制動工況下重載貨車車輪扁疤對輪軌振動響應分析

祁亞運, 張文謙, 張良威, 姜瑞金, 劉鳳偉

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074 2. 中車長江運輸設備集團有限公司 科技開發分公司,武漢 430200)

隨著我國國力的不斷增強,重載鐵路不斷發展。而重載貨車作為我國重載鐵路的重要裝備,隨著軸重的提高,車輪的疲勞損傷問題在長期的運營過程也日漸突出[1]。扁疤就是最常見的車輪損傷現象,如圖1所示,為重載貨車車輪扁疤,車輪扁疤會對車輛的運行安全性和輪軌間的動態作用產生極大的影響。

圖1 重載貨車車輪扁疤Fig.1 Wheel flatofheavy haul freight vehicle

針對車輪扁疤對車輛系統的動力學影響,國內外許多學者都開展了廣泛深入的研究。Maki等[2]通過試驗和仿真相結合的方法,探究了車輪扁疤邊緣形狀對軸箱加速度的影響。Rao等[3]通過對加拿大鐵路公司的車輛建立有限元模型,研究了扁疤形狀、軸重、車速等一系列因素對輪軌沖擊載荷的影響。Bernal等[4]通過建立Y25貨車的多體動力學模型,通過車體垂向加速度來檢測和識別車輪扁疤。Pieringer等[5]通過建立輪軌系統模型分析了扁疤的動態響應。王金能等[6]從輪軌材料疲勞損傷與應變率效應的角度分析了扁疤對輪軌沖擊響應的影響。任尊松[7]建立了車輪踏面三維的扁疤模型,進一步探求了車輪扁疤對輪軌接觸的影響。Ye等[8]通過對小尺寸扁疤的研究,發現了扁疤會引起或加劇車輪多邊形。Mu等[9]通過對空載和重載條件下不同車速和扁疤長度的車輛進行仿真,得到扁疤長度與輪軌沖擊力的映射關系。汪群生等[10-11]探究了輪軌損傷對動車組車體振動的影響。司道林等[12]探究了車輪扁疤對車輛臨界速度以及輪軌振動的影響,并通過軌下結構載荷限值進行了扁疤的限值計算。張大偉等[13]針對30 t軸重貨車和重載鐵路軌道結構,研究了新、舊扁疤作用下的輪軌動力作用特征并以P1P2力為指標進行了限值計算。目前對于扁疤對于輪軌系統和車輛系統的研究已有很多,大多模型主要單一考慮了輪對或軌道彈性模態,并未結合輪軌彈性振動,同時考慮的運行狀態比較簡單,沒有將實際的運行工況考慮在內。

在重載貨車的運營過程中,制動系統是保障運營安全的最后一道防線,在制動狀態下列車的動力學性能也會發生改變。劉鵬飛等[14]研究了重載貨車閘瓦制動力不均衡狀態下前后轉向架的非對稱運動。李亨利等[15]通過建立簡化的大秦重載鐵路列車模型,分析了列車在坡道上制動時的動力學行為,以及運行安全性的變化。Yang等[16]分析和討論了齒輪系統在牽引和制動條件下的車輪扁疤的動態特性。Liu等[17]以1萬噸和2萬噸列車中的貨車為研究對象,考慮了在半徑400的曲線線路下,分析對比了其在緊急制動和全服役制動工況下的固化性能、對應的車鉤行為和鋼軌位移。目前對于重載貨車制動方面的研究多是側重于制動時的輪軌關系以及車輛的動力學特性,但并未對車輪扁疤等輪軌損傷現象考慮在內,需要進一步研究。

因此本文基于多體系統理論建立剛柔耦合動力學模型,開展制動工況下車輪扁疤對重載貨車動力學性能影響的研究,同時以運行安全性為指標對不同工況下的扁疤進行限值計算,為重載貨車的運營維護提供參考。

