非純彎作用下I形波板組合梁的彈性屈曲應力

楊淑雁,王天宇,查支祥,王 韜

(1.寧夏大學 土木與水利學院,寧夏 銀川 750021; 2.浙大寧波理工學院 土木建筑工程學院,浙江 寧波 315100)

0 引 言

平鋼板梁的腹板和翼緣板較薄時容易發生屈曲破壞,具有較大的安全隱患。為提高穩定性能,采用波形鋼腹板(簡稱波板)代替平腹板是一種常見的改進方法,但這種帶鋼翼緣板的波形鋼腹板I形組合梁(簡稱I形波板梁)的屈曲模式可能由原先的腹板屈曲主導轉變為翼緣板屈曲主導,使翼緣板屈曲成為該種梁構件穩定性的主要問題。

由于手風琴效應,波板基本不受彎矩只受剪力[1],且波板的剪應力分布通常可假定為均等分布?；谟邢拊ǖ姆治鼋Y果,應用參數分析法進行擬合研究,可得到精度較高的彈性屈曲強度計算公式。近年來研究方法在不斷改進,計算公式的精度也在不斷提升[2-6],王韜等[7-8]采用簡單模型和全梁模型對波形鋼腹板進行了有限元分析和試驗研究,結果表明:當屈曲不由整體屈曲主導時,翼緣板提供的約束對波板彈性屈曲強度的影響基本上可以忽略。

純彎矩的條件下,翼緣板的壓應力沿梁長度方向均等分布,這種簡單受力狀態下的翼緣板彈性屈曲強度研究已取得了一定的成果。近年來,研究人員通過大量純彎梁試驗與數值模擬分析,提出精度越來越高的純彎條件下翼緣屈曲應力計算式以及極限抗彎強度計算式[9-12]。然而,在大多數情況下,梁所受的彎矩并不是純彎矩,翼緣板的壓應力并不是沿梁長度方向均等分布。例如:鋼框架梁和連續梁的彎矩最大值通常出現在梁的端部,并沿跨中方向逐漸遞減,端部附近的彎矩與自由端受集中荷載的懸臂梁彎矩相似,受壓翼緣板的壓應力在梁端處為最大,并沿長度方向逐漸遞減。故懸臂梁屈曲的研究意義大于純彎梁。

K.IKARASHI 等[13]和B.JGER等[14]對非純彎I形波板梁進行了實驗研究和數值模擬,總結出3種破壞模式,分別是翼緣板屈曲主導的受彎破壞、波腹板屈曲主導的受剪破壞以及耦合屈曲主導的彎剪破壞,但無法得出確定這些屈曲模式的關鍵參數和準確計算式。直至目前,尚未有研究得出非純彎梁的彈性屈曲強度定量評估方法。

綜上,現有的近似公式[9-12]只適用于計算受純彎矩的I形波板梁的翼緣板彈性屈曲強度,計算方法有待于改進。筆者將以純彎梁的研究成果為基礎,進行擴展研究,首先對現有公式的適用性進行檢驗,結合大量有限元模型分析結果進行擬合研究,以期提出懸臂梁的彈性屈曲強度近似計算式。

1 有限元模型

采用有限元法(FEM)進行模擬分析。波板的幾何尺寸如圖 1,其中板厚t,波峰段(波谷段)長b,波斜寬d,波斜長c,波高hr,翼緣外凸寬cf,翼緣寬bf,翼緣厚度tf。應用ABAQUS軟件,建立了兩種I形波板梁的模型,如圖2、圖3;采用殼單元S4R和S3R,腹板網格與翼緣網格采取共節點設置劃分。梁的兩端都設置了剛性平面,其中左端的剛性平面完全固定,右端的剛性平面限制了y方向的位移以及x、z方向的轉動。圖2中,彎矩施加于右端剛性平面,為純彎梁模型;圖3中,集中力施加于右端剛性平面,為懸臂梁模型。設置鋼材彈性模量E=20 600 MPa,泊松比υ=0.3。

模型彈性屈曲分析結果都采用一階模態與一階特征值,純彎梁的一階彎矩特征值為MFE,受壓翼緣板彈性屈曲應力σFE0換算如式(1):

(1)

懸臂梁的一階剪力特征值為QFE,受壓翼緣板彈性屈曲應力σFE換算如式(2):

(2)

式中:L為梁的長度,L=m(2b+2d),m為波數;h為梁的高度。

從實際工程角度出發,采用文獻 [15]中收集的8個國內外橋梁波板尺寸數據(表 1)進行有限元建模分析。在波板上下添加翼緣板使之成為I形波板梁,并合理設計翼緣板寬度bf在2hr

2 現有近似公式的適用性分析

2.1 純彎梁的屈曲強度和近似公式

純彎矩條件下,梁的屈曲由受壓翼緣板屈曲主導。一般情況下tf>2.5t, 文獻[12]提出的翼緣板屈曲應力計算公式如式(3)～式(5):

(3)

(4)

(5)

