基于遺傳算法和Matlab_GUI的汽輪機(jī)閥門液壓缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘 要：傳統(tǒng)的液壓缸設(shè)計(jì)方式主要依賴以往的經(jīng)驗(yàn)值，難以實(shí)現(xiàn)有效優(yōu)化。鑒于此，通過對(duì)液壓缸進(jìn)行力學(xué)分析，建立了應(yīng)力強(qiáng)度模型以及參數(shù)限制條件，選擇遺傳算法作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的手段，最后開發(fā)出了一款基于Matlab平臺(tái)的GUI運(yùn)行界面，經(jīng)過實(shí)際仿真，可以方便快捷地得到優(yōu)化后的液壓缸尺寸參數(shù)，從而最大限度地節(jié)省材料，為企業(yè)降本增效提供了技術(shù)保障。

關(guān)鍵詞：液壓缸;遺傳算法;結(jié)構(gòu)優(yōu)化;GUI

中圖分類號(hào)：TK262" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）04-0027-05

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.04.006

0" " 引言

目前，我國(guó)發(fā)電行業(yè)仍以傳統(tǒng)的火力蒸汽輪機(jī)發(fā)電為主，液壓缸作為蒸汽輪機(jī)閥門控制系統(tǒng)的重要部件，其設(shè)計(jì)強(qiáng)度直接決定汽輪機(jī)組的穩(wěn)定性與安全性。而液壓缸的各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，例如液壓缸法蘭厚度、缸筒直徑等參數(shù)，直接決定著液壓缸的強(qiáng)度。長(zhǎng)期以來，大部分火電液壓缸生產(chǎn)加工企業(yè)設(shè)計(jì)部門對(duì)這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)主要是根據(jù)上層的輸入條件及數(shù)據(jù)，然后參考同等級(jí)別的汽輪機(jī)組結(jié)構(gòu)的相關(guān)資料最終定下各項(xiàng)參數(shù)，其過程煩瑣、效率低下，主要依賴以往經(jīng)驗(yàn)值，難以實(shí)現(xiàn)有效優(yōu)化[1]。而目前較為先進(jìn)的有限元軟件，例如ANSYS等，雖然優(yōu)化功能非常強(qiáng)大，但是對(duì)設(shè)計(jì)人員的知識(shí)儲(chǔ)備及軟件操作的熟練度提出了非常高的要求，同時(shí)此類軟件對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求極高，一般配置的計(jì)算機(jī)也難以勝任。

因此，本文研究開發(fā)了一種實(shí)現(xiàn)汽輪機(jī)閥門液壓缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化并具有友好人機(jī)交互界面的系統(tǒng)，不僅能夠避免傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中“經(jīng)驗(yàn)為主”的弊端，同時(shí)采用液壓缸應(yīng)力強(qiáng)度條件模型結(jié)合遺傳算法，可以快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，也降低了計(jì)算機(jī)配置及操作人員的技術(shù)門檻，不僅節(jié)省了制造加工成本，同時(shí)也降低了設(shè)備成本及人力成本，進(jìn)而為制造業(yè)“技術(shù)降本增效”提供了有力支持。

1" " 汽輪機(jī)閥門液壓缸優(yōu)化模型的建立

本文以汽輪機(jī)閥門液壓缸的結(jié)構(gòu)尺寸為研究對(duì)象，為線彈性靜態(tài)結(jié)構(gòu)問題。

1.1" " 尺寸示意圖

圖1所示為某典型火電汽輪機(jī)組的液壓缸尺寸簡(jiǎn)圖。

缸筒內(nèi)徑一般是根據(jù)輸入的液壓油工作壓力及液壓缸活塞桿的出力來確定，而缸筒長(zhǎng)度l的設(shè)計(jì)依據(jù)是工作活塞桿的工作行程。這兩個(gè)參數(shù)通常來說決定于火電機(jī)組的等級(jí)，那么待設(shè)計(jì)的參數(shù)僅包括缸筒底部的壁厚t、缸筒頂部的連接法蘭壁厚h、缸筒底部圓弧半徑R1、缸筒側(cè)壁的外直徑2r2、缸筒頂部連接法蘭過渡圓弧的半徑R及缸筒頂部連接法蘭的外直徑2r4。

