基于模型預測控制的水電站系統運行控制策略

劉旭東，黃虎軍，冷國華，李夏，施兆榮

（廣西桂冠電力股份有限公司（紅水河）集控中心，廣西南寧 530000）

隨著全球變暖成為一個嚴重的問題，各國一直在努力減少化石燃料的使用。水力發電在綠色轉型中發揮著重要作用，這是因為水力發電是唯一可以按需提供能源的可再生技術[1-2]。復雜的運行要求使模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)成為一種有吸引力的水電運行控制方法[3]。MPC 是一種基于系統當前狀態和給定信息作為初始點，通過求解有限視界開環最優控制問題(Optimal Control Problem，OCP)來計算未來控制輸入序列的控制方法[4]。應用控制序列中的第一個控制輸入，并在每個采樣時刻重復此過程。換句話說，MPC 具有處理具有多個輸入、輸出和約束的動態系統的能力[5-6]。文中提出了基于模型預測控制的水電站系統運行控制策略系統模型，并制定了參考跟蹤OCP，使水位保持在特定范圍內。通過在儲層中保留緩沖空間，該MPC 方法獲得了處理系統不確定性的能力。此外，文中還對模型進行了參數更新。為了在進水預測不確定的情況下更好地運行，采用參考區域跟蹤OCP 實現了多目標優化MPC。在此基礎上，提出了一種能最大限度提高庫區水位的新型OCP 方案，并與常規OCP 方案進行了比較。盡管新的OCP 具有不浪費水庫水的優點，但在系統不確定性的情況下，其魯棒性較弱，因此，采用多級MPC 解決這一魯棒性問題。

雖然已經有了一系列關于MPC 用于水電站運行的研究[7-8]，但尚未進行嚴格的參數調整。因此，文中旨在調整MPC，使其在最小化計算需求的情況下安全、環保地運行水電系統。為了確定MPC 在嚴格操作下的適當調整，使用了不同的測試集和預測視界長度進行模擬。通過對仿真結果的比較，得出了合適的權值參數調整和合適的預測視界長度。

1 系統描述

1.1 系統模型

為了保證水電站有效、高效運行，水庫水位的控制至關重要。將水庫分為兩部分，水庫的上部稱為M區域，下部稱為D 區域，D 區域靠近大壩和工廠。流入水庫的水（水速為Vi）有各種來源，如降水和融冰。其中，一定比例的水流入D 區域，其余的流入M 區域。水通過閘門（水速為Vg）和水輪機（水速為Vt）排出。

系統中有兩種狀態的水位，一個為M 區域的水位，另一個為D 區域的水位，分別記為h1和h2，這兩種狀態都是可測量和可觀察的。xM和xD分別表示M區域和D 區域海平面以上的水位，其計算方式為：

系統中的兩個控制輸入是水庫兩個閘門的開啟高度[9]。水閘結構如圖1 所示，水閘向上打開。因此，通過D 區域水位的最小值h2或閘門的開啟高度hgi來計算通過閘門的流量。防洪閘門位于水位的低調節值以上。當D 區域水位h2低于水位的低調節值時，水不從閘門流出。水閘的兩個開啟高度分別記為hg1和hg2。水閘的開度和D 區域水位決定了通過水閘排出的水速Vg，即:

圖1 水閘結構

其中，Cd為流量系數，g為重力加速度。閘門寬度記為w，閘門最大開啟高度限制為5.6 m。

發電量計劃記為We，由水位、價格、需求等多種因素優化確定[10-11]。水輪機的水速Vt由發電計劃所需的發電量決定，如下:

式中，xq表示放水的碼頭水位。a和b表示通過數據擬合方法得到的參數。碼頭水位由以下三次方程計算:

其中，c1、c2、c3、c4、c5為多項式數據擬合方法得到的系數。

文中使用了D 區域水電站歷史存儲的數據。D區域水電站下游水速Vo計算為：

1.2 操作約束

在實際生產過程中，會設定一些操作限制，用于確保操作安全，保護生態動物群，避免對水道和水電站周圍財產造成破壞。主要限制因素如下：

1）下游水速Vo的突變會危及河道的性質和生態系統，因此，下游流量必須盡可能保持恒定。在每個時間步長，下游流量的變化應小于50 m3/s。

2）下游水速Vo必須大于4 m3/s，這一約束是為了保證下游的魚類能夠沿河道自由移動。

3）M 區域的水位xM必須保持在一定范圍內：

式中，xLRV和xHRV分別表示水位的低、高調節值。

4）通過水輪機的最大水速Vt被限制為36 m3/s。

1.3 最佳控制問題

在水電站運行過程中，在考慮運行約束的情況下，盡量減少不必要的閘門使用，最大限度地提高水庫水位[12]，否則，會導致水的損失，而這些水本來可以用來發電。因此，為了在滿足運行約束的情況下實現預期的運行，將OCP 中的目標函數設為:

式中，右側第一項旨在將M區域水位升高至HRV值，表示為：

式（8）中的第二項和第三項分別是最小化水閘開口的使用和最小化水閘開口的變化。uc表示在開環優化中通過預測視界所采取的控制動作。可以表示為(uc,t+i-1-uc,t+i-2)2。p2wp是對違反關卡約束的懲罰。變量p是由優化器自動決定的松弛變量。wR、wu、wΔu和wp是OCP 目標函數的權重參數。如果在某個權重參數上設置較高的值，則在求解OCP 時更重視具有該權重參數的項，因此，可以實現預期的操作[13]。

