BDa水電站泄洪霧化數學模型研究

鮑 偉，王天宇，劉 昉

（1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

BDa水電站位于西藏昌都市察雅縣巴日鄉的瀾滄江上游河段，是瀾滄江上游水電規劃一庫七級開發方案中的第四級，采用堤壩式開發，其主要任務為發電，并促進瀾滄江上游流域（西藏境內）水光資源一體化開發和地方經濟社會發展。水電站樞紐建筑物由碾壓混凝土重力壩、壩身3孔溢流表孔和2孔泄洪放空孔、左岸壩身引水系統和左岸地下廠房組成。水電站最大壩高200 m。泄水建筑物最大下泄流量10 620 m3/s，其中3孔溢流表孔泄量7 692 m3/s、2孔泄洪放空孔泄量2 928 m3/s。溢流表孔寬度為13 m，經坡比為1∶0.78 的斜線段后與半徑為45 m 反弧段相接，出口鼻坎段為燕尾坎，水舌分層挑流后進入水墊塘。3孔表孔鼻坎對稱布置，中間2號表孔燕尾坎的兩側挑角為49°，中間跌角為7°；兩邊1、3 號表孔燕尾坎的兩側挑角為30°，中間跌角為21°。2 孔泄洪放空孔對稱布置在溢流表孔壩段兩側，采用窄縫挑流消能工，出口寬度為3 m，出口設置弧形工作閘門。

BDa水電站位于高海拔、低氣壓地區，工程泄洪具有高水頭、大流量、窄河谷等特點。挑流消能造成的雨霧降水對消能區兩岸邊坡穩定、交通安全和廠房安全運行等均會產生一定的不利影響。為了保證BDa 水電站樞紐的安全運行，預測泄洪霧化降雨的影響范圍和強度并為防范霧化降雨的工程措施提供依據，因此展開泄洪霧化研究非常必要。高壩樞紐泄洪霧化伴生著水-氣兩相流的復雜交互作用[1]，自上世紀70 年代開始，中國黃龍灘、白山和烏江渡等工程相繼發生嚴重霧化危害，使得學術界和工程界開始關注泄流霧化問題[2]。劉宣烈等[3]在原型觀測資料基礎上提出了霧化范圍的估算公式；孫雙科等[4]根據原型觀測資料建立了估算泄洪霧化降雨縱向邊界的經驗關系式；柳海濤等[5]通過濺水試驗，對挑流水舌撞擊尾水的水滴噴濺分布規律進行了研究；張華[6]運用蒙特卡羅方法建立水滴隨機噴濺模型來模擬泄洪霧化降雨的強度和影響范圍，并應用此數學模型對二灘、烏江渡水電站泄洪霧化進行驗證計算，驗證了模型的合理性。本文運用水滴隨機噴濺模型，對BDa 水電站在無自然風與汛期最不利自然風情況下不同泄洪工況的泄洪霧雨強度分布、影響范圍進行了數值模擬，對下游兩岸邊坡防護提出建議。

1 隨機噴濺模型的基本理論

1.1 霧化源分析

大壩泄洪產生的霧化源來自3 個方面，即水舌空中摻氣擴散、水舌空中碰撞和水舌入水噴濺。水舌在空中運動時發生摻氣，使得水舌在橫向和縱向不斷擴散，分裂出的水滴落到水面或岸坡形成降雨。水舌在空中發生碰撞時，水流上下翻滾，加速了水舌的裂散，進一步增加了水舌斷面的摻氣程度，分裂出更多的水滴。摻氣水舌以較高的速度撞擊水墊時，由于表面張力和水墊的壓彈效應，一部分水塊會被反彈破碎成水滴落入河床及兩岸，形成降雨。原型觀測成果[7]表明，空中水舌摻氣擴散形成的霧化源不大，霧化源主要來自水舌空中碰撞和水舌入水噴濺。

1.2 隨機噴濺水滴基本假定

根據挑流水舌入水噴濺規律和挑流泄洪霧化原型觀測資料分析，隨機噴濺模型對噴濺水滴直徑d、水滴初始拋射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏轉角φ等參數作出如下基本假定[8]。

