基于地理加權回歸模型的涼水自然保護區紅松空間分布分析

doi：10.3969/j.issn.1006-8023.2024.02.006

摘" 要：依據涼水國家級自然保護區的671塊隨機樣地的標準地調查數據及landsat9遙感影像，分別建立以最小二乘為基礎的泊松回歸（Poisson）模型、邏輯斯蒂回歸（Logistic）模型和高斯回歸（Gaussian）模型3種全局模型，以及以地理加權回歸模型（GWR）為基礎的地理加權泊松（GWPR）模型、地理加權邏輯斯蒂（GWLR）模型和地理加權高斯（GWGR）模型3種局部模型來預測涼水國家級自然保護區的天然紅松分布情況。結果顯示，對該地區天然紅松分布影響最為顯著的因子為坡度和海拔；通過對比全局模型和GWR模型的殘差空間相關性發現，GWR模型能夠產生更為理想的模型殘差，模型殘差的空間相關性明顯小于全局模型，因此，可以使用GWR模型來解決樣地間存在的空間異質性問題，有利于提高紅松分布的預測精度；全局模型和GWR模型均有不錯的擬合效果，但GWR模型的各個評價指標要優于全局模型，擬合結果更好；天然紅松在涼水國家級自然保護區的北部分布最多，在中間條狀帶區域分布最少。研究結果可為大區域森林經營中的天然紅松分布估測提供理論依據。

關鍵詞：天然紅松；Poisson；Logistic；Gaussian；地理加權回歸模型（GWR）

中圖分類號：S791""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1006-8023（2024）02-0047-13

Analysis of Spatial Distribution of Korean Pines in Liangshui Nature

Reserve Based on the Geographically Weighted Regression Model

LI Tianyu1， JIA Weiwei1，2 *， SUN Yuman1， WANG Hezhi3， MA Shangyu3

（1.College of Forestry， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China; 2.Key Laboratory of Sustainable Forest

Ecosystem Management， Ministry of Education （Northeast Forestry University）， Harbin 150040， China; 3.Forest and Grass

Investigation and Planning Institute， National Forestry and Grassland Administration， Beijing 100013， China）

Abstract：Based on the standard survey data of 671 random plots of Liangshui National Nature Reserve and the landsat9 remote sensing image， three global models of Poisson model， Logistic model and Gaussian model based on least squares were established， and three local models based on the geographically weighted regression model（GWR） were established， including the geograrhically weighted Poisson （GWPR） model， the geograrhically weighted Logistic （GWLR） model and the geograrhically weighted Gaussian （GWGR） model， to predict the distribution of natural Korean pines in Liangshui National Nature Reserve. The results showed that the most significant factors affecting the distribution of natural Korean pines in this area were slope and altitude. By comparing the residual spatial correlation of the global model and the GWR model， it was found that the GWR model can produce more ideal model residuals， and the spatial correlation of the model residuals was significantly smaller than that of the global model. Therefore， the GWR model can be used to solve the problem of spatial heterogeneity between plots， which was conducive to improving the prediction accuracy of the distribution of Korean pines. Both the global model and the GWR model had good fitting effects， but the evaluation indicators of the GWR model were better than the global model， and the fitting results were better. Natural Korean pines was most distributed in the northern part of the Liangshui National Nature Reserve and the least in the middle strip area. This study can provide a theoretical basis for estimating the distribution of natural Korean pines in large-scale forest management.

Keywords：Natural Korean pine; Poisson; Logistic; Gaussian; geographically weighted regression model （GWR）

收稿日期：2023-09-21

基金項目：中央高校基本科研業務費專項資金項目（2572019CP08）；黑龍江涼水國家級自然保護區紅松資源專項調查（2021-246）；黑龍江省省屬科研院所科研項目（YB2022-1）。

第一作者簡介：李天宇，碩士研究生。研究方向為樹木生長模型。E-mail： 408345568@qq.com

*通信作者：賈煒瑋，博士，教授，博士生導師。研究方向為樹木生長收獲模型。E-mail： jiaww2002@163.com

引文格式：李天宇，賈煒瑋，孫毓蔓，等.基于地理加權回歸模型的涼水自然保護區紅松空間分布分析[J].森林工程，2024，40（2）：47-59.

