風載荷下樹木穩定性的無損評估方法

doi：10.3969/j.issn.1006-8023.2024.02.014

摘" 要：為解決樹木在風載荷下易發生安全事故，造成人員傷亡和財產損失的問題，研究一種基于無損重構技術和有限元分析的風載荷下樹木穩定性的評估方法，通過探地雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）無損獲取根系構型，結合三維重構技術和阻力公式構建風載荷下的樹木模型，根據模型的有限元分析結果評估樹木穩定性狀況。通過仿真和對古側柏（Platycladus orientalis）現場試驗，分析不同根系構型和不同土壤參數對樹木穩定性的影響。結果表明，水平淺根和土壤參數是影響樹木穩定性的2個重要因素，得到與現有研究中相同的等效應力變化趨勢。研究證明GPR所獲取的根系構型可以作為樹木穩定性的重要評價指標，驗證研究結果在實際樹木風險評估工作中的可行性。

關鍵詞：根系錨固結構；樹木穩定性；探地雷達（GPR）；樹木模型；Ansys；有限元法；側柏

中圖分類號：S718.43""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1006-8023（2024）02-0127-15

A Non-destructive Method for Assessing Tree Stability under Wind Loading

TAN Xu， ZHANG Xiaowei， LI Shuang， L Shenghua， XU Lingfei， WEN Jian*

（The School of Technology， Beijing Forestry University， Beijing 100083， China）

Abstract：In order to solve the problem that trees are prone to safety accidents under wind loads， which cause casualties and property losses， a method of assessing the stability of trees under wind loads based on nondestructive reconstruction technology and finite element analysis was investigated， in which the root system configuration was obtained nondestructively by Ground Penetrating Radar （GPR）， and a tree model was constructed by combining the three-dimensional reconstruction technology and the resistance formula under wind load. The effects of different root configurations and soil parameters on tree stability were analyzed through simulation and field tests on Platycladus orientalis， and the results showed that horizontal shallow roots and soil parameters were two important factors affecting tree stability， and the same trend of equivalent stress change was obtained as that in the existing study. The study proved that the root configuration obtained by GPR can be used as an important evaluation index of tree stability， and verifies the feasibility of the results of the study in the actual tree risk assessment work.

Keywords：Root anchorage structure; tree stability; ground penetrating radar （GPR）; tree modelling; Ansys; finite element method; lateral cypress

收稿日期：2023-09-27

基金項目：國家自然科學基金資助項目（32071679）；北京市自然科學基金項目（6202023）。

第一作者簡介：譚旭，碩士研究生。研究方向為樹木無損檢測。E-mail：419987460@qq.com

*通信作者：文劍，博士，教授。研究方向為樹木無損檢測。E-mail： wenjian@bjfu.edu.cn

引文格式：譚旭，張瀟巍，李爽，等. 風載荷下樹木穩定性的無損評估方法[J].森林工程，2024，40（2）：127-141.

TAN X， ZHANG X W， LI S， et al. A non-destructive method for assessing tree stability under wind loading[J]. Forest Engineering， 2024， 40（2）：127-141.

0" 引言

風災是導致樹木倒伏的主要自然災害[1-2]，會極大地影響樹木結構的穩定性，嚴重威脅周圍的生命和財產安全[3]。目前，評價樹木穩定性最常用的方法是通過樹木風險評估表，對各項可視化指標進行打分和歸類，劃分風險等級[4-5]。然而，評估人員對專業知識不同的掌握程度和不同的判斷標準導致了該方法主觀性強、評估指標繁多且難以統一的問題，極大地影響了樹木風險評估的準確性。