2 仿真設置

下面介紹在D 區域水電站運行基于模型預測控制的水電站系統運行控制策略系統模型的參數測試集和模擬條件。

2.1 參數測試集

水電站的理想運行方式是盡量減少閘門的使用，使水庫的水位保持在盡可能高的水平，從而不浪費水庫內的水。然而，為了安全、環保地運行，下游的流量與閘門開口的變化有關，盡可能保持恒定流量是很重要的。

考慮到最大化水位的重要性，將wR設為10，將wp設置為10 000。在所有的測試集中設定wu為1。因此，測試集上的唯一變量是wΔu。wΔu越高，越能抑制閘門開度的變化。為了顯示模擬中的差異，將測試參數分別設置為1、10、100 和1 000。

在D 區域水電站實施MPC 時，通常將預測視界長度設定為13 天。文中對權重參數的每個測試集進行測試，如表1 所示，并對七種不同的預測視界長度（1,3,5,7,9,11,13）進行測試，以找到一組適合D 區域水電站嚴格運行的參數。

表1 測試集參數

2.2 模擬條件

為了獲得真實的模擬結果，采用了歷史存儲的入水量和發電量計劃數據。圖2 所示為D 區域水電站2023年4月15日至2023年5月15日的歷史發電量。

圖2 歷史發電量計劃

入水量預報每24 小時更新一次，其包含未來13天可能流入水庫的水量。采用歷史數據進行模擬，選擇其中一個集合運行確定性基于模型預測控制的水電站系統運行控制策略。

模擬遵循圖3 框圖中所示的順序，MPC 根據給定的測量狀態、入水量預測數據Vi和發電計劃We信息優化最優控制序列。最優控制序列的第一個輸入u*應用于具有第一個入水量預測值的系統。在此仿真中，假定模型與系統之間不存在不匹配[14]。

圖3 MPC框圖

3 仿真結果

下面研究不同權重參數測試集和預測視界長度的組合。圖4 所示為在不同預測視界長度下，模擬過程中M 區域水位xM和水位界xHRV的變化情況。在圖4 中，Np:i表示將預測視界的長度設置為i天。圖4(a)所示為當權重參數設置為測試集1（常規設置）時，M 區域水位隨預測視界長度的變化情況。圖4(b)所示為設置權重參數為試驗集4(wΔu=1 000)時，水位隨預測層長度的變化。

圖4 模擬過程中M區域水位的變化

在圖4（a）中，wΔu設為1，wR設為10，其操作的目的是使水庫水位最大化。除預測視界長度設置為1天（Np:1），其他數模擬結果都是根據入水量預測、發電量計劃和水位需求變化的最大化水量。當預測視界長度設為1 天（Np:1）時，預測視界較短，無法充分預測水位需求變化。因此，可以觀察到一個劇烈的水位下降。

在圖4（b）中，wΔu設為1 000，wR設為10，其目的是使閘門開度的變化最小。因此，沒有優先考慮最大限度地提高水庫的水位，不同預測視界長度下的模擬結果顯示出相似的水位性能[15]。而當預測視界長度設為1 天（Np:1），在最大水位需求發生變化的400 h 左右，水位明顯下降。

圖4 中的兩幅圖表明，當預測視界長度設置得較小（24 小時）時，MPC 無法經準控制系統。而當設置的預測視界長度為13 天時，整個模擬時間內的水位變化基本一致。

M 區域的平均水位、預測視界長度在不同參數測試集的模擬結果如表2 所示。當預測視界長度大于7 天時，各權重參數測試集的平均水位趨于一致，平均水位隨著預測范圍的縮短而偏離。

表2 整個模擬過程中水位的平均值

圖5 顯示了預測視界長度為3 天時，水電廠權重參數試驗集的總流量Vo。隨著wΔu值的增大，流量變化更為微妙。這是因為當wΔu較高時，優化器會對高值進行補償，使閘門開口的變化最小化。設置較高的wΔu值有利于保持下游流量盡可能恒定。因此，測試集4 的下游流量變化最為平穩。

圖5 當預測視界長度Np為3天時，不同參數組的下游水流流量Vo

圖6 所示為每個循環的平均計算時間。隨著預測視界長度的延長，計算量也隨之增加。這是由于預測視界長度越短，OCP 越小。因此，將預測范圍設置得更短，以預見未來并生成適當的控制序列是有益的，因為這樣可以保持OCP 的大小緊湊。

圖6 平均計算時間

4 結論

文中對不同權重參數和預測視界長度的模擬結果進行了對比，以找到一組合適的參數來實現水電站的嚴格運行。常規MPC 不僅計算效率低，而且不滿足下游恒定流量的約束。當對比其他模擬結果時，無論預測視界長度如何，由于下游流量變化的操作限制，測試集1 和測試集2 均不理想。當預測視界長度為1 天(24 h)時，MPC 在水位控制方面的性能會變得很差。這是因為預測范圍不夠長，無法預測水位需求的變化。因此，參數的適當組合為測試集3和測試集4，且預測視界長度大于3 天。然而，預測視界長度較大時增加了計算需求。綜上所述，如果預測視界長度為3 天或5 天時，可能導致OCP 更快地收斂，則使用測試集3 是正確的。如果期望下游流量的變化更平穩，則使用預測視界長度大于7 天的測試集4 是合適的。