基于WPT-ARO-DBN/WPT-EPO-DBN模型的月含沙量多步預測

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DOI：10.3969/j.issn.1001-9235.2024.03.008

高雪梅，崔東文.基于WPT-ARO-DBN/WPT-EPO-DBN模型的月含沙量多步預測［J］.人民珠江，2024，45（3）：69-78.

摘"要：準確的含沙量多步預測對于區域水土流失治理、防洪減災等具有重要意義。為提高含沙量多步預測精度，改進深度信念網絡（DBN）的預測性能，基于小波包變換（WPT），分別提出人工兔優化（ARO）算法、鷹棲息優化（EPO）算法與DBN組合的月含沙量多步預測模型，通過云南省龍潭站月含沙量時序數據對模型進行驗證。首先利用WPT對實例月含沙量時序數據進行3層分解處理，得到8個更具規律的子序列分量；其次介紹ARO、EPO算法原理，利用ARO、EPO對DBN隱藏層神經元數等超參數進行尋優，建立WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN預測模型，并構建WPT-PSO（粒子群算法）-DBN、WPT-DBN作對比分析模型；最后利用4種模型對各子序列分量進行預測，將預測值疊加得到最終月含沙量多步預測結果。結果表明：①WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型對實例超前1步—超前4步月含沙量具有滿意的預測效果，對超前5步具有較好的預測結果，對超前6步、超前7步的預測效果一般，對超前8步的預測精度較差，已不能滿足預測精度需求；②WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型的多步預測效果要優于WPT-PSO-DBN模型，遠優于WPT-DBN模型，具有更高的預測精度、更好的泛化能力和更大的預測步長；③ARO、EPO能有效優化DBN超參數，提高DBN預測性能，優化效果優于PSO，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型能充分發揮WPT、新型群體智能算法和DBN網絡優勢，提高月含沙量多步預測精度，且預測精度隨著預測步數的增加而降低。

關鍵詞：月含沙量預測；深度信念網絡；人工兔優化算法；鷹棲息優化算法；小波包變換；組合模型

中圖分類號：P338+.5""文獻標識碼：A""文章編號：1001-9235（2024）03-0069-10

Multi-step Prediction of Monthly Sediment Concentration Based on WPT-ARO-DBN/WPT-EPO-DBN Model

GAO Xuemei1，CUI Dongwen2*

（1.Yunnan Wenshan Institute of Water Resources and Electric Power Survey and Design，Wenshan 663000，China;

2.Yunnan Wenshan Water Bureau，Wenshan 663000，China）

Abstract：Accurate multi-step sediment concentration prediction is of significance for regional soil erosion control，flood control and disaster reduction.To improve the multi-step prediction accuracy of sediment concentration and the prediction performance of the deep belief network （DBN），this paper proposes a multi-step prediction model of monthly sediment concentration by combining the artificial rabbit optimization （ARO） algorithm，eagle habitat optimization （EPO） algorithm，and DBN based on wavelet packet transform （WPT）.The model is validated using time series data of monthly sediment concentration from Longtan Station in Yunnan Province.Firstly，WPT is employed to decompose the time series data of the monthly sediment concentration of the case in three layers，and eight more regular subsequence components are obtained.Secondly，the principles of ARO and EPO algorithms are introduced，and hyperparameters such as the neuron number in the hidden layer of DBN are optimized by ARO and EPO.Meanwhile，WPT-ARO-DBN and WPT-EPO-DBN prediction models are built，and WPT-PSO （particle swarm optimization）-DBN and WPT-DBN are constructed for comparative analysis.Finally，four models are adopted to predict each subsequence component，and the predicted values are superimposed to obtain the multi-step prediction results of the final monthly sediment concentration.The results are as follows.① WPT-ARO-DBN and WPT-EPO-DBN models have satisfactory prediction effects on the monthly sediment concentration of the case from one step ahead to four steps ahead.This yields sound prediction results for five steps ahead.The prediction effect for six steps ahead and seven steps ahead is average，and the prediction accuracy for eight steps ahead is poor and cannot meet the prediction accuracy requirements.② The multi-step prediction performance of WPT-ARO-DBN and WPT-EPO-DBN models is superior to WPT-PSO-DBN models and far superior to WPT-DBN models，with higher prediction accuracy，better generalization ability，and larger prediction step size.③ ARO and EPO can effectively optimize DBN hyperparameters，improve DBN prediction performance，and have better optimization effects than PSO.Additionally，WPT-ARO-DBN and WPT-EPO-DBN models can give full play to the advantages of WPT，new swarm intelligence algorithms and the DBN network and improve the multi-step prediction accuracy of monthly sediment concentration，and the prediction accuracy decreases with the increasing prediction steps.

