動態多源信息的隨機聚合求解及應用

王 露，易平濤，李偉偉，董乾坤

（1.沈陽工業大學管理學院，沈陽 110027；2.東北大學工商管理學院，沈陽 110167）

0 引言

綜合評價通常是指對以多指標體系結構描述的對象（系統）做出的客觀、公正、全面的評價，作為管理科學領域的一個重要分支，已被廣泛應用于經濟、社會、科技、教育、管理與工程實踐等諸多領域，并取得了豐碩的研究成果。隨著時間的推移，信息社會的快速發展使評價者能夠得到被評價對象多個時期的平面數據表，考慮被評價對象多時期（融入時間因素）綜合表現的評價問題即動態綜合評價問題。動態綜合評價是將靜態綜合評價加入時間因素拓展至動態情景，以達到多期評價結果縱向可比的目的。

已有的動態綜合評價研究中，評價信息的數據形式較為單一，多為精確值[1—4]。面對如今復雜多變的評價環境，評價信息的獲取手段和呈現形式更為多元化，多源信息的表達方式更貼近實際問題[5]。已有學者針對多源信息的動態綜合評價問題進行了研究，如張秦等（2019）[6]針對白數、灰數、區間值模糊數、模糊數等不確定信息提出了基于廣義灰色激勵因子的MSUI 動態綜合評價模型。Peng 和Wang（2014）[7]就猶豫模糊信息提出了動態加權平均和加權幾何集結算子。張發明和肖文星（2017）[8]面向混合不確定信息提出動態雙激勵評價機制對混合信息進行集結。Yu 等（2020）[9]提出了基于改進粒子群算法的屬性約簡方法，利用改進的D-S證據理論對約簡后的混合信息進行融合計算。以上研究均是將多源信息轉化為統一的數據類型得到絕對的優劣排序。然而，當評價信息包含來源多樣的不確定信息時，評價結論的精確性與評價信息的模糊性在邏輯上存在一定的矛盾，對復雜問題的解釋缺乏靈活性。針對此問題，李偉偉等（2014）[10]提出了將多源信息轉化為隨機數的思路，采用隨機模擬仿真的方式對其進行整體求解，得到被評價對象之間帶有概率特征的可能性排序結論。之后，文獻[11]在文獻[12]的泛綜合評價方法基礎上，通過構建信息集成框架的方式解決了由混合數據、多類型賦權方法、多結構集結方式等組成的泛結構信息的融合難題。

上述研究存在以下局限性：一是集成框架僅能處理某一時期的評價信息，而對于多個時期信息的集成還未給出合理的解決方法；二是在實際應用中，不同時期可能會出現不同程度的信息缺失問題，已有方法均通過補足缺失信息來滿足模型使用的條件，但這種方式會影響結論的可靠性。因此，如何在動態多源信息集成框架的求解中既不改變原始評價信息又不影響可靠性結果的輸出，是一項需要解決的現實問題。

1 問題描述及多源信息預處理

1.1 問題描述

在動態評價問題中，設n個被評價對象O1，O2，…，On在時期t1，t2，…，tT的評價指標x1，x2，…，xm的評價信息為{xij(tk)}，由{xij(tk)}構成動態信息數據表（見表1）。

表1 動態信息數據表

在實際應用中，在多源評價信息共存的情況下，如何以多時期的評價信息的特征為準則構建信息集成框架，并實現集成框架的柔性求解以獲取更具解釋性的相對評價結論？以上述問題為導向，具體化為以下三個問題：（1）如何對多類別、殘缺、片段等多源信息進行綜合處理？（2）如何構建動態多源信息集成框架？（3）如何柔性求解信息集成框架并獲取相對評價結論？