多項研究表明，根系是維持樹木穩定性的主要結構之一[6]。根系的生長受到樹種、環境等因素的影響，呈現出很大的隨機性[7]。因此，對根系錨固結構進行研究至關重要。Yang等[8]開發了一個基于有限元法的仿真模型，分析了樹木在風力作用下的應力分布情況，模擬了根系折斷和樹木倒伏的過程。Zhu等[9]提出了一種改進的嵌入梁元素（Estimated Beam Element）模型，用于模擬植物根系在受力時的機械行為以及根系的脫離和失效模式。Jiang等[10]通過總結不同深度處的根系試驗數據，得到了一個用直徑表達根系力學特性的函數公式，用于解釋根系的拉拔行為。目前對于根系錨固結構的研究主要是通過拉伸試驗來獲取根系模型和相關數據，但這種方法往往會對樹木造成嚴重傷害。因此，開發一種無損構建根系模型的方法是非常必要的。

現階段樹木力學的研究從多個角度對樹木的力學參數和特性進行了分析，為風載荷下樹木模型的構建做出了重要貢獻。例如，Kane等[11]通過拉伸試驗研究了槭樹的力學性質以及樹干結構對穩定性的影響；Rahardjo等[12]則通過拉伸試驗和數值模擬分析了不同土壤介質下樹木傾倒的模式；Dahle等[13]通過測量分支不同部位的彈性模量，研究了樹木枝條在風雪等載荷下材料性質的變化情況。然而，目前的研究往往只關注樹木的某一結構，忽視了樹木整體性，且大部分仍處于試驗數據分析的階段，尚未應用于實際的樹木風險評估工作中。因此，綜合考慮樹木各個結構要素，并構建一個全面且實用的風載荷樹木模型，對于樹木風險評估工作具有極其重要的意義。

根據現階段檢測技術的相關應用[14-15]，本研究提出一種風載荷下樹木力學穩定性建模和分析方法，將風載荷通過冠層和樹干施加于根系錨固結構中，并通過有限元法分析樹木的等效應力分布情況。該方法使用探地雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）檢測淺根分布情況，構建現階段難以獲取的樹木根系構型，并根據公式計算風載荷下的冠層阻力，通過樹干將其施加于樹根，得到風載荷下的根系錨固結構分析模型，之后導入Ansys，使用有限元法分析等效應力分布情況，應用于實際的風險評估工作中。為了驗證GPR獲取根系構型的可行性，本研究設置相關的仿真試驗來分析不同根系構型和不同土壤參數對樹木穩定性的影響。最后，對一個古側柏（Platycladus orientalis）群落進行模型構建和仿真分析，以其中00127號側柏為例，闡明側柏群落的建模及分析過程，得出古側柏群落的風險評估結果，并驗證了該方法在實際風險評估工作中的可行性。

1" 材料和方法

樹木主要分為樹冠、樹干、樹根和土壤4部分，樹冠迎風面積較大，是風的主要作用部位[16]，在風阻力作用下樹冠發生的偏移導致了樹干的彎曲，產生的彎矩和樹木地上部分的自重驅動了根系在土壤中的滑移，土壤則抵抗這種根系的位移[17-18]，整體示意圖如圖1所示。因此，風載荷下的樹木模型可以簡化為一個懸臂梁結構，樹干作為梁單元，根系錨固結構作為固定端，樹冠在風作用下產生的阻力作為自由端的加載力。風力以樹冠等效阻力的形式，通過樹干傳遞到根系錨固結構，從而影響樹木的穩定性。

現有研究中，主要采用拉伸和仿真試驗分析風載荷下的樹木模型。在樹干上端用套索、牽引繩和電機拉動樹木，施加沿某一方向的力或位移，模擬風載荷下樹冠等效阻力導致樹干彎曲的過程 [11-13] 。根系模型的構建主要通過挖根試驗實現[19]，而樹冠在受到風載荷時產生的阻力則可以通過公式計算得出[20]。以上這些方法被廣泛應用于樹木在風載荷下的力學行為和穩定性研究之中。