1 重載貨車剛柔耦合模型

大量的研究表明,車輪扁疤會激發輪對和鋼軌的高階模態,因此有必要建立考慮輪對柔性和鋼軌柔性的剛柔耦合模型,如圖2所示。參照C80貨車的實測懸掛參數建立剛性的車輛模型,并通過有限元分析得到輪對和鋼軌的彈性模態,通過模態縮減,將柔性車輪、柔性鋼軌模型和剛性車輛模型進行耦合,建立重載貨車車輛-軌道剛柔耦合模型。

圖2 重載貨車車輛-軌道剛柔耦合模型Fig.2 Freightwagon-rail rigid-flexible coupling model

1.1 剛性車輛模型

為了準確模擬C80貨車的運行性能,車輛模型參照C80貨車的參數進行建立。C80貨車采用的是三大件式轉向架,整車主要由車體、側架、搖枕、斜楔、旁承和交叉桿等組成。車體支撐在搖枕的心盤和旁承上,車體和搖枕質量經搖枕兩端枕簧傳遞至左、右兩側的側架,左右兩個側架通過前后兩端的軸箱定位膠墊與輪對承載鞍相連接,最終傳遞至軌道。搖枕可相對車體轉動,在心盤和旁承處產生摩擦力,形成保證車輛穩定性的摩擦回轉力矩。搖枕相對側架產生垂向、橫向振動時,在楔塊表面產生摩擦力,衰減車輛振動。因此車輛模型主要由車體、搖枕、側架、輪對等組成,同時負責傳遞載荷的枕簧和橡膠墊視為無質量的非線性彈簧-阻尼單元。

1.2 輪軌和鋼軌柔性模型

柔性模型的數學表達運用的是浮動參考系法。如圖3 所示為一輪對三維模型,設其絕對參考系為X0Y0Z0,相對參考系為X1Y1Z1,相對參考系始終在質心位置,絕對參考系與相對參考系保持平行。設兩個參考系之間相對位置為r,車輪上有一點P在絕對參考下坐標向量為rp,則其在相對參考下的坐標向量為u+u′,則得到公式為

圖3 柔性模型原理Fig.3 Principle of flexible model

rp=u+A01(u+u′)

(1)

式中:u為未變形狀態下P點的位置向量;u′為P點變形后的位移向量;A01為相對參考系轉動而產生的坐標變換矩陣,其一般形式為

(2)

用模態疊加表示P點微小的彈性位移

u′=Hpq(t)

(3)

式中:Hp為在模態集中提取出與P點相關的模態矩陣;q(t)為模態坐標。

考慮到因車輪扁疤而產生的輪軌沖擊力會激發輪軌的高頻模態,因此共考慮了前30階模態頻率高達1 242 Hz 的振動模態來確定輪軌響應,輪對的部分振動模態如圖4(a) 所示。同時,只有考慮到鋼軌的柔性模態,才能正確地模擬車輪扁疤導致的車輛軌道耦合動力學行為。與上述的輪對有限元模型相同,通過模態分析得到鋼軌的模態矩陣。與僅用于力傳遞的柔性輪對模型不同,軌道模型需要同時考慮接觸關系,將緊固件簡化為彈簧阻尼單元,可以模擬鋼軌的軌下接觸。為了分析鋼軌的動態響應,考慮了前50階模態頻率高達243.92 Hz的振動模態,鋼軌的部分振動模態如圖4(b)所示。

圖4 車輪和鋼軌部分模態Fig.4 Modes of wheel and rail

1.3 車輪扁疤

車輪扁疤建模時采用的扁疤沖擊激擾模型如下式所示

(4)

式中:h=L2/(16R)為扁疤的深度;R為車輪半徑;L為扁疤長度;x為沿車輪表面的弧長。通過扁疤不平順公式我們可以得到不同長度扁疤所對應的深度分布,圖5給出了扁疤長度10～60 mm范圍內扁疤幅值及扁疤深度。重載貨車車輪半徑R=420 mm,當扁疤長度從10 mm增至60 mm時,扁疤深度由0.029 mm增至0.54 mm。

圖5 扁疤長度和扁疤深度對應圖Fig.5 Correspondence between flat length and depth

1.4 閘瓦制動模型

作為車輛制動系統的一部分,閘瓦制動發揮著關鍵的作用。本文以ZK6轉向架為例,ZK6轉向架采用的是單側閘瓦制動,基礎制動裝置包括1個120控制閥、1個“305 mm×254 mm”旋壓密封式制動缸、閘瓦間隙自動調節裝置、空重車自動調整裝置和高摩擦因數合成閘瓦等。

