厘清概念 突破難點

“概率和統計的簡單應用”這一章知識不是很難，但很多同學因為沒有理解相關概念，從而對一些難點不能準確解答。現對本章的難點及突破方法梳理如下。

難點1 統計量（平均數、中位數、眾數、方差）的計算、應用

例1 某縣“三獨”比賽獨唱項目中，5名同學的得分分別是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4。關于這組數據，下列說法正確的是（ ）。

A.眾數是9.6 B.中位數是9.5

C.平均數是9.4 D.方差是0.3

【解析】先把5個數據按從小到大的順序排列：9.2，9.4，9.6，9.6，9.7。9.6出現次數最多，眾數是9.6，故A正確；中位數是9.6，故B不正確；平均數是[15]（9.2+9.4+9.6×2+9.7）=9.5，故C不正確；方差是[15]×［（9.2-9.5）2+（9.4-9.5）2+2×（9.6-9.5）2+（9.7-9.5）2］=0.032，故D不正確。故選A。

【方法小結】解決這類問題要理解平均數、中位數、眾數、方差等統計量的概念、算法。

難點2 統計圖數據信息的獲取和應用

例2 2020年7月，教育部印發的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞動時間不少于3小時。某中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨機抽取了500名進行問卷調查。如圖是根據此次調查結果得到的統計圖。請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數占被調查人數的百分比為多少？（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人。（3）請你根據本次問卷調查的結果給同學和學校各提一條合理化建議。

【解析】（1）（500-130-180-85）÷500

×100%=21%。

∴本次調查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數占被調查人數的百分比為21%。

（2）2000×（1-40%-27%-7%-10%）=320（人），∴若該校有2000名學生，則最喜歡的勞動課程為木工的有320人。

（3）答案不唯一，合理即可。如：建議學生積極參加學校的勞動課程，多做家務等；建議學校增設特色勞動課程，增加勞動課的課時等。

【方法小結】我們解決這類問題要厘清各統計圖的概念、優點，理解統計圖中蘊含的數據信息，然后才能根據要求分析數據、準確填圖。

難點3 通過列表、畫樹狀圖、枚舉法等方法計算概率

例3 為了弘揚雷鋒精神，某校組織“學雷鋒，爭做新時代好少年”宣傳活動，根據活動要求，每班需要2名宣傳員。某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機選取2名同學作為宣傳員。

（1）“甲、乙同學都被選為宣傳員”是 事件（填“必然”“不可能”或“隨機”）；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學都被選為宣傳員的概率。

【解析】（1）由確定事件與隨機事件的概念可得“甲、乙同學都被選為宣傳員”是隨機事件。

（2）因為選2名宣傳員，所以要選兩次。第一次選擇有甲、乙、丙、丁4種結果，第二次只有3種結果，屬于“摸球游戲”中的不放回情況。

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果數為2。所以選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率P=[212]=[16]。

【方法小結】我們解決這類問題應先弄清楚事件的意義，是有放回，還是無放回，再利用畫樹狀圖或列表格求解隨機事件的概率。

（作者單位：江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學）