軸向循環載荷下扁鋼加筋板極限強度研究

崔虎威,方文武,丁啟印

(1. 重慶交通大學 航運與船舶工程學院,重慶 400074;2. 重慶高新開發建設投資集團有限公司,重慶 401329;3. 招商局重慶交通科研設計院,重慶 400041;4. 內河航運技術湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430063)

0 引 言

船體梁的總縱強度是船舶結構設計的關鍵指標,也是船舶安全航行的基本保障。船體加筋板作為船體梁的基本組成單元,其極限強度對船體梁總縱強度至關重要。隨著計算機技術飛速發展及有限元軟件功能日益強大,學者們采用非線性有限元法對船體結構極限強度開展了大量研究[1-3],這些研究大都是基于船體結構在一次性極端載荷下發生極限強度失效的理念。D．K．KIM等[4]提出了用于預測船舶加筋板結構極限強度的經驗公式,并基于非線性有限元軟件對該公式的準確性進行了有效性驗證;XIA Tian等[5]基于非線性有限元軟件對完整和開裂矩形板的極限強度進行了分析,并考慮了不同水平初始變形和焊接殘余應力對極限強度的影響。

客觀上,船舶在航行中必定會承受持續不斷的循環波浪載荷,故針對循環載荷下的船體結構極限強度研究十分有必要。T．YAO等[6]對循環載荷下板的屈曲/塑性崩潰性能展開了研究,得出了當船體梁因極端惡劣海況達到極限強度后,應充分認識因循環波浪載荷作用下的剩余強度也十分重要的結論。因此,需要迫切分析單獨的板和加筋板構件在局部崩潰后,其在循環載荷下的承載性能;許俊等[7]基于非線性有限元法,研究了焊接殘余應力、測壓、材料模型及循環載荷幅值耦合作用對循環載荷作用下加筋板格極限強度的影響;LI Shen等[8]指出:板與加筋板在循環載荷作用下的應力-應變曲線可用于評估其屈曲與破壞響應;CUI Huwei等[9]通過結合梁柱分析和非線性有限元法的系統計算,得到了面內循環載荷下加筋板的平均應力-平均應變關系,并將其應用于Smith法,計算了船體梁在極端循環彎矩下的極限強度;J．K．PAIK等[10]測試了一艘完工的1 900 TEU集裝箱船底部加筋板在軸向循環壓縮下的極限強度;崔虎威等[11]基于ANSYS非線性有限元軟件,對加筋板展開了循環載荷下的極限承載性能數值模擬,分析了在循環載荷下的理想彈塑性、各向同性強化和Chaboche材料模型對加筋板極限狀態下的塑性屈服區域及極限強度影響。

上述研究都有益于船體結構極限強度的高精度評估,但依然不充分,有待于進一步開展后續研究。對軸向循環載荷下船體結構極限強度研究時,大多采用的循環加載模式為等幅循環加載;但在實際海況中,波浪導致的循環載荷模式是復雜多變的,故采用等幅循環加載模式的考慮并不充分。因此,筆者基于ABAQUS有限元軟件,設置了等幅循環載荷、循環載荷幅值由小到大、循環載荷幅值由大到小等3種循環加載模式;針對不同帶板厚度和加強筋尺寸的扁鋼加筋板開展了軸向循環載荷下扁鋼加筋板極限強度數值模擬;并將扁鋼加筋板循環后的極限強度與一次性極限強度進行對比分析;討論了帶板厚度、加強筋尺寸和循環加載模式對扁鋼加筋板極限強度的影響。

1 有限元模型

1.1 幾何尺寸與材料屬性

筆者采用單根加強筋(扁鋼)與帶板相連接的組合模型(所選尺寸源于文獻[12]的建議),扁鋼加筋板幾何結構與截面形式如圖1,扁鋼加筋板幾何尺寸如表1。其中:帶板分為3種厚度(分別為T1、T2、T3);加強筋分為3種尺寸(分別為S1、S2、S3)。載荷選用循環壓縮-拉伸載荷;模型選用Chaboche模型(通常理想彈塑性模型沒有考慮材料強化和反向加載時的鮑辛格效應,而該模型充分考慮到反向加載時材料的鮑辛格效應),模型材料參數[13]如表2。其中:C1～C3、γ1～γ3為隨動強化參數;Q∞為屈服面尺寸的最大變化;B為屈服面尺寸隨塑性應變發展而變化的速率。

