得轉輪在x、y方向所承受的碰摩力分別為

(8)

1.2 不平衡磁拉力

圖4為發電機偏心轉子氣隙示意圖。在直角坐標系O-xy內:O1(x1,y1)為轉子幾何形心;β為氣隙寬度角度;γ為發電機轉子方向角;δ1為發電機轉子不偏心時的平均氣隙長度。則偏心轉子與定子間氣隙可以近似表示為

圖4 發電機偏心轉子氣隙示意圖Fig.4 Schematic diagram of air gap of generator eccentric rotor

δ(β,t)≈δ1-r1cos(β-γ)

(9)

將氣隙磁導展開如下級數形式

(10)

(11)

對于水輪發電機組而言,當其磁極對數P>3時,采用Maxwell應力積分方法,可得水電機組不平衡磁拉力的解析表達式[22]

(12)

式中:L1為轉子長度;R1為轉子半徑;kj為氣隙基波磁動勢系數;Ij為發電機轉子的勵磁電流。

1.3 機組轉子-轉輪偏角不對中

偏角不對中轉子-轉輪運動坐標示意圖,如圖5所示。

圖5 系統坐標示意圖Fig.5 Schematic diagram of system coordinates

(13)

式中:O1(x1,y1),O2(x2,y2)分別為發電機轉子和水輪機轉輪的形心坐標;θ為水輪機轉軸繞發電機轉軸轉過的角度,θ=ωt+θ0,θ0為初相位。

由圖5可知,轉子、轉輪的徑向質心坐標分別為

(14)

(15)

式中:e1,e2分別為發電機轉子的質量偏心和水輪機轉輪的質量偏心;γ1,γ2分別為轉子和轉輪繞幾何中心轉過的角度,則γ1=ωt+γ10,γ2=ωt+γ20,γ10,γ20為初相位。

綜合式(13)～式(15)可得水輪發電機組的總動能T和總勢能U分別如式(16)和式(17)所示。

(16)

式中:T1,T2,T0分別為轉子動能、轉輪動能、轉輪葉片總動能;J1,J2,J0分別為發電機轉子、水輪機轉輪與轉輪葉片的轉動慣量;l0為葉片質心距大軸形心的距離。

(17)

式中:U1,U2分別為轉子、轉輪處的彈性勢能;k1,k2分別為轉子、轉輪處轉軸剛度。

1.4 系統運動微分方程

假設發電機轉子在x、y方向阻尼系數均為c,考慮碰摩力、不平衡磁拉力作用,則系統所受廣義力為

(18)

式中,Px1_rub和Py1_rub表達式詳見文獻[22]。

令x1=x,y1=y,綜合式(16)～式(18)并采用Lagrange方程推導可得機組系統運動微分方程為

(19)

2 數值分析結果

式(19)呈強非線性,本文采用4階Runge-Kutta法對系統運動微分方程進行求解,選用積分步長為2π/200,計算1 200個周期。為消除瞬態響應影響,舍去前1 100個周期,保留最后100個周期進行分析。系統模型主要參數如表1所示。

表1 轉子-軸承系統模型主要參數Tab.1 Main parameters of rotor-bearing system model

2.1 轉子-轉輪系統周期運動穩定性分析

旋轉角速度是影響機組軸系動態特性的關鍵參數,本節利用打靶法追蹤系統周期不平衡響應,并結合Floquet理論對系統在ω=0～70 rad/s變化范圍內的周期運動穩定性進行分析。

當轉子-轉輪系統在α=0和α=0.25×10-3rad時,系統周期解最大Floquet乘子模(|λ|max)隨轉速變化的關系曲線,如圖6所示。當α=0及α=0.25×10-3rad時系統同頻周期運動對應的最大Floquet乘子,如表2和表3所示。從圖6可以看出,隨著轉速的增加,|λ|max多次發生明顯波動,系統亦往復徘徊于穩定與失穩狀態之間,Hopf分岔和鞍結分岔不斷顯現。

表2 當α=0時系統周期解最大Floquet乘子隨ω變化情況

表3 當α=0.25×10-3 rad時系統周期解最大Floquet乘子隨ω變化情況

圖6 系統隨ω變化時|λ|max對比圖Fig.6 Comparison of the system with |λ|max as ω varies

當α=0時,由圖6和表2可知,在轉速達到8 rad/s之前,系統周期解的最大Floquet乘子在復平面單位圓內,系統周期解處于穩定狀態。當ω=8 rad/s時,系統通過鞍結分岔形式從(+1,0)方向離開單位圓,相應周期解從穩定狀態直接進入非穩定狀態。隨著ω逐漸增大,系統最大Floquet乘子于ω=29 rad/s時由共軛復數形式穿出單位圓,Hopf分岔予以顯現。

轉子系統響應分岔圖,如圖7所示。當無不對中故障時,從圖7能夠發現,系統響應由周期1分岔為擬周期運動,直至轉速接近35 rad/s時,系統響應重新進入穩定的周期運動。此后,伴隨ω向更高轉速邁進,其最大Floquet乘子一直在復平面單位圓內變動,機組在多源外激勵作用下達到新的動態平衡。

圖7 以ω為控制參數是否考慮不對中角度的轉子系統變化分岔圖Fig.7 The bifurcation diagram of the rotor system whether considering misalignment angle or not with ω as control parameter

相比之下,加入不對中量后系統穩定性呈現以下改變:

(1) 系統失穩可能性加大,穩定運行范圍顯著縮減。如圖6所示,當α=0.25×10-3rad時,|λ|max>1的非穩態運行范圍由原先的10%上升為25%,相應散落在復平面單位圓外的最大Floquet乘子數量明顯增加。此外,結合表3進一步分析可知,系統在ω=0～70 rad/s變化范圍內,鞍結分岔與Hopf分岔形式交替復現,表明系統更易處于非穩態運行。

