白云石大理巖HJC本構參數確定及應用

摘" 要：隨著炸藥管控的日益嚴格，對施工安全性和成本控制的需求也日益增加。數值模擬技術作為一種快速且經濟有效的手段，具備在實驗室與現場之間快速測試各種參數組合的能力。通過數值模擬可以提前獲得試驗結果，快速調整施工參數，從而降低工程成本。該研究的目的在于通過巖石力學試驗明確施工現場白云石大理巖HJC本構參數，并運用現場巖石的真實參數進行數值模擬試驗以提升工程安全性并降低成本。通過結合現場巖石力學試驗獲得的白云石大理巖HJC本構參數，最終得到的掏槽槽腔截面面積、寬度和高度與數值模擬結果的誤差均在6%以內，驗證通過的巖石力學試驗得到的準確本構模型參數進行的數值模擬結果與現場施工結果高度相符。

關鍵詞：掏槽爆破；HJC本構模型；數值模擬；有限元分析；巖石力學試驗

中圖分類號：TU521" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2024）11-0072-05

Abstract： With the increasingly stringent control of explosives， the demand for construction safety and cost control is also increasing. As a fast， economical and effective means， numerical simulation technology has the ability to quickly test various parameter combinations between the laboratory and the field. Through numerical simulation， the experimental results can be obtained in advance， and the construction parameters can be adjusted quickly， so as to reduce the project cost. The goal of this study is to determine the HJC constitutive parameters of dolomite marble at the construction site through rock mechanics tests， and to carry out numerical simulation experiments using the real parameters of on-site rock to improve engineering safety and reduce cost. Based on the HJC constitutive parameters of dolomite marble obtained by on-site rock mechanics experiments， the final errors between the section area， width and height of the cutting cavity and the numerical simulation results are all less than 6%. It is verified that the numerical simulation results of the accurate constitutive model parameters obtained by the rock mechanics test are highly consistent with the field construction results.

Keywords： trench blasting; HJC constitutive model; numerical simulation; finite element analysis; rock mechanics test

掏槽爆破在巷道掘進中具有關鍵作用，通過在掏槽區域布置大直徑空孔，利用空孔的應力集中效應、自由面效應、卸壓效應，提高爆破效果，這種現象稱為掏槽爆破的空孔效應，對巖石的破碎和槽腔形成具有促進作用。

有限元分析在爆破及巖石沖擊模擬中有廣泛的應用，其中HJC本構模型因參數物理意義明確而應用廣泛。汪衡等[1]通過調整失效控制參數，實現了與試驗一致的裂紋模擬。劉錦等[2]認為HJC模型能很好地描述煤巖動態特性，且參數易通過少量試驗反演得出。方秦等[3]基于屈服條件，提出了確定巖石HJC參數的方法，但需要大量高精度試驗。聞磊等[4]、石祥超等[5]結合數值與試驗方法，分別研究了花崗斑巖和致密砂巖的HJC參數，簡化了確定過程。

本文通過靜力學和SHBP沖擊試驗[6]推導大紅山白云石大理巖的HJC本構模型參數，通過LD-DYNA平臺進行數值模擬驗證模型參數及模擬方法的可靠性。

1" HJC本構模型參數的確定

ANSYS/LS-BYNA中通過*MAT_JOHNSON_HOL

MQUITS_CONCRETE關鍵字對HJC本構模型進行定義，該關鍵字一共涉及21個關鍵參數，按照性質可將其分為5組：①基本參數（4項）ρ、fc、T、G；②強度參數

本文將結合相關試驗及文獻結論確定大紅山白云石大理巖的HJC本構參數。

1.1" 強度參數

通過巖石物理學試驗可以得到白云石大理巖的基礎物理參數，其中密度ρ0=2 941 kg/m3、抗壓強度fc=70.59 MPa、抗拉強度T=7.68 MPa、彈性模量E=53.9 GPa、泊松比μ=0.21。剪切模量G和體積模量K可由式（1）與式（2）求得

式中：G為剪切模量；K為體積模量；E為彈性模量；μ為泊松比。

求得G=22.28 GPa，K=30.57 GPa。參數A、B、N與HJC模型屈服面相關，當損傷D=0時，定義無量綱等效應力σ*為式（3）

σ*=A+BP*N， （3）

式中：σ*為無量綱等效應力；A為無量綱黏性強度系數；B為無量綱壓力硬化系數；P*為實際靜水壓力；N為壓力硬化指數。

根據塑性理論，在不考慮損傷演化和應變率效應的情況下，HJC本構模型與摩爾-庫倫本構模型在壓縮子午面上都經過純剪切和單軸壓縮相應的2點，由此可以得到無量綱的黏滯系數A、黏聚力c及單軸抗壓強度fc之間的關系為式（4）