為解決現有方法中根系構型難以獲取、分析模型組成單一的問題，本研究使用GPR無損檢測淺根分布，構建根系模型，并與樹干、土壤組合，完善根系錨固結構。將模型導入Ansys中，施加樹冠等效阻力于樹干上端，使用有限元法分析模型的等效應力分布情況。其流程如圖2所示。圖2中：A為迎風面積；CD為阻力系數；v為風速；ρ為空氣密度；c為凝聚力；φ為摩擦角；τf為抗剪強度；σ為應力。

根據研究內容，本研究的關鍵技術點包括：

1）使用GPR無損檢測樹木淺根分布，結合取樣試驗構建根-土模型。

2）完善風載荷下的樹木模型并導入Ansys，通過有限元法分析根系錨固結構的等效應力分布情況。

3）設置相關仿真試驗，研究不同根系構型和土壤參數對樹木穩定性的影響，驗證GPR獲取根系構型的可行性。

1.1" GPR構建根-土模型

本研究采用GPR（SIR-3000，GSSI，USA）在樹木周圍進行圓周軌跡檢測，天線頻率900 MHz，目的是檢測地下0.6 m范圍內水平方向淺根的分布情況。檢測過程由內向外進行，每次間隔0.3 m（根據實際環境條件可以適當調整），直至覆蓋樹冠投影區域，掃描路徑示意圖見圖2中根系模型建立模塊的探地雷達檢測部分，圖3為現場檢測試驗圖。

通過之前的檢測獲取每個掃描斷面的B-scan圖，識別其中存在的根點。由于每個斷面在實際環境中都是一個柱面，高0.6 m，半徑為檢測位置到樹木中心的距離，因此需要將二維B-scan圖中識別出的根點轉換至笛卡爾坐標系中。圖4為一張B-scan圖及其轉換后的柱面，其中的紅點為識別出的根點。

將所有斷面的根點轉換至笛卡爾坐標系之后，由內向外連接相匹配的根點，每組相連的根點構成樹木的一條淺根，所有相連的根點即為淺根模型。至此完成二維根點到三維淺根模型的轉換過程。圖5是2個柱面間根點連接的示意圖。

生成的模型為點云文件，其中包括多余的細小根和重復點信息，需要對其進行適當的去噪和抽稀，之后即可導入SolidWorks實體化，并在Ansys中完成有限元分析。實體化方法和有限元分析過程會在后文中介紹。

另外，土壤和樹根是一個密不可分的整體。本研究的土壤模型為一個覆蓋面積大于根系模型的長方體，質地均勻并且去除了與淺根模型的重合部分，見圖2中土壤模型部分。采用彈性力學和摩爾-庫侖強度理論，后者是巖土力學的經典理論，用較少的參數準確解釋了巖土與金屬材料的本質區別，公式如下

τf=c+σtanφ。（1）

c和φ是該模型下土壤的材料參數，決定了τf和σ的函數關系。可通過根系范圍內的挖掘試驗獲取土樣，測量彈性模量、泊松比和摩爾-庫倫理論參數，如圖6所示。

1.2" 風載荷下樹木模型的完善

樹木所承受的風力可以被視為黏性阻力和壓力阻力的共同效應[21]。黏性阻力是指氣體在樹枝、樹葉表面流動時所產生的摩擦力，而壓力阻力則來源于樹木兩側表面的氣壓差。隨著風速的增加，壓力阻力會逐漸占據主導地位[22]。考慮到樹枝、樹葉在風力作用下的隨機性，通常使用阻力方程來計算某一風速（v）下作用于樹木的風力（F）

F=12CDρAv2。（2）

式中：CD為無量綱阻力系數；A為樹木迎風面積；ρ為空氣密度。通過公式計算樹冠在某一風力下的等效阻力值并施加于樹冠上端，可以簡化樹冠模型，避免樹冠隨機性強、復雜度高的問題，樹冠風阻力模型如圖7所示。