1.2" " 目標(biāo)函數(shù)

1.2.1" " 火電機(jī)組液壓缸應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)尺寸示意圖1，可以把液壓缸拆為三個(gè)部分進(jìn)行分析，分別為缸筒底部、缸頂法蘭盤和中間部分圓筒。對(duì)于這三部分，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算公式也不相同，下面就先對(duì)中間部分圓筒進(jìn)行應(yīng)力分析，即距離缸內(nèi)徑以及缸頂法蘭外徑1.5倍外徑的范圍，該部分可采用常規(guī)的圓筒模型進(jìn)行強(qiáng)度校核。

常規(guī)火電機(jī)組汽輪機(jī)液壓缸中段的形狀為一個(gè)厚度處處相等，內(nèi)部壓力可認(rèn)為均勻分布的圓筒狀容器。如圖2所示，其受到的主要拉應(yīng)力為軸向，用σz表示，除主要拉應(yīng)力之外，缸筒還承受一定的由內(nèi)部壓力引起的法向壓應(yīng)力，用σr表示，以及內(nèi)壓引起的切線方向拉應(yīng)力σt。法向壓應(yīng)力在內(nèi)壁處達(dá)到最大值，向外慢慢變小，最后在外壁處減小到零。同樣，切線方向拉應(yīng)力在內(nèi)壁處也達(dá)到最大值，向外慢慢變小。

采用Von Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則，缸內(nèi)壁最大合成當(dāng)量應(yīng)力為：

σmax=≤[σ]" " " " " " " "（1）

式中：[σ]為缸筒內(nèi)部許用應(yīng)力（MPa），[σ]=，σs為液壓缸筒材料屈服極限值（MPa），ns為許用安全系數(shù)，一般取2～2.5;r1、r2為缸筒的內(nèi)壁半徑及外壁半徑（mm）。

連接法蘭上表面1.5倍內(nèi)徑的范圍稱為缸筒的過渡法蘭部分，該部分的應(yīng)力形式主要為較大的彎曲應(yīng)力，其主要是由法蘭連接處螺栓的擰緊力P引起，作用面可以認(rèn)為是沿著法蘭與橫梁所接觸的環(huán)狀面積，如圖3所示。同時(shí)考慮應(yīng)力集中的效應(yīng)，在橫截面形狀急劇變化的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，其主要集中在過渡圓弧處。

綜上，法蘭部分的正應(yīng)力應(yīng)表示為沿軸線方向拉應(yīng)力σz′（其主要由在法蘭連接處螺栓擰緊力作用下產(chǎn)生的彎矩M引起）以及總軸向力PH引起的軸向拉伸應(yīng)力σz″的總和，即：

σz=σz′+σz″=+" " " " （2）

對(duì)于液壓缸的底部，由于其形狀為平面，所以可把整個(gè)缸底的形狀近似為一個(gè)圓形孔板，其上應(yīng)力均勻分布，固定形式為剛性固定端連接方式，如圖4所示?；谶@樣的假設(shè)，根據(jù)最大切應(yīng)力理論，可以得到當(dāng)量應(yīng)力最大值為：