式中:kσ,J為B. Jáger提出的翼緣板屈曲系數;σcr,J為翼緣板屈曲應力。

以表1中大堰河橋的實際參數建立純彎有限元模型(圖2),一組模型中波數m=4,另一組m=8,每組模型翼緣板的厚度tf在25～60 mm之間,其余見表1。采用FEM分析得出MFE后,按式(1)換算得出翼緣板屈曲應力σFE0,tf與σFE0的關系如圖4。

表1 模擬對象的幾何尺寸[15]

由圖4可知:隨著tf增大,理論上σFE0會無限增大,但4波與8波得出的σFE0基本上一致,表明在純彎狀態下,翼緣板屈曲應力與波數(或梁長度)基本無關。將式(5)得到的σcr,J曲線在圖4中進行比較,發現σcr,J與σFE0基本一致,驗證了式(3)～式(5)在純彎條件下計算翼緣板屈曲強度的適用性。

2.2 懸臂梁的屈曲強度和屈曲模態

對于懸臂梁,不僅受壓翼緣板可能發生屈曲,受剪的波板也可能發生屈曲。將2.1節中純彎有限元模型改為懸臂有限元模型(圖3),其他參數不變,采用FEM分析得出QFE,并按式(2)換算得出翼緣板屈曲應力σFE,tf與σFE的關系如圖5。

由圖5可知:4波與8波的I形波板梁的翼緣板屈曲應力相差巨大,表明在懸臂狀態下,翼緣板屈曲應力與波數(或梁長度)相關。對此,將式(3)～式(5)計算結果曲線在圖5中進行比較可知,在tf=25～75 mm范圍內,式(5)得出的σcr,J同樣與FEM得出的σFE相差巨大,證明了式(3)～式(5)并不適用于計算懸臂梁翼緣板屈曲強度。

值得注意的是,隨著tf增大,σFE先上升后降低。例如圖5中,4波的I形波板梁翼緣板屈曲應力σFE在翼緣板厚度tf約為37.5 mm時出現最大值,tf大于37.5 mm時σFE反而減小,但這個現象并不是因為翼緣板的穩定性降低導致的,而是波板屈曲導致的。選取圖5中4波I形波板梁tf=25、37.5、55 mm的FEM分析結果,得到3種屈曲模態:翼緣板屈曲主導模態(tf=25 mm)、耦合屈曲模態(tf=37.5 mm)、波板屈曲主導模態(tf=55 mm),如圖6。

圖6(a)時模態特點為固定端附近約2～3波周邊的翼緣板發生屈曲,波板沒有發生屈曲,且翼緣板屈曲應力大于式(5)的純彎狀態的翼緣板屈曲應力;圖6(b) 時模態特點為翼緣板和腹板同時發生了屈曲,即耦合屈曲;圖6(c)時模態特點為屈曲模態由波板屈曲主導。

在翼緣板屈曲主導范圍,QFE隨著tf的增大而增大;但在波板屈曲主導范圍內,翼緣板厚度增減并不影響QFE值,由式(2)可知,tf增大則σFE必定減小,合理解釋了圖5中σFE先上升后降低的現象。通過以上分析可知,隨著翼緣板厚度的增加,I形波板梁的屈曲模態先由翼緣板屈曲主導轉變為耦合屈曲,后由耦合屈曲轉變為波板屈曲主導;翼緣板的屈曲應力的最大值出現在耦合屈曲的情況。

2.3 波板屈曲強度式適用性分析

基于已有的研究成果,筆者將現有公式與FEM結果進行比較,分析公式的適用范圍。文獻[8]綜合考慮波板各屈曲模式下的應力計算模型,得出周邊簡支波板屈曲應力近似計算如式(6)～式(10),其中式(6)為局部屈曲應力τlel,式(8)為整體屈曲應力τgel,式(9)為合成屈曲應力τiel;式(10)中取3者最小值為波板的屈曲應力,波板的屈曲模態為最小值所對應的屈曲模態。

(6)

(7)

(8)

(9)

τel=min{τlel,τgel,τiel}

(10)

式中:w為b與c的較大值;w2為b與c的較小值。

式(6)～式(10)的計算結果表明,表1中大部分波板的屈曲模式為合成屈曲(τel=τiel),這與FEM的分析結果吻合。波板發生屈曲時的受壓翼緣板壓應力換算如式(11):

(11)

將圖5中的波板屈曲主導的散點改為實心點,翼緣板屈曲主導的散點為空心點,并添加式(11)得出的tf-σelw關系曲線重新繪制懸臂梁的波板屈曲應力如圖7。很顯然,tf-σelw曲線與實心點較為一致,表明式(11)得出的屈曲應力σelw可以適用于波板屈曲主導的條件。

由于tf-σelw曲線是基于不帶翼緣板周邊簡支的波板屈曲強度計算的近似曲線,所以該曲線略低于帶翼緣板的波板屈曲強度,這符合文獻[8]的結論,即在大多數情況下,波板的屈曲不由整體屈曲主導(τel≠τgel),該條件下帶翼緣板的波板屈曲強度與不帶翼緣板周邊簡支的波板屈曲強度差異不大。另外,由圖7可知,隨著tf增大,理論上σFE會降低趨近于0,但剪切屈曲強度QFE保持不變。

