水輪機調節系統與軸系耦合模型對系統參數的敏感性分析

章志平, 張送校, 楊 雄, 秦 程, 孫 潔, 馮 陳, 張玉全

(1. 江西洪屏抽水蓄能有限公司,江西 宜春 336000;2. 河海大學 水利水電學院,南京 210098; 3. 河海大學 能源與電氣學院,南京 210098)

抽水蓄能作為現階段電力系統中最可靠的蓄能技術,它的投運可以更好地配合可再生能源大規模開發,克服風、光等清潔能源不穩定的缺點[1-2]。然而,隨?著大容量、高水頭、高轉速水電機組的投運,水電機組的振動問題與安全穩定運行問題也日漸凸顯[3]。水輪發電機組的振動問題會引發機組軸系擺度惡化,威脅著機組的發電質量、機組的壽命和安全穩定運行[4-6]。我國要繼續建設、發展高質量抽水蓄能電站,推進“雙碳”目標實現,就必須關注到這一問題。

在水力發電機組振動問題上,已有大量學者做出了貢獻,這些研究成果主要是圍繞水力發電機組軸系動力學建模展開的。如劉偉珣等[7]建立了單支撐軸系動力特性分析有限元模型,并研究了軸系對中偏差對單支撐軸系振動的影響。鄒佳杰等[8]建立了水輪機流道模型與軸系模型,分析了不同負荷穩態工況下機組軸系振動的動力學特性。李建玲考慮了隨機擾動、外部作用力和系統內部參數,建立了更加精確的水力發電系統非線性數學模型,并在此基礎上分析了復雜外力作用下水力發電軸系的振動特性及運行穩定性。張浩[9]考慮了影響機組振動的水力、機械和電磁等因素,對水力發電系統瞬態動力學進行了建模,并深入地探究了相關的穩定性機理。Chen等[10]提出了一種基于狀態空間方程的水輪機系統模型,探究了水輪機系統的非線性動力學行為。Zhang等[11]基于改進的LuGre摩擦模型,建立了考慮不平衡磁拉力、油膜力和不平衡水力激勵的轉子-流道-軸承系統的摩擦沖擊動力學模型,揭示了磁流變液阻尼器對球泡式水力發電機組軸系振動的影響規律。

在水輪機調節系統動力學模型及其穩定性研究方面,近些年也取得了豐碩的研究成果[12-15]。如Li等[16]提出了一種改進的引力搜索算法(modified gravitational search algorithm,MGSA),提高了水輪機調節系統中的參數辨識能力。Zhang等[17]考慮了壓力管內彈性水柱效應,建立了抽水蓄能水電站的線性化降階動態模型,研究了隨機負荷下PI增益對抽水蓄能電站動態特性的影響。Guo等[18]建立了一種新的隨機模型來分析水力發電系統的能量分布,討論了隨機強度對水輪機運行過程中能量轉換的影響。Zhang等[19-20]考慮到液壓伺服系統的慣性和響應時間,將水輪機調速系統轉化為快慢水輪機調速系統,研究了系統在不同時間尺度下的快慢動力學行為。

綜上所述,水輪機軸系振動研究領域重點關注了影響軸系穩定性的水力因素,機械因素,和電氣因素,并對相關因素的影響特性,影響因子權重進行了分析和討論。然而,這些研究都假定機組為穩態運行,沒有關注到抽水蓄能電站頻繁的暫態過程對軸系振動的影響。而在水輪機調節系統的研究中,盡管關注到了暫態過程對水壓力,轉速的影響,但往往忽略了軸系擺度響應。在此背景下,本文以MATLAB R2021a仿真平臺為研究依托,以抽水蓄能電站水泵水輪機組軸系及引水系統管道為研究對象,建立了綜合考慮調節系統和軸系系統的暫態耦合模型,討論了機組在暫態過程中的動態響應特性以及發電機偏心質量以及發電機勵磁電流對軸系暫態過程的影響。本文的研究目的是建立一個完整的能夠反映水電機組暫態響應的調節系統與軸系耦合模型,為水電機組的暫態研究提供理論基礎。