表1 扁鋼加筋板幾何尺寸

表2 Chaboche模型材料參數

圖1 扁鋼加筋板幾何模型Fig. 1 Geometric model of flat-bar stiffened plate

1.2 加載模式及算例

筆者采用4種加載模式: J0為單次壓縮,J1為等幅循環載荷,J2為循環載荷幅值由小到大(代表波浪載荷由弱到強),J3為循環載荷幅值由大到小(代表波浪載荷由強到弱)。每種加載模式在各自加載階段所采用的載荷幅值及循環次數如表3。

表3 加載模式

J1、 J2、 J3加載的曲線如圖2,各算例編號以“FTpSr-Jq”的形式表示。對算例編號命名解釋如下。

圖2 J1、 J2、 J3的加載曲線Fig. 2 Loading curves of J1, J2 and J3

1)F為扁鋼加強筋。

2)Tp為帶板厚度。當p=1,即Tp=T1,表示帶板厚度為11 mm;當p=2,即Tp=T2,表示帶板厚度為13 mm;當p=3,即Tp=T3,表示帶板厚度為16 mm。

3)Sr為加強筋尺寸。當r=1,即Sr=S1,表示加強筋尺寸為150 mm × 17 mm;當r=2,即Sr=S2,表示加強筋尺寸為250 mm × 25 mm;當r=3,即Sr=S3,表示加強筋尺寸為350 mm × 35 mm。

4)Jq為加載模式。當q=0,即Jq=J0,表示加載模式為J0;當q=1,即Jq=J1,表示加載模式為J1;當q=2,即Jq=J2,表示加載模式為J2;當q=3,即Jq=J3,表示加載模式為J3。

以加載模式J0為例,表4為加載模式J0下的所有算例。

表4 算 例

1.3 初始缺陷

經過制造、加工得到的船體結構均會存在影響結構極限強度的初始缺陷[14],初始缺陷主要分為初始變形與焊接殘余應力。加筋板初始變形由以下3個部分組成:

1)板的初始變形:

(1)

2)加強筋的梁柱型初始變形:

(2)

3)加強筋的側傾變形:

(3)

筆者基于初始變形公式和二次開發的ABAQUS,通過改變有限元模型對應節點坐標,實現了初始變形的引入。扁鋼加筋板截面焊接殘余應力分布情況及焊接殘余應力計算公式可參考文獻[15]。基于焊接殘余應力公式與ABAQUS預定義場結合引入焊接殘余應力,以FT2S1-J0為例,施加結束初始變形和焊接殘余應力的有限元模型如圖3。

圖3 FT2S1-J0的有限元模型Fig. 3 Finite element model of FT2S1-J0

1.4 邊界條件與網格劃分

采用ABAQUS有限元軟件中的S4R單元建立有限元模型。加筋板作為船體結構中的重要構件,橫向邊界(圖4中X方向)由強橫梁支撐,采用簡支邊界條件;縱向邊界(圖4中Y方向)取自相鄰骨材,采用對稱邊界條件。兩橫向加載端以中間節點為主節點建立剛性約束,右橫向加載端限制Y方向位移,左橫向加載端施加強迫位移模擬拉伸和壓縮載荷,邊界條件見圖4。

圖4 邊界條件Fig. 4 Boundary conditions

單次壓縮下FT2S2-J0的平均應力-平均應變曲線如圖5。為兼顧精度與效率,采用25 mm×25 mm單元尺寸網格劃分。

圖5 3種網格尺寸的平均應力-平均應變曲線Fig. 5 Average stress-average strain curves of three kinds of mesh sizes