樹干輪廓模型通過三維重構的方法繪制。在同一高度下，按照順時針方向圍繞樹干拍攝照片，以獲取樹干的輪廓數據集。然后通過OpenMVG和OpenMVS算法初步獲取樹干點云圖，并對點云進行去噪、抽稀，刪除冗余的環境信息和重復點。該算法是一種計算機視覺領域處理多視角幾何的開源庫，通過相機的內外參數建立某一點在二維圖像中的坐標ni（ui，vi，wi）與實際三維坐標Ni（Xi，Yi，Zi，Wi）之間的關系

ni=f×kucu

f×kvcv

1tx

R3×3ty

tzXiYiZiWi。（3）

式中：f為相機焦距；R為相機旋轉矩陣；tx、ty、tz為相機平移矩陣；（cu，cv）為像主點坐標；ku、kv為比例系數，一般為1。

通過上述算法，可以將所有二維圖像中的各點轉換至三維坐標系中，并進行特征點匹配，最終生成樹干輪廓的點云圖。接下來，使用MeshLab對點云進行網格化處理，生成樹干結構的網格模型。然后，將該網格模型導入SolidWorks中，利用ScanTo3D插件將網格實體化，從而得到樹干的實體模型，完成了樹干輪廓模型的三維重構過程，流程示意圖見圖2中樹干三維重構部分。

將樹干輪廓與模型組合，嵌入土壤模型，并設定接觸類型為摩擦接觸。然后，在樹干上端施加樹冠等效阻力值作為載荷，以完善風載荷下的樹木模型。條件設置方面，在土壤側面和底面添加固定約束，并增加標準地球重力作為重力載荷。接下來，對模型進行網格劃分，并輸出等效應力分布圖，作為評估樹木事故風險的依據。組合后的分析流程見圖2中右側，建模與分析過程均在SolidWorks和Ansys中完成。

1.3" 風載荷下樹木模型的驗證

樹木的根系結構非常復雜，不同的根系具有不同的功能。根據形態特征可以將根系分為核心根系、淺根根系和主根根系，根據徑級和功能則可以分為主根、側根和毛細根等 [7，23]。而GPR的檢測范圍限制在地下0.6 m以內的淺側根。為了探究這種淺側根對樹木穩定性的影響，本研究設計了力學仿真試驗，以側柏為研究對象，參考相關學者的研究[24-26]，構建了基于主根根系的樹根模型，其中包括主根、一級水平淺根及其衍生的兩簇垂直二級根，并在4個方向上均勻分布，如圖8所示，樹木模型的參數源自相關文獻[27-28]。土壤模型為長4 m、寬4 m、高1.5 m的均勻長方體，

Manickathan等[29]通過風洞試驗測得側柏的阻力系數為0.95左右，迎風面積定為15 m2，空氣密度為1.225 kg/m3（標準氣壓，15 ℃），風力8級，根據中國風力等級標準，8級風對應風速17.2～20.7 m/s，取中間值18.95 m/s，通過公式（2）計算樹冠等效風阻力。

共繪制5種根系結構模型（主根缺失模型，主根長度由1 250 mm縮短至450 mm），如圖9所示。共繪制5種根系結構模型（主根缺失模型，主根長度由1 250 mm縮短至450 mm），如圖9所示。

在現有研究[19]的基礎上增加二級根缺失模型，分析二級根對樹木穩定性的貢獻。對這5種結構施加沿x正方向（風向）的樹冠等效阻力和標準地球重力作為負載，設置邊界條件，在Ansys中進行力學分析。土壤參數參考相關學者的試驗結果[7-8]，見表1。試驗中風載荷大小作為自變量，由初始載荷逐漸增加至10倍載荷，繪制等效應力隨載荷變化的曲線。

多項研究表明，土壤與樹根是緊密結合的一個整體，不同的土質也會對樹木穩定性產生影響[7，30]。因此在根系結構仿真試驗的基礎上，添加土壤參數對比試驗，研究不同土壤參數對樹木穩定性的影響。模型和各項條件參考前文，按照一定的倍數分別改變楊氏模量、泊松比、摩擦角和凝聚力的大小，分析每種參數的變化對樹木穩定性的影響。