1 水輪機調節系統與軸系耦合模型

1.1 水輪機模型

本文采用由IEEE PES Working Group on Prime Mover 提出的線性水輪機模型。其數學方程可以表示為[21]

(1)

式中,mt,qt,h,x,y分別為轉矩,流量,水頭,轉速,導葉開度的相對偏差值。ex,ey,eh,eqx,eqy,eqh為模型系數,ex=?mt/?x,ey=?mt/?y,eh=?mt/?h,eqx=?q/?x,eqy=?q/?y,eqh=?q/?h。本文的系數取值參考石等人的取值[22],ex=-1,ey=1,eh=1.5,eqx=0,eqy=1,eqh=0.5。

1.2 調節系統模型

1.2.1 壓力引水管道模型

本文假定壓力引水管道長度較短,發生的水擊為剛性水擊,此時的壓力引水管道動態特性可以表示為

(2)

1.2.2 機組轉速動態特性方程

水輪機轉矩和負載力矩相互影響下的機組轉速動態特性可以表示為[23]

(3)

式中:Ta和Tb分別為發電機和負載和慣性時間常數,Tab=Ta+Tb;en為綜合自調節系數。

1.2.3 電液伺服系統微分方程

電液伺服系統微分方程可以表示為[24]

(4)

1.2.4 PID控制方程

PID控制方程可以寫為

(5)

式中:Ty為主伺服電機時間常數;kp為比例增益;ki為積分增益;kd為微分增益。

結合1.1節的水輪機模型和1.2節的調節系統模型,水輪機調節系統的瞬態動力學模型可以表示為

(6)

1.3 軸系振動模型

1.3.1 阻尼力模型

水輪發電機組在穩定運行時,軸系受到的阻尼力可以表示為[25]

(7)

1.3.2 碰摩力模型

在碰摩力模型中,發生碰摩時認為接觸點產生了法向和切向摩擦力。不考慮轉子運動過程中摩擦的熱效應,并假定轉子與定子的碰撞為彈性碰撞,變形為彈性變形,x,y方向上的摩擦力可以表示為[26-28]

(8)

H1=0.5sign[abs(r1-δ)]+0.5sign(r1-δ)

(9)

1.3.3 電磁力不平衡模型

發電機轉子不平衡電磁力是影響機組振動的重要因素之一,它誘發于發電機轉子不均勻的磁場,會加劇轉移偏心效應,表達式為[29]

(10)

(11)

式中:R和L分別為發電機轉子半徑和長度;kj為氣隙基波磁動勢系數,與發電機的磁極對數、匝數等有關;Ij為發電機的勵磁電流;μ0為空氣磁導系數;Λn為氣隙磁導的fourier系數;ε為相對轉子偏心量。

1.3.4 非線性油膜力模型

大擾動工況下的轉子非線性動力學分析有必要考慮軸承油膜非線性的影響,假定流體不可壓且黏度恒定,作用在x,y方向上的非線性油膜力如下[30]

(12)

(13)

式中:α為油膜的起始動態邊界角;σ為Sommerfeld修正數;μ為油膜黏度;hoil為油膜厚度;Rb為軸承半徑;Lb為軸承長度。

1.3.5 水力不平衡力模型

水力因素導致的軸系振動可能會導致過流斷面存在不均勻性,造成徑向水推力不平衡。由法蘭密封處水流的圓周運動造成的水力不平衡力可以表示為[31]

(14)

水輪機葉片出水邊開口不均勻引起的水力不平衡力可以由式(15)表示[32]

(15)

由于轉輪不圓或機組軸系擺度使水封間隙周期性變化引起的壓力脈動,可以表示為[33]

(16)

1.3.6 密封力模型

環形密封中的流體激振力表現出來的非線性特性可能會造成轉子失穩。本文引入Muszynska模型表示密封力,如式(17)所示

(17)

式中:ω為轉子旋轉的角速度;K為密封力的當量剛度;Ds為密封力的當量阻尼;mf為密封力的當量質量;K,Ds,τf均為擾動位移x1,y1的非線性函數。

根據軸系動能和勢能方程,結合1.3.1節～1.3.6節描述的作用在軸系上的由機械因素、電磁因素、水力因素引起的振動,可以得到水輪發電機軸系振動數學模型,如式(18)所示