式中：A為無量綱黏性強度系數；c為黏聚力；fc為單軸抗壓強度。

結合表1中的三軸壓縮試驗得到，黏聚力c=36.62 MPa，內摩擦角φ=47.35°，根據摩爾-庫倫準則可得式（5）

σ1=167.12+6.56σ3，（5）

式中：σ1為側向壓應力；σ3為縱向破壞力。

將單軸抗壓強度fc與黏聚力c帶入式（4）中，求得A=0.52，將A帶入式（3）可得式（6）

σ*=0.52+BP*N。（6）

進一步確定B與N的值，等效應力σ和靜水壓力P分別為式（7）和式（8）

根據式（9）和式（10），無量綱等效應力σ*和實際靜水壓力P*可表示為式（11）與式（12）

式中：σ*為無量綱等效應力；P*為實際靜水壓力。

擬合圖像如圖1所示得到B=1.17，N=0.99，無量綱等效應力σ*表達為式（13）

σ*=0.52+1.17P*0.99。（13）

應變率系數C是由靜態單軸抗壓強度和霍普金森桿單軸沖擊試驗得到的不同應變率下的抗壓強度計算得到的，見表2。然而，強度的提高并不僅僅是由應變率效應引起的，還包括試驗中靜水壓力的影響。特別是應變率較大時，靜水壓力對結果的影響尤為明顯，單向應力狀態就變成了三向應力狀態。

將無量綱等效強度帶入式（13）中，計算得到應變率為10-5時，P*=0.416；當應變率為71.26時，P*=0.788，在以P*為X軸，σ*為Y軸的坐標系上畫出（0.416，1）（0.788，1.45）2點。

為了確定應變率系數C，從T*=-0.108的無量綱最大拉應力出發，作出分別通過2個數據點的直線，直線的斜率是應變率效應的度量，在P*=1/3的無量綱靜水壓條件下，做一條平行于縱坐標軸的直線，與不同斜率的直線相交，從而得到了不同應變率下的歸一化強度。然后將不同的應變率下的歸一化強度形成的數據點（0，1）與點（15.78，1.18）連接起來得到一條直線，該直線的斜率即為所要確定的應變率系數C=0.016 3。

Smax為隨著P*增大而達到極限值得到的σ*，結合三軸試驗數據與式（11）可計算得到σ*=3.88，為滿足σ*≤Smax，向上取整Smax=4。

1.2" 損傷參數

損傷參數D1可按式（14）確定

式中：D1為損傷參數；T*為無量綱的最大拉應力。

求得D1=0.036。參數D2與參數EFmin對模擬的結果影響較小，故可按照Holmqist[7]的原始文獻中的取值，即D2=1，EFmin=0.01。

1.3" 壓力參數

巖石處于彈性極限狀態時，靜水壓力Pcrush和體積應變μcrush可由式（15）和式（16）確定

求得Pcrush=23.65 MPa，μcrush=0.000 76。

通常巖石壓實密度ρg變化不大，按照孔隙率為q=1.2%計算，當巖石被壓實為沒有空隙，即空隙被完全壓密時，滿足式（17）和式（18），可得μlock=0.012。

K1、K2、K3的取值為式（19）與式（20）進行3次多項式擬合

式中：C與S為經驗常數，C=2 100 m/s，S=1.63。

擬合得到K1=13 GPa、K2=23 GPa、K3=60 GPa。Plock值是狀態方程中塑性階段和密實階段擬合曲線的交點對應的縱坐標值，可以由擬合出的式（20）求得在μlock=0.012時，Plock=159.91 MPa。

1.4" 軟件參數

失效參數FS用于控制材料單元的失效刪除，關于FS的取值，不同的研究者存在不同的取值[8]，在HJC本構模型中，更多的研究者傾向于將失效應變（受壓失效模式）作為其固有的失效類型。孫其然等針對FS的取值作出假設，認為FS是HJC材料模型在壓力P作用下材料發生斷裂與否的塑性應變的閾值，可用式（21）表示

且當材料受壓時的壓力成倍地增大而相應的體應變變化卻小于1%時，巖石材料已經達到了極限密度ρmax，林琛等在此假設的基礎上提出了極限密度ρmax僅為壓實密度ρg增加了1%[7]，因而可簡化得到ρmax=（1+0.01）ρg。因此將計算的ρmax結合式（20）和式（19）帶入式（21）中，可算得FS=0.085。

1.5" 本構參數確定

最終確定的大紅山白云石大理巖HJC本構參數見表3。

2" 掏槽爆破數值模擬

擬現場掏槽方式，建立400 cm×400 cm二維有限元模型，非反射邊界，布孔如圖2所示。裝藥孔50 mm，空孔100 mm。首爆孔距空孔30 cm，二段40 cm，三段水平和垂直均為45 cm。炸藥和空氣參數見表4、表5。起爆過程如圖3—5所示。HJC本構僅考慮受壓，但爆破涉及受拉與受壓破壞，故加入最大主應力和拉應力失效準則模擬破壞[9-10]。

模擬的爆破結果如圖6所示，爆破后形成巖石破碎區域寬1.17 m，高1.16 m，面積1.328 2 m2。

3" 施工現場

施工現場巖石為白云石大理巖，裝藥孔和空孔直徑分別為50 mm和100 mm，孔深3.2 m。炮孔布置如模擬方案，用1號巖石乳化炸藥，耦合裝藥，孔底起爆，炮泥填塞0.6 m。兩裝藥孔需炸藥3.14 kg。掏槽爆破效果如圖7所示。

最終掏槽現場施工形成的槽腔截面積與模擬結果的槽腔（表6）面積相差5.3%，現場試驗槽腔寬度與模擬結果槽腔寬度相差3.3%，現場試驗槽腔高度與模擬結果槽腔高度相差3.5%。

4" 結束語

將通過理論分析與數值模擬得到的掏槽爆破布孔方案運用于現場實踐中，最終得到的掏槽槽腔截面面積、寬度與高度和模擬結果的誤差均在6%以內，說明通過理論計算與數值模擬結合以確定爆破布孔參數是可行的。

參考文獻：

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