2" 結果與討論

整體而言，模型的最大等效應力值點主要集中在淺根與主根連接處，如圖10所示，這表明模型存在較高的根系事故風險。同時，樹干部分也存在一些等效應力值較高的區域，最大應力值約為5.7 MPa，雖然低于樹根部分的18.5 MPa，但為了更加全面地分析結果，在此添加了樹干部分的輸出，并對樹干的等效應力值分布情況進行了分析。本研究將綜合考慮樹干和樹根2個方面進行仿真試驗結果分析。

2.1" 根系結構模型仿真試驗分析

根據試驗結果，在樹根方面，5種不同的根系結構對應的最大等效應力值從高到低排列依次為：迎風根缺失、背風根缺失、垂直根缺失、主根缺失、二級根缺失，如圖11所示。而僅有迎風根缺失和背風根缺失2種情況下，最大等效應力值高于正常模型。這意味著在這2種根系結構下，樹根會產生比正常情況下更大的等效應力，因此樹根出現折斷等事故的風險更高。

值得注意的是，迎風根、背風根和垂直根的定義是由樹冠等效阻力施加方向來確定的。如果在試驗中，外部載荷的施加方向從x軸正方向變為y軸正方向，那么原試驗中的垂直根對樹木穩定性的貢獻會更大。因此，在面對方向不確定的外部載荷時，淺側根對樹木的穩定性起著重要作用，這與Yang等[7]的試驗結論相一致。樹木淺根的分布可以作為評估樹木穩定性的重要指標，進而表明通過GPR獲得的根系模型是在風載荷下評估樹木穩定性的重要組成部分。

根據圖12的試驗結果，在5種根系結構下，僅主根缺失和二級根缺失情況下，樹干的最大等效應力值高于正常模型。這意味著當這2種根系缺失時，樹干會承受比正常情況下更大的等效應力。但其數值明顯低于樹根部分，且各種情況之間的差距不大。由此可以看出，主要風險部位仍然是靠近淺根連接處的區域。

在樹根部分的仿真試驗中，主根缺失和二級根缺失模型的最大等效應力低于正常模型，這與Yang等[7]的試驗結論略有出入。然而，在樹干部分的試驗中，模型展示出了更高的等效應力值和更大的高應力面積，參考圖13。因此可以推斷，主根和二級根這種垂直生長的根系發生缺失時，原本由其承載的應力可能會轉移到樹干部分，增加樹干的最大等效應力值和高應力面積。這一結論合理地解釋了不同試驗結果之間的差異。

2.2" 土壤參數仿真試驗的分析

試驗中，對土壤參數改動范圍比較大，為避免結果不收斂，計算樹冠等效阻力時將風力等級調整為5級，對應風速為8.0～10.7 m/s，取中間值9.35 m/s。

土壤參數仿真試驗結果如圖14所示。整體上，除摩擦角外，其余3種土壤參數的變化均會對樹根和樹干的最大等效應力產生一定的影響。在樹根部分，當楊氏模量、泊松比和凝聚力的試驗參數小于初始參數時，參數值越小，樹根的最大等效應力值就越大，并且高于初始參數對應的試驗結果（圖14中曲線的交點）。這表明在這個階段樹根發生事故的風險較高。而在樹干部分，雖然有部分曲線對應的最大等效應力值高于初始參數，但差異很小，且等效應力值不超過1.5 MPa，明顯低于樹根部分。因此，樹干發生事故的風險較低。綜上所述，楊氏模量、泊松比和凝聚力這3種土壤參數的變化會明顯影響樹根等效應力的分布。較低的參數值會顯著提升淺根連接處的最大等效應力值，增加樹木事故的風險。這證明了在構建風載荷下樹木模型的過程中，通過取樣試驗來確定土壤參數的必要性。