(18)

1.4 水輪機調節系統與軸系耦合模型

機組扭矩與負荷扭矩的關系可以表示為[34]

k2(d-lsina)(x1sinωt-y1cosωt)-

對上式進行變換,將其改寫為式(19)形式

(19)

(20)

則水輪機調節系統-軸系瞬態耦合模型可以表示為

(21)

2 計算參數設置

本文采用MATLAB R2021a仿真平臺進行研究,研究對象為抽水蓄能電站水泵水輪機組軸系及引水系統管道,裝機容量為300 MW,額定轉速為500 r/min,該電站的其他基本參數如表1所示。

表1 電站基本參數Tab.1 Basic parameters of hydropower station

3 不同負荷擾動下的系統響應

本文計算了不甩負荷,甩30%負荷,甩60%負荷,以及甩100%負荷工況下的調節系統以及軸系系統的動態響應情況,如圖1所示。根據圖1(a),甩負荷后,機組的相對轉速在波動若干次后收斂到平衡位置,經歷的時間約為65 s。根據圖1(b)～圖1(f),甩負荷后,發電機轉子在x方向上的振動受到了很大影響,振幅先突增,之后逐漸趨于穩定。不甩負荷時發電機轉子在x方向上的振幅穩定在0.205 mm;甩30%負荷,甩60%負荷,以及甩100%負荷工況下發電機轉子在x方向上的最大振幅分別為0.593 mm,0.827 mm,以及0.960 mm;再次穩定后發電機轉子在x方向上的振幅則變為0.346 mm,0.429 mm,以及0.464 mm,較之負荷變化前分別增加了68.7%,109.3%,以及126.3%。圖1(f)所示為發電機轉子在y方向上的振動幅值變化,與x方向上的振動響應非常相似,不再贅述。

圖1 甩不同負荷下調節系統及軸系系統的動態響應Fig.1 Dynamic response of regulating system and shafting system under different load rejection

4 參數敏感性分析

調節系統參數,軸系結構參數,以及運行工況參數等都會對軸系振動產生影響,本文重點分析發電機質量偏心以及發電機勵磁電流變化對軸系振動響應的影響,具體見5.1節以及5.2節所示。

4.1 發電機質量偏心的影響

如圖2所示是發電機偏心質量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm時甩100%負荷后系統的動態響應變化。在甩負荷前,穩定運行下發電機轉子在x方向上的振幅分別為0.099 mm,0.205 mm,以及0.342 mm,可見發電機質量偏心越小,軸系振動也越小,機組運行越穩定。甩100%負荷后,不同發電機偏心質量下振幅的最大值突增至0.892 mm,0.960 mm,以及1.042 mm;重新穩定后的振幅分別為0.373 mm,0.464 mm,以及0.589 mm。可知發電機偏心質量越大,甩100%負荷后轉子的振動值也越高,軸系運行越不穩定。

圖2 發電機偏心質量變化對甩100%負荷后系統動態響應的影響Fig.2 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 100% load rejection

如圖3所示是不同發電機偏心質量下甩60%負荷后系統的動態響應變化。機組在穩定運行時,轉子振幅與圖2完全相同,當機組突然甩去60%負荷后,發電機偏心質量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm下轉子在x方向上的最大振幅分別為0.751 mm,0.827 mm,以及0.924 mm,穩定后的振幅分別為0.332 mm,0.429 mm,以及0.558 mm。圖3(d)為y方向轉子的振幅變化情況,可以更為直觀地對比三種發電機偏心質量下軸系的響應情況。與圖2相比,甩去的負荷減小,軸系響應時的最大幅值以及再次恢復穩定后的幅值也隨之減小。

圖3 發電機偏心質量變化對甩60%負荷后系統動態響應的影響Fig.3 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 60% load rejection