σ=0.75×" " " " " " " " " " （3）

式中：φ為缸底因開孔引起的折減系數(shù)，φ=（2a為油孔的直徑）;t為缸底壁厚;p為液壓缸內(nèi)部油壓。

1.2.2" " 液壓缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化函數(shù)的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于各種優(yōu)化問題，可以利用力學(xué)、電磁學(xué)、統(tǒng)計(jì)理論等先驗(yàn)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并最終得到所要優(yōu)化參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，即目標(biāo)函數(shù)。本文涉及的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為火電機(jī)組液壓缸的材料用量，可以用液壓缸的體積來表示，優(yōu)化目標(biāo)即為體積達(dá)到最小值，并且必須同時(shí)保證滿足液壓缸材料的強(qiáng)度條件，即設(shè)計(jì)當(dāng)量應(yīng)力小于或等于許用當(dāng)量應(yīng)力。根據(jù)體積表達(dá)式建立目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

V=R2r1+R12πr2+

[（r22-r12）l+（r42-r12）h+（r22-a2）t]（4）

可見，該目標(biāo)函數(shù)由六個(gè)可變結(jié)構(gòu)參數(shù)組成，由于實(shí)際工程中的問題多為帶約束的形式，因此，還需要確定約束條件，最終得到唯一解。

1.3" " 約束條件

采用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化，為了得到各個(gè)變量的合理范圍，可以根據(jù)加工過程中確定的裝配尺寸以及液壓缸設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等，綜合得到約束條件如下：

40≤h≤80" " " " " " " " " " " " " " （5）

30≤t≤60" " " （6）

10≤0.5（r2-r1）≤40" " " " "（7）

20≤r4-r1≤50" " " （8）

0.15（r2-r1）≤R≤0.25（r2-r1）" " " （9）

0.2r1≤R1≤0.4r1" " " " （10）

根據(jù)前面的結(jié)構(gòu)分析可知，火電機(jī)組液壓缸可以分為三部分：中間圓筒部分、頂部連接法蘭部分以及底部圓形孔板部分，而每一部分的計(jì)算應(yīng)力都應(yīng)該小于許用應(yīng)力?；诖丝梢越?yīng)力約束條件：中間圓筒的最大計(jì)算應(yīng)力MCF應(yīng)小于許用應(yīng)力YL;頂部連接法蘭過渡區(qū)的最大計(jì)算應(yīng)力GDF應(yīng)小于許用應(yīng)力YL，底部圓形孔板的最大應(yīng)力BCF應(yīng)小于許用應(yīng)力YL。利用式（1）（2）和（3）建立如下約束：

-1 020≤MCF-YL≤0" " " " " " " （11）

-1 020≤GDF-YL≤0" " " " " " " " " "（12）

-1 020≤BCF-YL≤0" " " " " " " " " "（13）

式（5）～（10）為液壓缸的尺寸約束，式（11）～（13）為液壓缸的強(qiáng)度約束，至此建立了全部的約束條件。

2" " 優(yōu)化設(shè)計(jì)的求解方案確定

本文所討論的液壓缸尺寸優(yōu)化問題，實(shí)際上是基于最優(yōu)化理論與算法原理，它是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。數(shù)學(xué)公式表示為：

min f（X）

s.t. gi（X）≤0（i=1，2，…，p），

hi（X）=0（i=1，2，…，q;q≤n），

lmin≤xi≤lmax（i=1，2，…，n）" " "（14）

式中：X為設(shè)計(jì)變量;gi（X）≤0，hi（X）=0為約束條件;f（X）為目標(biāo)函數(shù);xi為第i個(gè)尺寸變量;lmin為允許尺寸最小值;lmax為允許尺寸最大值;p、q為約束個(gè)數(shù)。

近幾年人工智能已經(jīng)成為科學(xué)界的大熱話題，很多問題可以概括為在搜索空間中尋求最優(yōu)解的問題。而研究如何高效率、自適應(yīng)地對(duì)過程進(jìn)行搜索，并“智能”地獲取和學(xué)習(xí)相關(guān)的搜索知識(shí)，成為科學(xué)界探索的矚目課題之一。也正是在這樣的大環(huán)境下，遺傳算法應(yīng)運(yùn)而生，它的主要特點(diǎn)是簡(jiǎn)單、通用、魯棒性強(qiáng)，因而在最優(yōu)化方面展現(xiàn)了其強(qiáng)大的功能，基于此，本文選擇遺傳算法作為最優(yōu)化方法。