2 計算結果

2.1 極限狀態下Von Mises應力云圖

圖6為FT2S1-J1、FT2S2-J1、FT2S3-J1;FT1S1-J2、FT2S1-J2、FT3S1-J2;FT3S2-J1、FT3S2-J2、FT3S2-J3等9個算例在單次壓縮和循環后極限狀態下的Von Mises應力云圖。

圖6 極限狀態下的應力云圖Fig. 6 Stress contour under ultimate state

在單次壓縮極限狀態下,塑性屈服在扁鋼加筋板整體范圍內均有發生;由循環后極限狀態下的應力云圖可發現:塑性屈服區域向扁鋼加筋板中間區域集中,表明隨著循環次數增加,中部區域塑性應變不斷累積。由圖6(a)可知:加強筋尺寸對塑性屈服區域有一定影響;當加強筋尺寸較小時,循環后的塑性屈服區域集中在加強筋上,隨著加強筋尺寸增大,循環后的塑性屈服區域集中在帶板上。由圖6(b)可知:帶板厚度對塑性屈服區域也有一定影響;當帶板厚度較小時,循環后的塑性屈服區域在帶板和加強筋上都有發生;隨著帶板厚度增大,循環后的塑性屈服區域集中在加強筋上。由圖6(c)可知:循環加載模式對循環后的塑性屈服區域影響不大。

2.2 極限強度

部分算例的一次性極限強度值和經過循環載荷后的一次性平均應力-平均應變曲線及相關算例編號如圖7。扁鋼加筋板在單次壓縮載荷下的極限強度與經過循環加載后的剩余極限強度如表5。

表5 極限強度對比

圖7 扁鋼加筋板平均應力-平均應變曲線Fig. 7 Average stress-average strain curves of flat-bar stiffened plates

由圖7(a)可知:當加載模式為J1、帶板厚度相同時,隨著加強筋尺寸增大,扁鋼加筋板經過循環后的極限強度下降趨勢,且下降程度減緩;當加載模式為J1、加強筋尺寸相同時,隨著帶板厚度的增大,扁鋼加筋板經過循環后的極限強度下降程度加劇。圖7(b)、圖7(c)中平均應力-平均應變曲線(加載模式分別為J2、 J3)也反映了相似特性,在循環載荷下,隨著循環次數增加,塑性應變不斷累積,扁鋼加筋板極限強度不斷下降。由圖7(d)可看出:當帶板厚度和加強筋尺寸都相同時,在循環載荷幅值由大到小的循環載荷作用下(加載模式為J3),扁鋼加筋板循環后的極限強度下降了6.19%～66.08%,下降程度最大;在等幅循環載荷作用下(加載模式為J1),下降了4.76%～60.31%,下降程度最小。這表明循環加載模式對循環載荷下扁鋼加筋板的極限強度有著重要影響。

3 結 論

筆者針對不同帶板厚度、加強筋尺寸的扁鋼加筋板,開展了單次壓縮和軸向循環載荷下(3種循環加載模式)扁鋼加筋板極限強度數值計算。基于初始變形和焊接殘余應力,采用Chaboche模型來考慮塑性強化與鮑辛格效應;分析了循環加載模式、帶板厚度和加強筋尺寸對扁鋼加筋板極限強度的影響。得出如下結論:

1)在循環載荷作用下,隨著循環次數增加,塑性屈服區域的塑性應變不斷累積并向扁鋼加筋板中部集中。當帶板厚度相同時,隨著加強筋尺寸增加,塑性累積從加強筋向帶板轉變;當加強筋尺寸相同時,隨著帶板厚度增加,塑性累積向加強筋處集中。

2)帶板厚度相同時,隨著加強筋尺寸增大,扁鋼加筋板循環后的極限強度下降程度減緩。加強筋尺寸相同時,隨著帶板厚度增大,扁鋼加筋板循環后的極限強度下降程度加劇。

3)當帶板厚度和加強筋尺寸都相同時,在模式J3作用下,扁鋼加筋板循環后的極限強度下降了6.19%～66.08%,下降程度最大;在模式J1作用下,極限強度下降了4.76%～60.31%,下降程度最小。