1.2 多源信息的預處理

設某評價問題有L個評價者S1，S2，…，SL關于n個被評價對象O1，O2，…，On在m個指標x1，x2，…，xm上的取值為xijk，其中：i=1，2，…，n;j=1，2，…，m;k=1，2，…，L。包含精確值、模糊集（區間數、三角模糊數、梯形模糊數）、直覺模糊集（直覺模糊數、直覺三角模糊數、直覺梯形模糊數、區間直覺模糊數）、語言集（語言信息、二元語義信息）、序數等多種數據形式。

（6）語言信息：rijk∈{s0(0,0,0.125),s1(0,0.125,0.25),s2(0.125,0.25,0.375),s3(0.25,0.375,0.5),s4(0.375,0.5,0.625),s5(0.5,0.625,0.75),s6(0.625,0.75,0.875),s7(0.75,0.875,1),s8(0.875，1，1)} 。其中，s0，s1，…，s8分別表示極差、很差、差、稍差、相當、稍好、好、很好、極好。

（7）二元語義信息：xijk=(sk，ak)，若-0.5 ≤ak≤0，則rijk=(a+ak(c-a)，b，c)；若0 ≤ak≤0.5，則rijk=(a，b，c+ak(c-a))。

（8）序數：n個對象的排序為{1，2，…，n} ，當xijk=1時，rijk=[(n-1)/n，1] ；當xijk=2 時，rijk=[(n-2)/n，(n-1)/n]；依此類推，當xijk=n時，rijk=[0，1n] 。

2 動態信息集成框架的構建及求解

2.1 動態信息集成框架的構建

以傳統評價流程作為信息流結點，多時期的信息流結構化封裝構成了動態多源信息集成框架。為保證被評價對象結果的縱橫向可比，各時期的評價信息使用同一準則（如多信息類別、專家偏好等）構建集成框架。下頁圖1為動態多源信息集成框架的簡單示意圖。

圖1 動態多源信息集成框架

2.2 動態多源信息集成框架的求解

動態多源信息集成框架的求解主要涉及兩個關鍵點：一是針對多類別、殘缺、片段等信息的融合處理；二是確定時期t1，…，tT的信息權。就關鍵點一，將多源信息轉化為樣本充足的隨機數，通過充分比較來獲取優勝度矩陣。就關鍵點二，根據評價者不同時期的偏好需求來確定時間信息權，并反映在模擬規模中。

2.2.1 信息集成框架的求解步驟

定義1中設有t1，t2，…，tT評價時期，則有：

通過式（1）得出時間信息流的權重，若評價者偏好“厚今薄古”，則令λ＞0，且λ越大時間權重增長越快；若評價者偏好“厚古薄今”，則令λ＜0，且λ越小時間權重減少越快；若評價者對時間無偏好，則令λ=0。

將動態多源信息集成框架求解的具體步驟歸納總結如下。

步驟1：根據評價時期及評價準則構建動態信息集成框架。

步驟2：將多源信息按照1.2節方法進行預處理。

步驟3：在某一信息流包含的多源信息區間內以特定分布方式隨機提取數據，根據各環節處理方法對提取的隨機信息進行集結，得到被評價對象的優劣排序。

步驟4：重復步驟3，并統計兩兩被評價對象間的優劣次數，形成優勝次數矩陣。當仿真充分時，優勝次數矩陣達到穩定，則進入下一條信息（子）流的模擬求解。

步驟5：記時期tk的第h條信息流對應的第l條信息子流的優勝次數矩陣為Chl(tk)，充分運行每條信息流后，根據式（2）求得時期tk的綜合優勝次數矩陣，記為C(tk)，則有：

其中，pr(tk)表示信息流的信息權，zhl(tk)表示信息子流的信息權，Chl(tk)表示信息子流的優勝次數矩陣。

步驟6：通過式（1）確定各時期的時間權重p(t1)，…，p(tT)，將其與相應時期的優勝次數矩陣C(t1)，…，C(tT)按式（3）進行線性整合，獲得綜合優勝次數矩陣C=[cij]n×n。