3 建議公式

3.1 翼緣板屈曲系數修正公式

由表1中的大堰河橋案例分析可知,在翼緣板屈曲主導條件下,懸臂梁的屈曲應力大于純彎梁。筆者對表1 中的其他案例也進行分析,得出相同的結論。基于表1數據建立的264個懸臂梁模型,基于FEM解析結果表明,有94個模型的屈曲模態為翼緣板屈曲主導,其余的為波板屈曲主導或耦合屈曲。為了評估懸臂梁的翼緣板屈曲應力,選取翼緣屈曲模態下的94個解析結果進行參數化分析,論證屈曲應力與翼緣板尺寸的相關性。FEM的分析結果見圖8。

圖8中橫軸為寬長比X=bf/L,縱軸Y計算如式(12):

Y=kFE-kσ,J

(12)

圖8中X與Y有較好的線性相關性,表明寬長比bf/L越大,懸臂梁的彎矩梯度帶來的效果越好,兩者的關系可用式(13)近似:

Y=2.5X

(13)

通過式(4)與式(13)獲得懸臂翼緣板屈曲應力σelf的計算公式如式(14)、式(15):

(14)

(15)

3.2 建議公式的精度驗證與算例

綜上,筆者提了出懸臂梁翼緣板屈曲應力計算公式,結合波板屈曲應力計算公式[8],取其小者,可得出如下計算公式:

σcr=min{σelw,σelf}

(16)

式中:σcr涵蓋懸臂狀態全部屈曲模態下的應力。

當σelf<σelw時,梁的屈曲由翼緣板屈曲主導;當σelf>σelw時,梁的屈曲由波板屈曲主導;當σelf與σelw接近時,梁的屈曲表現為翼緣板和波板的耦合屈曲。

選取264個懸臂梁有限元模型的分析結果對式(16)的計算誤差情況進行分析,如圖9,其中橫軸為懸臂梁FEM解析結果得出的屈曲應力σFE,縱軸為式(16)的計算結果σcr。

由圖9可知,式(16)的計算誤差基本可以控制在15%以內,有效證明式(16)對翼緣屈曲強度計算精度較高,能夠滿足設計要求。

選取表(1)中Hondani橋梁為例,建立波數為m=4、6、8,10種不同厚度翼緣板(選取表1中i=0～9)的懸臂橋梁模型,共3×10=30個,其余尺寸見表1,結果如圖10,其中有限元分析得出的計算結果表示為σFE,式(16)計算結果表示為σcr。

圖1 波板幾何參數Fig. 1 Geometric parameters of CSW

圖2 純彎梁的有限元模型Fig. 2 Finite element model of pure bending girder

圖3 懸臂梁的有限元模型Fig. 3 Finite element model of cantilever girder

圖4 純彎梁的翼緣板屈曲應力Fig. 4 Flange buckling stress of pure bending girder

圖5 懸臂梁的屈曲應力Fig. 5 Buckling stress of cantilever girder

圖6 I形波板懸臂梁屈曲模態Fig. 6 Buckling mode of I-shaped CSW girder

圖7 懸臂梁的波板屈曲應力Fig. 7 Web buckling stress of cantilever girder

圖8 屈曲應力與翼緣板尺寸相關性分析Fig. 8 Correlation analysis between buckling stress and flange plate size

圖9 近似公式的精度驗證Fig. 9 Accuracy verification of approximate formulas

圖10 屈曲應力的預測結果Fig. 10 10 Prediction results of buckling stress

由圖10可知,在tf=25～70 mm范圍內,式(16)得出的σcr與FEM得出的σFE結果基本吻合。算例同時證明式(16)適用于不同長度(或波數)條件下的I形波板懸臂梁。

4 結 論

采用有限元法(FEM)研究了I形波板梁的彈性屈曲,分析比較了不同參數下的I形波板梁的屈曲模態,并對現有的計算公式進行了改進,提出了自由端受力懸臂式I形波板梁的彈性屈曲應力計算方法?？偨Y如下:

1)懸臂梁屈曲存在3種模式:翼緣板屈曲、波板屈曲和耦合屈曲,與純彎梁差異較大?，F有的屈曲應力計算公式與筆者的純彎梁數值模擬結果基本吻合,但與懸臂梁的數值模擬結果不吻合,計算方法需要改進。

2)隨著翼緣板厚度的增加,懸臂梁的屈曲模態先由翼緣板屈曲主導轉變為耦合屈曲,后由耦合屈曲轉變為波板屈曲主導;翼緣板的屈曲應力的最大值出現在耦合屈曲的情況。

3)當屈曲由翼緣板屈曲主導時,懸臂梁的屈曲應力大于純彎梁。此時,翼緣板的寬長比bf/L是影響翼緣板屈曲的主要因素。以bf/L為參數,對現有的翼緣板屈曲系數和應力進行了修正〔式(14)、式(15)〕并綜合考慮波板屈曲應力計算公式〔式(6)～式(11)〕;提出了涵蓋全部懸臂梁屈曲模態的屈曲應力計算公式〔式(16)〕。以Hondani橋的參數為算例,驗證了筆者的建議公式具有較好的準確性。