（1）水滴直徑d為伽馬分布，其計算公式為：

式中：d為水滴直徑（m）；a、b分別為伽馬分布的形狀參數和尺度參數（無量綱），為水滴直徑的平均值（m）；e為自然常數（無量綱）。

（2）水滴初始拋射速度v0為伽馬分布，其計算公式為：

式中：v0為水滴初始拋射速度（m/s）為水滴噴濺初始速度的平均值（m/s）；其余變量含義同上，其中a=0.25、b=4。

（3）水滴出射角β為伽馬分布，其計算公式為：

式中：β為水滴出射角（°）為水滴出射角的平均值（°）；其余變量含義同上，其中a=10、b=0.1。

（4）水滴平面偏轉角φ為正態分布，其計算公式為：

式中：φ為水滴平面偏轉角（°）；μ、σ分別為正態分布的期望和標準差（°），μ=0～5°，σ=20～30°。

1.3 水滴運動微分方程

噴濺水滴在空中運動過程中，受重力、浮力和空氣阻力的共同作用，由此可以建立水滴運動的力學微分方程為：

式中：vx、vy、vz分別為水滴在x、y、z方向的運動速度（m/s）；vf x、vf y、vf z分別為水滴附近x、y、z方向的風速（m/s）；cf為阻力系數；d為水滴直徑（m）；ρa為空氣密度（kg/m3）；ρw為水的密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）。

通過四階龍格-庫塔方法計算水滴運動微分方程的數值解，得到噴濺水滴的空中運動軌跡和過程。

1.4 基于蒙特卡羅的水滴隨機噴濺模型

水滴隨機噴濺模型的核心思想是蒙特卡羅方法[9]。蒙特卡羅方法通過統計大量隨機事件結果以求得數學期望來解決計算問題。隨機噴濺模型是通過統計大量隨機噴濺水滴在空間三維地形上的落點求得地面霧化降雨的強度分布和影響范圍。求解降雨強度分布的步驟如下。

（1）根據水舌入水線源參數，計算各線源噴濺流量。

（2）根據噴濺水滴直徑d、水滴初始拋射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏轉角φ等參數的概率模型，隨機抽樣產生一組偽隨機數。

（3）根據偽隨機數計算出水滴的初始速度，根據線源參數得到水滴的初始坐標，將初始速度和初始坐標作為水滴運動微分方程的初始值，運用四階龍格-庫塔方法求解水滴運動微分方程得到水滴的運動軌跡。

（4）基于蒙特卡羅方法，統計大量水滴的軌跡和落點，可得地面上每個網格的降雨強度的數學期望，即可得到霧化降雨的強度分布規律和影響范圍。

2 BDa水電站泄洪霧化計算分析

2.1 霧化降雨區域劃分

挑流泄洪霧化降雨不同于自然降雨，其具有雨滴降落角范圍寬、雨強大、雨強衰減速度快等特點。目前，水利部門對泄洪霧化降雨強度的劃分還沒有統一標準，而氣象部門的劃分標準又不適合水利工程的霧化降雨。因此，根據原型觀測資料的雨強大小和分布規律以及對工程的危害程度，參考文獻[10]，將泄洪引起的霧化降雨劃分為3 個區域：①大暴雨區：雨強≥50 mm/h，霧化降雨達到此標準時，會給山坡和建筑物帶來較大災害，可能引起山體滑坡和建筑物毀壞，因此要對此范圍內兩岸山體進行防護，并避免將建筑物建在該范圍內；②暴雨區：雨強≥10 mm/h，此等級霧雨會對水電站樞紐造成危害，對建筑物應加以防護，如果公路在此范圍內，應禁止車輛通行；③小雨區：雨強≥2 mm/h，此范圍內對工程危害較小，一般不會造成災害，該范圍外霧化對工程沒有影響。

2.2 計算區域選取和研究工況

在BDa 水電站泄洪霧化預測計算中，選取大壩下游約1 300 m、左右兩側寬975 m、高680 m 的范圍作為泄洪霧化的預測計算區域，并將該區域分成15 m×15 m×5 m的立方體網格，網格總數約57萬個。BDa水電站壩身泄洪霧化三維地形模型，如圖1所示。

水電站自然風條件考慮汛期最不利自然風，按照當地多年氣象資料進行選取。BDa水電站汛期為6—9 月，選取多年此時間段內的最大風速和最大頻率風向，分別為28.6 m/s 和SSW。將此風速和風向作為泄洪霧化有風工況的自然風條件。BDa水電站泄洪霧化研究工況，詳見表1。