步驟7：按式（4）將優勝次數轉化為優勝概率sij：

將優勝度矩陣記為S=[sij]n×n。

2.2.2 動態優勝度矩陣的簡化求解

本文根據定理1提出一種簡化求解算法，以提升計算效率。

定理1：在隨機模擬仿真充分的條件下，各個時期的優勝度矩陣和相應的時間信息權線性集結得到的綜合優勝度矩陣與動態多源信息集成框架的整體模擬求解得到的優勝度矩陣相等。

證明：假設任意選取兩個被評價對象Oa和Ob(a，b=1，2，…，n)，pk(k=1，2，…，T)為時間信息權。在整體求解中，Oa優于Ob的次數為l，總體仿真次數為sum,則Oa優于Ob的優勝概率為sab=l sum。其中，假設在tk時期Oa優于Ob的次數為lk，仿真總次數為sumk，Oa優于Ob的優勝概率為=lk sumk，則有：

在單時期求解中，假設tk時期的仿真總次數為sum′k，Oa優于Ob的次數為l′k，則Oa優于Ob的優勝概率為=l′k sum′k。在充分仿真的條件下，，則有：

因此，動態多源信息集成框架的整體求解結果與單時期的簡化求解結果一致，定理1得證。

3 基于二叉樹的可能性排序求解

從N個被評價對象的n階優勝度矩陣可導出n!條可能性排序鏈，但不同排序鏈的穩定性存在差異。已有研究從“優超數”和“穩定性”概念出發獲取最優且最穩定的排序鏈，但是在大規模評價背景下，已有方法的計算成本較大、復雜程度較高。針對這一局限性，本文根據優勝概率的特征（以0.5 為臨界點，大于0.5 表示“優于”，小于0.5表示“劣于”），以0.5為劃分閾值，將被評價對象集劃分為優于和劣于兩個子集，多次循環直至兩個子集中僅包含一個被評價對象，具體步驟如下。

步驟1：從n個被評價對象O1，O2，…，On中隨機選擇一個被評價對象Ok。

步驟2：將Ok與其余n-1 個被評價對象之間的優勝概率與閾值0.5分別進行比較，把Ok優勝概率大于或等于0.5 的被評價對象列在Ok的右邊，稱為右子集；反之，把Ok優勝概率小于0.5 的被評價對象列在Ok的左邊，稱為左子集。

步驟3：從Ok的右子集和左子集隨機選擇一個被評價對象，分別記為Oi和Oj。以右子集為例，判斷Oi與右子集中其余被評價對象間優勝概率與閾值0.5 的大小，將右子集劃分為Oi的左右子集；類似地，將左子集劃分為Oj的左右子集。

步驟4：重復步驟3 直至無法分割出新的子集。

步驟5：根據劃分后的二叉樹結構，采用中序遍歷分別訪問左結點、被選擇對象、右結點，按訪問順序導出排序鏈。從優勝度矩陣中導出排序鏈相鄰被評價對象的優勝概率，便可獲取最終帶有概率特征的可能性排序鏈。

以二叉結構快速劃分對象集可以大幅提升求解效率。

4 算例應用

請8 位專家(E1，…，E8) 評價5 個區域(O1，…，O5)的創新水平，專家就研發經費投入強度(d1)、研發人員投入強度(d2)、科技創新支出強度(d3)、科技專利申請強度(d4)、科技專利批準強度(d5) 、高新技術轉化指數(d6)、產學研一體化指數(d8)、科技企業活躍度(d9)、高科技企業收益指數(d7)、高效研發平均強度(d10)，提供了4個時期(t1，…，t4)的評價信息，具體見表2至表5。