Keywords：prediction of monthly sediment concentration;deep belief network;artificial rabbit optimization algorithm;eagle perching optimization algorithm;wavelet packet transform;combining model

1"研究背景

提高河流含沙量預測精度對于區域水土流失治理、防洪減災等具有重要意義。含沙量預測分為機理預測模型和數據驅動模型兩類，由于機理預測模型需要對河流泥沙含量演變過程進行分析建模，存在數據收集困難、建模過程復雜等不足；數據驅動模型僅需分析歷史數據特征，找到含沙量變化規律并建模，在一定程度上突破了機理模型精度低、通用性差的局限性^［1-2］。當前，基于數據驅動的ARIMA模型^［3］、馬爾科夫鏈模型^［4］、BP神經網絡^［5-6］、小波神經網絡^［7-8］、極限學習機^［9］等模型已在河流含沙量預測研究中得到應用，但由于河流含沙量受降水、徑流等因素的影響，表現出高噪聲、高度非線性等特征，與徑流等預測相比，含沙量預測技術難度更大，預測精度更低。近年來，“分解-集成”模型具有良好的預測能力，已償試用于含（輸）沙量時間序列預測，如許建偉等^［1］提出戰爭策略優化（WSO）算法、變色龍群算法（CSA）與極限學習機（ELM）相融合的輸沙量預測模型；王俊杰等^［10］建立自適應噪聲完備經驗模態分解（CEEMDAN）-小波神經網絡（WNN）耦合的輸沙量預測模型；Zhang等^［11］提出互補集合經驗模態分解（CEEMD）-非線性自回歸（NAR）輸沙量預測模型；Jamei等^［12］建立經驗小波分解（EWT）-雙向長短時間記憶神經網絡輸沙量預測模型等。

隨著人工智能技術的快速發展，深度遞歸神經網絡（DRNN）^［13］、卷積神經網絡（CNN）^［14］、長短時間記憶網絡（LSTM）^［15］、深度信念網絡（DBN）^［16］、門限循環控制單元（GRU）^［17］、深度極限學習機（DELM）^［18］等深度學習網絡已經成為當前研究的熱點，被廣泛地應用于水文預報研究，但在河流含沙量預測，尤其是在含沙量多步預測研究中的應用十分少見。DBN（Deep Belief Network）是由若干受限玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machine，RBM）堆疊而成的一種深度高效學習算法，能夠提取數據的深層次特征，理論上可以映射任意復雜的非線性關系，目前已在特征選取、回歸預測等方面得到廣泛應用。在實際應用中，隱藏層神經元數、學習率等超參數的設置會對DBN網絡的預測精度產生較大影響，在訓練過程中往往因超參數的設置偏差而使DBN網絡陷入局部最優。目前，模擬退火算法^［19］、布谷鳥搜索算法^［20-21］、粒子群優化算法^［22-23］、蝴蝶優化算法^［24］等已在DBN網絡超參數的優化中得到應用，并取得較好的優化效果。

為提高月含沙量時間序列多步預測精度，進一步拓展群體智能算法在優化DBN網絡超參數中的應用范疇，本文采用小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）將月含沙量時序數據分解為更具規律的子序列分量，利用人工兔優化（Artificial Rabbits Optimization，ARO）算法、鷹棲息優化（Eagle Perching Optimization，EPO）算法優化DBN網絡RBM層神經元數、學習率，建立WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN月含沙量多步預測模型，并構建WPT-DBN和基于傳統粒子群算法優化的WPT-PSO-DBN作對比分析模型，通過云南省龍潭站1963年1月至2021年12月月含沙量時序數據對各模型進行檢驗，旨在驗證PT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型用于月含沙量多步預測的可行性和可靠性。