表1 BDa水電站泄洪霧化研究工況

2.3 燕尾坎挑流水舌概化

挑流水舌自鼻坎挑出后，由于水舌在空中摻氣和擴散，使得水舌撞擊尾水時的入水形狀已經與挑流水舌出鼻坎的形狀有所不同，并且隨鼻坎的形狀而改變。連續坎挑流水舌計算水舌擴散形態時，沿射流方向的截面可假定為矩形，矩形的邊長分別對應水舌的寬度和厚度，這種假設對求解霧化范圍和強度的精度影響不大，但卻可以大大簡化計算，因此連續坎計算相對成熟。

而異形坎挑流水舌的入水線源更不規則，需要合理概化。處理思路[11]是，在鼻坎處將水舌橫斷面分割成若干份，每份子水舌的運動規律和擴散規律等效于連續坎挑流水舌的對應部分?；谀Ｐ驮囼灲Y果，調節子水舌的橫向和縱向擴散修正系數，使異形坎水舌與模型試驗水舌的外緣挑距值和水舌擴散形態相匹配，從而實現異型坎挑流水舌的有效重構。計算模型中，分條水舌內交面的線源不參與霧源量計算。

2.4 泄洪霧化預測結果及分析

BDa水電站泄洪霧化影響范圍與降雨強度等值線，如圖2所示。

圖2 BDa水電站泄洪霧化影響范圍與降雨強度等值線

BDa水電站泄洪霧化計算結果，詳見表2。分析BDa 水電站泄洪霧化計算結果，可對BDa 水電站下游邊坡穩定、建筑物防護提出建議。

表2 BDa水電站泄洪霧化計算結果

經分析圖2和表2，結論如下。

（1）由于BDa水電站大壩下游為高山峽谷地形，受兩岸邊坡影響，泄洪霧化降雨擴散較弱，雨強等值線在邊坡處比較集中。

（2）泄洪霧化暴雨區主要位于尾水出口附近。相較于無風情況，有風情況下各泄洪工況霧化橫向影響范圍向左岸有所偏移，縱向影響范圍也較大程度地縮短。因此，受風向影響，霧雨對左岸山坡影響大于右岸山坡，對暴雨范圍內的建筑物及交通安全影響較大，應做好防護措施。

（3）綜合有風情況和無風情況計算結果可知，泄洪霧化大暴雨區（雨強≥50 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游221～589 m，橫向爬升至左岸3 005 m 高程處和右岸2 977 m 高程處；大暴雨區范圍內，應選擇混凝土護坡，將河道邊坡支護區的覆蓋層、危石清理干凈，做好排水設施與攔石設施，同時對于邊坡不利結構面應加強錨索支護，降低泄洪霧化帶來的影響。泄洪霧化暴雨區（雨強≥10 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游195～645 m，橫向爬升至左岸3 017 m高程處和右岸2 988 m高程處；暴雨區范圍內，邊坡可選擇淺層錨噴混凝土保護，設馬道和排水溝，提高岸坡安全性和穩定性。泄洪霧化小雨區（雨強≥2 mm/h）影響范圍縱向距壩軸線下游178～706 m，橫向爬升至左岸3 045 m 高程處和右岸2 997 m 高程處，可參照不大于一次自然降雨的危害程度對建筑物和岸坡進行適當的防護。

3 結論

本文采用水滴隨機噴濺數學模型，結合蒙特卡羅方法引入自然風和地形因素，對BDa水電站在無自然風和汛期最不利自然風2 種情況下典型泄洪工況的泄洪霧化影響范圍和降雨強度分布進行了數值模擬，并給出了降雨強度分布等值線圖，為下游岸坡防護設計提供參考。BDa 水電站位于高山峽谷地區，泄洪霧雨受到大壩下游地形影響顯著，橫向擴散較弱，主要沿邊坡爬升，雨強等值線集中。汛期最不利自然風使得泄洪霧化影響范圍向左岸偏移，霧雨對左岸山坡影響大于右岸山坡。泄洪霧雨暴雨區范圍集中在壩軸線下游195～645 m，橫向左岸3 017 m 高程、右岸2 988 m高程以下。