雪花形二維耦合振動夾心式壓電超聲換能器的設計

許 龍, 王威震, 龔 濤, 李 果, 趙 倫, 周光平, 梁召峰

(1. 中國計量大學 理學院, 杭州 310018; 2. 深圳職業技術大學 智能制造技術研究院,廣東 深圳 518055;3. 西安郵電大學 西安市先進控制與信息處理重點實驗室,西安 710121)

縱向振動夾心式壓電換能器由于其結構簡單、性能穩定、機電轉換效率高等優點而被廣泛應用于超聲清洗、超聲加工、超聲焊接等技術中[1-5],甚至已經滲透到了醫療、國防和航空航天等高科技領域中[6-8]。壓電微機械超聲換能器(piezoelectric micromachined ultrasonic transducer,PMUT)通過制造足夠小(半波長)的二維陣列實現多向輻射,在傳感、驅動及成像等低功率需求中有著一定的應用前景[9-10]。然而,隨著超聲技術的發展,在大功率超聲方面,對換能器的功率容量、振動模式、聲輻射面積和聲輻射方向提出了不同的要求,傳統的縱向振動夾心式壓電換能器已不能滿足新的應用需求。為了提高換能器的功率容量和超聲振動強度,通常采用將多個半波長的夾心式換能器級聯組成多激勵結構[11]或者采用功率合成技術將多組壓電陶瓷堆或多個夾心式縱向振動換能器并聯排列或互成角度排列成多頭結構夾心式壓電換能器系統[12]。無論是多激勵級聯式換能器還是多頭換能器,雖然有效提高了輸入電功率和超聲輻射強度,但由于其工作在高階諧振模式,機電轉換效率會有所降低。為了增大縱向夾心式壓電換能器的聲輻射面積,一類縱徑復合振動的push-pull管換能器和環形換能器在液體處理領域獲得了廣泛應用[13-14]。為了改善傳統縱向振動換能器的聲輻射方向,Itoh等提出了L-L[15]、L-L-L[16]和R-L[17]振動方向變換器,許龍等人提出了一種可實現二維四向超聲輻射的雙模復合振動壓電換能器[18]。Khmelev等[19]設計了一種徑軸復合壓電超聲換能器,實現了換能器在較高的頻率下具有較大的功率容量。

為了進一步提高換能器的功率容量和實現單個換能器多方向超聲輻射,本文提出了一種雪花形二維耦合振動夾心式壓電超聲換能器。通過特殊的結構設計實現二維六向超聲輻射,改善了傳統一維縱向振動換能器的超聲輻射面積和一維聲輻射問題。首先,基于耦合振動理論和機電類比原理,建立了雪花形二維耦合振動夾心式壓電超聲換能器的等效電路模型并推導了其共振頻率方程。其次,利用等效電路法設計了不同縱向尺寸的雪花形夾心式壓電超聲換能器,通過有限元軟件Comsol對換能器的振動特性進行了仿真模擬。最后,加工制作了相應的換能器試驗樣品,測試了換能器的頻率-阻抗特性以及振動性能,等效電路法、有限元仿真和試驗測試取得了較為一致的結果。本文提出的雪花形二維耦合振動夾心式壓電超聲換能器通過縱向耦合共振模式,在傳統縱向振動換能器結構簡單、性能可靠的基礎上實現了單個換能器多向聲輻射的特點,有望于多維超聲加工、多向超聲輻射等領域中獲得應用[20]。

1 理論分析

1.1 結構及振動原理

圖1為雪花形夾心式壓電超聲換能器的結構示意圖和試驗樣品,該換能器由正六棱柱形金屬塊、6組壓電陶瓷晶堆和6個圓柱形金屬蓋板組成雪花狀結構,其中相對的2個金屬圓柱、2組壓電陶瓷晶堆和中心正六棱柱金屬塊構成一個半波長夾心式壓電激勵源,因此換能器整體可以看作是3個半波長夾心式壓電激勵源耦合形成雪花形結構。當3個方向的半波長夾心式壓電激勵源同時縱向共振時,雪花形換能器整體做縱向耦合共振,由此實現聲波沿著換能器的6個金屬蓋板向外輻射。

圖1 雪花形夾心式壓電換能器的結構示意圖和試驗樣品Fig.1 The structure diagram and experimental sample of snowflake sandwich piezoelectric transducer

1.2 等效電路及共振頻率方程

由以上分析可知,雪花形壓電換能器做縱向耦合共振時,其振動可分解為6組壓電陶瓷晶堆和金屬圓柱的一維縱向振動與中心正六棱柱金屬塊3個方向的縱向耦合振動。由機電類比原理可知,金屬圓柱的縱向振動可由T形等效網絡[21-23]表示,壓電陶瓷晶堆的縱向振動可由梅森等效電路[24]表示,而中心正六棱柱金屬塊縱向耦合振動的等效電路需要根據耦合振動理論和力電類比原理重新構建,這部分工作也是本文的理論創新所在。