隨著土壤泊松比（μ）的增加，樹根和樹干2部分的最大等效應力值均呈現明顯的下降趨勢。為了確定減少的等效應力是否轉移至土壤中，繪制了土壤最大等效應力值變化曲線，如圖15所示。結果表明，土壤的最大等效應力值基本處于10-2 MPa量級，在整個試驗過程中均遠小于樹木。因此其變化程度可以忽略不計，即減少的等效應力并沒有在土壤中體現。考慮到泊松比是用來描述材料橫向變形的系數，土壤的泊松比越大，在受外力作用時產生的橫向位移也會越大。因此，土壤對樹木的橫向位移約束能力減弱。盡管樹根和樹干的最大等效應力值有所降低，但這會增加樹木的橫向位移量，從而使樹木發生傾倒事故的風險上升。綜上所述，隨著土壤泊松比的增加，土壤對根系橫向位移的約束能力減弱，樹木發生傾倒事故的風險會增加。

2.3" 古側柏群落的風險評估

雖然前文中證明了GPR獲取根系構型的可行性，但考慮到仿真試驗中的樹木模型均由柱體組成，不符合一般樹木的不規則輪廓形態。于是使用1.1和1.2中樹木模型的構建和分析方法，對一個位于中國陜西省的古側柏群落進行風險評估，驗證本方法在實際評估工作中的準確性和可行性。現以編號00127的側柏為例，闡述模型的構建及分析結果。位置及部分數據信息如圖16和表2所示。

參照前面的步驟，使用GPR檢測淺根分布情況，構建根系模型，并通過取樣試驗測定土壤參數，構建根系錨固結構。根據式（2）計算樹冠等效阻力，重構樹干輪廓，完善風載荷下的樹木模型。之后將模型導入Ansys進行力學分析，根據等效應力分布評估樹木事故風險，如圖17和18所示。

根據力學分析結果，該側柏的最大等效應力值位于淺根連接處，大小為17.587 MPa。樹干部分的分布比較均勻，只有在x軸負半側的幾個單元中出現較大的等效應力值，為12.085 MPa。這些單元位于模型上表面和側面的交界處，考慮是網格劃分不平滑導致個別單元出現較大的等效應力值。

將載荷方向設置為x正方向，那么00127側柏的淺根屬于背風根缺失的情況。通過分析該側柏樹模型和仿真模型在不同載荷下最大等效應力隨載荷變化的情況，由圖19可以發現，其具有相同的趨勢，從而驗證了風載荷下樹木模型構建方法的準確性和可行性。

根據對該群落共45棵側柏進行建模分析的結果顯示，其中13棵側柏存在范圍較大的淺根缺失，如圖20所示。這些樹木的樹根部分等效應力分布明顯高于其他樹木，因此其事故風險較高。此外，還有24棵側柏存在一定程度的淺根缺失，盡管范圍相對較小，但其事故風險仍屬于中等水平。另外，剩余8棵側柏展示了均勻的淺根分布，其根系的等效應力值相對較小，因此事故風險較低。試驗區的土壤環境良好，土質均勻，在整個區域內沒有出現土壤參數過低或過高的現象，因此對樹木的穩定性影響較小。此外，還有26棵側柏因樹干的傾斜或分支情況，顯示出較高的樹干等效應力分布水平。針對這些樹木，應在樹干高應力區域采取加固措施，以防止樹干發生折斷等安全事故。

3" 結論

本研究主要分析了一種基于無損重構技術和有限元分析的風載荷下樹木穩定性的評估方法，通過GPR無損獲取根系構型，結合三維重構技術和阻力公式構建風載荷下的樹木模型，根據模型的有限元分析結果評估樹木穩定性狀況。這一方法不僅可以在不損傷樹木的情況下獲取樹木模型，還能通過等效應力分布圖直觀地展示力學分析結果，輔助評估人員判斷樹木風險區域。相比傳統研究方法，解決了主觀性強、模型不完整和根系獲取困難等問題。