如圖4所示是發電機偏心質量為0.4 mm,0.5 mm,以及0.6 mm下甩30%負荷后系統的動態響應。甩負荷后,不同偏心質量下的最大幅值分別達到了0.501 mm,0.593 mm,以及0.715 mm;穩定后的幅值分別為0.248 mm,0.346 mm,以及0.481 mm。由圖2、圖3、圖4可知,當發電機偏心質量一定時,甩去的負荷越多,動態響應過程中幅值的波動越大,軸系運行越不穩定;當甩去的負荷一定時,發電機的偏心質量越大,水輪發電機組軸系在動態響應過程中的幅值越高,這會給系統穩定運行帶來挑戰和隱患。

圖4 發電機偏心質量變化對甩30%負荷后系統動態響應的影響Fig.4 The influence of generator eccentric mass change on the dynamic response of the system after 30% load rejection

4.2 發電機勵磁電流的影響

如圖5所示是發電機勵磁電流為800 A, 1 000 A, 1 200 A時,甩100%負荷后發電子轉子在x方向上的動態響應的過程。在甩負荷前,勵磁電流越大,轉子的振幅越小,在800 A, 1 000 A, 1 200 A下的轉子振幅分別為0.254 mm,0.205 mm,以及0.147 mm。突然甩掉100%負荷后,其最大振幅突增至0.984 mm,0.960 mm以及0.857 mm,勵磁電流越大,突增后的幅值越小。軸系再次穩定后,振幅也停止波動,分別穩定在0.549 mm,0.464 mm,以及0.346 mm。圖5(d)描述了y方向上的動態響應,可以看出較大的勵磁電流更有利于機組穩定運行。

圖5 發電機勵磁電流變化對甩100%負荷后系統動態響應的影響Fig.5 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 100% load rejection

圖6為甩60%負荷后不同勵磁電流下發電子轉子的徑向振動響應情況。在800 A, 1 000 A, 1 200 A下,x方向上的最大振幅達到0.865 mm,0.827 mm,以及0.692 mm,暫態過程結束后的振幅分別穩定在0.512 mm,0.429 mm,以及0.318 mm。與圖5相比,當甩去的負荷變少,軸系振動的幅值也變小,機組運行變得更加穩定。

圖6 發電機勵磁電流變化對甩60%負荷后系統動態響應的影響Fig.6 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 60% load rejection

圖7是發電機勵磁電流變化對甩30%負荷后系統動態響應的影響。x方向的最大振幅在800 A, 1 000 A, 1 200 A下分別達到了0.659 mm,0.593 mm,以及0.457 mm,穩定后的振幅分別達到了0.420 mm,0.346 mm,以及0.252 mm。根據圖5～圖7可以發現,甩相同負荷時,勵磁電流越大,軸系在響應過程中的幅值越小,越有利于系統穩定運行。

圖7 發電機勵磁電流變化對甩30%負荷后系統動態響應的影響Fig.7 The influence of generator excitation current change on the dynamic response of the system after 30% load rejection

5 結 論

本文建立了水輪機組調節系統與軸系系統的瞬態耦合模型,分析了機組甩負荷下軸系的振動響應情況,探討了耦合模型對質量偏心、勵磁電流的敏感性。得到的結論如下:

(1) 甩負荷后,機組的相對轉速在波動若干次后收斂到平衡位置,經歷的時間約為65 s,發電機轉子的振幅先突增,在經歷短暫波動后逐漸趨于穩定。

(2) 甩30%負荷,甩60%負荷,以及甩100%負荷工況下發電機轉子在x方向上的最大振幅分別為0.593 mm,0.827 mm,以及0.960 mm;再次穩定后發電機轉子在x方向上的振幅較負荷變化前分別增加了68.7%,109.3%,以及126.3%。

(3) 當甩去的負荷一定時,發電機的偏心質量越大,水輪發電機組的軸系在動態響應過程中的幅值越高,這會給系統穩定運行帶來挑戰和隱患;而勵磁電流越大,軸系在響應過程中的幅值越小,越有利于系統穩定運行。當發電機偏心質量以及勵磁電流一定時,甩去的負荷越多,動態響應過程中幅值的波動越大,軸系越不穩定。