1.3 中心六棱柱形耦合塊等效電路模型構建

如圖2所示,正六棱柱金屬塊的高度和邊長均為H。當正六棱柱金屬塊做3個方向的縱向耦合振動時,忽略剪切和扭轉振動,即只考慮縱向振動時,由耦合振動理論可知正六棱柱金屬塊的應力和應變滿足關系為[25]

圖2 正六棱柱金屬塊的幾何結構及受力示意圖Fig.2 The geometric structure and force diagram of thehexagonal prism metal block

(1)

(2)

(3)

式中:εx,εy,εz和σx,σy,σz分別為各方向上的應變和應力;E和v分別為材料的彈性模量和泊松比。由于正六棱柱金屬塊z方向上的尺寸小于x和y方向縱波波長的四分之一,金屬塊縱向耦合振動時,z方向的等效應變幾乎為零,令εz=0,方程式(3)簡化為

σz=v(σx+σy)

(4)

(5)

圖3 正六棱柱金屬塊縱向耦合振動的機電等效電路圖Fig.3 Electromechanical equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the hexagonal prism metal block

建立了正六棱柱金屬塊縱向耦合振動的等效電路模型后,對于外部壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板的縱振分別用梅森等效電路及T形等效網絡表示,各組成部分滿足機械上串聯、電學上并聯的邊界條件,結合圖3可得如圖4所示的雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動的整體等效電路。圖4中區域1-3分別表示正六棱柱金屬塊、壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板的等效電路。

圖4 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動等效電路圖(一)Fig.3 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (I)

由雪花形夾心式壓電超聲換能器的結構及工作原理和圖4所示的等效電路可知,換能器的六個輸入端在電學上并聯,并且每個輸入支路呈對稱結構,易知在點A、A′與A″,B、B′與B″,C、C′與C″,D、D′與D″,E、E′與E″,F、F′與F″,G、G′與G″,H、H′與H″上的電位相等,根據串并聯歐姆定律,圖4所示的換能器的等效電路可簡化如圖5所示。由于換能器6個支路的電路參數完全相同,圖5中,新的串并聯阻抗均變為原來相應位置阻抗的三分之一。

圖5 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動等效電路圖(二)Fig.5 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (Ⅱ)

電路中等電位點之間可將對應阻抗視為并聯,圖5所示等效電路由于其對稱性,存在M與M′、N與N′、O與O′、P與P′的電位相等,且雪花形換能器縱向耦合振動時位移節點處于正六棱柱金屬塊的幾何中心,根據串并聯歐姆定律和力電類比原理可將圖5所示的等效電路進一步簡化,如圖6所示。圖6中各參數的表達式

圖6 雪花形夾心式壓電換能器縱向耦合振動等效電路圖(三)Fig.6 Equivalent circuit diagram of longitudinal coupling vibration of the snowflake sandwich piezoelectric transducer (Ⅲ)

由圖6可知,基于傳輸線阻抗變換得到雪花形夾心式壓電超聲換能器的輸入機械阻抗Z0為

(6)

(7)

(8)

式中,Zb和Zc為計算過程中的傳輸變量,據此可得雪花形夾心式壓電超聲換能器的輸入機電阻抗為

(9)

令換能器輸入機電阻抗中抗分量為零,得到其共振頻率方程為

Im(Ze)=0

(10)

令換能器輸入機電阻抗中抗分量為無窮大,得到其反共振頻率方程為

Im(Ze)=∞

(11)

2 理論分析及結果驗證

表1 雪花形夾心式超聲換能器的尺寸參數

表2 雪花形夾心式壓電超聲換能器的材料參數

表3 壓電陶瓷晶堆位置對換能器縱向耦合共振頻率及反共振頻率的影響

圖7 雪花形換能器結構示意圖Fig.7 Structure diagram of the snowflake transducer

圖8 換能器有效機電耦合系數隨壓電陶瓷晶堆位置變化曲線Fig.8 The effective electromechanical coupling coefficient of transducer varies with the position of piezoelectric ceramic stack

由表4可知,隨著換能器縱向尺寸的增加,共振頻率減小。等效電路法計算的換能器縱向耦合共振頻率與有限元仿真得到的頻率值非常接近,試驗測量的換能器共振頻率小于理論計算和有限元仿真值,理論計算與試驗測試的共振頻率相對誤差為7.6%。圖9為5#換能器通過等效電路法、有限元仿真及試驗測量得到的阻抗頻響曲線,阻抗最小處對應于換能器的縱向耦合振動模態,試驗測試裝置如圖8所示,相應的頻率值至見表3,三種方法所得結果基本一致。理論計算和有限元仿真結果與試驗測量結果存在一定范圍內的合理偏差,其主要原因是:首先,理論計算所用的標準材料參數與實際的材料參數或多或少存在差異;其次,在分析中認為換能器的縱向耦合振動是由三個方向的一維縱向振動復合而成,忽略了由泊松效應在z方向產生的弱橫向耦合振動;最后,換能器試驗樣品通過預應力螺栓對每組壓電陶瓷晶堆施加了一定的預應力,同時在壓電陶瓷晶片之間設置有電極片,理論計算時忽略預應力和電極片的影響、將壓電陶瓷圓環近似為壓電陶瓷圓片,理論計算模型的簡化近似處理必然會產生理論計算結果與試驗測試結果之間的偏差。