表2 時期t1 地區創新水平的原始評價信息

表3 時期t2 地區創新水平的原始信息

表4 時期t3 地區創新水平的原始信息

表5 時期t4 地區創新水平的原始信息

（1）動態信息集成框架的構建

時期t1至時期t4按照專家領域這一準則構建信息流，并根據評價目的整合信息集成框架，如下頁圖2所示。

圖2 地區創新水平的動態多源信息集成框架

（2）多源信息的處理

時期t1至時期t3原始數據范圍為[0.1,9.0]，時期t4原始數據范圍為[0.08,9.00]，按照2.2節的方法將信息轉化至[0,1]內。按照均勻分布的方式在區間內生成隨機數，并根據仿真步驟對隨機數進行集結。

（3）信息權的確定

本算例采用“厚今薄古”的思想取λ=0.25，按式（1）獲取的時間信息權分別為p1=0.1943，p2= 0.2292，p3=0.2675,p4=0.3090。根據G1法求解信息流的信息權分別為p1=0.2176，p2=0.1555，p3= 0.3657，p4=0.2612。相應的信息子流的信息權分別為p11=0.3504，p12=0.2920，p13=0.2086 ，p14=0.1490 ，p21=1.0000 ，p31=0.3333 ，p32=0.3333，p33= 0.3333，p41=0.4167，p42=0.5833。

（4）優勝次數矩陣的獲取

以時期t1的第4條信息流為例，該條信息流包含兩條信息子流，涉及的評價信息見下頁表6。

表6 時期t1 第4條信息流的評價信息

利用隨機數發生器生成隨機數并進行集結，運行最大次數為1200000次。得到d9和d10的優勝次數矩陣分別為：

根據式（2）得到第4條信息流的優勝次數矩陣為：

需要說明的是，在該條信息流中C42( )d10中被評價對象O3與其余被評價對象的優勝概率分別為s31=0.6309，s32=0.4495，s34=0.7338，s35=0.8817，C41( )d9中數據缺失，與其他被評價對象沒有進行比較，在C4中被評價對象O3與其他被評價對象的優勝次數只是同比例縮小，沒有改變被評價對象O3與其他被評價對象之間的優勝概率，而除被評價對象O3外，通過對優勝次數矩陣的線性處理，其余被評價對象之間的優勝概率發生了改變。

其他信息流的優勝次數矩陣的求解方法相同，這里不再贅述。根據式（2）、式（4）和求解步驟，得到時期t1至時期t4的優勝度矩陣分別為：

（5）優勝度矩陣的確定

根據式（3）和式（4）獲取的綜合優勝度矩陣為：

（6）可能性排序的獲取

時期t1至時期t3的排序相同，僅相鄰兩者的優勝概率不同，O4、O5在時期t1至時期t4分別處于首位和末位。O3在時期t1至時期t4的排序均優于O2，但優勝概率略有變化，分別為55.24%、63.64%、70.45%、52.56%。O2在時期t1至時期t3分別以63.20%、52.97%、54.55%的概率優于O1，但在時期t4，O1反超O2。由此可見，小概率事件并非不可能發生，帶有概率特征的相對評價結論對復雜評價問題的解釋更具靈活性及說服力。

5 結束語

動態多源信息集成框架為多源信息共存、評價信息殘缺、多評價時期的動態綜合評價問題提供了一種新的思路。多時期的評價信息以同一準則構建信息集成框架，根據評價者的時間信息偏好求解時間信息權，將各時期多源信息轉化為統一范圍內的隨機數，并通過充分模擬仿真獲取多時期和單時期的綜合優勝度矩陣。最后，基于二叉樹方法從綜合優勝度矩陣中導出被評價對象帶有概率特征的最優可能性排序。

本文所提方法為動態多源信息評價問題提供了理論支撐，獲取的相對評價結論對復雜動態評價問題更具解釋力，能夠為評價者和被評價對象提供更多元的參考信息。目前，多源信息未涉及文本類、圖片類等信息的處理。因此，未來的研究將聚焦如何從非結構信息中提取有效信息并加入信息集成框架中，為評價者和被評價對象提供更為全面的評價服務。