2.1" " 遺傳算法概論

自然界中的任何物種，如果能夠生存繁衍下去，必須具備適應(yīng)自然的能力，例如變色龍?jiān)陂L(zhǎng)期的變異和進(jìn)化中獲得了根據(jù)周圍環(huán)境改變自身顏色的能力，從而能夠躲避天敵，這種變異稱之為有利變異，有利變異可以讓生物個(gè)體更易存活，而不利變異則相反。這就是達(dá)爾文提出的著名的“自然選擇學(xué)說”，變異和遺傳決定了生物進(jìn)化的方向。遺傳算法即模擬上述生物進(jìn)化過程的算法模型，它將最優(yōu)化問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼以模擬生物遺傳中的染色體和基因，將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，通過計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行迭代計(jì)算，最終達(dá)到收斂或準(zhǔn)收斂狀態(tài)，進(jìn)而完成最優(yōu)化計(jì)算。該算法流程圖如圖5所示。

2.2" " 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

1989年英國(guó)謝菲爾德大學(xué)推出的適用于Matlab的遺傳算法工具箱，為解決工程中的最優(yōu)解問題提供了極大的便利。值得一提的是，后續(xù)的Matlab軟件已經(jīng)完全整合了該功能，即在安裝Matlab的同時(shí)也安裝了相應(yīng)的遺傳算法工具箱。該工具箱采用可視化界面進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置，利用工具箱中提供的遺傳算法求解，可以求解LST、GA和MOGA等問題，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了更高效快捷的求解方法，可以大大節(jié)省編程時(shí)間。由于本文的研究背景更側(cè)重于工程應(yīng)用，故選擇遺傳算法工具箱進(jìn)行編程。

3" " GUI開發(fā)環(huán)境的確定

前面說過，本軟件主要應(yīng)用于液壓缸的設(shè)計(jì)及加工單位，其技術(shù)人員往往缺乏對(duì)Matlab的操作知識(shí)，甚至完全沒有使用過Matlab，如果通過常規(guī)的Matlab計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化計(jì)算，必然會(huì)對(duì)操作者造成極大的難度。因此，有必要開發(fā)一款GUI界面，其操作界面簡(jiǎn)便友好，一般的技術(shù)人員即可熟練操作。

歷史上的第一個(gè)用戶圖形界面是由美國(guó)施樂公司所開發(fā)，它標(biāo)志著人們可以不依賴字符而是通過直觀的圖形界面實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)操作，此后，蘋果、微軟等公司相繼開發(fā)了一系列基于圖形界面的操作系統(tǒng)，直到今天，各種操作系統(tǒng)包括手機(jī)端、平板端等采用的均為GUI界面。目前，即使對(duì)計(jì)算機(jī)不甚了解的用戶，也可以通過觸摸屏、鼠標(biāo)等外設(shè)對(duì)計(jì)算機(jī)進(jìn)行操作，包括日常辦公、專業(yè)繪圖計(jì)算、媒體設(shè)計(jì)等。我們熟悉的Windows平臺(tái)的軟件都是通過專業(yè)編程工具開發(fā)，如早期的VB，現(xiàn)在常用的Windows Developer等，這類GUI開發(fā)軟件多為大型商用軟件，其開發(fā)周期長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)功能多，開發(fā)及維護(hù)費(fèi)用昂貴。而對(duì)于功能簡(jiǎn)單或提供特定功能的程序，可以借助一些大型的科學(xué)計(jì)算類軟件所提供的圖形界面編輯工具，Matlab在其4.2版本之后就提供了GUI開發(fā)工具，后續(xù)的版本均包含此功能。Matlab自帶的GUI開發(fā)工具不僅操作簡(jiǎn)便，更可以與Matlab代碼以及Matlab其他模塊如Simulink、優(yōu)化工具箱等實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)鏈接，采用回調(diào)函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)當(dāng)用戶單擊GUI界面中的輸入文本框、按鈕、曲線等對(duì)象時(shí)的操作功能。由于本軟件是通過遺傳算法工具箱來實(shí)現(xiàn)算法，因此本文采用Matlab GUI環(huán)境進(jìn)行界面開發(fā)。