閘瓦制動時,制動缸將壓力K傳遞給閘瓦,閘瓦與車輪相接觸,因閘瓦表面摩擦因數為φk,因此閘瓦產生的制動力矩為K·φk,制動過程受力如圖6 所示。

圖6 閘瓦制動原理Fig.6 Braking principle of brake pads

根據TB/T 1407.1—2018《列車牽引計算規程》[18]規定,實算閘瓦壓力公式為

(5)

高摩擦因數合成閘瓦的摩擦因數φk按如下式子計算

(6)

式中:v為車輛速度;pz為制動缸壓力。制動缸壓力一般在正常制動時為100 kPa,緊急制動時為430 kPa,在現實運行過程中,制動缸的壓力并不恒定,會在理論值附近產生一定的波動。其余參數含義以及數值如表1所示。

表1 閘瓦制動力計算主要參數Tab.1 Main parameters of brake force calculation

1.5 車輛模型試驗驗證

首先對比剛性模型與剛柔耦合模型在相同速度與相同扁疤工況下進行仿真計算,輪軌力的對比結果如圖7所示。可以看出在剛性模型下,車輪在經過扁疤的作用下形成的沖擊并不具有P1P2力的特征,且車輪出現了跳軌現象,將輪軌模型柔性化處理能更好地反映出輪軌高頻振動響應,采用剛柔耦合模型后能夠更加準確地得到扁疤引起的振動響應。

圖7 輪軌垂向力Fig.7 Wheel-rail vertical force

將仿真結果與重載貨車實際測量數據進行比較,通過比較側架的垂向加速度來驗證模型的準確性。如圖8所示為實測與仿真模型側架垂向加速度的時域圖與頻譜圖。由圖8可知,試驗與仿真的垂向加速度都是主要分布在-5 m/s2與5 m/s2之間。從頻譜圖上可以看出,在0～25 Hz之內垂向加速度的振幅大部分都是在0.1 m/s2內分布,振動主頻都為3 Hz,10 Hz左右。考慮到實際線路上其他因素的影響,實測數據會產生較大波動。通過對比側架垂向加速度,仿真模型在時域和頻域接近。因此通過上述方法建立的軌道-車輛剛柔耦合模型能夠有效地模擬車輛運行狀態。

圖8 側架垂向振動加速度Fig.8 Vertical vibration acceleration of the side frame

2 制動工況下扁疤作用時輪軌振動響應

2.1 不同制動工況下的輪軌力動態響應

為了探究重載貨車在不同制動工況的動力學特性,在正常制動工況與緊急制動工況下行駛,得到不同扁疤下車輛不同時間段的輪軌動態響應。

閘瓦制動的原理是通過制動缸將壓力施加在閘瓦上,正常制動和緊急制動工況下的制動力如圖9所示。正常制動閘瓦力是通過實測制動缸的壓力進行計算得到,閘瓦壓力從15 s時開始加載在25 s達到最大值最后一直維持在8 kN左右。緊急制動閘瓦力是通過牽引計算規程規定的列車管壓力計算而得,其加載時間同樣是10 s最后閘瓦壓力維持在30 kN左右。

圖9 閘瓦壓力Fig.9 Brake pressure

車輛在行駛的過程中,由于扁疤會對車輛產生垂向沖擊,這一現象會體現在垂向輪軌力會因扁疤產生波動。圖10為緊急制動和正常制動下不同扁疤所引起的垂向輪軌力時域圖,可以看出輪軌力波動隨著扁疤長度增加而增大,且這些輪軌力都包含了輪軌沖擊P1力和P2力。對比發現緊急制動工況下輪軌力均值會大于正常制動。當扁疤長度為60 mm時,正常制動工況下為216 kN,緊急制動工況輪軌力最大值為228 kN,增大了5.6%。