通過相關仿真試驗的分析，探究了不同根系結構和土壤參數對樹木穩定性的影響，并得出了水平淺根和土壤參數是影響樹木穩定性的2個重要因素的結論。同時，驗證了使用GPR獲取樹木根系構型的可行性。

對一個古側柏群落進行風險評估工作，以該群落中的00127號側柏為例，闡明群落中樹木根系構型的建模及分析過程，得出了古側柏群落的風險評估結果，證明了重構模型與理想模型具有相同的應力變化趨勢，同時也驗證了本方法在實際風險評估工作中的準確性和可行性。

目前，GPR技術僅能夠探測到橫向生長的側根，對于向地下延伸的主根尚缺乏相關的無損檢測方法。傳統的挖根試驗雖然可以精確獲取根系構型，但會對樹木造成巨大的傷害，并不適用于實際的風險評估工作。此外，大多數樹木的樹冠具有隨機性強、結構復雜的特點，準確測量其投影面積，完善風載荷下樹冠的響應，能夠提高模型的準確性。因此，在后續的研究中，主根的無損建模方法和風載荷下樹冠模型的完善是2個值得深入探索的方向。

【參" 考" 文" 獻】

[1]GARDINER B. Wind damage to forests and trees： a review with an emphasis on planted and managed forests[J]. Journal of Forest Research， 2021， 26（4）： 248-266.

[2]GARDINER B， BYRNE K， HALE S， et al. A review of mechanistic modelling of wind damage risk to forests[J]. Forestry： an International Journal of Forest Research， 2008， 81（3）： 447-463.

[3] JIM C Y， LIU H H T. Storm damage on urban trees in Guangzhou， China[J]. Landscape and Urban Planning， 1997， 38（1/2）： 45-59.

[4]KLEIN R， KOESER A， HAUER R， et al. Risk assessment and risk perception of trees： a review of literature relating to arboriculture and urban forestry[J]. Arboriculture amp; Urban Forestry， 2019， 45（1）： 26-38.

[5]DUNSTER J A， SMILEY E T， MATHENY N， et al. Tree risk assessment manual[M]. Champaign， IL： International Society of Arboriculture， 2013.

[6]岳小泉，王立海，葛曉雯.風荷載作用下樹木力學特性研究進展[J].森林工程，2015，31（6）：33-36，40.

YUE X Q， WANG L H， GE X W. Research progress of mechanical properties of trees under wind load action[J]. Forest Engineering， 2015， 31（6）： 33-36， 40.

[7]YANG M. Tree root anchorage： Modelling and numerical analyses of key contributing factors of wind firmness of Pinus pinaster[D]. Bordeaux： Université de Bordeaux， 2014.

[8]YANG M， DEFOSSEZ P， DANJON F， et al. Tree stability under wind： simulating uprooting with root breakage using a finite element method[J]. Annals of botany，2014，114（4）：695-709.

[9]ZHU J， LEUNG A K， WANG Y. Modelling root–soil mechanical interaction considering root pull-out and breakage failure modes[J]. Plant and Soil，2022，480（1/2）：675-701.

[10]JIANG B， ZHANG G， HE N， et al. Analytical model for pullout behavior of root system[J]. Ecological Modelling，2023，479.

[11]KANE B C， CLOUSTON P. Tree pulling tests of large shade trees in the genus Acer[J]. Arboriculture and Urban Forestry，2008，34（2）：101-109.

[12]RAHARDJO H， HARNAS F R， INDRAWAN I G B， et al. Understanding the stability of Samanea saman trees through tree pulling， analytical calculations and numerical models[J]. Urban Forestry Urban Greening，2014，13（2）：355-364.

[13]DAHLE G A， GRABOSKY J C. Variation in modulus of elasticity （ E ） along Acer platanoides L. （Aceraceae） branches[J].Urban Forestry Urban Greening，2010，9（3）：227-233.

[14]王明凱，李文彬，文劍.基于探地雷達對粗根的識別技術研究[J].森林工程，2020，36（3）：21-27.