LI T Y， JIA W W， SUN Y M， et al. Analysis of spatial distribution of Korean pines in Liangshui nature reserve based on the geographically weighted regression model[J]. Forest Engineering， 2024， 40（2）：47-59.

0" 引言

天然紅松（Pinus koraiensis）又名果松，屬于松科植物，是一種與化石一樣珍貴而古老的樹種，至少出現在三千萬年前，有著“第三紀孑遺種”的稱號。闊葉紅松林主要分布于我國東北東部山區，是該地區典型的地帶性頂極植被，紅松是其主要的建群樹種。與全球同緯度地區的森林相比，闊葉紅松林擁有獨特的建群種、豐富的物種多樣性以及復雜的森林群落結構，在水土保持、環境保護以及生物多樣性維持等方面發揮著重要作用。然而由于近幾十年來未加節制地采伐，目前存在于涼水國家級自然保護區和一些國家公園等地的原始闊葉紅松林僅有少部分，所以開發出一種可以模擬天然紅松分布情況的模型，在對紅松林資源的合理利用和保護上具有重要的生態學意義[1-2]。

在以往的數年間，學者們對于各個地區紅松分布的研究一直未間斷。在初期的調查研究中，由于技術的限制，許多學者通過全林調查的方式對紅松的分布進行調查[3-4]，雖然此方法可以非常精準地獲取紅松的分布信息，但從經濟和人力方面卻受到了很大的限制。于是，有許多學者開始開發廣義模型用于紅松分布的研究中，王爍等[5]通過最小二乘法構建了泊松模型和邏輯斯蒂模型對紅松出現的株數和概率分布進行模擬；布仁倉等[6]通過建立邏輯斯蒂模型對紅松以及其他針葉樹種分布進行了模擬，研究結果表明，雖然比全林調查的效率和成本更低，但是由于未考慮個體數據之間在空間上的相關性和差異性，所以模型精度仍有待提高。隨著對林木分布的進一步研究，更多人研究發現，在模型的形式方面只使用固定效應的廣義模型不能滿足現代林業的需求，就目前現代林業調查數據的特點來看[7]，構建紅松分布模型時，是否將空間數據非平穩性特征的因素考慮進去是目前應該放在首位的問題。

由于地理加權回歸模型（GWR）在處理空間數據方面表現出來的優越性[8-9]，目前已被廣泛應用于社會經濟學、城市地理學和氣象學等諸多領域[10-13]，在林木分布的研究上同樣也受到了很多學者的關注，例如在天然林枯損分布、天然次生林進界株數分布和天然林更新分布等方面的研究[14-17]，研究結果均表明，考慮了地理信息的GWR模型在擬合效果方面要明顯優于常規的回歸模型。而對于將GWR模型用于天然紅松分布的研究，目前還比較少[5]，所以本研究通過構建泊松回歸（Poisson）模型、邏輯斯蒂回歸（Logistic）模型和高斯回歸（Gaussian）模型以及地理加權泊松（GWPR）模型、地理加權邏輯斯蒂（GWLR）模型和地理加權高斯（GWGR）模型來對涼水國家級自然保護區內的天然紅松出現的株數、概率和蓄積量進行估測，通過比較全局模型與GWR模型的參數估計特征，以及各個模型的擬合情況，以期為天然紅松的生長和分布提供較為準確的技術方法。

1" 研究區域概況

涼水國家級自然保護區位于我國黑龍江省小興安嶺的東南方向，屬于黑龍江省伊春市的管轄區域。地理坐標為128°47′8″～128°57′19″E，47°6′49″～47°16′10″ N。該地區春季和秋季氣候多變，春季風大持續時間長，平均降水很少，非常容易發生干旱，秋季早晚溫差較大，多數時間有早霜出現。而夏季極易受副熱帶變性海洋氣團影響，導致該地降水比較集中，60%以上的降水均來自夏季，并且高溫天氣較多。在冬季受到變性大陸氣團的影響，該地溫度極低、空氣干燥，并且常常伴有大風和降雪 [18-20]。