圖10 輪軌力時域圖Fig.10 Time domain of wheel-rail vertical forces

因扁疤而產生的輪軌垂向力主要有兩個典型的特征力即P1和P2力。P1力為車輪和鋼軌通過Hertz彈性接觸而產生的高頻沖擊力,P2力為整個車輛系統和軌道結構受扁疤沖擊而出現的低頻響應力。車輛在不同的工況下,其P1力和P2力會有明顯的不同。圖11為車輛在不同扁疤長度下,制動過程中的P1力和P2力的變化,由于整個制動過程較長,選取了兩個速度節點,分別為54 km/h和36 km/h。可以看出P1力和P2力隨速度和扁疤長度增加而增大。速度和扁疤對P2力沒有明顯的影響,但對P1力的影響較大,當扁疤長度60 mm時,正常制動工況下P1隨速度減少了10 kN,緊急制動工況下P1隨速度減少了13 kN。相較于速度變化,扁疤長度的變化對P1力的影響更大。隨著扁疤長度從10 mm增長到了60 mm,P1力的增長倍率普遍達到了180%。同時緊急制動下的P1力和P2力普遍大于正常制動,但在數值上并沒有太大差距。

圖11 不同制動工況Fig.11 Different braking conditions

2.2 制動工況下車輛載荷對輪軌動態響應的影響

重載貨車在服役的過程中也會面臨車輛載荷變化的情況,貨車在空載時靜軸重以及輪軌力都會發生改變,在空載狀態下扁疤對車輛的影響與重載狀態完全不同,因此有必要研究空載下貨車振動。如圖12所示,在相同速度且沒有扁疤作用下,重車和空車因自身載荷的不同,其輪軌力會不相同。重車的垂向輪軌力為127 kN,空車的垂向輪軌力為24 kN。在60 mm扁疤的作用下,空車的垂向輪軌力波動大于重車,且空車出現了瞬時的輪軌力為零的現象,這說明輪軌之間會出現短時間的輪軌分離。從兩個時頻圖中可以看出,兩種工況下的主頻分布都集中在400～500 Hz和600～1 000 Hz這兩個區間,這也正好對應了車輪的1階傘狀和2階、3階彎曲模態頻率。不同的是,空車工況下其能量普遍小于重車工況。尤其是重車工況下,低階頻率能量遠大于空車,這說明在重車工況下扁疤損傷更容易引起軌下結構的破壞,主要是由于重車激發的輪軌模態響應更大。

圖12 60 mm扁疤作用下空車與重車垂向輪軌力Fig.12 Wheel rail vertical force of the empty and heavy vehicle under the 60 mm flat

空載緊急制動狀態下輪軌力統計如圖13所示,空載車輛在緊急制動時,其P1和P2力的變化和重載車輛一樣,都是隨著扁疤和速度增加而增大。但不同的是,空載下P1和P2力的增加幅度都遠遠大于重載,其P1和P2值隨扁疤長度增長背書都達到了250%。而重車狀態下P1和P2值的增長倍數分別為176%和120%。

圖13 空載緊急制動Fig.13 Emergency brake conditionofthe empty vehicle

3 制動工況下的縱向蠕滑和搖頭角

當車輛在進行閘瓦制動時,閘瓦與車輪踏面相接觸會增大轉向架對輪對縱向和搖頭的約束,因此車輛縱向蠕滑狀態會因為制動狀態而發生改變。另一方面車輪扁疤會引起輪軌接觸關系的變化,產生高頻震蕩,從而破壞蠕滑狀態。

(7)

閘瓦制動會導致車輪運行狀態發生改變,搖頭角速度就包括在內,同時扁疤所造成的沖擊也會使搖頭角速度產生波動如圖14(a)所示。

圖14 搖頭角速度最大值Fig.14 Yaw angle velocity maximum value

在不考慮扁疤的狀態下車輛分別進行制動與緊急制動時都會發生縱向蠕滑率與蠕滑力的變化。緊急制動所導致的縱向蠕滑率和蠕滑力分別為0.071%和10 kN要遠大于正常制動的0.036%和5.8 kN。當考慮車輪扁疤時,正常制動和緊急制動工況下的縱向蠕滑率和最大縱向蠕滑力都隨著扁疤長度的增加而增加,當扁疤長度達到60 mm時,緊急制動工況下的縱向蠕滑率和最大縱向蠕滑力分別為0.137%和26 kN而正常制動為0.096%和10.5 kN。相較于不考慮扁疤的狀態下,正常制動工況下縱向蠕滑率和最大蠕滑力增長了166.7%和81%,而緊急制動工況下增長了92.95%和160%。

