
第八章 統計和概率的簡單應用
領銜人:萬廣磊感知大數據時代特征,發展數據和模型觀念
一、亞運與數學
2023年10月8日,第19屆亞運會在杭州圓滿閉幕,中國代表團以201金創造了亞運會參賽歷史上金牌數最高紀錄。當《義勇軍進行曲》響徹天宇,伴隨著五星紅旗冉冉升起,中國運動員一次次登上最高領獎臺,我們為此歡呼的同時,是否會浮現出這樣的問題:
(1)歷屆亞運會中國代表團獎牌數如何?
(2)同學們對亞運會知識了解多少?
(3)同學們最想觀看的亞運會項目是什么呢?
(4)2023年10月2日,杭州亞運會乒乓球男子單打決賽,來自中國的兩位選手王楚欽和樊振東會師。在決賽前看到對陣表信息,中國隊提前奪得男單金牌已經不容置疑,然而冠軍將會花落哪位名將?世界前二爭奪冠軍,一切皆有可能。
(5)環球網2023年10月4日7:43發文《亞運今日看點丨跳水“夢之隊”期待“十全十美”》。文中指出,第19屆亞運會當天將產生33枚金牌。跳水項目迎來收官日,中國跳水“夢之隊”獲得目前為止產生的8枚跳水金牌,能否包攬全部10枚金牌?
……
大到社會、國家、宇宙,小到個人,我們都依賴數據信息生活。大數據時代,我們需要具備對數據的理解、處理、預測、應用的素養能力,如上述的(1)(2)兩個問題。
我們多彩的客觀世界充滿著很多不確定因素,這些無法確定的隨機現象在帶來無限可能的同時,也給我們帶來想要把握變化規律、作出科學預測的挑戰,從而認識客觀世界,如上述的(3)(4)兩個問題。
“統計和概率”就是通過對數據的收集、整理、分析與描述,獲得一些整體性規律的認識,從而幫助人們對某些事件作出合理的推斷與科學的預測。從數學意義來說,“統計和概率”是一個整體,如上述的第(5)個問題。
二、統計與概率
我們通過“數據的收集、整理、描述”“數據的集中趨勢和離散程度”“認識概率”“等可能條件下的概率”等4章內容,已經初步經歷了統計過程,初步體會了概率模型,學習了統計與概率的基本概念、研究方法等。現在,我們將進一步發展統計觀念和隨機觀念,體會運用樣本估計總體的思想,提高對數據的認識、判斷、應用的能力,以及運用概率思想觀察、分析、解決實際問題的能力。
統計和概率是什么?如何應用統計和概率解決問題?為了便于我們以整體視角厘清要點,我們可以構建出初中階段“統計和概率”的知識結構圖(圖1)。
三、總結與展望
在統計概率模塊的學習中,同學們需要培養以下意識和觀念。
1.全局觀
對于初中階段統計與概率的學習,首先要有“全局觀”,結合圖1知識結構圖,整體上梳理這一模塊的知識要點和知識關系;同時整體把握統計過程和隨機現象,才能真正形成統計觀念和隨機觀念,運用統計和概率的意識和能力解決實際問題。
2.數據觀
無論是科學領域的研究,還是生產生活所需,都離不開數據,數據蘊涵著豐富的信息。收集、整理、描述、分析數據有助于我們從數據中獲取信息。
3.圖表觀
表格和圖像是最直觀、形象的數學語言,也蘊含了豐富的信息。研究統計概率問題離不開統計圖表來整理、分析數據,因此,我們要學會編制統計圖表,同時會整理分析圖表,利用圖表蘊含的信息,把圖表中的內容翻譯成數學語言,建構數學模型,從而解決問題。
4.概率觀
抽簽有先有后,對每個人都公平嗎?中獎率為千分之一的彩票,買1000張一定中獎嗎?……通過“統計和概率”的學習,我們客觀認識了這些現象,會判斷某些規則是否合理,同時也澄清了日常生活中常見的錯誤認識。你能舉例并用概率知識解決相關的其他實際問題嗎?
5.預測觀
在統計里,我們通常是從總體中抽取樣本,并對樣本數據進行整理、描述、分析,目的是獲得樣本的某種特性,從而根據樣本特性去估計總體的相應特性;在概率里,我們常從隨機現象發生的不確定性中發現規律,分析可能性大小,作出理智判斷,預測事件發生的概率,認識并改造客觀世界。
本章,我們進一步學習了收集數據的簡單隨機抽樣,感受了樣本估計總體的統計分析方法、變量間相關關系等。大家可以試著解決本文剛開始提出的5個問題并思考,運用這些知識和方法能解決如下問題嗎?
問題:12個小朋友并排站拍照,A和B兩個小朋友站在相鄰位置拍照的概率是多少?
大家運用列舉法是否出現了困難呢?這就有待于我們到高中學習概率的新求法。
(作者單位:江蘇省蘇州市吳中區獨墅湖中學)