2"數據來源與研究方法

2.1"研究區概況與數據來源

云南省龍潭站始建于1951年，斷面以上集水面積3 128 km²，河長114 km，為盤龍河上游主要控制站。盤龍河發源于紅河州三道溝，流經文山、麻栗坡等縣（市）注入越南，并交瀘江匯入紅河。盤龍河中越國界以上流域面積6 497 km²，全長247 km，多年平均徑流量26.93億m³，落差1 403 m，河流平均坡降7.24‰，主要支流有德厚河、馬塘河等。盤龍河泥沙主要受大氣降水、徑流和人類活動的影響，龍潭站多年平均輸沙量66.4萬t，含沙量為898 g/m³，最大值集中在5—9月，尤以6—9月含沙量較大；最小值集中在1—3月。據統計，自1963年1月以來，龍潭站最大月均含沙量10 900 g/m³，最小日均含沙量1.0 g/m³，比值高達10 900，月均含沙量起伏變化異常激烈。月含沙量變化曲線及訓練、預測樣本見圖1。

2.2"研究方法

2.2.1"小波包變換

WPT能同時對信號低頻部分和高頻部分進行分解，更適用于波動激烈的月含沙量時間序列分解。WPT對月含沙量原始信號進行分解，見式（1）：

式中各參數見文獻^［25-28］。

2.2.2"人工兔優化算法

ARO是Wang等^［29］于2022年提出的一種新型元啟發式算法。該算法靈感來自于自然界中兔子迂回覓食、隨機隱藏、體能收縮3種生存策略，分別對應探索（全局搜索）、開發（局部搜索）和探索與開發平衡機制。ARO數學描述簡述如下。

2.2.2.1"初始化

ARO通過隨機初始化兔子種群開始。初始化位置描述為：

2.2.2.2"迂回覓食策略

兔子通常不在自己巢穴附近覓食，它們總在其他兔子巢穴附近覓食，這樣可以防止兔穴被捕食者發現，增加了生存概率。位置更新為：

2.2.2.3"隨機隱藏策略

為逃避捕食者，兔子通常會在巢穴周圍挖若干不同的洞穴來藏身。在每次迭代中，兔子總是沿搜索空間的每個維度生成d個洞穴。洞穴生成為：

兔子經常受到捕食者的追捕和攻擊，為了生存，兔子從所有洞穴中隨機選擇一個進行隱藏，以避免被捕食。位置更新為：

2.2.2.4"體能收縮

在ARO中，兔子總是傾向于在迭代初期執行迂回覓食策略，而在迭代后期執行隨機隱藏策略。這種搜索機制源于兔子的體能，隨著時間的推移，兔子的體能將逐漸減小。因此，ARO基于體能因子來實現從探索到開發的轉換。體能因子定義如下：

式中"A（t）——第t次迭代體能因子；r₃——介于0和1之間的隨機數；其他同上。

2.2.3"鷹棲息優化算法

EPO是Khan等^［30］于2018年受鷹棲息行為啟發而提出一種元啟發式算法。該算法模擬了鷹在大自然中棲息特性，在高空飛行中，鷹通過環顧四周進行采樣，然后向最高點移動；到達最高點后再次環顧四周采樣，重復相同過程，直至鷹到達搜索空間中的最高點，即待優化問題的最優解^［29-30］。EPO數學描述如下。

a）搜索范圍更新。EPO通過隨機初始化鷹種群位置開始，并利用式（9）更新搜索范圍，使搜索范圍進一步縮小，有利于算法尋優。

s=s·eta（9）

式中"s——縮放變量，實現算法在全局搜索和局部搜索之間的變換；eta——收縮變量，取值范圍eta∈（0，1）。

b）鷹位置更新。EPO算法中，每只鷹的位置更新如下：

式中"eta_max、eta_min——eta的起始最大值和結束最小值；t——當前迭代次數；t_s——算法最大迭代次數。

2.2.4"深度信念網絡

DBN是一個具有若干隱含層的前饋神經網絡，由多個受限玻爾茲曼機堆疊并添加一個反向傳播層構成^［29-32］。RBM是一種基于能量模型的網絡，由輸入變量層和輸出層兩部分構成，其輸入變量層x={x₁，x₂，…，x_m}和輸出層y={y₁，y₂，…，y_n}的聯合配置能量表示為：