表4 換能器的縱向耦合共振頻率及相對誤差

圖9 換能器阻抗頻響曲線Fig.9 Impedance frequency response curve of transducer

圖10 換能器的共振頻率測試裝置Fig.10 Resonance frequency test device of transducer

圖11為有限元軟件仿真所得雪花形夾心式超聲換能器在共振頻率為19 365 Hz時的模態振型圖。圖12為有限元軟件仿真所得到的在一階縱向耦合振動頻率下雪花形換能器沿2方向的軸向位移振幅分布曲線,換能器縱向耦合振動時1、2、3方向沿軸向的位移振幅完全一致,每個方向均為一個半波長振子,3個半波長振子的一階縱向振動復合形成雪花形換能器的一階縱向耦合振動。由圖11和圖12可知,雪花形夾心式超聲換能器的縱向耦合振動由1、2、3方向的3個半波長縱向壓電振子耦合而成,6個輸出端具有相同的振動相位和位移振幅輸出,由此實現了換能器的二維六向超聲輻射。

圖11 換能器模態振型圖Fig.11 Modal figure of transducer

圖12 換能器2方向的軸向位移振幅分布曲線Fig.12 Axial displacement amplitude distribution curve of transducer in 2 directions

為了測試換能器在縱向耦合共振模式下6個輸出端的位移振幅,通過AG-1024超聲功放激發換能器縱向耦合共振,同時用LV-S01激光測振儀對換能器的6個輸出端的位移振幅進行測試,試驗測試裝置如圖13所示。換能器的位移振幅測試結果如圖14所示。圖14(a)～(f)分別對應于圖11所示的換能器的6個端面的位移振幅測試結果。由圖14可知,在縱向耦合共振模式下換能器的6個輸出端的位移振幅介于5.5～6.9 μm之間。理想的情況下換能器的6個輸出端的位移振幅應該完全相同,然而,在實際的加工組裝過程中很難保證6個方向的壓電晶片的性能、金屬圓柱體的加工尺寸、裝配時施加的預應力完全一致,由此產生6個方向的位移振幅存在一定范圍內的偏差。由此表明,通過雪花形的結構設計和縱向振動模式耦合有效實現了單個換能器的二維六向超聲輻射,改善了傳統的一維縱向振動夾心式壓電超聲換能器的超聲輻射方向單一和超聲輻射面積小的不足。該換能器有望作為一種多頭輻射超聲換能器應用于多向超聲焊接或多向超聲輻射領域。

圖13 換能器的位移振幅測試裝置Fig.13 Displacement amplitude test device of transducer

圖14 換能器縱向耦合共振時6個輸出端的位移振幅Fig.14 Displacement amplitude of six output ends of transducer in longitudinal coupling resonance

3 結 論

本文提出了一種新型的雪花形夾心式壓電超聲換能器,基于耦合振動理論和機電類比原理,建立了換能器的等效電路模型及共振頻率方程,分析了金屬蓋板縱向尺寸對換能器共振頻率的影響及縱向尺寸一定時壓電陶瓷晶堆位置對換能器有效機電耦合系數的影響,加工了相應換能器試驗樣品,對換能器的共振頻率和6個輸出端的位移振幅進行了測試。結論如下:

(1)建立的雪花形換能器縱向耦合振動的等效電路模型,可實現對該類換能器的共振頻率、有效機電耦合系數、機電阻抗特性等關鍵性能參數計算分析,解決了該類換能器的簡明工程理論設計問題。

(2)雪花形換能器金屬前蓋板的縱向尺寸增大,換能器的縱向耦合共振頻率逐漸減小;壓電陶瓷晶堆兩端的金屬圓柱(前蓋板L1和過渡金屬圓柱L2)縱向尺寸一定時,壓電陶瓷晶堆越靠近中心正六棱柱形金屬塊,換能器的有效機電耦合系數越大,有著更高的機電轉換效率。

(3)雪花形換能器在縱向耦合共振模式下工作時,6個輸出端具有基本一致的縱向位移振幅和相同的振動相位。該振動模式既具有夾心式壓電超聲換能器結構簡單、性能可靠的優點,又克服了傳統的縱向振動夾心式壓電換能器一維超聲輻射的不足,實現了單個換能器多方向超聲輻射的特點,有望應用于多維超聲加工、多向超聲輻射等領域中。