研究區內的森林類型比較豐富，主要為處于演替頂級階段的原始闊葉紅松林、云冷杉林等天然林，和曾被干擾導致在不同演替階段的次生白樺林、山楊林等天然林；研究區內還有少數的紅松（Pinus koraiensis）和興安落葉松（Larix gmelinii）等樹種的人工林。地帶性植被是以紅松為主的針闊混交林，優勢種為紅松，主要伴生樹種有冷杉（Abies fabri）、紅皮云杉（Picea koraiensis）、東北紅豆杉（Taxus cuspidata）、水曲柳（Fraxinus mandshurica）和紫椴（Tilia mandshurica）等。

2" 材料與方法

2.1" 數據來源與預處理

2.1.1" 森林樣地數據收集與處理

2022年6月，在涼水國家級自然保護區內的每個小班內均隨機設立了1～2個臨時樣地，樣地面積為0.06 hm2，共671塊樣地，每塊樣地的調查因子包括海拔、坡度、坡向、林齡、郁閉度、樹種組成、林分起源以及每株樹木的胸徑、樹高、第一活枝高。對上述因子進一步計算得到林分平均胸徑、每公頃蓄積、每公頃斷面積、優勢樹平均高、每塊樣地的紅松株數、紅松出現概率和紅松蓄積量。研究區域以及樣地位置如圖1所示。

2.1.2" 遙感數據收集與處理

選取2022年6月份覆蓋涼水國家級自然保護區全部的Landsat-9遙感影像，影像質量良好，排除大量云層與陰影，對圖像進行大氣校正后鑲嵌、裁剪，最終得到覆蓋整個研究區的遙感圖像。參考相關研究[21-23]，最終選取5種植被指數和2種紋理特征進行紅松分布模型的構建，計算公式見表1。

2.1.3" 模型變量的選擇與擬合

選擇處理好的樣地數據與遙感數據作為構建模型的變量，進行逐步回歸分析和多重共線性檢驗，最終有6個變量通過了篩選，分別為平均胸徑、每公頃斷面積、RVI（比值植被指數）、DVI（差值植被指數）、坡度和海拔，各變量的統計量見表2，其中平均胸徑、每公頃斷面積為林分調查因子，坡度、海拔為立地因子，RVI、DVI為遙感調查因子。已有研究結果表明，平均胸徑和每公頃斷面積對紅松的分布有重要影響[24]，坡度和海拔等立地因子由于影響生態因子的分配同樣會間接影響紅松分布[25]，同時植被指數和紋理特征等遙感因子對林木分布較為敏感[21]。