WANG M K， LI W B， WEN J. Study on recognition technology of coarse roots using ground-penetrating radar[J]. Forest Engineering， 2020， 36（3）： 21-27.

[15]ZEVGOLIS Y G， ALSAMAIL M Z， AKRIOTIS T， et al. Detecting， quantifying， and mapping urban trees' structural defects using infrared thermography： Implications for tree risk assessment and management[J]. Urban Forestry amp; Urban Greening， 2022， 75： 127691.

[16]LAI C， XIAO B， FENG J L， et al. Crown feature effect evaluation on wind load for evergreen species based on laser scanning and wind tunnel experiments[J]. Scientific Reports， 2022， 12： 21475.

[17]GU D L， ZHAO P J， CHEN W， et al. Near real-time prediction of wind-induced tree damage at a city scale： simulation framework and case study for Tsinghua University campus[J]. International Journal of Disaster Risk Reduction， 2021， 53： 102003.

[18]ENNOS R. Trees[M]. Bruxelles：Smithsonian，2001.

[19]YANG M， DEFOSSEZ P， DUPONT S. A root-to-foliage tree dynamic model for gusty winds during windstorm conditions[J]. Agricultural and Forest Meteorology， 2020， 287： 1079

49.

[20]HIGHAM T E， FERRY L A， SCHMITZ L， et al. Linking ecomechanical models and functional traits to understand phenotypic diversity[J]. Trends in Ecology amp; Evolution， 2021， 36（9）： 860-873.

[21]PATTON E G， FINNIGAN J J. Canopy turbulence[M]//Handbook of Environmental Fluid Dynamics， Volume One. CRC Press， 2012： 329-346.

[22]GEITMANN A， GRIL J. Tree mechanics and wind loading[M]// Plant Biomechanics. Cham： Springer， 2018： 79-106.

[23]DEL CARMEN OROZCO-MOSQUEDA M， FADIJI A E， BABALOLA O O， et al. Rhizobiome engineering： Unveiling complex rhizosphere interactions to enhance plant growth and health[J]. Microbiological Research， 2022， 263： 127137.

[24]李云鵬.北京典型植物根系固土機理及含植被坡體穩定分析研究[D].北京：北京林業大學，2017.

LI Y P. Research on root reinforcement mechanisms and evaluation of vegetation slope stability in Beijing[D]. Beijing： Beijing Forestry University， 2017.

[25]FENG Z P， KONG D L， KONG Y H， et al. Coordination of root growth with root morphology， physiology and defense functions in response to root pruning in Platycladus orientalis[J]. Journal of Advanced Research，2022，36：187-199.

[26]陳曉陽，王東洋，吳栓柱.側柏種源苗木根系性狀遺傳變異的研究[J].北京林業大學學報，1990，12（2）：13-20.

CHEN X Y， WANG D Y， WU S Z. Studies on the genetic variations of seedling root characteristics in provenance trials of Platycladus orienialis[J]. Journal of Beijing Forestry University， 1990， 12（2）： 13-20.

[27]江澤慧.世界主要樹種木材科學特性[M].2版.北京：科學出版社，2016.

JIANG Z H. Wood properties of the global important tree species[M]. 2nd ed. Beijing： Science Press， 2016.

[28]吳貽軍.風雪災害下樹木斷裂機制及風險評估與防護[D].合肥：安徽農業大學，2016.

WU Y J. Fracture mechanism of trees by wind and snow disaster and risk assessment and cabling， bracing and other support systems for trees[D]. Hefei： Anhui Agricultural University， 2016.

[29]MANICKATHAN L， DEFRAEYE T， ALLEGRINI J， et al. Comparative study of flow field and drag coefficient of model and small natural trees in a wind tunnel[J]. Urban Forestry Urban Greening，2018，35：230-239.

[30]GREGORY P J. RUSSELL REVIEW Are plant roots only “in” soil or are they “of” it？ Roots， soil formation and function[J]. European Journal of Soil Science， 2022， 73（1）： e13219.