式中"θ＝{w，a，b}——RBM網絡模型的系數；w——各層之間的權值；a、b——輸入層節點、輸出層節點的偏值。

DBN訓練過程是逐層進行的，在每一層中，用數據向量來推斷隱含層，再把這一隱含層當作下一層的數據向量，即將若干個RBM“串聯”起來則構成一個DBN（圖2），其中，上一個RBM的隱含層即為下一個RBM的可視層，上一個RBM的輸出即為下一個RBM的輸入。訓練過程中，需要充分訓練上一層的RBM后才能訓練當前層的RBM，直至最后一層。DBN結構及原理參見文獻^［33-35］。

在實際應用中，DBN網絡隱藏層節點數過大、過小均會導致DBN預測精度降低。隱藏層節點數過大會出現“過擬合”現象而導致預測精度下降，過小會由于訓練不充分而導致“欠擬合”，從而降低預測精度。本文選取具有3個RBM層的DBN網絡作為預測器，DBN網絡3個RBM層的節點數M₁、M₂、M₃和RBM權重學習率η采用上述介紹的ARO、EPO及PSO對比算法進行優化，以期獲得更好的DBN預測性能。

2.3"建模流程

步驟一"基于dmey小波基函數，利用WPT對實例1963年1月至2021年12月月含沙量時序數據進行3層分解，得到8個子序列分量［3，1］—［3，8］，通過3層WPT分解，可將原始含沙量時序數據分解為更具規律的子序列分量，見圖3。本文選取1963年1月至2016年12月月含沙量作為訓練樣本，2017年1月至2021年12月月含沙量作為預測樣本。

步驟二"在延遲時間為1的條件下，采用Cao方法^［36-37］確定子序列分量［3，1］—［3，8］的輸入步長m，并利用前m個月的月含沙量來預測當月的月含沙量，即輸入層節點數為m，輸出層節點數為1。經Cao方法計算，［3，1］—［3，8］的輸入步長k分別為14、25、44、29、18、13、13、12。

因此，模型的輸入、輸出可表述為：

式中"N——樣本數量；m——輸入層節點數；t——預測步數。

步驟三"DBN網絡預測性能很大程度上取決于RBM層節點數和權重學習率。本文利用具有3個RBM層的DBN網絡進行預測，利用各分量訓練樣本構建DBN超參數優化的適應度函數f：

S_i——第x_best月含沙量預測值；l——訓練樣本數；M₁、M₂、M₃——DBN網絡RBM1、RBM2、RBM3神經元數；η——RBM權重學習率。

步驟四"設置ARO、EPO、PSO種群規模為50，最大迭代次數為100，RBM1、RBM2、RBM3神經元數M₁、M₂、M₃搜索范圍均設置為［50，200］，RBM權重學習率搜索范圍設置為［0.0001，0.1］，RBM迭代次數設為100，其他采用默認值。初始化人工兔、棲息鷹個體空間位置，令當前迭代次數k=1。5種算法優化流程見圖4。

步驟五"基于上述原理步驟分別計算ARO、EPO種群適應度值，找到并保存最佳個體位置X_best。

步驟六"分別利用上述ARO、EPO位置更新算子更新人工兔、棲息鷹新位置。

步驟七"計算位置更新后的人工兔、棲息鷹適應度值，比較并保存當前最佳個體位置X_best。

步驟八"輸出最佳個體位置X_best，該位置即為DBN網絡最佳超參數向量。利用DBN最佳超參數建立WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN等模型對各子序列分量進行預測和重構，并當平均絕對百分比誤差MAPE≥20%時停止預測。

步驟九"利用MAPE、平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和確定性系數DC對預測模型進行評估。

3"結果與分析

構建WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN、WPT-PSO-DBN、WPT-DBN對實例月含沙量進行訓練及多步預測，預測結果見表1，預測相對誤差見圖5。