2.2" 全局模型構建

2.2.1" 泊松回歸（Poisson）模型

Poisson模型用來預測紅松的分布株數，模型的形式如下

Log（μ）=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6 。

（1）

式中：μ為紅松株數；β0—β6為回歸系數；x1為平均胸徑；x2為每公頃斷面積；x3為比值植被指數；x4為差值植被指數；x5為海拔；x6為坡度。

2.2.2" 邏輯斯蒂回歸（Logistic）模型

Logistic模型用來預測紅松是否存在，模型的形式如下

Logistic（P）=lnP1－P=Xβ=β0+β1x1+β2x2+

β3x3+β4x4+β5x5+β6x6 。（2）

式中，P為紅松的分布概率。

2.2.3" 高斯回歸（Gaussian）模型

Gaussian模型用來預測紅松蓄積量大小，模型的形式如下

Log（v）=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε 。（3）

式中：v為紅松的蓄積；ε為模型誤差。

2.3" 局域模型構建

2.3.1" 地理加權泊松（GWPR）模型

在Poisson模型的基礎上，考慮樣地的地理信息，建立地理加權泊松回歸（GWPR）模型，可以預測紅松分布株數，模型形式如下

Log（μ（ui，vi））=β0（ui，vi）+β1（ui，vi）x1+

β2（ui，vi）x2+β3（ui，vi）x3+β4（ui，vi）x4+

β5（ui，vi）x5+β6（ui，vi）x6 。（4）

式中：（ui，vi）為第i個樣地點的坐標；βk（ui，vi）為模型系數中第k個預測變量在第i個樣地中的位置信息，k=0，1，2，…，6。

2.3.2" 地理加權邏輯斯蒂（GWLR）模型

在Logistic模型的基礎上，考慮樣地的地理信息，建立地理加權邏輯斯蒂回歸（GWLR）模型，可以預測紅松出現概率情況，模型形式如下

Log（P（ui，vi））=logP（ui，vi）1－P（ui，vi）=β0（ui，vi）+

β1（ui，vi）x1+β2（ui，vi）x2+β3（ui，vi）x3+β4（ui，vi）x4+

β5（ui，vi）x5+β6（ui，vi）x6。 （5）

式中：βk（ui，vi）為模型系數中第k個預測變量在第i個樣地中的位置信息，k=0，1，2，…，6。

2.3.3" 地理加權高斯（GWGR）模型

在Gaussian模型的基礎上，考慮樣地的地理信息，建立地理加權高斯回歸模型，可以預測紅松出現蓄積量情況，模型形式如下

Log（v（ui，vi））=β0（ui，vi）+β1（ui，vi）x1+

β2（ui，vi）x2+β3（ui，vi）x3+β4（ui，vi）x4+β5（ui，vi）x5+

β6（ui，vi）x6+ε（ui，vi）。（6）

式中：βk（ui，vi）為模型系數中第k個預測變量在第i個樣地中的位置信息；ε（ui，vi）為第i個樣地中的模型誤差。

2.4" 模型評價指標

本研究采用赤池信息準則（AIC）、決定系數（R2）、均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）5個統計量來評估模型擬合的效果，R2越高，AIC、MSE、MAE和RMSE越低，說明模型擬合的精度越高。

AIC（式中記為AIC）的表達式如下

AIC=lnRSSn+n+kn－k－2。（7）

R2的表達式如下

R2=1－∑ni=1（yi－y︿i）2∑ni=1（yi－y-i）2" 。 （8）

MSE（式中記為MSE）的表達如下

MSE=1n∑ni=1yi－y︿in×100% 。（9）

MAE（式中記為MAE）的表達如下

MAE=1n∑yi－y︿iy︿i×100% 。（10）

RMSE（式中記為RMSE）的表達式如下

RMSE=" ∑ni=1（yi－y︿i）2n－p 。（11）

式中：yi為實測值；y︿i為模型預測值；n為樣本數；p為參數個數；Rss為殘差平方和。

2.5" 空間自相關性檢驗

本研究采用全局的莫蘭指數（Moran's I，式中記為Iglobal）對各類模型殘差在研究區內整體的空間自相關性進行檢驗，其模型見式（12）

Iglobal=n∑ni=1∑nj=1wij（d）（xi－x-）（xj－x-）n∑ni=1∑nj=1wij（d）∑ni=1（xi－x-）2 。 （12）

式中：xi和xj分別為樣地點i和樣地點j的模型殘差值；x-為模型殘差的平均值；wij（d）為基于樣地i和樣地點j之間距離大小的空間權重。

2.6" 不同林分類型下的紅松分布

為了探討不同林分類型對于天然紅松分布的影響，本研究將涼水國家級自然保護區調查數據根據林分類型分為了7類，分別為紅松林、興安落葉松林、闊葉混交林、針葉混交林、針闊混交林、其他闊葉林和其他針葉林，分別統計全局模型與GWR模型下的不同林分類型的紅松分布情況。

3" 結果與分析

3.1" 模型評價

由表3可以得出，采用地理加權后的GWPR、GWLR和GWGR模型對比常規的Poisson、Logistic和Gaussian模型，決定系數（R2）分別提高了186.0%、130.0%和88.8%；平均相對誤差（MAE）分別降低了12.3%、16.1%和5.8%；均方誤差（MSE）分別降低了24.3%、20.0%和14.4%；均方根誤差（RMSE）分別降低了13.0%、10.2%和7.7%；赤池信息準則（AIC）分別降低了17.8%、7.8%和5.6%。以上數據表明，考慮了變量的空間異質性的地理加權模型，能夠使模型的擬合效果有一個顯著的提高。