4" " 液壓缸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果與分析

現(xiàn)以某熱電聯(lián)產(chǎn)項(xiàng)目200 MW等級(jí)汽輪機(jī)組的高壓蒸汽調(diào)節(jié)閥門的液壓缸設(shè)計(jì)優(yōu)化為例，該液壓缸優(yōu)化前的尺寸參數(shù)如表1所示。

由于不同功率等級(jí)的汽輪機(jī)對(duì)應(yīng)的最大提升力和輸入油壓差別較大，目前常規(guī)汽輪機(jī)組對(duì)于液壓缸的長(zhǎng)度要求差別不大，而對(duì)于一些特殊用途的汽輪機(jī)（船用汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)汽輪機(jī)等）涉及改變液壓缸長(zhǎng)度的特殊情況，只需要后臺(tái)修改遺傳算法程序參數(shù)即可，因此，該程序界面以閥門最大提升力和輸入油壓作為主要參數(shù)，本例中，后臺(tái)設(shè)定液壓缸長(zhǎng)度l=850 mm。

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，該程序會(huì)調(diào)用閥門最大提升力和輸入油壓這兩個(gè)輸入?yún)?shù)，計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值，然后點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕，進(jìn)行遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算，直到滿足遺傳算法的迭代終止條件為止，并自動(dòng)返回所需要的設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)機(jī)組設(shè)計(jì)部門提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，輸入油壓p=25 MPa，閥門最大提升力P=600 kN。在GUI回調(diào)函數(shù)中預(yù)先設(shè)置遺傳算法的種群尺度為40，最大代數(shù)為100代;種群類型采用雙精度向量;種群初值范圍[0 80;0 60;110 150;4 10;10 20]。點(diǎn)擊“開始計(jì)算”按鈕進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)如圖6所示。本例中優(yōu)化在第91代產(chǎn)生最優(yōu)解，最終得到的最優(yōu)解為1.107×107 mm3。

最終優(yōu)化后的液壓缸各項(xiàng)尺寸參數(shù)如表2所示。

優(yōu)化前液壓缸質(zhì)量為165.31 kg，優(yōu)化后為92.70 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量相對(duì)減少量為：

×100%≈43.9%

按照目前液壓缸生產(chǎn)材料的市場(chǎng)價(jià)格（45鋼，4 550元/t），并綜合考慮制造和運(yùn)輸因素，單個(gè)該高壓主蒸汽調(diào)節(jié)閥液壓缸可節(jié)省成本約940元。

5" " 結(jié)束語

本文建立了汽輪機(jī)閥門液壓缸的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，通過設(shè)計(jì)Matlab GUI界面，簡(jiǎn)便快捷地實(shí)現(xiàn)了采用遺傳算法優(yōu)化液壓缸各項(xiàng)參數(shù)。值得說明的是，本程序在32位Windows 7 CPU Core i3-5400環(huán)境下，以Matlab 7.5程序運(yùn)行流暢，在相關(guān)企業(yè)試用，操作人員的體驗(yàn)良好，也從人力及設(shè)備的角度實(shí)現(xiàn)了降本增效。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 王春輝，趙升噸，謝嘉.大型快鍛液壓機(jī)法蘭支撐液壓缸優(yōu)化設(shè)計(jì)及參數(shù)敏感性分析[J].鍛壓裝備與制造技術(shù)，2009，44（2）：42-46.

收稿日期：2023-10-07

作者簡(jiǎn)介：唐碩（1986—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士，講師，研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化及現(xiàn)代控制理論。