依據表1、圖5可以得出以下結論。

a）在相同預測步長情形下，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型對實例超前1步至超前4步的月含沙量具有滿意的預測效果，預測的MAPE為0.31%～4.08%，預測精度較WPT-PSO-DBN模型提高56.6%以上，較WPT-DBN模型提高75.5%以上；預測的MAE為0.364～4.798 g/m³，較WPT-PSO-DBN模型提高59.9%以上，較WPT-DBN模型提高70.6%以上；預測的RMSE為0.490～6.072 g/m³，較WPT-PSO-DBN模型提高60.0%以上，較WPT-DBN模型提高70.3%以上；決定性系數DC≥0.999 8，除超前1步外，均優于WPT-PSO-DBN、WPT-DBN模型。對超前5步具有較好的預測結果，預測的MAPE、MAE、RMSE、DC分別為9.53%～9.79%、9.564～11.382 g/m³、12.305～13.767 g/m³、0.999 0～0.999 2 g/m³，較WPT-PSO-DBN模型分別提高46.0%、35.3%、38.5%、0.001 7以上，較WPT-DBN模型分別提高63.6%、62.2%、63.9%、0.006 7以上；對超前6步、超前7步的預測效果一般，預測的MAPE、MAE、RMSE、DC分別為11.36%～19.38%、12.860～19.840 g/m³、16.170～25.696 g/m³、0.996 5～0.998 6 g/m³；對超前8步的預測精度較差，已不能滿足預測精度需求。可見，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型具有更高的預測精度和更好的泛化能力，將其用于月含沙量多步預測是可行和可靠的。

b）WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN、WPT-PSO-DBN模型的預測精度較WPT-DBN模型有了大幅提升，說明DBN網絡的超參數設置對其預測性能具有重要影響，進行DBN網絡超參數優化很有必要；而WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型預測精度又優于WPT-PSO-DBN模型，這表明ARO、EPO優化得到的DBN網絡超參數比PSO優化得到的超參數更優，進一步提高了DBN網絡的預測性能。

c）在滿足MAPE≤20%條件下，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型的最大預測步長為7步，WPT-PSO-DBN模型最大預測步長為5步，WPT-DBN模型最大預測步長為4步?？梢姡琖PT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型具有更大的預測步長，具有更好的適用性。

d）WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型能充分發揮WPT數據處理方法、ARO/EPO算法、DBN網絡優勢，提高月含沙量多步預測精度，預測精度隨著預測步數的增加而降低。

e）從圖5來看，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型對超前1步至超前4步預測的絕大多數樣本的相對誤差在±2%值附近波動，相對誤差絕對值小于等于5.0%的預測樣本占85.0%以上，可見WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型相較于WPT-PSO-DBN、WPT-DBN模型，具有更佳的預測效果。

4"結論

建立了WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型，并將其應用于云南省龍潭站月含沙量多步預測中，并通過構建WPT-PSO-DBN、WPT-DBN模型進行對比分析驗證，得到如下結論。

a）在相同預測步長情況下，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型對實例超前1步至超前4步的月含沙量具有滿意的預測效果，對超前5步具有較好的預測結果，對超前6步、超前7步的預測效果一般，對超前8步的預測精度較差，所建WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型的預測誤差小于WPT-PSO-DBN模型，遠小于WPT-DBN模型，具有更高的預測精度、更好的泛化能力和更大的預測步長，WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN模型用于月含沙量多步預測是可行的。

b）WPT具有較好的分解效果，可將高噪聲、高度非線性的月含沙量時間序列分解為更具規律性的子序列分量，大大提高了模型的預測精度。

c）利用ARO/EPO尋優DBN超參數，可顯著提高DBN網絡的預測性能，其尋優效果要優于PSO。

d）WPT-ARO-DBN、WPT-EPO-DBN耦合模型能有效提高月含沙量多步預測精度，預測誤差隨著預測步長的增加而增加。

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（責任編輯：向"飛）

基金項目：國家重點研發計劃項目（2019YFC0507500）；國家自然科學基金項目（41702278）；中國地質調查局地質調查項目（DD20221758、DD20190326）

收稿日期：2023-08-11

作者簡介：高雪梅（1973—），女，工程師，主要從事水利水電工程勘察設計工作。E-mail：gxm20230705cdw@163.com

通信作者：崔東文（1978—），男，正高級工程師，主要從事水資源管理保護及智能算法在水文水資源系統中的應用研究等工作。E-mail：cdwgr@163.com