而如圖15所示,空車正常制動與重車正常制動工況下,車輛的縱向蠕滑率幾乎相同。而不考慮扁疤的狀態下,空車縱向蠕滑力要遠遠小于重車。而空車最大的縱向蠕滑力卻產生了非常大的增長,其增長幅度高達7.5倍,這是由于扁疤對空車產生了輪軌沖擊過大,從而使得60 mm扁疤作用下空車的最大縱向蠕滑力大于重車的最大縱向蠕滑力。

4 重載貨車車輪扁疤限值計算

車輪扁疤所引起的巨大輪軌力將對軌道結構產生顯著的破壞的效果,造成軌道結構服役周期縮短以及維修養護成本的增加,因此有必要在日常檢修中對車輪扁疤進行有效控制和及時鏇修,計算扁疤限值可以為重載車輛日常維修提供參考。

文獻[12]和文獻[13]都對重載貨車的扁疤限值進行了計算,其計算出的結果與方法如表2所示。目前對于扁疤限值計算的研究大多是針對地鐵和高速動車,對于重載貨車國內并沒有相關指標,只能通過國外建立的規范和從安全性的角度出發來進行計算。

UIC518中規定,最大運營時速不超過100 km/h的車輛輪軌力不應超過200 kN[21],因此垂向輪軌力的限值不應超過此值。利用上述模型計算的輪軌垂向力最大值如圖16(a)所示,在輪軌力達到200 kN時,正常制動工況下扁疤長度限值為49 mm,緊急制動工況下扁疤長度限值為44.5 mm。

圖16 扁疤限值Fig.16 Limit values for wheel flat

雖然空車狀態下車輛輪軌垂向力小于重車狀態,但其在扁疤狀態下的垂向力波動要遠遠大于重車,這會導致車輛有脫軌的安全風險,因此我們采用輪重減載率來計算空車狀態下的扁疤限值。根據GB 5599—2019《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》[22]規定,鐵路車輛的輪重減載率限值為0.65。計算空車輪重減載率如圖16(b)所示,當空車輪重減載率為0.65時,正常制動工況下扁疤限值為44 mm,緊急制動工況下扁疤限值為38 mm。與參考文獻結果相比較可以發現,在考慮各種綜合因素的情況下,將扁疤長度控制在38 mm是一個合理的選擇。

5 結 論

為了探究制動工況下重載貨車車輪扁疤的振動響應,本文建立了重載貨車軌道-車輛剛柔耦合動力學模型。分析了不同制動工況和不同扁疤長度下的輪軌沖擊載荷,并對車輪扁疤限值進行了計算。得出以下結論:

(1) 隨著扁疤長度和速度的增加,車輛的P1和P2力會增大,P1力的增加幅度在176%左右,且緊急制動工況下P1和P2力略微大于正常制動工況。空車狀態下輪軌力小于重車狀態,但其垂向輪軌力的波動要遠大于重車,且其P增幅達到了280%。

(2) 在制動工況下輪軌之間的縱向蠕滑力和蠕滑率會因扁疤所造成的沖擊而產生波動,扁疤長度越大波動幅度越大。在緊急制動工況下縱向蠕滑力和蠕化率大于正常制動。而空車狀態時,其縱向蠕化率與重車數值接近,但蠕滑力變化幅度差異較大。

(3) 通過輪軌垂向力和輪重減載率兩項安全性指標,計算出在緊急制動工況下重車扁疤限值為44.5 mm,空車限值為38 mm,在正常制動工況下重車扁疤限值為49 mm,空車限值為44 mm。因為緊急制動工況屬于特殊工況,且極短時間內輪軌力的波動對輪軌系統影響較小,建議在實際運營過程中控制扁疤長度在 38 mm以內。