(2) 系統由穩態進入非穩態變化頻次增多,失穩點增加。考慮不對中角度后,系統失穩點由ω=8.0 rad/s、ω=29.0 rad/s兩處(如表2和表3所示)變為ω=12.0 rad/s、ω=17.0 rad/s、ω=39.0 rad/s、ω=59.0 rad/s、ω=61.0 rad/s等五處,不穩定變化頻次大幅增加。盡管在不對中影響下,系統初始失穩點在一定程度上被延遲,但就整體而言,其穩定性呈惡化態勢。

綜上所述,受聯軸器偏角不對中影響,系統的穩定性愈加惡化且運動形式更為多變。為進一步明確不對中角度對轉子-轉輪系統的作用,下面將以偏角不對中量為控制參數,討論不對中量對轉子及轉輪的振動影響。

2.2 不對中量對轉子及轉輪徑向振動的影響

當Ij=400 A、ω=40 rad/s時,發電機轉子、水輪機轉輪隨不對中量α變化的徑向振動分岔圖,如圖8所示。由圖8可知,在α=0～3.0×10-4rad的變化區間內,兩者響應變化趨勢大致相似,均由周期一發展為擬周期的運動形式。其原因在于,軸流式機組為雙跨結構,轉子、轉輪由聯軸器連接形成轉子-轉輪軸系整體,故僅從不對中量層面考量,其改變對兩者造成的動態影響是相似的。不過,轉子和轉輪所受外激勵不同,因此兩者在具體振動表現特性上有所差異。

圖8 轉子和轉輪隨不對中角度α變化的徑向振動分岔圖Fig.8 Radial vibration bifurcation diagram of rotor and runner varying with misalignment angle α

不同不對中偏角時轉子和轉輪響應的軌跡圖,如圖9所示。由圖9可知,當α=0時,系統對中情況良好,轉子和轉輪的動力學行為保持一致,響應均為穩定的周期一運動,如圖9(a)所示。隨著不對中偏角增大,兩者的振動特性發生改變,通過對比圖9(a)、圖9(b)、圖9(c)、圖9(d)可以發現,在α=0～1.40×10-4rad范圍內轉子的振動幅值呈上升趨勢,相反轉輪振動則不斷減小。這主要是因為α的增加致使式(19)的l2×sinα項增大,令轉輪和葉片隨軸系回轉施加給發電機轉軸的離心慣性力“(m2+nm0)l2sinαω2cosθ”和“(m2+nm0)l2sinαω2sinθ”不斷增加,使得從動軸即發電機轉軸的振動不斷加劇,反過來又會抑制主動軸即水輪機轉軸的振動,從而改變了系統的運動特性,此特點與文獻[23]所述相似。

圖9 不同偏角下轉子和轉輪響應軌跡圖Fig.9 Trajectories of rotor and runner responses at different deflection angles

不同偏角下轉子和轉輪響應的軌跡圖、映射圖、時域圖和頻譜圖,如圖10所示。當α=1.41×10-4rad時,如圖10(a)所示,發電機轉子和水輪機轉輪響應由周期運動分岔為擬周期運動,其Poincaré映射圖呈現一條環形胞面點集,軸心軌跡表現為螺旋環狀結構,時域圖則出現了較為嚴重的削波和拍振現象,除1.0倍頻成分外,轉子與轉輪于0.3倍頻處產生了較為明顯的低頻分量,并且轉子、轉輪振幅均超過碰摩間隙。上述現象表明轉子與定子、轉輪葉片與轉輪室均發生了碰摩。相比之下,轉輪的低頻分量更為顯著,軸心軌跡外環邊緣更加尖銳,說明轉輪的碰摩程度相較轉子更為強烈。隨著不對中偏角持續增大,轉子、轉輪的動力特性也在不斷變化,如圖10(b)所示,可以發現由于外激勵影響下偏角不對中和碰摩的耦合作用,轉子和轉輪的振動幅值減小,時域波形走勢平緩,其擬周期特征出現減弱趨勢。

圖10 不同偏角下轉子和轉輪響應的軌跡圖、映射圖、時域圖和頻譜圖Fig.10 Trajectories, poincaré maps, time domains and frequency spectrums of rotor and runner response under different deflection angles

綜上所述,不對中量雖較小,但在惡化系統運動方面卻具有明顯作用。究其原因,根據式(1)及式(5)可知,不對中角度的存在令轉輪葉片與轉輪室碰摩間隙B減小,導致轉輪部分動靜件發生碰摩的概率增大,故由此形成的外激勵加劇了轉子-轉輪系統振動。

3 結 論

針對軸流式水輪發電機組因聯軸器偏角不對中引起的轉子、轉輪碰摩問題,本文建立了機組軸系動力學模型及其運動微分方程,采用數值仿真方法對系統運行穩定性及動態響應進行了分析,主要結論如下:

(1) 隨著轉速變化,機組軸系響應存在周期、擬周期等運動現象,是否考慮不對中角度系統動態特性呈明顯差異。不對中存在令系統失穩概率增大,導致穩態與非穩態響應的交替頻率增加,嚴重影響系統安全穩定運行。

(2) 不對中故障對轉子及轉輪振動影響存在明顯差異。相較于轉子,不對中角度對轉輪振動影響更為顯著,且隨不對中偏角增大,轉輪碰摩程度愈發惡劣。

總體而言,綜合考慮機組軸系不對中及轉輪葉片碰摩力作用,可更為全面地揭示系統在復雜激勵影響下的整體動態特性,故在建模時應對此給予足夠重視。