3.2" 模型參數估計

3.2.1" 全局模型

在全局泊松模型和邏輯斯蒂模型中，平均胸徑和DVI的估計值均為負值，說明兩者對紅松的株數和出現概率產生負的影響，其余4個變量系數的估計值均為正值，并且海拔和坡度的絕對值最大，說明兩者對紅松株數和概率的分布影響最為顯著；在全局高斯模型中，RVI和DVI的估計值為負值，說明兩者對紅松出現的蓄積量產生極顯著的負相關，其余4個因子的估計值均為正值，并且平均胸徑的絕對值最大，說明平均胸徑對紅松出現蓄積量產生最為顯著的正相關，見表4。

3.2.2" 局域模型

假設上述3個全局模型中的系數在整個研究區域內是恒定的，這可能無法代表局部區域的變化。3個GWR模型（GWLR、GWPR和GWGR）得出了地理上不同的模型系數：即每個樣地點獲得了一組模型系數。表5總結了這些局部模型系數的描述性統計數據。

對比表4與表5發現，GWR模型中各模型系數估計值的中值與其相對應全局模型的系數估計值符號上表現一致，數值上相差不大。由此得出，地理位置的改變會導致GWR模型的系數隨之改變，但是其與全局模型中對紅松的影響趨勢仍然基本相同。在圖2和圖3中，平均胸徑和DVI對應系數在保護區內大部分區域均為負值，說明隨著兩者的增加，紅松株數和概率呈下降趨勢；每公頃斷面積、RVI、海拔和坡度對應系數在保護區內大部分區域為正值，說明以上變量對紅松出現株數和概率有明顯的正相關。在圖4中，RVI和DVI對應系數在保護區內大部分區域為負值，說明兩者對紅松出現蓄積量呈負相關；平均胸徑、每公頃斷面積、海拔和坡度對應系數在大部分區域為正值，說明隨著以上變量的增加，紅松出現蓄積量也呈增大趨勢。以上GWR模型對應系數變化規律與全局模型的系數變化一致。

3.3" 模型殘差的空間自相關性評價

為了更好地比較和分析全局和GWR模型，本研究通過計算各模型殘差的全局Moran's I及基于隨機假設的標準正態檢驗來評價各個模型的空間自相關性。由表6可以看出，地理加權后的3個模型的標準正態檢驗值（Z），均比全局模型的Z小，說明地理加權模型可以有效改善空間相關性的問題。

圖5為在不同步長下的全局模型和GWR模型殘差的Moran's I相關性，用來比較2種模型的擬合優度。在圖5中，無論是泊松、邏輯斯蒂還是高斯模型，全局模型的Moran's I均大于局部模型，并且隨著步長的增加，Moran's I逐漸減小。在幾個GWR模型中，隨著步長的增加，Moran's I逐漸在零左右浮動，可見局部模型可以有效地降低由于空間異質性導致的空間相關性，更適用于估測涼水自然保護區的紅松情況。

3.4" 涼水自然保護區紅松可視化分析

本研究分別利用全局模型和GWR模型預測了涼水國家級自然保護區天然紅松出現數量、概率以及蓄積量，對結果進行了空間插值，形成可視化分布如圖6所示。由圖6可以看出，全局模型和GWR模型預測出的紅松分布趨勢基本一致。3對模型進行比較后發現，Poisson模型、Logistic模型和Gaussian模型在對保護區內的紅松進行預測時，由于全局模型均使用同一套系數，當地形地勢變化時，不同區域的變量會相應的發生一些改變，而GWR模型在計算預測時，在每個樣地內均有一套對應地形的系數，所以在插值后相對應的結果比全局模型插值后的結果更加集中與平滑。

3.5" 不同林分類型紅松分布的分析

圖7為不同模型下的7類林分類型對應預測的紅松株數、概率和紅松蓄積量的均值統計量。研究發現，對于紅松分布的預測值，全局模型和GWR模型在不同林分類型中的表達基本一致。紅松株數出現最多的是在紅松林中，其次是闊葉混交林和針闊混交林，最少的是在其他針葉林；紅松概率出現最高的林分類型為紅松林，其次是針葉混交林和針闊混交林，最少的是其他闊葉林；紅松蓄積量分布最多的林分類型為紅松林，其次是針葉混交林和針闊混交林，最少的是在其他闊葉林。

4" 討論

本研究基于樣地實測數據與遙感數據，通過建立以最小二乘法為基礎的Poisson、Logistic、Gaussian 3種全局模型，和以GWR模型為基礎的GWPR、GWLR、GWGR 3種局部模型，對影響涼水國家級自然保護區的天然紅松分布的因子進行了分析，并且對模型的擬合效果與精度進行了檢驗，最終預測出了該地區紅松的分布情況。結果表明，在6個影響紅松分布的因子坡度、海拔、平均胸徑、每公頃斷面積、RVI、DVI中，立地因子中的坡度與海拔對紅松的影響極為顯著，與紅松分布均呈正相關關系，這與馬建路等[25] 、肖興威 [26]的研究結果一致，可能是由于紅松的生長習性導致的結果，紅松喜光性強，對土壤水分要求較高，根系較淺，對大氣濕度較敏感[27]，而海拔和坡度的上升提供了這些條件，所以紅松在高海拔處和坡地上出現的株數、概率以及蓄積量均要明顯大于平地；林分因子中的平均胸徑在泊松模型和邏輯斯蒂模型中對紅松分布影響的表達一致，這與王爍等[24]的研究結果相同，這可能是由于隨著林分平均胸徑的不斷增加，樹木之間的競爭也在不斷增大，紅松相較于其他樹種處于競爭劣勢，所以出現的數量和概率均有所下降；遙感因子中的RVI和DVI在與紅松分布的關聯中雖稍弱于林分因子和立地因子[21]，但是由于其在獲取來源與處理方法上表現出來的便捷性和高效性，在今后對于紅松分布的研究中可以優先考慮。本研究在變量的選取上，由于研究區面積限制，未加入氣候因子和環境因子，未來在更多的數據支持下，可以將二者加入進去，以建立更加精準、通用的紅松分布模型。

在模型擬合效果方面，全局模型和GWR模型均有不錯的表現，但GWR模型要明顯優于全局模型，這與之前的學者研究結果一致[28-32]。這是由于全局模型在構建時未考慮個體數據之間在空間上的相關性和差異性[33]，而GWR模型在構建時將樣地信息加入了進去，在每個樣地內均建立了獨立的模型來進行預測，使得擬合效果可以更細微地反映局部的變化，模型擬合效果更加優越。通過對比全局模型和GWR模型的全局Moran′s I發現，全局模型的模型參數隨著步長的增加而逐漸減小，最終趨于穩定，所以存在較高的空間相關性，而GWR模型的模型參數隨著步長的增加，卻始終在0左右浮動，所以有更好的空間穩定性，這與Sun等[34]、張凌宇等[35]的研究結果一致。綜上，雖然GWR模型可以有效解決空間異質性問題[36]，但是該問題卻沒有被徹底消除，這可能與數據本身有一定的關聯，在未來應用GWR模型時仍需注意模型殘差的空間相關性帶來的部分影響。

5" 結論

1）立地因子和林分因子對于涼水國家級自然保護區的天然紅松分布產生的影響稍大于遙感因子，其中立地因子中的坡度和海拔影響最大。

2）以GWR模型為基礎建立的GWPR、GWLR、GWGR局部模型和以最小二乘法為基礎建立的Poisson、Logistic和Gaussian全局模型相比，兩者均有不錯的擬合效果，但GWR模型擬合精度要明顯優于全局模型，并且可以有效解決空間異質性的問題。

3）3種局部模型GWPR、GWLR、GWGR預測出的紅松分布要比全局Poisson、Logistic、Gaussian模型的預測結果更加集中與平滑；天然紅松主要分布在涼水國家級自然保護區的北部，在保護區中間的條狀帶區域分布最少。

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